《向量的线性运算》课件1

向量加法运算向量加法运算相等向量与相反向量复习回顾：单位向量与零向量向量向量的大小(长度、模)向量的方向有向线段平行向量(共线向量)既有大小又有方向的量叫向量；向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小.向量的表示:相等向量与相反向量复习回顾：单位向量与零向量向量向量的节引言：两个实数可以相加，从而给数赋予了新的内涵.如果向量仅停留在概念的层面上，那是没有多大意义的.我们希望两个向量也能相加，拓展向量的数学意义，提升向量的理论价值，这就需要建立相关的原理和法则.节引言：两个实数可以相加，从而给数赋予了新的内涵.如果向量仅向量加法向量加法例如:某人从A点向东走到B.日常生活中遇到的向量加法问题:然后从B点向北走到C.思考:这个人所走过的位移是多少?ABC分析:由物理知识可以知道:从A点到B点然后到C点的

合位移,就是从A点到C点

的位移.ABBCAC=+向量加法向量加法例如:某人从A点向东走到B.F1F2F向量加法向量加法EOOE例如:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点.同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？F1+F2=F力F对橡皮条产生的效果，与力F1和F2共同作用产生的效果相同，物理学中把力F叫做F1和F2的合力.F1F2F向量加法向量加法EOOE例如:橡皮F1F2F1F2FFEOOE例如:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点.同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？F1+F2=FF是以F1与F2为邻边所形成的平行四边形的对角线F1F2F1F2FFEOOE例如:橡皮条在力F1与F2的作用上述事例表明，两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量.一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法.向量加法向量加法上述事例表明，两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量向量加法向量加法AC2.它们之们有联系吗?1.两种方法做出的结果一样吗?向量加法的定义任意给出两个向量a与b.如何求a+b.ababBa

+

babBOACa

+

b向量加法向量加法AC2.它们之们有联系吗?1bbaba向量加法向量加法三角形法则:平行四边形法则:AC2.它们之们有联系吗?1.两种方法做出的结果一样吗?向量加法的定义任意给出两个向量a与b.如何求a+b.ababBa

+

babBOACa

+

bb位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型.力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型.bbaba向量加法向量加法三角形法则向量加法向量加法向量加法的三角形法则:1.将向量平移使得它们首尾相连方法巩固:2.和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾向量加法的平行四边形法则:1.将向量平移到同一起点2.和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线ababa+bbaa+b向量加法向量加法向量加法的三角形法则:1.将特例：共线向量abABC方向相同abCAB方向相反思考？？？特例：共线向量abABC方向相同abCAB方向相反思考？？？请选用合适符号连接：探究请选用合适符号连接：探究问题探究实数的加法运算满足交换律，即对任意a，b∈R，都有a＋b=b＋a.那么向量的加法也满足交换律吗？如何检验？ba+baba问题探究实数的加法运算满足交换律，即对任意a，b∈R，都有aabcabcABCDABCD向量加法向量加法a+b(a+b)+ca+(b+c)b+c实数的加法运算满足结合律，即对任意a，b，c∈R，都有（a＋b）＋c=a＋（b＋c）.那么向量的加法也满足结合律吗？如何检验？问题探究abcabcABCDABCD向量加法向量加法向量加法满足交换律和结合律(1)向量加法交换律：(2)向量加法结合律：以上两个运算律可以推广到任意多个向量.向量加法满足交换律和结合律(1)向量加法交换律：(2)向量加向量加法向量加法例１.化简学以致用向量加法向量加法例１.化简学以致用思考？？？已知D,E,F分别是三角形ABC三边BC,CA,AB的中点。思考？？？已知D,E,F分别是三角形ABC三边BC,CA,A例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；ADBC例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，AD例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹角来表示）。答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60º。ADBC例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，答：向量加法向量加法若水流速度和船速的大小保持不变,最后要能使渡船垂直过江,则船的航向应该如何?并作图探究.探究DC向量加法向量加法若水流速度和船速的大小保持不练习题练习题向量加法向量加法课堂小结：向量加法的物理背景向量的加法运算向量加法的运算律平行四边形法则三角形法则向量加法向量加法实际应用向量加法向量加法课堂小结：向量加法的物理背景向向量加法运算向量加法运算相等向量与相反向量复习回顾：单位向量与零向量向量向量的大小(长度、模)向量的方向有向线段平行向量(共线向量)既有大小又有方向的量叫向量；向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小.向量的表示:相等向量与相反向量复习回顾：单位向量与零向量向量向量的节引言：两个实数可以相加，从而给数赋予了新的内涵.如果向量仅停留在概念的层面上，那是没有多大意义的.我们希望两个向量也能相加，拓展向量的数学意义，提升向量的理论价值，这就需要建立相关的原理和法则.节引言：两个实数可以相加，从而给数赋予了新的内涵.如果向量仅向量加法向量加法例如:某人从A点向东走到B.日常生活中遇到的向量加法问题:然后从B点向北走到C.思考:这个人所走过的位移是多少?ABC分析:由物理知识可以知道:从A点到B点然后到C点的

合位移,就是从A点到C点

的位移.ABBCAC=+向量加法向量加法例如:某人从A点向东走到B.F1F2F向量加法向量加法EOOE例如:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点.同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？F1+F2=F力F对橡皮条产生的效果，与力F1和F2共同作用产生的效果相同，物理学中把力F叫做F1和F2的合力.F1F2F向量加法向量加法EOOE例如:橡皮F1F2F1F2FFEOOE例如:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点.同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？F1+F2=FF是以F1与F2为邻边所形成的平行四边形的对角线F1F2F1F2FFEOOE例如:橡皮条在力F1与F2的作用上述事例表明，两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量.一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法.向量加法向量加法上述事例表明，两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量向量加法向量加法AC2.它们之们有联系吗?1.两种方法做出的结果一样吗?向量加法的定义任意给出两个向量a与b.如何求a+b.ababBa

+

babBOACa

+

b向量加法向量加法AC2.它们之们有联系吗?1bbaba向量加法向量加法三角形法则:平行四边形法则:AC2.它们之们有联系吗?1.两种方法做出的结果一样吗?向量加法的定义任意给出两个向量a与b.如何求a+b.ababBa

+

babBOACa

+

bb位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型.力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型.bbaba向量加法向量加法三角形法则向量加法向量加法向量加法的三角形法则:1.将向量平移使得它们首尾相连方法巩固:2.和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾向量加法的平行四边形法则:1.将向量平移到同一起点2.和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线ababa+bbaa+b向量加法向量加法向量加法的三角形法则:1.将特例：共线向量abABC方向相同abCAB方向相反思考？？？特例：共线向量abABC方向相同abCAB方向相反思考？？？请选用合适符号连接：探究请选用合适符号连接：探究问题探究实数的加法运算满足交换律，即对任意a，b∈R，都有a＋b=b＋a.那么向量的加法也满足交换律吗？如何检验？ba+baba问题探究实数的加法运算满足交换律，即对任意a，b∈R，都有aabcabcABCDABCD向量加法向量加法a+b(a+b)+ca+(b+c)b+c实数的加法运算满足结合律，即对任意a，b，c∈R，都有（a＋b）＋c=a＋（b＋c）.那么向量的加法也满足结合律吗？如何检验？问题探究abcabcABCDABCD向量加法向量加法向量加法满足交换律和结合律(1)向量加法交换律：(2)向量加法结合律：以上两个运算律可以推广到任意多个向量.向量加法满足交换律和结合律(1)向量加法交换律：(2)向量加向量加法向量加法例１.化简学以致用向量加法向量加法例１.化简学以致用思考？？？已知D,E,F分别是三角形ABC三边BC,CA,AB的中点。思考？？？已知D,E,F分别是三角形ABC三边BC,CA,A例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；ADBC例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，AD例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹角来表示）。答：船实际航行速度为