第八章-孔口、管嘴出流和有压管流课件

第八章孔口、管嘴出流和有压管流第八章孔口、管嘴出流和有压管流

基本概念孔口出流:在盛有流体的容器壁上开一孔口，流体会通过孔口流出容器的流动现象。1.按孔口大小划分小孔口出流大孔口出流§8.1孔口出流基本概念孔口出流:在盛有流体的容器壁上开一孔口，流体会通2.按时间条件划分恒定出流：孔口处的水头

H保持不变非恒定出流：孔口处的水头

H

随时间改变2.按时间条件划分恒定出流：孔口处的水头H保持不变非恒3.按孔口出口条件划分自由出流：孔口出流进入空气中的出流。淹没出流：孔口出流不是进入空气，而是进入另一部分流体时的出流。3.按孔口出口条件划分自由出流：孔口出流进入空气中的出流。工程实例工程实例第八章-孔口、管嘴出流和有压管流课件第八章-孔口、管嘴出流和有压管流课件8.1.1薄壁小孔口恒定出流（1）小孔口自由出流如图所示，孔口中心的水头保持不变，水流由孔口集中射出，在惯性的作用下，约在离孔口d/2处的c-c断面收缩后流入大气中。c-c断面称为收缩断面。这类问题主要求泄流量。

取过孔口中心的水平面为基准面，写出上游符合渐变流的0-0断面及收缩断面c-c的能量方程：8.1.1薄壁小孔口恒定出流（1）小孔口自由出流如图所示收缩断面c-c的水流与大气接触，故。只计流经孔口的局部水头损失，。令，称为有效水头或全水头，称为行近流速水头。取，则式（8.1）改写为

为孔口阻力系数。收缩断面c-c的水流与大气接触，故令φ称为流速系数。则有设孔口的面积为A，收缩断面的面积为Ac，令ε称为（侧）收缩系数。令φ称为流速系数。则有设孔口的面积为A，收缩断面的面积为Ac小孔口自由出流的流量公式：式中μ=εφ为孔口出流的流量系数。（2）孔口淹没出流

如图所示，从孔口流出的水流流入下游的水体中，这种出流称为孔口淹没出流。小孔口自由出流的流量公式：式中μ=εφ为孔口出流的流量系数。取过孔口中心的水平面0-0为基准面，写出符合渐变流的1-1断面和2-2断面的能量方程：又，所以令则取过孔口中心的水平面0-0为基准面，写出符合渐变流的1-1断若上、下游水池较大，则，水头损失只计水流流经孔口和从孔口流出后突然扩大的局部损失，则式中突然扩大的局部损失，于是流量计算公式为式中μ为淹没出流的流量系数，与自由出流的流量系数相等。若上、下游水池较大，则（3）影响流量系数的因素

流量系数μ取决于局部阻力系数ζ0、垂直收缩系数ε，即f(ζ0

，ε)。在工程中，ζ0主要与边界条件有关。

在边界条件下中，影响μ的主要因素有孔口的形状、孔口在壁面的位置和孔口的边缘情况三方面。

孔口的形状是影响μ的因素之一，但实际表明，对小孔口，孔口形状不同差别不大。（3）影响流量系数的因素流量系数μ取决于局部孔口位置对收缩系数有直接影响：

1.全部收缩:当孔口的全部边界都不与相邻的容器底边和侧边重合时，流体在四周方向上的流线都发生收缩，如a孔和b孔。否则称为部分收缩，如孔d和孔c。2.完善收缩：当孔口与相邻面壁的距离满足或时，孔口出流不受距壁面远近的影响，如a孔。否则是不完善收缩。

孔口位置对收缩系数有直接影响：1.全部收缩:当孔口的全部边

孔口的边缘对收缩系数ε也有影响，薄壁小孔口的收缩系数最小，圆边孔口的收缩系数最大，直至等于1。

根据试验资料，薄壁小孔口在全部收缩、完善收缩情况下，的各项系数见表8.1。表8.1薄壁小孔口各项系数表

收缩系数ε

阻力系数ζ0

流速系数φ

流量系数μ0.63~0.640.05~0.060.97~0.980.60~0.62孔口的边缘对收缩系数ε也有影响，薄壁小孔口8.1.2孔口变水头出流

当液体通过孔口注入容器或从容器中泄出时，其有效水头随时间改变，称为孔口变水头出流。这种出流的流速、流量都随时间改变，属非恒定流。

下面分析等截面积A’的柱形容器，水流经孔口出流放空的时间。8.1.2孔口变水头出流当液体通过孔口注

设在时刻t孔口的水头为h，在dt时段内流经孔口的液体体积为在dt时段内，容器液面降落dh，减少的体积为容器内减少的体积等于通过孔口流出的体积，即设在时刻t孔口的水头为h，在dt时段内流对上式积分，得水头从H1降到H2所需的时间为当容器放空，H2=0，所需的时间为式中，V为容器放空体积；Qmax为开始出流的最大流量。

上式表明，变水头出流时，容器放空时间等于在起始水头H1的作用下流出同样体积液体所需时间的2倍。对上式积分，得水头从H1降到H2所需的时间为当容器放空，H2§8.2管嘴出流当器壁极厚或在孔口处装一短管，泄流性质发生变化，这种出流称为管嘴出流。

a-外延管嘴b-内延管嘴c-收敛的圆锥形管嘴

d-扩张的圆锥形管嘴e-流线型管嘴§8.2管嘴出流当器壁极厚或在孔口处装一短管，泄流8.2.1圆柱形外管嘴恒定出流各种管嘴虽不完全相同，但它们具有许多共性。如图，在孔口处接一长L=(3~4)d的短管，水流通过短管的出流称为管嘴出流。管嘴出流的特点是在距管道入口约Lc=0.8d处有一收缩断面c-c，经c-c后逐渐扩张并充满全管泄出。分析时可只考虑管道进口的局部损失。8.2.1圆柱形外管嘴恒定出流各种管嘴虽不完全相同，但取为基准面，列0-0和1-1断面的能量方程：令则管嘴出流量为取为基准面，列0-0和1-1断面的能量式中，ζn：管嘴阻力系数，相当于管道锐缘进口的情况，

ζn=0.5。

φn：管嘴的流速系数，

v：管嘴出口处流速；

μn：管嘴的流量系数，若出口无收缩，ε=1，则式中，ζn：管嘴阻力系数，相当于管道锐缘进口的情况，管嘴出流量为小孔口自由出流的流量公式：式（8.9）和（8.3）形式基本相同，但式（8.3）μ=0.62，式（8.9）μn=0.82，即μn=1.32μ。说明在同样的水头和过流面积下，管嘴的过流能力是孔口过流能力的1.32倍。管嘴出流量为小孔口自由出流的流量公式：式（8.9）和（8.3类型特点ζφεμ圆柱外伸管嘴损失较大，流量较大0.50.8210.82圆柱内伸管嘴损失大、隐蔽10.7110.71外伸收缩形管嘴损失小、速度大（消防龙头）0.090.960.980.95外伸扩张形管嘴损失大、流速低、压力大（扩压管）40.4510.45流线形外伸管嘴损失小、动能大、流量大0.040.9810.98类型特点ζφεμ圆柱外伸管嘴损失较大，流量较大0.50.828.2.2管嘴内的真空度

孔口外加了管嘴，增加了阻力，但流量并未减少反而增加了32%，这是因为收缩断面处真空起作用。对c-c和1-1断面列能量方程8.2.2管嘴内的真空度孔口外加了管嘴，式中，ζse：由c-c扩大到满管的水头损失系数。所以取所以式中，ζse：由c-c扩大到满管的水头损失系数。所以取所以

孔口自由出流的收缩断面在大气中。上式表明，管嘴出流收缩断面为真空区，真空度达作用水头的0.75倍。真空对水箱或水池中的液体起抽吸的作用，结果使管嘴的流速增大，即动能增大，相当于把孔口的作用水头增大75%，这就是管嘴出流比孔口出流增大的原因。孔口自由出流的收缩断面在大气中。上式表明，管【例】水箱中用一带薄壁孔口的板隔开，孔口及两出流管嘴直径均为d=100mm。为保证水位不变，流入水箱左边的流量Q=80L/s，求两管嘴出流的流量q1、q2

。【例】水箱中用一带薄壁孔口的板隔开，孔口及两出流管嘴直径均为解：设孔口的流量为q对管嘴由连续性方程有又由（2），得解：设孔口的流量为q对管嘴由连续性方程有又由（2），得最后得由（3）得：又由（1）得：解得最后得由（3）得：又由（1）得：解得§8.3短、长管的水力计算短管：指局部水头损失与流速水头之和占的比重较大，即计算中不能忽略。长管：指局部水头损失与流速水头之和占的比重较小，即计算中可以忽略。§8.3短、长管的水力计算短管：指局部水头损失与流速水头8.3.1短管水力计算（1）自由出流如图所示，水流自水池经管道流入大气，管径d不变。取过出口处管轴的平面0-0为基准面，写出断面1-1和2-2的伯努利方程：8.3.1短管水力计算（1）自由出流如图所示，水流自水池令则又于是取α=1.0，则令则又于是取α=1.0，则式中，称为管道的流量系数。若，则，于是（2）淹没出流如图所示，管道出口在下游液面以下，则液流为淹没出流。式中，取下游液面0-0为基准面，写出断面1-1和2-2的伯努利方程：下游水池面积较大，，又，则又则取下游液面0-0为基准面，写出断面1-1和2-2的伯努利方式中，为淹没出流的流量系数。若，则，于是式中，相同条件下，淹没出流还是自由出流流量系数值是相等的。

淹没出流的流量系数μc和自由出流的流量系数μ虽有不同，但数值相等。因为自由出流时，出口有流速水头无局部损失，流速水头中α=1.0；而淹没出流时出口无流速水头但有局部损失，其系数ζ=1.0。自由出流和淹没出流计算公式相同，μ的计算值也相同，但Q值却不等。因为淹没出流水头H降低，所以Q自由>Q淹没。相同条件下，淹没出流还是自由出流流量系数值是相等的。真空输水：虹吸管(右侧直径1520毫米、左侧600毫米),虹吸高度均为八米，犹如一条巨龙伴游一条小龙匐卧在浙江杭州萧山区黄石垅水库大坝上，尤为壮观，已获吉尼斯世界纪录。8.3.2虹吸管的计算真空输水：虹吸管(右侧直径1520毫米、左侧600毫米),虹凡部分管道高于上游供水自由水面的管道都叫作虹吸管。最简单的虹吸管为一倒V形弯管连接上、下游液体，由于其部分管道高于上游液面，因此必存在真空管段。为使虹吸作用开动，必须由管中预排出空气，在管中初步造成负压，在负压作用下，液体自高液位处进入管道，自低液位处排出。虹吸管是一种在负压下工作的管道。为保证虹吸管能通过设计流量，工程中一般限制管中最大允许真空度[hv]=7~8m。凡部分管道高于上游供水自由水面的管道都叫作虹吸管。最简单的虹虹吸管直接按短管计算：其流量系数为式中，：进口局部阻力系数；

：转弯的局部阻力系数；

：出口局部阻力系数，。真空高度：以0-0为基准面，列1-1和2-2断面能量方程：虹吸管直接按短管计算：其流量系数为式中，：进口式中，，所以令，则为管中c点的真空度。应小于或等于管中最大允许真空高度[hv]=7~8m。【例8.1】如图所示虹吸管，上、下游水位差H=2m，管长l1=15m，l2=18m，管径d=200mm，进口阻力系数ζen=0.5，转弯阻力系数ζb=0.2，沿程阻力系数λ=0.025，管顶c点允许真空高度[hv]=7m。求通过的流量Q和最大允许安装高度hs。式中，解：流量系数通过流量解：流量系数通过流量最大允许安装高度，按式（8.17）最大允许安装高度，按式（8.17）【例8.2

】一横跨河道的倒虹吸管如图示。已知上下游水位差H=3m，管长，各阻力系数：沿程λ=0.02，进口，出口，转弯，若设计流量为，试确定虹吸管直径。解：取下游水面为基准面及A、B自由液面为过流断面，列伯努利方程【例8.2】一横跨河道的倒虹吸管如图示。已知上下游水位差又，所以式中，又用牛顿迭代法计算出取标准管径用牛顿迭代法计算出取标准管径作业作业8.3.3水泵吸水管的计算如图所示，水泵从蓄水池抽水送至水塔，需经吸水管和压水管两段管路。水泵工作时，由于转轮的转动，使水泵进口端形成真空，水流在水池水面大气压的作用下沿吸水管上升，经水泵获得新的能量后进入压水管送至水塔。水泵的吸水管属于短管。吸水管的计算就是确定水泵的最大允许安装高度和管径。8.3.3水泵吸水管的计算如图所示，水泵从蓄水池抽水送至（1）管径的确定

吸水管的管径一般是根据允许流速确定。通常吸水管的允许流速为0.8~1.25m/s。流速确定后，则管径d为（2）安装高度的确定离心泵的安装高度，是指水泵的叶轮轴线与水池水面的高差，以Hs表示。（1）管径的确定吸水管的管径一般是根据允许流以水池水面为基准面，列断面1-1和2-2的能量方程：式中，为水泵进口的真空度。上式表明，水泵的安装高度主要与泵进口的真空度有关，还与管径、管长和流速有关。如果水泵进口的真空度过大，超过该产品的允许值时，管内液体将迅速汽化，将导致气蚀，严重的会影响水泵的正常运行。一般水泵的允许真空度[hv]=6~7m。以水池水面为基准面，列断面1-1和2-2的能量方程：式中，【例8.3】如图所示的抽水装置，实际抽水量30L/s，吸水管长度l=30m，管径d=150mm，90℃弯头一个，，进口有滤水网并附有底阀，，沿程阻力系数λ=0.024，水泵进口处[hv]=6m。求水泵的安装高度。解：由式（8.18）安装高度：【例8.3】如图所示的抽水装置，实际抽水量30L/s，吸水管8.3.4长管的水力计算

长管分为简单管和复杂管。凡是管径沿程不变、流量也不变的管路称为简单管。本节只介绍简单管。如图所示，由水箱引出的简单管，管长为l，管径为d，水头为H。8.3.4长管的水力计算长管分为简单管和以0-0为基准面，列断面1-1和2-2的能量方程：

，因为长管，忽略和，所以

用上式可求解H、d、Q。常用的方法有比阻法和水力坡度法。比阻法如下：由式（8.20）以0-0为基准面，列断面1-1和2-2的能量方程：又，所以令，A称为比阻，单位为。则

比阻A是单位流量通过单位长度的水头损失，它取决于沿程水头损失系数λ和管径d，而λ取决于流动形态，其计算公式很多。对于钢管和铸铁管，土建工程中常用的公式为：当（水流在阻力平方区）又，所以令当（水流在过渡粗糙区）式中k为修正系数，。当（水流在过渡粗糙区

工程中为了便于应用，已按式（8.22）和（8.23）编制出各种管径的比阻值A和k，见表8.2、表8.3和表8.4，当水流为过渡粗糙区时，需乘以修正系数k。

比阻值A在工程中一般选用曼宁公式，即和谢才公式，，所以

按式（8.24）也编出了比阻值计算表，表8.5，以便查表计算。工程中为了便于应用，已按式（8.22）和（8【例8.4-1】如图所示，由水塔向小区供水，水管采用铸铁管，管长l=2500m，管径d=400mm，水塔处地面标高▽1=61m，水塔高度H1=18m，小区地面标高▽2=45m，管路末端需要的自由水头H2=25m。求通过管路的流量。解：以海拔水平面为基准面，在水塔水面和管路末端列能量方程：所以有【例8.4-1】如图所示，由水塔向小区供水，水管采用铸铁管，由d=400mm，查表8.3得比阻有管路末端作用水头H为代入式（8.21），得验算阻力区：属于过渡区，比阻值需要修正。由d=400mm，查表8.3得比阻有管路末端作用水头H为代入查表8.4，当v=1.01m/s时，修正系数k=1.0285，修正后的流量为：【例8.4-2】如图所示，由水塔向小区供水，小区需水流量0.152m3/s。其余条件不变，求水塔高度H1。解：按比阻计算，先验算阻力区属于阻力平方区，比阻不需要修正。查表8.4，当v=1.01m/s时，修正系数k=1.0285由d=400mm，查表8.3得比阻，代入式（8.21），得则所求水塔高度H1=12.89m。【例8.4-3】如图所示，由水塔向小区供水，水管采用铸铁管，管长l=2500m，管径d=400mm，水塔处地面标高▽1=61m，水塔高度H1=18m，小区地面标高▽2=45m，小区供水量Q=0.152m3/s，管路末端自由水头H2=25m。计算所需的管径。解：计算作用水头由d=400mm，查表8.3得比阻由式（8.21）有查表8.3可见，合适的管径应在400mm和450mm之间，但无此规格的产品，只能选较大管径d=450mm。但这样会造成经济上的浪费，合理的办法是用两段不同管径（400mm和450mm）的管道串联。由式（8.21）有查表8.3可见，合适的管径应在400mm8.3.5离心泵的原理和选用

水泵在给排水工程、农田水利、矿山和石油工业中有广泛的应用。

水泵的种类很多：叶轮式、容积式、射流式等，其中叶轮式泵应用较为普遍。叶轮泵按其工作原理分为离心泵、轴流泵和混流泵三种。本节介绍离心泵。8.3.5离心泵的原理和选用水泵在给排水（1）离心泵的构造离心泵由泵壳（又称蜗壳）、具有叶片的叶轮（工作轮）、泵轴等组成。泵壳与压水管相连，叶轮入口与吸水管相连。（2）离心泵的工作原理离心泵启动前先通过灌水漏斗将吸水管灌满，启动后叶轮高速转动带动叶轮中的水作圆周运动，产生离心力，水流在离心力的作用下获得能量，沿着离心方向流出叶轮进入泵壳通过压水管把水送出。与此同时，在叶轮入口处形成真空，在大气压的作用下，蓄水池中的水经吸水管被吸入水泵，使吸水压水过程得以连续。（1）离心泵的构造（2）离心泵的工作原理速转动带动叶轮中的水（3）离心泵的基本参数用来描述离心泵性能和工作情况的数据称为参数。离心泵基本参数如下：①流量Q

反映水泵的出水量的大小。单位：②扬程H

反映水泵能提升的几何高度。单位：m以0-0为基准面，列1-1和2-2断面的能量方程（3）离心泵的基本参数①流量Q反映水泵的出水量的大小。②③轴功率、有效功率和效率轴功率指电动机输给水泵的总功率，即输入功率，用N表示，单位：W或kW。有效功率是指水从水泵实际获得的能量，用Ne表示，单位：W或kW。式中，Q：出水量，m3/s；H：扬程，m。

效率是有效功率和轴功率的比值，用η表示，即小型泵η=70%，大中型泵η=70%~90%。③轴功率、有效功率和效率式中，Q：出水量，m3/s；H：扬④转速转速即叶轮转动的速度，以n表示，单位：r/min。转速对出水量和扬程有很大影响。⑤允许吸水真空度水泵允许吸水真空度一般为[hv]=6~7m。（4）离心泵的特性曲线上述六个参数Q、H、N、n、η和z中，常选择转速n为常数，将这些参数与流量之间的关系用曲线H~Q、N~Q、n~Q和z~Q来表示，这些曲线称为特性曲线。④转速转速即叶轮转动的速度，以n表示，单位：r/min（5）管路的特性曲线水泵是在一定的管道系统中运行的，故在考虑水泵性能的同时，应考虑管道的特性。由式（8.21）式中，hw：管路中总水头损失；

Al：管路总阻力系数。

根据上式绘出的Q~hw关系曲线，称为管路水头损失特性曲线。（5）管路的特性曲线由式（8.21）式中，hw：管路中总水头

因为管路在克服所有损失后，还需抬高一个几何高度z，才能满足供水要求。单位重力的水消耗的能量为根据上式给出的H~Q曲线，称为管路特性曲线。（6）水泵工作点

水泵与管路组成一个系统共同工作时，水泵提供的水量和扬程必须满足在同一流量下，管道中的提升几何高度和所有水头损失之和，即水泵的出水量Q和扬程H必须同时落在水泵的特性曲线和管路的特性曲线上，此时水泵才能有稳定的出水量和稳定的扬程，这样，水泵才能有相对稳定的功率和效率值。因为管路在克服所有损失后，还需抬高一个几这个稳定的工作状态，在特性曲线上反映出来的是一个点，如图8.18中的M点，称之为水泵工作点或工况点。

选用水泵可根据所需的流量Q和扬程H，查水泵的产品目录。如所需的Q、H在某型号水泵的Q、H范围内时，此泵初选合适。然后用该水泵扬程性能曲线及管道特性曲线确定水泵的工作点。如该点对应的效率在泵的最高效率点附近，所选泵型合理。这个稳定的工作状态，在特性曲线上反映出来的是一个点，如图8.【例8.5】由水池向水塔供水，水池水面与水塔水面的高差z=19m，水泵的吸水管和压水管均为铸铁管(n=0.013)，总长l=200m，管径d=100mm。当Q=6.95L/s时，试选择水泵。解：（1）选型参数计算再由式（8.27）由d=100mm，查表8.5，得A=375（2）初选水泵型号以Q=6.95L/s、H=22.62m查水泵查品目录，初选2BA-6型泵。【例8.5】由水池向水塔供水，水池水面与水塔水面的高差z=1（3）校核工作点由所选的泵型，按式（8.27）绘出管道特性曲线（图8.19），交点为Q=8.2L/s、H=24.2m、η=64%，满足供水要求。（4）配套电动机功率（即输入功率）若考虑电动机传动效率和超载系数，可选稍大功率的电动机。（3）校核工作点（4）配套电动机功率（即输入功率）若考虑电动【例8.6】用离心泵将湖水抽到水池，流量Q=0.2m3/s，湖面高程▽1=85.0m，水池水面高程▽3=105.0m，吸水管长l1=10m，水泵的允许真空值hv=4.5m，吸水管底阀局部水头损失系数ζe＝2.5，900弯头局部水头损失系数ζb＝0.3，水泵入口前的渐变收缩段局部水头损失系数ζg=0.1，吸水管沿程阻力系数λ＝0.022，压力管道采用铸铁管，其直径d2=500mm,长度l2=1000m，n＝0.013（见图）。试确定：(1)吸水管的直径d1；(2)水泵的安装高度▽2；(3)配套电动机功率。【例8.6】用离心泵将湖水抽到水池，流量Q=0.2m3/s，解：（1）确定吸水管的直径：采用设计流速v=1.0m/s，则所以选用标准直径d1＝500mm。（2）水泵安装高程的确定：安装高程是以水泵的允许真空值来控制的。令水泵轴中心线距湖面高差为zs，则▽2＝▽1＋zs。计算zs值解：（1）确定吸水管的直径：所以选用标准直径d1＝500mm水泵轴最大允许安装高程▽2＝85+4.28=89.28m。（3）电动机功率扬程由于d=500mm，查表8.3，得A=0.06839，又v=1.0m/s<1.2m/s，k=1.03，所以水泵轴最大允许安装高程▽2＝85+4.28=89.28m。（取效率η=0.7，取效率η=0.7，§8.4管网计算基础

为了向更多的用户供水，给水工程中往往将许多简单管路组合，由很多组成管道构成一网状系统，称为管网。

简单管路通过组合后变成了复杂管路。通常复杂管路有串联管路、并联管路、分叉管路和沿途均匀泄流管路。这类管路通常按长管计算，关键是确定水头损失。8.4.1串联管路

由管径不同的几段简单管道依次连接而成，这种管道称为串联管路。串联管路流量可沿程不变，也可沿管道每隔一定距离有流量分出。从而流量沿程减少，管径也沿程减小。§8.4管网计算基础为了向更多的用户供水

如图所示串联管路，管路中各管段长度为li，管径为di，流量为Qi，各段末端分出的流量为qi。并联管路的水力特征：1、各节点的流量应满足连续性方程如图所示串联管路，管路中各管段长度为li，管由图可知，各联结点（节点）处流量出入平衡，即进入节点的总流量等于流出节点的总流量。其中，进为正，出为负，它反映了连续性原理。

2、管路的总水头损失为各管段水头损失之和，即：式（8.29）反映了能量守恒原理。由图可知，各联结点（节点）处流量出入平衡，即进入节点的总流量各管段流量与水头损失的关系为式中，为第

i管段阻抗。联立求解式（8.28）、（8.29），可算出Q、d、H等参数。若各管末端无流量分出，则管路的总水头损失为令管路总的阻抗为S，，则各管段流量与水头损失的关系为式中，【例8.7】一串联管道如图所示。管材为钢管，水从水池A处通过管道在C流入大气。已知d1=70mm，l1=24m，d2=50mm，l2=15m。求通过流量Q=2.8L/s时所需的水头H。解：各管段流速【例8.7】一串联管道如图所示。管材为钢管，水从水池A处通过各管段水头损失查表8.2和表8.3，各管段比阻系数和修正系数为所需总水头为各管段水头损失查表8.2和表8.3，各管段比阻系数和修正系数8.5.2并联管路

凡是两根或两根以上的简单管道在同一点分叉，而又在另一点汇合而组成的管路称为并联管路。

如图所示，在A点分为管1、管2、管3，并在B点汇合，故为并联管路。并联管路同样具有两个水力特征：1、进入各并联管的总流量等于流出各并联管的总流量之和，即8.5.2并联管路凡是两根或两根以上的简2、不同并联管段A→B，单位重量液体的能量损失相同，即：由于每各管段为简单管路，所以各支管的流量和总流量满足连续性方程2、不同并联管段A→B，单位重量液体的能量损失相同，即：由于或求出hf后，代入式（8.32）可求出。【例8.8】一并联管道如图所示。通过流量Q=80L/s，管材为铸铁管，已知d1=d2=d3=150mm，管长l1=l3=200m，l2=150m。求各支管流量及A、B间水头损失。或求出hf后，代入式（8.32）可求出解：根据管径查表8.3得各管段阻抗：水头损失：解：根据管径查表8.3得各管段阻抗：水头损失：检验流态：水流在阻力平方区，比阻A不必修正。检验流态：水流在阻力平方区，比阻A不必修正。8.4.3管网分类管网按其布置方式分为枝状和环状两种：（1）枝状管网是多条管段串联而成的干管和干管相连的多条支管所组成。其特点是管网内任一点只能向一个方向供水。若管网内某一点断流，则该点之后的各管段供水有问题，其优点是节省管材、造价低，缺点是供水可靠性差。

8.4.3管网分类管网按其布置方式分为枝状和环状两种：（（2）环状管网是由多条管段互相连接成闭合形状的管道系统。其特点是管网内任一点均可由不同方向供水，若管内任一点断流，水可以从其它方向向下游供水，其优点是供水可靠性好，缺点是管材消耗大、造价高。城镇给水管网一般采用环状管网。（1）枝状管网水力计算

枝状管网（即串联管路）水力计算，主要是确定管段的管径和水头损失，并在此基础上确定水塔高度。计算时以管最末端支管起，逐段向干管起点计算，一般计算步骤如下：①根据已知流量和允许流速，按公式计算各管段直径，然后按产品规格选用满足输水要求的管径。（2）环状管网是由多条管段互相连接成闭合形状的管道系统。其特②根据选定的管径，计算整个管网的水头损失，同时按各用水设备的要求，在管网末端保留一定的压强水头he。

在确定管径时一般要作经济比较而采用经济流速ve，使供水总成本最小。经济流速ve的经验值如下：③计算干管所需的总作用水头H。④确定水塔的高度。②根据选定的管径，计算整个管网的水头损失，同时按各用水设备【例8.9】拟建一水塔A，由A向管路供水。管路布置及各管段的长度和流量如图所示。A处地面标高为28m，供水点末端点3和点4处标高为14m，该处保留水头为20m，管道用铸铁管。求水塔高度。解：从点3和点4往A处推算①管径确定取经济流速管段2~3：取管径d=200。【例8.9】拟建一水塔A，由A向管路供水。管路布置及各管段的

已知值

计算值

管段管长

m

流量

L/s

d(mm)

v(m/s)

A(s2/m6)

k

hf

(m)计算值选用值2~335201462000.6379.0291.060.1341~220552422501.122.7521.0120.1681~430271702000.869.0291.0520.207

A~1100822953001.161.0251.0060.693表8.6管径计算表计算结果见表8.6。已知值计沿3~2~1~A线：沿4~1~A线：②确定水塔高度选3~2~1~A线确定水塔高HA：沿3~2~1~A线：沿4~1~A线：②确定水塔高度选3~环状管网的水力特征：1、各节点的流量应满足连续性方程（2）环状管网水力计算简介各联结点（节点）处流量出入平衡，即进入节点的总流量等于流出节点的总流量：其中，进为正，出为负。式（8.36）反映了连续性原理。

环状管网的水力特征：1、各节点的流量应满足（2）环状管网水力2、对于任何一个闭合环路，如以顺时针方向流动的水头损失为正，逆时针方向流动的水头损失为负，则沿同一方向转一周计算的水头损失总和为零，即：式（8.37）反映了能量守恒原理。环状管网水力计算简介：如图为一环状管网正常工作情况，实测的各管的流量分配如图所示。①流量情况在节点A，流进Q=100L/s，流出Q=40+60=100L/s，流进与流出流量相等。2、对于任何一个闭合环路，如以顺时针方向流动的水头损失为正，②水头损失情况

该管网由两个闭合环路组成：管环Ⅰ是由ABC和AEC组成，实测水头损失为，即；管环Ⅱ是由ECD和EFD组成，实测水头损失为，即。

实际上，每一管环相当于一并联管路，水流沿不同的路线流动时，其共同两点间的水头损失相等。在节点C，流进Q=20+20=40L/s，流出Q=10+300=40L/s，流进与流出流量相等。

根据以上两个条件进行环状管网的水利计算时，在理论上没什么困难，但计算很复杂。②水头损失情况该管网由两个闭合环路组成：管环状管网的水力计算（1）节点方程（2）回路方程校正流量ΔQ展开，略去二阶微量由环状管网的水力计算（1）节点方程（2）回路方程校正流量ΔQ展【例8.10】两个闭合回路的管网，参数见图，不计局部阻力，求各管段通过的流量（闭合差小于0.3m即可）【例8.10】两个闭合回路的管网，参数见图，不计局部阻力，求解：取ABCD为环路1，CDEF为环路2，按顺时针绕行（1）按ΣQi=0分配流量从A点和最远点F点分配，可假设（2）计算各管段损失并填表注意正负号（3）计算校正流量ΔQ注意公共段CD解：取ABCD为环路1，CDEF为环路2，按顺时针绕行（1）环路管段假定流量Qi

Sihihi/QiΔQ管段校正流量校正后的流量Qi校正后的hi1AB+0.1559.76+1.33468.897-0.0014-0.00140.14861.3196BD+0.1098.21+0.98219.821-0.00140.09860.9548DC-0.01196.42-0.01961.960-0.0014-0.0175-0.0289-0.1641CA-0.1598.21-2.209714.731-0.0014-0.1514-2.2512Σ0.087435.410-0.1409环网计算表环路管段假定流量QiSihihi/QiΔQ管段校正流量校环路管段假定流量Qi

Sihihi/QiΔQ管段校正流量校正后的流量Qi校正后的hi2CD+0.01196.42+0.01961.9600.0175+0.0175+0.00140.02890.1641DF+0.04364.42+0.583014.575+0.01750.05751.2049FE-0.03911.05-0.819927.330+0.0175-0.0125-0.1424EC-0.08364.42-2.332329.154+0.0175-0.0625-1.4235Σ-2.549673.019-0.1969环路管段假定流量QiSihihi/QiΔQ管段校正流量校

§8.5水击

在有压管路中，由于某种原因，如阀门突然关闭、开启或水泵突然停止工作时，使得水的流速突然发生变化，从而引起压强急剧升高和降低的交替变化，并以一种压力波的8.5.1水击现象（1）水击发生的原因形式在管道中来回传播，不断锤击管壁，造成管道的振动和轰鸣，这种现象称为水击。§8.5水击在有压管路中，（2）水击的传播过程第一阶段：减速增压波逆流传播。在瞬时，阀门K突然关闭，紧靠阀门的水体流速突变为零，压强由迅速增加到，上游水流仍然以速度向下游流动，造成水的压缩和管壁的膨胀。紧挨着该段水体的那部分流体也被迫停下来，依次，管内流体逐层停止流动，管内压强逐层增加，以增压波的形式从阀门向上游传播。波速（2）水击的传播过程第一阶段：减速增压波逆流传播。在第二阶段：减速减压波顺流传播。由于水池体积大，池内液面不会因管中水击而发生变化此时管道进口外侧压强为，内侧压强为，在压强差的作用下使管内静止水流以速度向上游倒流。于是管内被压缩的水体和膨胀的管壁恢复原状，管内压强由逐渐减为，此时，产生一种减压波（反射波）从管道进口向阀门传播。

第二阶段：减速减压波顺流传播。由于水池体积大，池内液面不会因

第三阶段：增速减压波逆流传播。在瞬时，由于惯性，阀门处的水继续以速度向水池方向倒流，而阀门关闭，没有水补充，此时压强将由逐渐下降为，水流速度逐渐由变为零，管壁收缩，产生的增速减压波从阀门向上游传播。第三阶段：增速减压波逆流传播。在瞬时，由于惯性，阀门第四阶段：增速增压波顺流传播。在瞬时，管道进口外侧压强为，内侧压强为，在压强差的作用下，水又以速度向下游流动，水体和管壁又恢复原状，产生的增压波由管道进口向阀门传播。第四阶段：增速增压波顺流传播。在瞬时，管道进口外侧压强第八章-孔口、管嘴出流和有压管流课件三、水击压强mn段长度冲量定理

儒可夫斯基公式

三、水击压强mn段长度冲量定理儒可夫斯基公式水击波的传播速度

水中声波的传播速度水的弹性模量管壁材料的弹性模量管道直径管壁厚度1.直接水击

2.间接水击

水击波相长关闭阀门时间水击波的传播速度水中声波的传播速度1.直接水击2.间接水三、水击的危害及预防1.水击的危害

水击压强突然增大，会造成管道和阀门的炸裂

水击压强为负值时，会造成气蚀现象，引起管道爆裂破坏2.水击的预防

（1）尽量延长关闭阀门的时间，避免直接水击；（2）设置调压塔、调压室、压力调节阀等措施来缓解水击压强；（3）设置安全阀。三、水击的危害及预防1.水击的危害水击压强突然增大，会造成第八章-孔口、管嘴出流和有压管流课件第八章孔口、管嘴出流和有压管流第八章孔口、管嘴出流和有压管流

基本概念孔口出流:在盛有流体的容器壁上开一孔口，流体会通过孔口流出容器的流动现象。1.按孔口大小划分小孔口出流大孔口出流§8.1孔口出流基本概念孔口出流:在盛有流体的容器壁上开一孔口，流体会通2.按时间条件划分恒定出流：孔口处的水头

H保持不变非恒定出流：孔口处的水头

H

随时间改变2.按时间条件划分恒定出流：孔口处的水头H保持不变非恒3.按孔口出口条件划分自由出流：孔口出流进入空气中的出流。淹没出流：孔口出流不是进入空气，而是进入另一部分流体时的出流。3.按孔口出口条件划分自由出流：孔口出流进入空气中的出流。工程实例工程实例第八章-孔口、管嘴出流和有压管流课件第八章-孔口、管嘴出流和有压管流课件8.1.1薄壁小孔口恒定出流（1）小孔口自由出流如图所示，孔口中心的水头保持不变，水流由孔口集中射出，在惯性的作用下，约在离孔口d/2处的c-c断面收缩后流入大气中。c-c断面称为收缩断面。这类问题主要求泄流量。

取过孔口中心的水平面为基准面，写出上游符合渐变流的0-0断面及收缩断面c-c的能量方程：8.1.1薄壁小孔口恒定出流（1）小孔口自由出流如图所示收缩断面c-c的水流与大气接触，故。只计流经孔口的局部水头损失，。令，称为有效水头或全水头，称为行近流速水头。取，则式（8.1）改写为

为孔口阻力系数。收缩断面c-c的水流与大气接触，故令φ称为流速系数。则有设孔口的面积为A，收缩断面的面积为Ac，令ε称为（侧）收缩系数。令φ称为流速系数。则有设孔口的面积为A，收缩断面的面积为Ac小孔口自由出流的流量公式：式中μ=εφ为孔口出流的流量系数。（2）孔口淹没出流

如图所示，从孔口流出的水流流入下游的水体中，这种出流称为孔口淹没出流。小孔口自由出流的流量公式：式中μ=εφ为孔口出流的流量系数。取过孔口中心的水平面0-0为基准面，写出符合渐变流的1-1断面和2-2断面的能量方程：又，所以令则取过孔口中心的水平面0-0为基准面，写出符合渐变流的1-1断若上、下游水池较大，则，水头损失只计水流流经孔口和从孔口流出后突然扩大的局部损失，则式中突然扩大的局部损失，于是流量计算公式为式中μ为淹没出流的流量系数，与自由出流的流量系数相等。若上、下游水池较大，则（3）影响流量系数的因素

流量系数μ取决于局部阻力系数ζ0、垂直收缩系数ε，即f(ζ0

，ε)。在工程中，ζ0主要与边界条件有关。

在边界条件下中，影响μ的主要因素有孔口的形状、孔口在壁面的位置和孔口的边缘情况三方面。

孔口的形状是影响μ的因素之一，但实际表明，对小孔口，孔口形状不同差别不大。（3）影响流量系数的因素流量系数μ取决于局部孔口位置对收缩系数有直接影响：

1.全部收缩:当孔口的全部边界都不与相邻的容器底边和侧边重合时，流体在四周方向上的流线都发生收缩，如a孔和b孔。否则称为部分收缩，如孔d和孔c。2.完善收缩：当孔口与相邻面壁的距离满足或时，孔口出流不受距壁面远近的影响，如a孔。否则是不完善收缩。

孔口位置对收缩系数有直接影响：1.全部收缩:当孔口的全部边

孔口的边缘对收缩系数ε也有影响，薄壁小孔口的收缩系数最小，圆边孔口的收缩系数最大，直至等于1。

根据试验资料，薄壁小孔口在全部收缩、完善收缩情况下，的各项系数见表8.1。表8.1薄壁小孔口各项系数表

收缩系数ε

阻力系数ζ0

流速系数φ

流量系数μ0.63~0.640.05~0.060.97~0.980.60~0.62孔口的边缘对收缩系数ε也有影响，薄壁小孔口8.1.2孔口变水头出流

当液体通过孔口注入容器或从容器中泄出时，其有效水头随时间改变，称为孔口变水头出流。这种出流的流速、流量都随时间改变，属非恒定流。

下面分析等截面积A’的柱形容器，水流经孔口出流放空的时间。8.1.2孔口变水头出流当液体通过孔口注

设在时刻t孔口的水头为h，在dt时段内流经孔口的液体体积为在dt时段内，容器液面降落dh，减少的体积为容器内减少的体积等于通过孔口流出的体积，即设在时刻t孔口的水头为h，在dt时段内流对上式积分，得水头从H1降到H2所需的时间为当容器放空，H2=0，所需的时间为式中，V为容器放空体积；Qmax为开始出流的最大流量。

上式表明，变水头出流时，容器放空时间等于在起始水头H1的作用下流出同样体积液体所需时间的2倍。对上式积分，得水头从H1降到H2所需的时间为当容器放空，H2§8.2管嘴出流当器壁极厚或在孔口处装一短管，泄流性质发生变化，这种出流称为管嘴出流。

a-外延管嘴b-内延管嘴c-收敛的圆锥形管嘴

d-扩张的圆锥形管嘴e-流线型管嘴§8.2管嘴出流当器壁极厚或在孔口处装一短管，泄流8.2.1圆柱形外管嘴恒定出流各种管嘴虽不完全相同，但它们具有许多共性。如图，在孔口处接一长L=(3~4)d的短管，水流通过短管的出流称为管嘴出流。管嘴出流的特点是在距管道入口约Lc=0.8d处有一收缩断面c-c，经c-c后逐渐扩张并充满全管泄出。分析时可只考虑管道进口的局部损失。8.2.1圆柱形外管嘴恒定出流各种管嘴虽不完全相同，但取为基准面，列0-0和1-1断面的能量方程：令则管嘴出流量为取为基准面，列0-0和1-1断面的能量式中，ζn：管嘴阻力系数，相当于管道锐缘进口的情况，

ζn=0.5。

φn：管嘴的流速系数，

v：管嘴出口处流速；

μn：管嘴的流量系数，若出口无收缩，ε=1，则式中，ζn：管嘴阻力系数，相当于管道锐缘进口的情况，管嘴出流量为小孔口自由出流的流量公式：式（8.9）和（8.3）形式基本相同，但式（8.3）μ=0.62，式（8.9）μn=0.82，即μn=1.32μ。说明在同样的水头和过流面积下，管嘴的过流能力是孔口过流能力的1.32倍。管嘴出流量为小孔口自由出流的流量公式：式（8.9）和（8.3类型特点ζφεμ圆柱外伸管嘴损失较大，流量较大0.50.8210.82圆柱内伸管嘴损失大、隐蔽10.7110.71外伸收缩形管嘴损失小、速度大（消防龙头）0.090.960.980.95外伸扩张形管嘴损失大、流速低、压力大（扩压管）40.4510.45流线形外伸管嘴损失小、动能大、流量大0.040.9810.98类型特点ζφεμ圆柱外伸管嘴损失较大，流量较大0.50.828.2.2管嘴内的真空度

孔口外加了管嘴，增加了阻力，但流量并未减少反而增加了32%，这是因为收缩断面处真空起作用。对c-c和1-1断面列能量方程8.2.2管嘴内的真空度孔口外加了管嘴，式中，ζse：由c-c扩大到满管的水头损失系数。所以取所以式中，ζse：由c-c扩大到满管的水头损失系数。所以取所以

孔口自由出流的收缩断面在大气中。上式表明，管嘴出流收缩断面为真空区，真空度达作用水头的0.75倍。真空对水箱或水池中的液体起抽吸的作用，结果使管嘴的流速增大，即动能增大，相当于把孔口的作用水头增大75%，这就是管嘴出流比孔口出流增大的原因。孔口自由出流的收缩断面在大气中。上式表明，管【例】水箱中用一带薄壁孔口的板隔开，孔口及两出流管嘴直径均为d=100mm。为保证水位不变，流入水箱左边的流量Q=80L/s，求两管嘴出流的流量q1、q2

。【例】水箱中用一带薄壁孔口的板隔开，孔口及两出流管嘴直径均为解：设孔口的流量为q对管嘴由连续性方程有又由（2），得解：设孔口的流量为q对管嘴由连续性方程有又由（2），得最后得由（3）得：又由（1）得：解得最后得由（3）得：又由（1）得：解得§8.3短、长管的水力计算短管：指局部水头损失与流速水头之和占的比重较大，即计算中不能忽略。长管：指局部水头损失与流速水头之和占的比重较小，即计算中可以忽略。§8.3短、长管的水力计算短管：指局部水头损失与流速水头8.3.1短管水力计算（1）自由出流如图所示，水流自水池经管道流入大气，管径d不变。取过出口处管轴的平面0-0为基准面，写出断面1-1和2-2的伯努利方程：8.3.1短管水力计算（1）自由出流如图所示，水流自水池令则又于是取α=1.0，则令则又于是取α=1.0，则式中，称为管道的流量系数。若，则，于是（2）淹没出流如图所示，管道出口在下游液面以下，则液流为淹没出流。式中，取下游液面0-0为基准面，写出断面1-1和2-2的伯努利方程：下游水池面积较大，，又，则又则取下游液面0-0为基准面，写出断面1-1和2-2的伯努利方式中，为淹没出流的流量系数。若，则，于是式中，相同条件下，淹没出流还是自由出流流量系数值是相等的。

淹没出流的流量系数μc和自由出流的流量系数μ虽有不同，但数值相等。因为自由出流时，出口有流速水头无局部损失，流速水头中α=1.0；而淹没出流时出口无流速水头但有局部损失，其系数ζ=1.0。自由出流和淹没出流计算公式相同，μ的计算值也相同，但Q值却不等。因为淹没出流水头H降低，所以Q自由>Q淹没。相同条件下，淹没出流还是自由出流流量系数值是相等的。真空输水：虹吸管(右侧直径1520毫米、左侧600毫米),虹吸高度均为八米，犹如一条巨龙伴游一条小龙匐卧在浙江杭州萧山区黄石垅水库大坝上，尤为壮观，已获吉尼斯世界纪录。8.3.2虹吸管的计算真空输水：虹吸管(右侧直径1520毫米、左侧600毫米),虹凡部分管道高于上游供水自由水面的管道都叫作虹吸管。最简单的虹吸管为一倒V形弯管连接上、下游液体，由于其部分管道高于上游液面，因此必存在真空管段。为使虹吸作用开动，必须由管中预排出空气，在管中初步造成负压，在负压作用下，液体自高液位处进入管道，自低液位处排出。虹吸管是一种在负压下工作的管道。为保证虹吸管能通过设计流量，工程中一般限制管中最大允许真空度[hv]=7~8m。凡部分管道高于上游供水自由水面的管道都叫作虹吸管。最简单的虹虹吸管直接按短管计算：其流量系数为式中，：进口局部阻力系数；

：转弯的局部阻力系数；

：出口局部阻力系数，。真空高度：以0-0为基准面，列1-1和2-2断面能量方程：虹吸管直接按短管计算：其流量系数为式中，：进口式中，，所以令，则为管中c点的真空度。应小于或等于管中最大允许真空高度[hv]=7~8m。【例8.1】如图所示虹吸管，上、下游水位差H=2m，管长l1=15m，l2=18m，管径d=200mm，进口阻力系数ζen=0.5，转弯阻力系数ζb=0.2，沿程阻力系数λ=0.025，管顶c点允许真空高度[hv]=7m。求通过的流量Q和最大允许安装高度hs。式中，解：流量系数通过流量解：流量系数通过流量最大允许安装高度，按式（8.17）最大允许安装高度，按式（8.17）【例8.2

】一横跨河道的倒虹吸管如图示。已知上下游水位差H=3m，管长，各阻力系数：沿程λ=0.02，进口，出口，转弯，若设计流量为，试确定虹吸管直径。解：取下游水面为基准面及A、B自由液面为过流断面，列伯努利方程【例8.2】一横跨河道的倒虹吸管如图示。已知上下游水位差又，所以式中，又用牛顿迭代法计算出取标准管径用牛顿迭代法计算出取标准管径作业作业8.3.3水泵吸水管的计算如图所示，水泵从蓄水池抽水送至水塔，需经吸水管和压水管两段管路。水泵工作时，由于转轮的转动，使水泵进口端形成真空，水流在水池水面大气压的作用下沿吸水管上升，经水泵获得新的能量后进入压水管送至水塔。水泵的吸水管属于短管。吸水管的计算就是确定水泵的最大允许安装高度和管径。8.3.3水泵吸水管的计算如图所示，水泵从蓄水池抽水送至（1）管径的确定

吸水管的管径一般是根据允许流速确定。通常吸水管的允许流速为0.8~1.25m/s。流速确定后，则管径d为（2）安装高度的确定离心泵的安装高度，是指水泵的叶轮轴线与水池水面的高差，以Hs表示。（1）管径的确定吸水管的管径一般是根据允许流以水池水面为基准面，列断面1-1和2-2的能量方程：式中，为水泵进口的真空度。上式表明，水泵的安装高度主要与泵进口的真空度有关，还与管径、管长和流速有关。如果水泵进口的真空度过大，超过该产品的允许值时，管内液体将迅速汽化，将导致气蚀，严重的会影响水泵的正常运行。一般水泵的允许真空度[hv]=6~7m。以水池水面为基准面，列断面1-1和2-2的能量方程：式中，【例8.3】如图所示的抽水装置，实际抽水量30L/s，吸水管长度l=30m，管径d=150mm，90℃弯头一个，，进口有滤水网并附有底阀，，沿程阻力系数λ=0.024，水泵进口处[hv]=6m。求水泵的安装高度。解：由式（8.18）安装高度：【例8.3】如图所示的抽水装置，实际抽水量30L/s，吸水管8.3.4长管的水力计算

长管分为简单管和复杂管。凡是管径沿程不变、流量也不变的管路称为简单管。本节只介绍简单管。如图所示，由水箱引出的简单管，管长为l，管径为d，水头为H。8.3.4长管的水力计算长管分为简单管和以0-0为基准面，列断面1-1和2-2的能量方程：

，因为长管，忽略和，所以

用上式可求解H、d、Q。常用的方法有比阻法和水力坡度法。比阻法如下：由式（8.20）以0-0为基准面，列断面1-1和2-2的能量方程：又，所以令，A称为比阻，单位为。则

比阻A是单位流量通过单位长度的水头损失，它取决于沿程水头损失系数λ和管径d，而λ取决于流动形态，其计算公式很多。对于钢管和铸铁管，土建工程中常用的公式为：当（水流在阻力平方区）又，所以令当（水流在过渡粗糙区）式中k为修正系数，。当（水流在过渡粗糙区

工程中为了便于应用，已按式（8.22）和（8.23）编制出各种管径的比阻值A和k，见表8.2、表8.3和表8.4，当水流为过渡粗糙区时，需乘以修正系数k。

比阻值A在工程中一般选用曼宁公式，即和谢才公式，，所以

按式（8.24）也编出了比阻值计算表，表8.5，以便查表计算。工程中为了便于应用，已按式（8.22）和（8【例8.4-1】如图所示，由水塔向小区供水，水管采用铸铁管，管长l=2500m，管径d=400mm，水塔处地面标高▽1=61m，水塔高度H1=18m，小区地面标高▽2=45m，管路末端需要的自由水头H2=25m。求通过管路的流量。解：以海拔水平面为基准面，在水塔水面和管路末端列能量方程：所以有【例8.4-1】如图所示，由水塔向小区供水，水管采用铸铁管，由d=400mm，查表8.3得比阻有管路末端作用水头H为代入式（8.21），得验算阻力区：属于过渡区，比阻值需要修正。由d=400mm，查表8.3得比阻有管路末端作用水头H为代入查表8.4，当v=1.01m/s时，修正系数k=1.0285，修正后的流量为：【例8.4-2】如图所示，由水塔向小区供水，小区需水流量0.152m3/s。其余条件不变，求水塔高度H1。解：按比阻计算，先验算阻力区属于阻力平方区，比阻不需要修正。查表8.4，当v=1.01m/s时，修正系数k=1.0285由d=400mm，查表8.3得比阻，代入式（8.21），得则所求水塔高度H1=12.89m。【例8.4-3】如图所示，由水塔向小区供水，水管采用铸铁管，管长l=2500m，管径d=400mm，水塔处地面标高▽1=61m，水塔高度H1=18m，小区地面标高▽2=45m，小区供水量Q=0.152m3/s，管路末端自由水头H2=25m。计算所需的管径。解：计算作用水头由d=400mm，查表8.3得比阻由式（8.21）有查表8.3可见，合适的管径应在400mm和450mm之间，但无此规格的产品，只能选较大管径d=450mm。但这样会造成经济上的浪费，合理的办法是用两段不同管径（400mm和450mm）的管道串联。由式（8.21）有查表8.3可见，合适的管径应在400mm8.3.5离心泵的原理和选用

水泵在给排水工程