(最新整理)完全平方公式课件

(最新整理)完全平方公式2021/7/261(最新整理)完全平方公式2021/7/26115.2.2完全平方公式(一)主讲：陈2021/7/26215.2.2完全平方公式(一)2021/7/262本节课采用“洋思”教学模式——先学后教当堂训练 本节课老师只是起引导点拨作用，同学们才是这节课的主角，你能自学并掌握这节课的内容吗？同学们比一比，看谁能最熟练的自学会完全平方公式！2021/7/2632021/7/263自学目标：1、掌握完全平方公式的推理过 程。

2、理解完全平方公式并学会应 用。自学指导：自学课本“153页-154页练习 之前”的内容

1、你能掌握完全平方公式的推 理过程吗？

2、完全平方公式中的a,b应该

怎么理解的？它仅仅指一个数？

3、你会用应用完全平方公式以 及它的变形解决问题吗？（提醒：请同学们对着自学指导完成自学目标）2021/7/264自学目标：1、掌握完全平方公式的推理过 “自学检测”与“教师点拨”

看完课本，你自学会了本节课的内容吗？让我们一起来检测你的自学情况！第一环节——完全平方公式的引导与推理本环节共有4个小题，你能顺利通过检测吗？2021/7/265“自学检测”与“教师点拨”看完课本，你自学会“探究”1、计算下列各式,你能发现什么规律?(p+1)2=(p+1)(p+1)=______(m+2)2=_________(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=________(4)(m-2)2=__________(5)(a+b)²=___________(6)(a-b)²=___________P2+2p+1m2+4m+4P2-2p+1m2-4m+4第一题a2+2ab+b²a2-2ab+b²2021/7/266“探究”P2+2p+1m2+4m+4P2-2p+1m2-4m让我们来计算(1)(a+b)2

(2)(a-b)2解:(1)

(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2

=a2+2ab+b2(2)(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b22021/7/2672021/7/2672、由以上发现规律：

两数和(或差)的平方,等于它们的

,加(或减)它们的

.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.用字母表示为：

完全平方和：(a+b)2=a²+2ab+b²

完全平方差：(a-b)2=a²-2ab+b²平方和积的2倍首平方，尾平方，积的2倍在中央

2021/7/2682、由以上发现规律：用字母表示为：平方和积的2倍首平方，3、你能根据图15.2-2和图15.2-3中的面积说明完全平方公式吗?baabbaba图15.2-2图15.2-32021/7/269baabbaba图15.2-2图15.2-32021/7/bbaa(a+b)²a²b²abab++完全平方和公式：完全平方公式的图形理解2021/7/2610bbaa(a+b)²a²b²abab++完全平方和公式：完全aabb(a-b)²a²ababb²bb完全平方差公式：完全平方公式的图形理解2021/7/2611aabb(a-b)²a²ababb²bb完全平方差公式：完全第二个环节——对完全平方公式的理解2021/7/2612第二个环节——对完全平方公式的理解2021/7/2612

4、(1)有一个学生说(a-b)²可以看成[a+(-b)]²，故可以用完全平方和公式(a+b)2=a2+2ab+b2可以推导出完全平方差公式，他的说法正确吗?

解：(a-b)2=

(2)又有个学生说(a+b+c)²=[(a+b)+c]²,

所以可以把(a+b)看成完全平方公式中的“a”把c看成完全平方公式中的“b”，从而应用完全平方和公式，你认为他的说法正确吗？

解:正确,(a+b+c)²=[(a+b)+c]²

(3)完全平方公式中的字母a、b可以表示负数吗？可以表示单项式吗？可以表示多项式吗？[a+(-b)]²=a²+2a·(-b)+(-b)²=a²-2ab+b²=[(a+c)+b]²=[a+(b+c)]²2021/7/26134、(1)有一个学生说(a-b)²可以看成[a5、下列各式可以应用完全平方公式吗？若可以指出所应用的是完全平方和还是完全平方差公式以及它们中“a”“b”是什么？

(-2m-1)²

(4x-3y)²

(2a-3b)(-3b-2a)

从第四题我们已经知道“a”“b”的广泛性，那么你能在具体的问题中找到他们吗???2021/7/26145、下列各式可以应用完全平方公式吗？若可以指出所应用的是完全6.下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正?(1)(a+b)²=a²+b²

(2)(a–b)²=a²–b²(3)(a+2b)²=a²+2ab+2b².+2ab+-2ab442021/7/26156.下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正?+2ab+-2ab第三个环节——完全平方公式的与应用2021/7/2616第三个环节2021/7/2616例1运用完全平方公式计算：解(4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2(a+b)2=a2+2ab+b2(4m)2+2•(4m)•n+n2+8mn+n2由上可以看出应用公式的关键是：（一）是否能用（二）确定题目中谁是a,谁是b2021/7/2617例1运用完全平方公式计算：解(4m+n)2==16m记清公式、代准数式、准确计算。(a+b)²=()²+2()()+()²(a-b)²=()²-2()()+()²abababab2021/7/2618记清公式、代准数式、准确计算。abababab2021/7/知识巩固：7、计算：①(2a+3)²②(4x-3y)²③(-a-b)²④

(b-a)²

⑤(-2m-1)²⑥

(2a+3b)(-2a-3b)

⑦(a+b+c)²8、计算：①91²②10.1²能力提高：9、

(a+b)²-(a-b)²=____;

(a+b)²+(a-b)²=2(____)若(a+b)²=13，(a-b)²=5.求a²-ab+b²的值.2aba²+b²2021/7/2619知识巩固：2aba²+b²2021/7/2619小结：对着学习目标，回答你学习到了哪些知识？2021/7/2620小结：对着学习目标，回答你学习到了哪些知识？2021/7/2当堂训练（请同学们抓紧时间把以下题目写在作业本上，并于下课时交上来）1、必做题：课本155页的练习题第1题.2、选作题：已知 a+b=3,ab=12；

求a²-ab+b²的值2021/7/2621当堂训练（请同学们抓紧时间把以下题目写在作业本上，并于下课时再见2021/7/2622再见2021/7/2622

(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2–2ab+b2

b2(a-b)2ababbabbabaaa2图中大正方形面积为(a+b)2,它由四部分构成(a+b)2=a2+2ab+b2图中大正方形面积为a2,它由四部分构成(a-b)2=a2-2ab+b2(a-b)b(a-b)bb22021/7/2623(a+b)2=a2+2ab+b2(a–2021/7/26242021/7/2624(最新整理)完全平方公式2021/7/2625(最新整理)完全平方公式2021/7/26115.2.2完全平方公式(一)主讲：陈2021/7/262615.2.2完全平方公式(一)2021/7/262本节课采用“洋思”教学模式——先学后教当堂训练 本节课老师只是起引导点拨作用，同学们才是这节课的主角，你能自学并掌握这节课的内容吗？同学们比一比，看谁能最熟练的自学会完全平方公式！2021/7/26272021/7/263自学目标：1、掌握完全平方公式的推理过 程。

2、理解完全平方公式并学会应 用。自学指导：自学课本“153页-154页练习 之前”的内容

1、你能掌握完全平方公式的推 理过程吗？

2、完全平方公式中的a,b应该

怎么理解的？它仅仅指一个数？

3、你会用应用完全平方公式以 及它的变形解决问题吗？（提醒：请同学们对着自学指导完成自学目标）2021/7/2628自学目标：1、掌握完全平方公式的推理过 “自学检测”与“教师点拨”

看完课本，你自学会了本节课的内容吗？让我们一起来检测你的自学情况！第一环节——完全平方公式的引导与推理本环节共有4个小题，你能顺利通过检测吗？2021/7/2629“自学检测”与“教师点拨”看完课本，你自学会“探究”1、计算下列各式,你能发现什么规律?(p+1)2=(p+1)(p+1)=______(m+2)2=_________(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=________(4)(m-2)2=__________(5)(a+b)²=___________(6)(a-b)²=___________P2+2p+1m2+4m+4P2-2p+1m2-4m+4第一题a2+2ab+b²a2-2ab+b²2021/7/2630“探究”P2+2p+1m2+4m+4P2-2p+1m2-4m让我们来计算(1)(a+b)2

(2)(a-b)2解:(1)

(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2

=a2+2ab+b2(2)(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b22021/7/26312021/7/2672、由以上发现规律：

两数和(或差)的平方,等于它们的

,加(或减)它们的

.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.用字母表示为：

完全平方和：(a+b)2=a²+2ab+b²

完全平方差：(a-b)2=a²-2ab+b²平方和积的2倍首平方，尾平方，积的2倍在中央

2021/7/26322、由以上发现规律：用字母表示为：平方和积的2倍首平方，3、你能根据图15.2-2和图15.2-3中的面积说明完全平方公式吗?baabbaba图15.2-2图15.2-32021/7/2633baabbaba图15.2-2图15.2-32021/7/bbaa(a+b)²a²b²abab++完全平方和公式：完全平方公式的图形理解2021/7/2634bbaa(a+b)²a²b²abab++完全平方和公式：完全aabb(a-b)²a²ababb²bb完全平方差公式：完全平方公式的图形理解2021/7/2635aabb(a-b)²a²ababb²bb完全平方差公式：完全第二个环节——对完全平方公式的理解2021/7/2636第二个环节——对完全平方公式的理解2021/7/2612

4、(1)有一个学生说(a-b)²可以看成[a+(-b)]²，故可以用完全平方和公式(a+b)2=a2+2ab+b2可以推导出完全平方差公式，他的说法正确吗?

解：(a-b)2=

(2)又有个学生说(a+b+c)²=[(a+b)+c]²,

所以可以把(a+b)看成完全平方公式中的“a”把c看成完全平方公式中的“b”，从而应用完全平方和公式，你认为他的说法正确吗？

解:正确,(a+b+c)²=[(a+b)+c]²

(3)完全平方公式中的字母a、b可以表示负数吗？可以表示单项式吗？可以表示多项式吗？[a+(-b)]²=a²+2a·(-b)+(-b)²=a²-2ab+b²=[(a+c)+b]²=[a+(b+c)]²2021/7/26374、(1)有一个学生说(a-b)²可以看成[a5、下列各式可以应用完全平方公式吗？若可以指出所应用的是完全平方和还是完全平方差公式以及它们中“a”“b”是什么？

(-2m-1)²

(4x-3y)²

(2a-3b)(-3b-2a)

从第四题我们已经知道“a”“b”的广泛性，那么你能在具体的问题中找到他们吗???2021/7/26385、下列各式可以应用完全平方公式吗？若可以指出所应用的是完全6.下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正?(1)(a+b)²=a²+b²

(2)(a–b)²=a²–b²(3)(a+2b)²=a²+2ab+2b².+2ab+-2ab442021/7/26396.下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正?+2ab+-2ab第三个环节——完全平方公式的与应用2021/7/2640第三个环节2021/7/2616例1运用完全平方公式计算：解(4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2(a+b)2=a2+2ab+b2(4m)2+2•(4m)•n+n2+8mn+n2由上可以看出应用公式的关键是：（一）是否能用（二）确定题目中谁是a,谁是b2021/7/2641例1运用完全平方公式计算：解(4m+n)2==16m记清公式、代准数式、准确计算。(a+b)²=()²+2()()+()²(a-b)²=()²-2()()+()²abababab2021/7/2642记清公式、代准数式、准确计算。abababab2021/7/知识巩固：7、计算：①(2a+3)²②(4x-3y)²③(-a-b)²