同底数幂的乘法-课件

14.1.1同底数幂的乘法

14.1.1同底数幂的乘法

1知识回顾（1）4×4×4可以写成＿＿＿的形式。（2）可以写成＿＿的形式。（3）m·m·m·

m可以写成＿＿的形式。（4）a·a·…·a可以写成＿＿的形式。n个a求几个相同因数积的运算叫____。乘方的结果叫做____。乘方幂知识回顾（1）4×4×4可以写成＿＿＿的形式。n个a求几个2

其中a、n分别叫做幂的什么?an

表示的意义是什么？

an底数幂指数an=a·a·a…

·an个a

例如：(-2)3=(-2)×(-2)×(-2)提出问题其中a、n分别叫做幂的什么?an表示的意义是什么？a3创设情景创设情景4

一种反舰导弹的速度为103米/秒，它飞行104秒时，飞行路程是多少米?103×104==10×10×10×10×10×10×10（10×10×10）×（10×10×10×10）

3个104个10同底数幂乘法导入新知

（乘方的意义）（乘法结合律）=107解：答：飞行路程是107米。问题：一种反舰导弹的速度为103米/秒，它飞行1045你可以根据乘方的意义，解答下列各题吗？1.24

×22

2.

a3·a2自主探究3.10m

×10n（m,n是正整数）4.

am·an（m,n是正整数）你可以根据乘方的意义，解答下列各题吗？1.6请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？

24

×22

=2（）

a3·

a2

=

a（）

10m×10n

=10（）

6

5m+n

am·an=a()m+n请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？67同底数幂的乘法法则：同底数幂的乘法公式：am·an

=am+n

(m、n都是正整数)底数

，指数

。不变相加

同底数幂相乘，

我们可以直接利用它进行计算.思考：am+n=？

同底数幂的乘法法则：am·an=am+n(m、n都是8例题1.计算：（1）37×34（2）y2·y5

(3)(-2)6×(-2)8(4)xm·x2m+1解：（1）37×34=37+4=311（2）y2·y5=y2+5=y7（3）(-2)6×(-2)8=(-2)6+8=(-2)14=214（4）xm·x2m+1=xm+2m+1=x3m+1巩固练习例题1.计算：（1）37×34（2）y291.

计算：（抢答）511

a10

x6(

b+1)5

（2）a5

·a5（3）x5·x（4）(

b+1)3·(

b+1)2

（1）55×56511a10x6(b+1)510（1）a3

·a3=2a3

（）

（2）b4

+b4=b8

（）（3）x5·x5=x25()（4）y5·y5=2y10()（5）c·c3=c3()（6）d+d3=d4()

d+d3=d+d3

a3

·a3=a6

b4

+b4=2b4

x5·x5=x10

y5·y5=y10

c·c3=c4×

×

××××2.判断下列算式是否正确，如果不正确请改正。d+d3=d+d3a3·a3=11想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？

am·an·ap

am+n+p

=

（m、n、p都是正整数）拓展延伸想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性12am·

an·

ap=am+n+p

（m、n、p都是正整数)方法2

am·an·ap=(am·an)·ap=am+n·ap=am+n+p方法1am·an·ap=(a·a·

…

·a)(a·a·

…

·a)(a·a·

…

·a)n个am个a

p个a=am+n+p（当m、n、p都是正整数时)am·

an·

ap=？am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整133.计算：（1）23×24×25（2）y·y2·y3解：（1）23×24×25=23+4+5=212（2）y·y2·y3=y1+2+3=y6

3.计算：（1）23×24×25（2）y144.

填空：（1）35·（）=3

8（2）a·（）=a6（3）y·y3（）=y7（4）xm·（）＝ｘ3m33a5

y3ｘ2m变式训练4.填空：33a5y3ｘ2m变式训练15同底数幂相乘，底数指数

am

·an

=am+n

(m、n正整数)不变，相加.am

·an

·ap=am+n+p

(m、n、p为正整数)课堂小结

§14.1同底数幂的乘法通过今天这节课，你有哪些收获和感受?同底数幂相乘，不变，相加.am·an·ap=a16作业:

14.1.1同底数幂的乘法练习册谢谢大家！3×（-2）3×3×3=33

35·38

作业:谢谢大家！3×（-2）3×3×3=333517思考题

同底数幂的法则的逆用思考题同底数幂的法则的逆用1814.1.1同底数幂的乘法

14.1.1同底数幂的乘法

19知识回顾（1）4×4×4可以写成＿＿＿的形式。（2）可以写成＿＿的形式。（3）m·m·m·

m可以写成＿＿的形式。（4）a·a·…·a可以写成＿＿的形式。n个a求几个相同因数积的运算叫____。乘方的结果叫做____。乘方幂知识回顾（1）4×4×4可以写成＿＿＿的形式。n个a求几个20

其中a、n分别叫做幂的什么?an

表示的意义是什么？

an底数幂指数an=a·a·a…

·an个a

例如：(-2)3=(-2)×(-2)×(-2)提出问题其中a、n分别叫做幂的什么?an表示的意义是什么？a21创设情景创设情景22

一种反舰导弹的速度为103米/秒，它飞行104秒时，飞行路程是多少米?103×104==10×10×10×10×10×10×10（10×10×10）×（10×10×10×10）

3个104个10同底数幂乘法导入新知

（乘方的意义）（乘法结合律）=107解：答：飞行路程是107米。问题：一种反舰导弹的速度为103米/秒，它飞行10423你可以根据乘方的意义，解答下列各题吗？1.24

×22

2.

a3·a2自主探究3.10m

×10n（m,n是正整数）4.

am·an（m,n是正整数）你可以根据乘方的意义，解答下列各题吗？1.24请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？

24

×22

=2（）

a3·

a2

=

a（）

10m×10n

=10（）

6

5m+n

am·an=a()m+n请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？625同底数幂的乘法法则：同底数幂的乘法公式：am·an

=am+n

(m、n都是正整数)底数

，指数

。不变相加

同底数幂相乘，

我们可以直接利用它进行计算.思考：am+n=？

同底数幂的乘法法则：am·an=am+n(m、n都是26例题1.计算：（1）37×34（2）y2·y5

(3)(-2)6×(-2)8(4)xm·x2m+1解：（1）37×34=37+4=311（2）y2·y5=y2+5=y7（3）(-2)6×(-2)8=(-2)6+8=(-2)14=214（4）xm·x2m+1=xm+2m+1=x3m+1巩固练习例题1.计算：（1）37×34（2）y2271.

计算：（抢答）511

a10

x6(

b+1)5

（2）a5

·a5（3）x5·x（4）(

b+1)3·(

b+1)2

（1）55×56511a10x6(b+1)528（1）a3

·a3=2a3

（）

（2）b4

+b4=b8

（）（3）x5·x5=x25()（4）y5·y5=2y10()（5）c·c3=c3()（6）d+d3=d4()

d+d3=d+d3

a3

·a3=a6

b4

+b4=2b4

x5·x5=x10

y5·y5=y10

c·c3=c4×

×

××××2.判断下列算式是否正确，如果不正确请改正。d+d3=d+d3a3·a3=29想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？

am·an·ap

am+n+p

=

（m、n、p都是正整数）拓展延伸想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性30am·

an·

ap=am+n+p

（m、n、p都是正整数)方法2

am·an·ap=(am·an)·ap=am+n·ap=am+n+p方法1am·an·ap=(a·a·

…

·a)(a·a·

…

·a)(a·a·

…

·a)n个am个a

p个a=am+n+p（当m、n、p都是正整数时)am·

an·

ap=？am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整313