《一片叶子落下来》课件

《一片叶子落下来》服从真理，就能征服一切事物《一片叶子落下来》《一片叶子落下来》服从真理，就能征服一切事物片叶子落下来关于生命的故事【美】利奥·巴斯卡利亚著任溶溶译春天过去了,接着,夏天也过去了。数学思想是人们对数学内容的本质认识，是对数学方法的进一步抽象概括，属于对数学规律的理性认识范畴，数学教学中不仅要注重数学知识的传授、能力的提高，更要注重揭示知识发生、发展过程中，解决问题过程中蕴含的数学思想方法。数学分类思想，就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点，将其分成几个不同种类的一种数学思想，它既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学逻辑方法，在中学数学中常表现为数学分类讨论法。所谓数学分类讨论法，就是将数学对象分成几类，分别进行讨论来解决问题的一种数学方法，有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，分类讨论思想贯穿于整个中学数学的全部内容中，需要运用分类讨论的思想解决的数学问题就其引起分类的原因，可分为：①数学概念是分类定义的；②运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；③求解的数学问题的结有多种情况或多种可能；④数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同的结果。应用分类讨论，往往能使复杂的问题简单化。分类的过程，可培养学生思考的周密性、条理性，而分类讨论又能提高学生研究问题、探索规律的能力。分类讨论思想不像一般数学知识那样，通过几节课的教学就能掌握，它根据学生的年龄特征，学生在学习的各阶段的认知水平和知识特点，逐步渗透，螺旋上升，不断地丰富自身的内涵。让学生在数学学习的过程中，通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括，形成对分类思想的主动应用。一、挖掘教材中的分类思想，养成良好的分类意识每个学生都具有一定的分类知识，在学生的这一认知基础上，教师在教学中应进行数学分类思想的渗透，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机。1.教材中不少概念、定理、法则、公式，如有理数、一元二次方程、不等式、等腰三角形、圆等章节都是渗透分类讨论思想的良好机会。如在学习有理数的概念时，及时引导学生对有理数进行分类，让学生了解到对于不同的分类标准，有理数有不同的分类方法，按性质符号的不同，有理数可分为正数、0和负数；按分母不同，有理数可分为整数和分数。让学生感觉不同的分类标准所起到的作用，从而为下一步学习分类讨论的思想方法奠定基础。又如，讲解绝对值的意义时，引导学生得到如下分类，若a>0，则|a|=a，若a8时，原式=（x-2）+（x-8）=2x-10；2.根据数学的法则、性质或特殊的规定进行分类。例2：解关于x的不等式：ax+3>2x+a解：通过移项，不等式化为式（a-2）x>a-3的形式。然后根据不等式的性质可分a-2>0，a-2=0，a-20时，即a>2时，不等式的解是x>■当a-2=0时，不等式的左边=0，不等式的右边=-1。因为0乘以任何数都大于-1，所以不等式的解是一切实数。当a-2<0时，即a<2时，不等式的解是x<■3.根据图形的特征或相互间的关系进行分类。如三角形按角分类，有锐角三角形，直有角三角形，钝角三角形，直线和圆根据直线与圆的交点个数可分为：直线与圆相离、直线与圆相交、直线与圆相切；圆与圆根据交点个数可分为外离、外切、相交、内切、内含等。例2：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，底边长为a，则其腰上的高是_______。分析：本题显然要把等腰三角形分为锐角三角形和钝角三角形两类，从而求解。4.根据几何图形的点和线的位置进行分类。在证明圆周角定理时，由于圆心的位置有在角的边上、角的内部、角的外部三种不同的情况，因此，分三种不同情况分别进行证明，先证明“圆心的位置在圆周角的一条边上”，这种是最容易解决的情况，然后通过作过圆周角顶点的直径，利用先证明（圆心的位置在圆周角的一条边上）的这种情况来分别解决圆心在圆周角的内部，圆心在圆周角的外部这两种情况，这是一种从定理的证明过程中反映出来的分类讨论的思想和方法。三、解决问题及时分类讨，提高合理解题的能力在解题教学中，通过分类讨论还有利于帮助学生概括、总结出规律性的东西，从而加强其思维的条理性、缜密性。一般来讲，利用分类讨论思想和方法解决的问题有两大类，其一是涉及代数式或函数或方程中，根据字母不同的取值情况，分别在不同的取值范围内讨解决问题，其二是根据几何图形的点和线出现不同位置的情况，逐一讨解决问题。例4：已知函数y=（m-1）x2+（m-2）x-1（m是实数）如果函数的图像和x轴只有一个交点，求m的值。分析：这里从函数分类的角度探讨，分m-1=0和m-1≠0两种情况来研究解决问题。解：当m=1时，函数就是一个一次函数y=-x-1，它与x轴只有一个交点（-1，0）。当m≠1时，函数就是一个二次函数y=（m-1）x2+（m-2）x-1。解△=（m-2）2+4（m-1）=0，得m=0。综上所述，函数的图像与X轴只有一个交点，则m=1或0。由以上几个例子，我们可以看出分类讨论往往能使一些错综复杂的问题变得异常简单，解题的思路非常清晰，步骤非常明了，另一方面，在讨论当中可以激发学生学习数学的兴趣。综上所述，分类思想是初中诸多数学思想方法中应用最广的一种。要做到成功的分类，关键有两条：一是要有强烈的分类意识，善于从问题情境中抓住分类的对象；二是要斟酌问题的实际情况，找出科学、合理的分类标准，这个标准应当满足互斥、无漏、最简的原则。数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学的灵魂。因此，在教学中要重视挖掘教材中的数学思想方法，并引导学生领悟和掌握，是使学生提高思维水平，真正懂得数学的价值，建立科学的数学观念，从而发展数学、运用数学的重要保证。数学教学活动是一个师生共同活动的过程，在这过程中要引发学生的思考必须要教者适时地引导、提问，提出什么样的问题，怎样提出问题就是关键.课堂上，教师一个好的提问能促进学生动脑、动口、动手，激发学生强烈求知欲，点燃学生思维的火花.课堂提问是教学过程中师生进行思想交流的重要方式，是沟通教师和学生之间的桥梁和媒介.教师可以通过提问来激发学生学习的兴趣，启发学生的思维，引导学生积极主动地探求知识，培养学生的表达能力和思维能力.在平时的教学中，我尝试了多种提问方式，发现提问方式和学生学习知识的兴趣有很大的关系.所以，在课堂教学中我经常设计一些既能吸引学生又能为后面教学内容打下基础的问题.下面结合笔者的教学实际，就数学课堂的提问方式谈几点体会.一、激趣性提问数学教学不可避免地存在一些缺乏趣味性的内容，教师要善于提出一些新颖、富有吸引力、与学生已有知识经验相联系而又暂时无法解答的问题，使学生一开始就对新问题产生浓厚的兴趣.在学习新知识之前，教师应有意识地提出问题，激发学生学习兴趣，并为学生创设生动愉快的教学情境，引导学生带着深厚的学习兴趣去积极的思维，寻求新的知识.在讲解用十字相乘法进行因式分解时，我在黑板上写了几个多项式，学生用乘法公式和提取公因式法都无法进行因式分解，但是我在黑板上一下子就分解出来了.我问他们：“你们想知道老师是怎么分解的吗？”这样的激趣性提问使学生兴趣盎然，都来琢磨和研究这个问题，求知的欲望自然而生.二、启发性提问富有启发性的问题能不断地激发学生的学习积极性，集中学生的注意力，发展学生的智力.孔子说：“不愤不启，不悱不发.”教师在课堂教学中要设法创造条件，使学生处于“愤悱”境地.为了能够使学生都能集中注意力，在复习某个知识点的时候，教师可先提几个简单的富有启发性的问题启发学生.例如，在复习三角形全等时，教师可设计下列几种证题思路加以提问.1.在一个三角形中，如果有两条边相等，要使这个三角形全等，还应寻找什么条件？学生答：寻找它们的夹角或者第三边对应相等.2.如果有一个角和一条边对应相等，还应寻找什么条件？学生答：还应寻找它们的一个角或相等角的另一边.3.如果有两个角对应相等，还应寻找什么条件？学生答：还应寻找一条边相对应相等.到此时，教师可以再次提问：那么，证明两个三角形全等有哪些方法？这样，学生就能自然地归纳出三角形全等的解法.教师通过启发性提问，为学生树立“路标”，启发学生循着“路标”前进，最终使学生找到解题途径.三、点拨性提问具有点拨性的提问，能引导学生纵横联系所学知识，沟通不同部分的数学知识和方法，拓宽知识面，培养学生的发散思维能力.例如，在讲相似三角形的判定时，有这么一个题目：已知△ABC，AB=8?@cm,AC=6?@cm,D是AC的中点，问能否在AB上找一点E，使△ADE与原来的三角形相似.当学生一看到这道题目时，感觉并不难，并很快得出一个答案：AD=4?@cm.但这时教者可以提出下列问题让学生思考：“你们认为两个三角形相似的依据是什么？”“你们在求解的过程中，AD与AE分别和哪两条边相对应？”“AD与AE能和其他的边对应吗？”通过逐步精心设问，使学生思维活跃，思路开阔，立刻想到还有其他的情况，从而达到预期的教学目的.四、防患性提问数学是一门严谨的学科，稍有疏忽大意，便会导致错误.一般的说，学生的认识总是从不全面、不深刻或出现谬误经过多少反复和争议逐步发展起来的.他们在学习过程中，容易忽视定义、定理的先决条件，常常受思维定势的消极影响，对数学问题中隐含条件缺乏深入挖掘或滥用类比等.因此，在学生易产生错误处进行提问，做到防患未然，将收到事半功倍之效.例如，在讲比例中项时，我这样提问：“线段c是4和9的比例中项，则c为多少？”学生很快回答是6.然后我又问：“c是4和9的比例中项，那么c为多少？”大部分学生还是认为答案是6.这时我告诉他们答案是错的，事实上答案是：±6，这样学生的印象非常深刻，遇到同类问题也不会容易出错了.通过防患性提问，不仅培养了学生的思维判断性，也培养了思维的深刻性.五、巩固性提问为了上好每节课，教师必须了解学生对这节课内容的掌握程度，因此常在授完课后针对所学知识提出一些问题，让学生回答.这样既可巩固学生所学知识，又可使教师了解数学效果，及时调整教学方案.但此类提问要有新意，如检查学生对于数学定义概念、定理的掌握弄不好会导致机械记忆.例如，在讲完相似三角形的性质时，我提了这样两个问题让学生思考：（1）如果△ABC与△DEF的相似比为2∶3，其中△ABC的周长为10，问△DEF的周长为多少？（2）如果△ABC与△DEF相似，并且他们的面积分别为81与36，问它们的相似比为多少？这样的提问，使学生有新鲜感，收到出人意料的教学效果.总之，课堂教学中的提问最主要的目的不是求得某种答案，而是要求在学生寻求答案的过程中求得思维的发展，智力水平的提高.因此，我们要在提问方式上多下工夫，要通过提问使学生对课堂提起兴趣，从而能更好地学好数学.《一片叶子落下来》服从真理，就能征服一切事物《一片叶子落下来1片叶子落下来关于生命的故事【美】利奥·巴斯卡利亚著任溶溶译片叶子落下来2春天过去了,接着,夏天也过去了。春天过去了,3弗雷迪这片叶子已经长大,叶片又宽又厚实,五个角又坚又硬。他长在一颗高大的树上。可春天里,当他在靠近树梢的那根树枝上出现时,还不过是小小一片叶芽罢了。弗雷迪这片叶子已经长大,叶片又宽又4在弗雷迪的周围,叶子真有成千上万,全都跟他一模一样,或者说,看上去全都跟他一模一样。很快他就明白,没有两片叶子是一模一样的,哪怕是在同一棵树上。他左边那片叶子叫艾尔弗雷德。他右边那片叶子叫本。他头顶上那片可爱叶子叫克莱尔。他们都是一块儿长大的。在春天的微风中,他们学会了跳舞,在夏日里,他们懒洋洋地晒太阳,让雨水给他们冲凉。在弗雷迪的周围,叶子真有成千上万,全都跟5可弗雷迪最好的朋友是丹尼尔。丹尼尔这片叶子在这棵树枝上最大,好像也最老。弗雷迪还觉得,丹尼尔在他们大伙儿当中最聪明。是丹尼尔告诉他们他们是树的一分子。是丹尼尔向他们解释,他们生长在一个公园里。是丹尼尔讲给他们听,这棵树有茁壮的树根,埋藏在下面泥土里。他还给他们讲那些停到他们这根树枝上来唱晨曲的小鸟。他讲太阳,讲月亮,讲星星,讲一年四季可弗雷迪最好的朋友是丹尼尔。丹6弗雷迪真高兴他是一片叶子。他爱他这根树枝,爱他这些轻盈的树叶朋友,爱他这高高在空中的地方,爱轻轻吹动他的风,爱温暖他的阳光,爱在他身上投下洁白、柔和的影子的月亮。夏天特别好。漫长的炎热白昼让人觉得舒服,暖和的夏夜是那么宁静、美妙。那个夏天,公园里的人多极了。他们经常走过来,坐在弗雷迪这棵树底下。丹尼尔告诉弗雷迪,给他们遮荫是他的志愿之一。弗雷迪真高兴他是一片叶子。他爱他这根7“志愿是什么啊?”弗雷迪问过他。“就是活着的目的。”丹尼尔回答说,“我们活着,就是要让别人过得快乐。我们活着,就要给因为家里太热,到这里来避暑的老人遮荫。我们活着,就要给孩子们一个阴凉地方,好让他们来玩。人们到树下来野餐,在格子台布上吃东西,我们活着,就要用叶片给他们扇风。我们活着,就是为了做这些好事情。弗雷迪特别喜欢老人,他们安静地坐在凉爽的草地上,难得走动,悄悄地交谈他们过去的时光。“志愿是什么啊?”弗雷迪问过他。“就8孩子们也好玩极了,尽管他们有时候会在树皮上挖窟窿,或者刻上他们的名字。看着孩子们跑得那么快,嘻嘻哈哈不断地笑,也是非常好玩的。可是弗雷迪的夏天,很快就过去了。十月的一个夜里下子消失了那天夜里,弗雷迪觉得从来没有这样冷过。所有的叶子都冷得索索发抖。他们给披上层薄薄的白西,它很快就融化掉,留下的是露水,在早晨的阳光中闪烁。套历于是丹尼尔又告诉他们,他们这是了第一场霜冻,这说明,秋天已经来到,冬天也不远了。孩子们也好玩极了,尽管他们有时9这时候,整棵树,其实应该说是整个公园,几乎一下子变得五彩缤纷。树上几乎再没有一片绿叶子。艾尔弗雷德变成了深黄。本变成了闪亮的橙色。克莱尔变成了火红色。丹尼尔变成了深紫色。而弗雷迪呢,红当中带金色又带蓝色。他们看上去都是多么漂亮啊!弗雷迪和他那些朋友让他们这棵树变成了一片虹彩。这时候,整棵树,10我们都在同一棵树上,弗雷迪禁不住问道,“为什么我们会变成不同的颜色呢?”“我们每一片叶子都是不同的。我们的体验各不相同。我们面对太阳的方式各不相同。我们投下的影子各不相同。我们为什么就不能有不同的颜色呢?”丹尼尔实事求是地说。丹尼尔告诉弗雷迪,这个了不起的季节就叫做秋天我们都在同一棵11《一片叶子落下来》课件12《一片叶子落下来》课件13《一片叶子落下来》课件14《一片叶子落下来》课件15《一片叶子落下来》课件16《一片叶子落下来》课件17《一片叶子落下来》课件18《一片叶子落下来》课件19《一片叶子落下来》课件20《一片叶子落下来》课件21《一片叶子落下来》课件22《一片叶子落下来》课件23谢谢！21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根

22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈

23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思

24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚

25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基供娄浪颓蓝辣袄驹靴锯澜互慌仲写绎衰斡染圾明将呆则孰盆瘸砒腥悉漠堑脊髓灰质炎(讲课2019)脊髓灰质炎(讲课2019)谢谢！21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻24《一片叶子落下来》服从真理，就能征服一切事物《一片叶子落下来》《一片叶子落下来》服从真理，就能征服一切事物片叶子落下来关于生命的故事【美】利奥·巴斯卡利亚著任溶溶译春天过去了,接着,夏天也过去了。数学思想是人们对数学内容的本质认识，是对数学方法的进一步抽象概括，属于对数学规律的理性认识范畴，数学教学中不仅要注重数学知识的传授、能力的提高，更要注重揭示知识发生、发展过程中，解决问题过程中蕴含的数学思想方法。数学分类思想，就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点，将其分成几个不同种类的一种数学思想，它既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学逻辑方法，在中学数学中常表现为数学分类讨论法。所谓数学分类讨论法，就是将数学对象分成几类，分别进行讨论来解决问题的一种数学方法，有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，分类讨论思想贯穿于整个中学数学的全部内容中，需要运用分类讨论的思想解决的数学问题就其引起分类的原因，可分为：①数学概念是分类定义的；②运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；③求解的数学问题的结有多种情况或多种可能；④数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同的结果。应用分类讨论，往往能使复杂的问题简单化。分类的过程，可培养学生思考的周密性、条理性，而分类讨论又能提高学生研究问题、探索规律的能力。分类讨论思想不像一般数学知识那样，通过几节课的教学就能掌握，它根据学生的年龄特征，学生在学习的各阶段的认知水平和知识特点，逐步渗透，螺旋上升，不断地丰富自身的内涵。让学生在数学学习的过程中，通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括，形成对分类思想的主动应用。一、挖掘教材中的分类思想，养成良好的分类意识每个学生都具有一定的分类知识，在学生的这一认知基础上，教师在教学中应进行数学分类思想的渗透，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机。1.教材中不少概念、定理、法则、公式，如有理数、一元二次方程、不等式、等腰三角形、圆等章节都是渗透分类讨论思想的良好机会。如在学习有理数的概念时，及时引导学生对有理数进行分类，让学生了解到对于不同的分类标准，有理数有不同的分类方法，按性质符号的不同，有理数可分为正数、0和负数；按分母不同，有理数可分为整数和分数。让学生感觉不同的分类标准所起到的作用，从而为下一步学习分类讨论的思想方法奠定基础。又如，讲解绝对值的意义时，引导学生得到如下分类，若a>0，则|a|=a，若a8时，原式=（x-2）+（x-8）=2x-10；2.根据数学的法则、性质或特殊的规定进行分类。例2：解关于x的不等式：ax+3>2x+a解：通过移项，不等式化为式（a-2）x>a-3的形式。然后根据不等式的性质可分a-2>0，a-2=0，a-20时，即a>2时，不等式的解是x>■当a-2=0时，不等式的左边=0，不等式的右边=-1。因为0乘以任何数都大于-1，所以不等式的解是一切实数。当a-2<0时，即a<2时，不等式的解是x<■3.根据图形的特征或相互间的关系进行分类。如三角形按角分类，有锐角三角形，直有角三角形，钝角三角形，直线和圆根据直线与圆的交点个数可分为：直线与圆相离、直线与圆相交、直线与圆相切；圆与圆根据交点个数可分为外离、外切、相交、内切、内含等。例2：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，底边长为a，则其腰上的高是_______。分析：本题显然要把等腰三角形分为锐角三角形和钝角三角形两类，从而求解。4.根据几何图形的点和线的位置进行分类。在证明圆周角定理时，由于圆心的位置有在角的边上、角的内部、角的外部三种不同的情况，因此，分三种不同情况分别进行证明，先证明“圆心的位置在圆周角的一条边上”，这种是最容易解决的情况，然后通过作过圆周角顶点的直径，利用先证明（圆心的位置在圆周角的一条边上）的这种情况来分别解决圆心在圆周角的内部，圆心在圆周角的外部这两种情况，这是一种从定理的证明过程中反映出来的分类讨论的思想和方法。三、解决问题及时分类讨，提高合理解题的能力在解题教学中，通过分类讨论还有利于帮助学生概括、总结出规律性的东西，从而加强其思维的条理性、缜密性。一般来讲，利用分类讨论思想和方法解决的问题有两大类，其一是涉及代数式或函数或方程中，根据字母不同的取值情况，分别在不同的取值范围内讨解决问题，其二是根据几何图形的点和线出现不同位置的情况，逐一讨解决问题。例4：已知函数y=（m-1）x2+（m-2）x-1（m是实数）如果函数的图像和x轴只有一个交点，求m的值。分析：这里从函数分类的角度探讨，分m-1=0和m-1≠0两种情况来研究解决问题。解：当m=1时，函数就是一个一次函数y=-x-1，它与x轴只有一个交点（-1，0）。当m≠1时，函数就是一个二次函数y=（m-1）x2+（m-2）x-1。解△=（m-2）2+4（m-1）=0，得m=0。综上所述，函数的图像与X轴只有一个交点，则m=1或0。由以上几个例子，我们可以看出分类讨论往往能使一些错综复杂的问题变得异常简单，解题的思路非常清晰，步骤非常明了，另一方面，在讨论当中可以激发学生学习数学的兴趣。综上所述，分类思想是初中诸多数学思想方法中应用最广的一种。要做到成功的分类，关键有两条：一是要有强烈的分类意识，善于从问题情境中抓住分类的对象；二是要斟酌问题的实际情况，找出科学、合理的分类标准，这个标准应当满足互斥、无漏、最简的原则。数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学的灵魂。因此，在教学中要重视挖掘教材中的数学思想方法，并引导学生领悟和掌握，是使学生提高思维水平，真正懂得数学的价值，建立科学的数学观念，从而发展数学、运用数学的重要保证。数学教学活动是一个师生共同活动的过程，在这过程中要引发学生的思考必须要教者适时地引导、提问，提出什么样的问题，怎样提出问题就是关键.课堂上，教师一个好的提问能促进学生动脑、动口、动手，激发学生强烈求知欲，点燃学生思维的火花.课堂提问是教学过程中师生进行思想交流的重要方式，是沟通教师和学生之间的桥梁和媒介.教师可以通过提问来激发学生学习的兴趣，启发学生的思维，引导学生积极主动地探求知识，培养学生的表达能力和思维能力.在平时的教学中，我尝试了多种提问方式，发现提问方式和学生学习知识的兴趣有很大的关系.所以，在课堂教学中我经常设计一些既能吸引学生又能为后面教学内容打下基础的问题.下面结合笔者的教学实际，就数学课堂的提问方式谈几点体会.一、激趣性提问数学教学不可避免地存在一些缺乏趣味性的内容，教师要善于提出一些新颖、富有吸引力、与学生已有知识经验相联系而又暂时无法解答的问题，使学生一开始就对新问题产生浓厚的兴趣.在学习新知识之前，教师应有意识地提出问题，激发学生学习兴趣，并为学生创设生动愉快的教学情境，引导学生带着深厚的学习兴趣去积极的思维，寻求新的知识.在讲解用十字相乘法进行因式分解时，我在黑板上写了几个多项式，学生用乘法公式和提取公因式法都无法进行因式分解，但是我在黑板上一下子就分解出来了.我问他们：“你们想知道老师是怎么分解的吗？”这样的激趣性提问使学生兴趣盎然，都来琢磨和研究这个问题，求知的欲望自然而生.二、启发性提问富有启发性的问题能不断地激发学生的学习积极性，集中学生的注意力，发展学生的智力.孔子说：“不愤不启，不悱不发.”教师在课堂教学中要设法创造条件，使学生处于“愤悱”境地.为了能够使学生都能集中注意力，在复习某个知识点的时候，教师可先提几个简单的富有启发性的问题启发学生.例如，在复习三角形全等时，教师可设计下列几种证题思路加以提问.1.在一个三角形中，如果有两条边相等，要使这个三角形全等，还应寻找什么条件？学生答：寻找它们的夹角或者第三边对应相等.2.如果有一个角和一条边对应相等，还应寻找什么条件？学生答：还应寻找它们的一个角或相等角的另一边.3.如果有两个角对应相等，还应寻找什么条件？学生答：还应寻找一条边相对应相等.到此时，教师可以再次提问：那么，证明两个三角形全等有哪些方法？这样，学生就能自然地归纳出三角形全等的解法.教师通过启发性提问，为学生树立“路标”，启发学生循着“路标”前进，最终使学生找到解题途径.三、点拨性提问具有点拨性的提问，能引导学生纵横联系所学知识，沟通不同部分的数学知识和方法，拓宽知识面，培养学生的发散思维能力.例如，在讲相似三角形的判定时，有这么一个题目：已知△ABC，AB=8?@cm,AC=6?@cm,D是AC的中点，问能否在AB上找一点E，使△ADE与原来的三角形相似.当学生一看到这道题目时，感觉并不难，并很快得出一个答案：AD=4?@cm.但这时教者可以提出下列问题让学生思考：“你们认为两个三角形相似的依据是什么？”“你们在求解的过程中，AD与AE分别和哪两条边相对应？”“AD与AE能和其他的边对应吗？”通过逐步精心设问，使学生思维活跃，思路开阔，立刻想到还有其他的情况，从而达到预期的教学目的.四、防患性提问数学是一门严谨的学科，稍有疏忽大意，便会导致错误.一般的说，学生的认识总是从不全面、不深刻或出现谬误经过多少反复和争议逐步发展起来的.他们在学习过程中，容易忽视定义、定理的先决条件，常常受思维定势的消极影响，对数学问题中隐含条件缺乏深入挖掘或滥用类比等.因此，在学生易产生错误处进行提问，做到防患未然，将收到事半功倍之效.例如，在讲比例中项时，我这样提问：“线段c是4和9的比例中项，则c为多少？”学生很快回答是6.然后我又问：“c是4和9的比例中项，那么c为多少？”大部分学生还是认为答案是6.这时我告诉他们答案是错的，事实上答案是：±6，这样学生的印象非常深刻，遇到同类问题也不会容易出错了.通过防患性提问，不仅培养了学生的思维判断性，也培养了思维的深刻性.五、巩固性提问为了上好每节课，教师必须了解学生对这节课内容的掌握程度，因此常在授完课后针对所学知识提出一些问题，让学生回答.这样既可巩固学生所学知识，又可使教师了解数学效果，及时调整教学方案.但此类提问要有新意，如检查学生对于数学定义概念、定理的掌握弄不好会导致机械记忆.例如，在讲完相似三角形的性质时，我提了这样两个问题让学生思考：（1）如果△ABC与△DEF的相似比为2∶3，其中△ABC的周长为10，问△DEF的周长为多少？（2）如果△ABC与△DEF相似，并且他们的面积分别为81与36，问它们的相似比为多少？这样的提问，使学生有新鲜感，收到出人意料的教学效果.总之，课堂教学中的提问最主要的目的不是求得某种答案，而是要求在学生寻求答案的过程中求得思维的发展，智力水平的提高.因此，我们要在提问方式上多下工夫，要通过提问使学生对课堂提起兴趣，从而能更好地学好数学.《一片叶子落下来》服从真理，就能征服一切事物《一片叶子落下来25片叶子落下来关于生命的故事【美】利奥·巴斯卡利亚著任溶溶译片叶子落下来26春天过去了,接着,夏天也过去了。春天过去了,27弗雷迪这片叶子已经长大,叶片又宽又厚实,五个角又坚又硬。他长在一颗高大的树上。可春天里,当他在靠近树梢的那根树枝上出现时,还不过是小小一片叶芽罢了。弗雷迪这片叶子已经长大,叶片又宽又28在弗雷迪的周围,叶子真有成千上万,全都跟他一模一样,或者说,看上去全都跟他一模一样。很快他就明白,没有两片叶子是一模一样的,哪怕是在同一棵树上。他左边那片叶子叫艾尔弗雷德。他右边那片叶子叫本。他头顶上那片可爱叶子叫克莱尔。他们都是一块儿长大的。在春天的微风中,他们学会了跳舞,在夏日里,他们懒洋洋地晒太阳,让雨水给他们冲凉。在弗雷迪的周围,叶子真有成千上万,全都跟29可弗雷迪最好的朋友是丹尼尔。丹尼尔这片叶子在这棵树枝上最大,好像也最老。弗雷迪还觉得,丹尼尔在他们大伙儿当中最聪明。是丹尼尔告诉他们他们是树的一分子。是丹尼尔向他们解释,他们生长在一个公园里。是丹尼尔讲给他们听,这棵树有茁壮的树根,埋藏在下面泥土里。他还给他们讲那些停到他们这根树枝上来唱晨曲的小鸟。他讲太阳,讲月亮,讲星星,讲一年四季可弗雷迪最好的朋友是丹尼尔。丹30弗雷迪真高兴他是一片叶子。他爱他这根树枝,爱他这些轻盈的树叶朋友,爱他这高高在空中的地方,爱轻轻吹动他的风,爱温暖他的阳光,爱在他身上投下洁白、柔和的影子的月亮。夏天特别好。漫长的炎热白昼让人觉得舒服,暖和的夏夜是那么宁静、美妙。那个夏天,公