土力学-第六章土压力课件

第六章

土压力Chapter6

EarthPressure第六章土压力Chapter6EarthPressur1第一节

概述

Introduction„

什么叫土压力?土体作用在挡土结构物上的压力称为土压力第一节概述Introduction„什么叫土压力?土体2第一节

概述

Introduction„

三种典型土压力主动土压力

Activeearthpressure被动土压力

Passiveearthpressure静止土压力

EarthpressureatrestActiveAt-restPassivepressurepressurepressure第一节概述Introduction„三种典型土压力主动3第一节

概述

Introduction主动土压力如果挡土墙背离填土方向转动或移动时，随着位移量的逐渐增加，墙后土体受到的土压力逐渐减小，当墙后填土达到极限平衡状态时土压力降为最小值，这时作用在挡土墙上的土压力称为主动土压力Ea

.Thesoilisinactivestate.被动土压力若墙体向着填土方向转动或移动时，随着位移量的逐渐增加，墙后土体受到挤压而引起土压力逐渐增加，当墙后填土达到极限平衡状态时增大到最大值时，作用在挡土墙上的土压力称为被动土压力Ep

.The

soil

is

in

passivestate.静止土压力当挡土墙为刚性不动时，土体处于静止状态不产生位移和变形，此时作用在挡土墙上的土压力称为静止土压力E0

.The

soil

is

in

at-rest

state.主动极限平衡状态:Activestate:plasticequilibriumwithlateralexpansiontakingplace.被动极限平衡状态:Passivestate:plasticequilibriumwithlateralcompressiontakingplace.静止平衡状态:At-reststate:elasticequilibriumwithnolateralstraintakingplace.第一节概述Introduction主动土压力如果挡土墙背4第二节

静止土压力At-restearthpressure墙静止不动，土体无侧向位移，因此可按第二章介绍的水平向自重应力的计算公式来确定，即单位面积上的静止土压力为′′σ

=

K

σ′0

v=

γe

K

ze

=

K

σh0

v000K0为静止侧压力系数静止土压力的大小沿深度为线性变化，每延米总的静止土压力合力大小等于1=

γ2H

K0E02第二节静止土压力At-restearthpressur5第二节

静止土压力At-restearthpressure„

有地下水位时静止土压力计算大小、分布，量纲合力、作用方向γ+

γE0

=

1

K

H

K

H

H+

γ1121′

2K

H22P

=

γ

H001

2022ww22第二节静止土压力„有地下水位时静止土压力计算大小、分布，6第三节

朗肯土压力理论Rankine’stheory„

基本原理和基本假定朗肯理论假设土体是具有水平表面的半无限体，墙背竖直光滑填土面水平被动主动zσzσx墙背竖直、光滑第三节朗肯土压力理论朗肯理论假设土体是具有水平表面的半无限7第三节

朗肯土压力理论Rankine’stheory„

基本原理和基本假定朗肯理论认为当墙后填土达到极限平衡状态时，任一土单元体都达到极限平衡状态，然后根据土单元体处于极限平衡状态时应力所满足的条件来建立土压力的计算公式.ττfσ

ϕ=c+

tg被动主动主动状态θf=45°+ϕ/2被动状态θf=45°-ϕ/2zθfθfθfσσzθAfσxmin=paσxσx=K0σzσzσxmax=

pp墙背竖直第三节朗肯土压力理论„基本原理和基本假定朗肯理论认为当墙8第三节

朗肯土压力理论Rankine’s

theory„

无粘性土主动土压力计算墙离开填土,竖向应力为大主应力P

=rH2K

/2aaσ

=

γz1Soilinstateofplasticequilibriumσ

3HPaH/3pa=rHKaϕσ

=

p

=

γztg2(45°−

)

=

γzK填土面水平，墙背竖直光滑3aa2Ka主动土压力系数第三节朗肯土压力理论Rankine’stheoryP=9第三节

朗肯土压力理论Rankine’s

theory„

无粘性土主动土压力计算Surcharge有超载情况σ

=

γz

+

qP

=rH2K

/2+qHKa1aaPressuredistributioni

i

iσ

3HPaσ

=

γz

+

q1SurchargeqKarHKaσ3ϕθ

=

45°

+fϕ2p

(

z

q)tg

(45σ

=

=

γ

+2)

(

z

q)K°−

=

γ

+3aa2第三节朗肯土压力理论Surcharge有超载情况σ=γ10第三节

朗肯土压力理论Rankine’s

theory„

无粘性土主动土压力计算总合力大小和作用点？Surchargeσ

=

γz

+

qP

=rH2K

/2+qHKa1aap1σ

3HPaHP2p

−

p2h

=H1h+3(p

p

)12qKarHKap2ϕp

(

z

q)tg

(45σ

=

=

γ

+2°−

=

γ

+)

(

z

q)K3aa2第三节朗肯土压力理论总合力大小和作用点？Surcharge11第三节

朗肯土压力理论Rankine’s

theory„

无粘性土被动土压力计算墙向填土方向移动,

水平向应力为大主应力P

=rH2K

/2σ

=

γzpp3Hσ1PpH/3rHKpϕK

被动土压力系数

σ

=

p

=

γztg2(45°+

)

=

γzKp1pp2第三节朗肯土压力理论„无粘性土被动土压力计算墙向填土方向12第三节

朗肯土压力理论Rankine’s

theory„

无粘性土被动土压力计算竖向应力为小主应力Surcharge有超载情况?P

=rH2K

/2+qHKpz

qσ

=

γ

+pp3Hσ1Pp总合力大小与作用点?K

被动土压力p系数qKprHKpϕp

(

z

q)tg

(45σ

=

=

γ

+2°+

=

γ

+)

(

z

q)K1pp2第三节朗肯土压力理论„无粘性土被动土压力计算竖向应力为小13第三节

朗肯土压力理论Rankine’s

theory„

粘性土主动土压力计算张裂缝深度确定:p

=

γzK

−

2C

K

=

0aaaσ1σ32Cz0

=γ

Ka总土压力大小ϕ°−

ϕp

ztg

(45σ

=

=

γ2°−

−)

2Ctg(45)13a22=

γ

−2(H

z

)

K0

aPa2=

γzK

−

2C

Kaa第三节朗肯土压力理论„粘性土主动土压力计算张裂缝深度确定14第三节

朗肯土压力理论Rankine’s

theory有超载情况?„

粘性土主动土压力计算张裂缝深度确定:p

=

(γz

+

q)K

−

2C

K

=

0aaa2C

qz0

=−γ

K

γa(c)(d)IfZ0<0,情况(d);IfZ0>0,

情况

(c);ϕ°−

ϕp

(

z

q)tg

(45σ

=

=

γ

+2°−

−)

2Ctg(45)3a22=

(γz

+

q)K

−

2C

Kaa第三节朗肯土压力理论有超载情况?„粘性土主动土压力计算张15第三节

朗肯土压力理论Rankine’s

theory总合力大小与作用点?„

粘性土主动土压力计算2C

qz0

=−γ

K

γaPaPa(c)(d)Z0<0,情况

(d);Z0>0,情况

(c);11=

γ

−(H

z

)

K2Pa=

γ2

+H

K

qHK

2CH

Ka

a−Paa0a22第三节朗肯土压力理论总合力大小与作用点?„粘性土主动土压16第三节

朗肯土压力理论Rankine’s

theory„

粘性土被动土压力计算Surchargeσ3ϕ°+

ϕp

ztg

(45σ

=

=

γ2°+

+)

2Ctg(45)1p22Hσ1Pp=

γzK

+

2C

KpprHKpϕ°+

ϕp

(

z

q)tg

(45σ

=

=

γ

+2)

2Ctg(45°+

+)1p22=

(γz

+

q)K

+

2C

Kpp第三节朗肯土压力理论„粘性土被动土压力计算Surchar17第三节

朗肯土压力理论Rankine’s

theory„

粘性土被动土压力计算总合力大小与作用点?11Pp=

γH2K

qHK

2CH

K++pPp=

γ2

+H

K

2CH

Kp

ppp22第三节朗肯土压力理论„粘性土被动土压力计算总合力大小与作18第三节

朗肯土压力理论Rankine’s

theory„

有地下水情况下的主动土压力(p

)

=

γH

Kaa

B1(p

)

γH

K

γ

H

K=+

′2a

C1aa1=

γ2PwwH221=

γ21Pa+γH

K

H

H

K+

γ

′H

Ka22总合力:21a12a2P

=

P

+

Pwa第三节朗肯土压力理论„有地下水情况下的主动土压力(p)19第三节

朗肯土压力理论Rankine’s

theory„

成层土情况下的主动土压力Layer1Layer212(p

)

=

γH

K(p

)

H

K=

γa2a

11a1a

21第三节朗肯土压力理论„成层土情况下的主动土压力Layer20第三节

朗肯土压力理论Rankine’s

theory„

小

结1、基本假定2、基本原理3、无粘性土与粘性土4、有超载情况5、有地下水情况6、不同土层情况第三节朗肯土压力理论„小结1、基本假定21第四节

库伦土压力理论Culoum’s

theory„

引

言第四节库伦土压力理论22第四节

库伦土压力理论Culoum’s

theory„

4.1基本原理与基本假定库伦土压力理论是以整个滑动土体上力的平衡条件来确定土压力。破坏面的形状和位置如何确定？假定破坏面为平面第四节库伦土压力理论库伦土压力理论是以整个滑动土体上力的平23第四节

库伦土压力理论Culoum’s

theory„

4.2建立土压力计算公式的基本思路（1）假定滑动面的位置和形状（2）滑动块体受力分析（3）建立某假定滑动面下墙体对滑动块体作用力的计算公式C（4）确定真实滑动面的位置Bαε（4）确定总土压力的大小HWφ（5）确定总土压力的作用点φ0RPθA第四节库伦土压力理论（1）假定滑动面的位置和形状（3）建立24900−φ

−ε0P第四节

库伦土压力理论Culoum’s

theoryWR„

4.3无粘性土主动土压力计算θ−φC¾滑动土体受力分析Bα作用在滑动土体ABC上的作用力：（1）滑动土体ABC的重量Wε（2）土体作用在破坏面AC上的反力R（3）墙背面AB对滑动土体的反力PHWφRφ0Pθ力的大小与方向？A滑动块体有向下的趋势90−φ−ε0P第四节库伦土压力理论WR„4.3无粘25第四节

库伦土压力理论Culoum’s

theory¾计算公式建立090

−φ

−ε0根据正弦定律PW

sin(θ

−ϕ)P

=Dsin(90

+ϕ

+ϕ

+

ε

−θ

)0WR12sin(90

sin(90•0

+α

−

ε)

0

+

ε

−θ

)W

=

γ•SABC

=

γ•AB2

••sin(θ

−α)sin(900+

ε

−θ

)sin(θ

−α1sin(900+α

−

ε)•=

γH

2

•cos2ε•)2θ−φ1cos(ε

−α)•cos(ε

−θ)

sin(θ

−ϕ)P

=

γH

2

•cos2

sin(θ

−α)

cos(θ

−ϕ

−ϕ

−

ε)ε•20力矢三角形无粘性土主动土压力计算第四节库伦土压力理论¾计算公式建立090−φ−ε0根据26第四节

库伦土压力理论Culoum’s

theory主动土压力是假定一系列破坏面计算出的土压力中的最大值dP

=

0θdθ1=

γ2E

H

Kaa2cos2

(ϕ

−

ε)K

=a2⎡sin(ϕ

+ϕ

)

sin(ϕ

−α)

⎤2ε

ε

+ϕ

+cos

cos(0)⎢1cos(ε

+ϕ0

)

cos(ε

−α)

⎥0⎢⎥⎦⎣无粘性土主动土压力计算---

计算公式建立第四节库伦土压力理论主动土压力是假定一系列破坏面计算出的土27第四节

库伦土压力理论Culoum’s

theory¾土压力分布图形无粘性土主动土压力计算第四节库伦土压力理论¾土压力分布图形无粘性土主动土压力计算28第四节

库伦土压力理论Culoum’s

theory„

4.4无粘性土被动土压力计算¾滑动土体受力分析C作用在滑动土体ABC上的作用力：Bα（1）滑动土体ABC的重量Wε（2）土体作用在破坏面AC上的反力RHWRPφφ0（3）墙背面AB对滑动土体的反力PθA滑动块体有向上的趋势第四节库伦土压力理论„4.4无粘性土被动土压力计算¾滑29第四节

库伦土压力理论Culoum’s

theory¾计算公式推导090

+φ

−ε0P根据正弦定律θ+φWRW

sin(θ

+ϕ)P

=Dsin(90

+

ε

−ϕ

−ϕ

−θ

)0力矢三角形1cos(ε

−α)•cos(ε

−θ)

sin(θ

+

ϕ)P

=

γH

2

•2cos2ε

sin(θ

−α)

cos(θ

+

ϕ

+

ϕ

−

ε)•0无粘性土被动土压力计算第四节库伦土压力理论¾计算公式推导090+φ−ε0P根30第四节

库伦土压力理论Culoum’s

theory被动土压力是假定一系列破坏面计算出的土压力中的最小值dP

=

0θdθ1=

γH

K

p2Ep2cos2

(ϕ

+

ε)K

=p2⎡⎤⎥sin(ϕ

+ϕ

)

sin(ϕ

+α)2ε

ε

−ϕ

−cos

cos(0)⎢10cos(ε

−ϕ0

)

cos(ε

−α)⎢⎣⎥⎦无粘性土被动土压力计算---计算公式推导第四节库伦土压力理论被动土压力是假定一系列破坏面计算出的土31第四节

库伦土压力理论Culoum’s

theory„

4.5库尔曼图解法

¾总主动土压力大小的确定090

−φ

−ε0PWW方向Rθ−φAF------W线AC-------R线mn-------P线Ea方向第四节库伦土压力理论090−φ−ε0PWW方向Rθ−φ32第四节

库伦土压力理论Culoum’s

theory¾总主动土压力的作用点库尔曼图解法第四节库伦土压力理论¾总主动土压力的作用点库尔曼图解法33第四节

库伦土压力理论Culoum’s

theory„

4.6有超载作用下的土压力计算与无超载情况有所不同的是，在建立滑动土体的主动或被动极限平衡条件时，尚需增加一个方向竖直向下的力的作用qH

cos(θ

−

ε)Q

=

qBC

=cosε

sin(θ

−α)¾总的主动土压力计算公式cosεcos(ε

−α)1Ea

=qHKa+

γH

Ka22第四节库伦土压力理论与无超载情况有所不同的是，在建立滑动土34第四节

库伦土压力理论Culoum’s

theory¾主动土压力分布有超载作用下的土压力计算第四节库伦土压力理论¾主动土压力分布有超载作用下的土压力计35第四节

库伦土压力理论Culoum’s

theory„

4.7粘性填土的土压力计算¾拉裂区深度z

确定（可按朗肯理论近似）02c2c

q−z0

=

γ

Kaz0

=γγ

Ka¾滑动块体受力分析:W,P,R墙背面粘聚力Cww滑动面粘聚力C第四节库伦土压力理论¾拉裂区深度z确定（可按朗肯理论近似36第四节

库伦土压力理论Culoum’s

theory¾图解法粘性填土的土压力计算第四节库伦土压力理论¾图解法粘性填土的土压力计算37第四节

库伦土压力理论Culoum’s

theory„

4.8有地下水情况的土压力计算考虑两个问题：9

在计算水下土体重量时应采用浮重度9

水的存在引起土的抗剪强度的降低¾无粘性土主动土压力的图解第四节库伦土压力理论考虑两个问题：9在计算水下土体重量时38第四节

库伦土压力理论Culoum’s

theory•无渗流•有渗流有地下水情况的土压力计算第四节库伦土压力理论•无渗流•有渗流有地下水情况的土压力计39第五节

土压力问题的讨论„

5.1朗肯与库伦土压力理论的比较¾朗肯土压力理论9

朗肯理论基于土单元体的应力极限平衡条件来建立9

采用的假定是墙背面竖直、光滑、填土面为水平9

土压力值与实际情况相比，有一定的误差，但偏于保守，即主动土压力偏大，被动土压力偏小。¾库伦土压力理论9

库伦理论基于滑动块体的静力平衡条件来建立9

采用的假定是破坏面为平面9

主动破坏时，产生的破坏面可近似于一个平面,误差通常在2%-10%以内被动破坏时，破坏面接近于一个对数螺旋面,较大的误差第五节土压力问题的讨论„5.1朗肯与库伦土压力理论的比40第五节

土压力问题的讨论„

5.2三种典型土压力在实际工程中的应用¾静止土压力墙的刚度很大，墙体产生的位移很小第五节土压力问题的讨论„5.2三种典型土压力在实际工程41第五节

土压力问题的讨论¾主动土压力挡土墙在填土自重等作用下产生离开用下产生离开填

土

方

向

的

位

移

，

达

到

墙

高

的0.1%~0.3%，填土就可能发生主动破坏¾被动土压力挡土墙在外力作用下产生向着填土方

向

挤

压

的

位

移

，

达

到

墙

高

的2%~5%，填土就可能发生被动破坏，工程中所不允许

，取30%Ep三种典型土压力在实际工程中的应用第五节土压力问题的讨论¾主动土压力挡土墙在填土自重等作用下42第五节

土压力问题的讨论„

5.3挡土墙位移和变形对土压力分布的影响¾挡土墙的下端不动，上端向外移动¾挡土墙的上端不

¾挡土墙的上端和动，下端向外移动

下端都向外移动第五节土压力问题的讨论„5.3挡土墙位移和变形对土压力43第六节

工程中挡土墙的土压力计算„

6.1填土表面上有局部均布荷载时的土压力计算¾均布荷载自墙后某一距离开始连续分布第六节工程中挡土墙的土压力计算„6.1填土表面上有局部44第六节

工程中挡土墙的土压力计算¾均布荷载分布在墙后某一宽度范围内填土表面上有局部均布荷载时的土压力计算第六节工程中挡土墙的土压力计算¾均布荷载分布在墙后某一宽度45第六节

工程中挡土墙的土压力计算„

6.2坦墙墙背上的土压力假设A′B为光滑面，以A′B面为墙背面，按朗肯理论计算作用在A′B面上的主动土压力E

′aa1′

=

γ2EH

Kaa211W

′

=

γH

AA

=

γH′2tgε22W

tgε′1

γH2tgβ

=

==

′2+

′2=sin2ε

+2a2

εK

cosEa(E

)

(W

)′E

Ka2

cosεaa第六节工程中挡土墙的土压力计算„6.2坦墙墙背上的土压46第六节

工程中挡土墙的土压力计算„

6.3折线墙背面上的土压力第六节工程中挡土墙的土压力计算„6.3折线墙背面上的土47第六节

工程中挡土墙的土压力计算„

6.4开挖情况下的土压力第六节工程中挡土墙的土压力计算„6.4开挖情况下的土压48第六节工程中挡土墙的土压力计算„

6.5地震时的土压力¾物部-冈部公式基本原理:将因地震产生的地震惯性力施加到滑动土体上，再与滑动土体的土重组合成一个等代重量，最后按静力问题的库伦土压力理论来计算地震惯性力的模拟：地震时墙后填土同时受到水平向和竖向地震惯性力的作用，偏于保守考虑，假设竖向地震惯性力的方向向上，水平向地震惯性力的方向向左或向右填土重力和地震惯性力的合成力:kh1−

kvg（1-k

）secθθ

=

arctg()vv第六节工程中挡土墙的土压力计算„6.5地震时的土压力¾物49第六节

工程中挡土墙的土压力计算•地震情况的主动土压力计算将挡土墙连同墙后填土逆时针转动角HH

cos(ε

+θ)

/

cosε墙高γγ

(1−

k

)

secθ填土重度vαε(α

+θ)填土表面的坡角墙背面的倾角ε

+θ(

)填土表面上的均布荷载Hq(1−

k

)

secθv地震时的土压力--物部-冈部公式第六节工程中挡土墙的土压力计算•地震情况的主动土压力计算将50第六节

工程中挡土墙的土压力计算⎧⎫γH2cosεE

=

(1−

k

)⎨

+

qH⎬Kaevaecos(ε

−α)⎭2⎩cos2

(ϕ

−

ε

−θ)K

=ae2⎡)⎢1⎢⎣⎤⎥sin(ϕ

+

ϕ

)

sin(ϕ

−α

−θ

)cos(ε

−α)

cos(ε

+

ϕ

+θ

)cos

cos

cos(ε

+

ϕ

+θ

+θ2ε00⎥⎦0地震时的主动土压力系数地震时的土压力----物部-冈部公式

地震情况的主动土压力计算第六节工程中挡土墙的土压力计算⎧⎫γH2cosεE=(51第六节

工程中挡土墙的土压力计算•地震情况的被动土压力计算将挡土墙连同墙后填土顺时针转动角HH

cos(ε

−θ)

/

cosε墙高γγ

(1−

k

)

secθ填土重度vαε(α

−θ

)填土表面的坡角ε

−θ(

)墙背面的倾角填土表面上的均布荷载Hq(1−

k

)

secθv地震时的土压力----物部-冈部公式第六节工程中挡土墙的土压力计算•地震情况的被动土压力计算将52第六节

工程中挡土墙的土压力计算⎧⎫γH2cosεE

=

(1−

k

)⎨+

qH⎬Kpevpecos(ε

−α)⎭2⎩cos2

(ϕ

+

ε

−θ)K

=pe2⎡)⎢1⎢⎣⎤⎥sin(ϕ

+

ϕ

)

sin(ϕ

+

α

−θ

)cos(ε

−α)

cos(ϕ

+θ

−

ε)cos

cos

cos(ϕ

+θ

−

ε

+θ2ε00⎥⎦0地震时的被动土压力系数地震时的土压力----物部-冈部公式地震情况的被动土压力计算第六节工程中挡土墙的土压力计算⎧⎫γH2cosεE=(53总结

Summary„

三种典型土压力概念„

静止土压力的计算„

朗肯土压力理论的基本假定、基本原理及应用„

库伦土压力理论的基本假定、基本原理及应用„

三种典型土压力在实际工程中的应用„

工程中挡土墙的土压力计算总结Summary„三种典型土压力概念„静止土压力的计54第六章作业6-4

6-5

6-8第六章作业6-46-56-855-------------结束

TheEND------------谢谢！ThankYou

!-------------结束TheEND-------56第六章

土压力Chapter6

EarthPressure第六章土压力Chapter6EarthPressur57第一节

概述

Introduction„

什么叫土压力?土体作用在挡土结构物上的压力称为土压力第一节概述Introduction„什么叫土压力?土体58第一节

概述

Introduction„

三种典型土压力主动土压力

Activeearthpressure被动土压力

Passiveearthpressure静止土压力

EarthpressureatrestActiveAt-restPassivepressurepressurepressure第一节概述Introduction„三种典型土压力主动59第一节

概述

Introduction主动土压力如果挡土墙背离填土方向转动或移动时，随着位移量的逐渐增加，墙后土体受到的土压力逐渐减小，当墙后填土达到极限平衡状态时土压力降为最小值，这时作用在挡土墙上的土压力称为主动土压力Ea

.Thesoilisinactivestate.被动土压力若墙体向着填土方向转动或移动时，随着位移量的逐渐增加，墙后土体受到挤压而引起土压力逐渐增加，当墙后填土达到极限平衡状态时增大到最大值时，作用在挡土墙上的土压力称为被动土压力Ep

.The

soil

is

in

passivestate.静止土压力当挡土墙为刚性不动时，土体处于静止状态不产生位移和变形，此时作用在挡土墙上的土压力称为静止土压力E0

.The

soil

is

in

at-rest

state.主动极限平衡状态:Activestate:plasticequilibriumwithlateralexpansiontakingplace.被动极限平衡状态:Passivestate:plasticequilibriumwithlateralcompressiontakingplace.静止平衡状态:At-reststate:elasticequilibriumwithnolateralstraintakingplace.第一节概述Introduction主动土压力如果挡土墙背60第二节

静止土压力At-restearthpressure墙静止不动，土体无侧向位移，因此可按第二章介绍的水平向自重应力的计算公式来确定，即单位面积上的静止土压力为′′σ

=

K

σ′0

v=

γe

K

ze

=

K

σh0

v000K0为静止侧压力系数静止土压力的大小沿深度为线性变化，每延米总的静止土压力合力大小等于1=

γ2H

K0E02第二节静止土压力At-restearthpressur61第二节

静止土压力At-restearthpressure„

有地下水位时静止土压力计算大小、分布，量纲合力、作用方向γ+

γE0

=

1

K

H

K

H

H+

γ1121′

2K

H22P

=

γ

H001

2022ww22第二节静止土压力„有地下水位时静止土压力计算大小、分布，62第三节

朗肯土压力理论Rankine’stheory„

基本原理和基本假定朗肯理论假设土体是具有水平表面的半无限体，墙背竖直光滑填土面水平被动主动zσzσx墙背竖直、光滑第三节朗肯土压力理论朗肯理论假设土体是具有水平表面的半无限63第三节

朗肯土压力理论Rankine’stheory„

基本原理和基本假定朗肯理论认为当墙后填土达到极限平衡状态时，任一土单元体都达到极限平衡状态，然后根据土单元体处于极限平衡状态时应力所满足的条件来建立土压力的计算公式.ττfσ

ϕ=c+

tg被动主动主动状态θf=45°+ϕ/2被动状态θf=45°-ϕ/2zθfθfθfσσzθAfσxmin=paσxσx=K0σzσzσxmax=

pp墙背竖直第三节朗肯土压力理论„基本原理和基本假定朗肯理论认为当墙64第三节

朗肯土压力理论Rankine’s

theory„

无粘性土主动土压力计算墙离开填土,竖向应力为大主应力P

=rH2K

/2aaσ

=

γz1Soilinstateofplasticequilibriumσ

3HPaH/3pa=rHKaϕσ

=

p

=

γztg2(45°−

)

=

γzK填土面水平，墙背竖直光滑3aa2Ka主动土压力系数第三节朗肯土压力理论Rankine’stheoryP=65第三节

朗肯土压力理论Rankine’s

theory„

无粘性土主动土压力计算Surcharge有超载情况σ

=

γz

+

qP

=rH2K

/2+qHKa1aaPressuredistributioni

i

iσ

3HPaσ

=

γz

+

q1SurchargeqKarHKaσ3ϕθ

=

45°

+fϕ2p

(

z

q)tg

(45σ

=

=

γ

+2)

(

z

q)K°−

=

γ

+3aa2第三节朗肯土压力理论Surcharge有超载情况σ=γ66第三节

朗肯土压力理论Rankine’s

theory„

无粘性土主动土压力计算总合力大小和作用点？Surchargeσ

=

γz

+

qP

=rH2K

/2+qHKa1aap1σ

3HPaHP2p

−

p2h

=H1h+3(p

p

)12qKarHKap2ϕp

(

z

q)tg

(45σ

=

=

γ

+2°−

=

γ

+)

(

z

q)K3aa2第三节朗肯土压力理论总合力大小和作用点？Surcharge67第三节

朗肯土压力理论Rankine’s

theory„

无粘性土被动土压力计算墙向填土方向移动,

水平向应力为大主应力P

=rH2K

/2σ

=

γzpp3Hσ1PpH/3rHKpϕK

被动土压力系数

σ

=

p

=

γztg2(45°+

)

=

γzKp1pp2第三节朗肯土压力理论„无粘性土被动土压力计算墙向填土方向68第三节

朗肯土压力理论Rankine’s

theory„

无粘性土被动土压力计算竖向应力为小主应力Surcharge有超载情况?P

=rH2K

/2+qHKpz

qσ

=

γ

+pp3Hσ1Pp总合力大小与作用点?K

被动土压力p系数qKprHKpϕp

(

z

q)tg

(45σ

=

=

γ

+2°+

=

γ

+)

(

z

q)K1pp2第三节朗肯土压力理论„无粘性土被动土压力计算竖向应力为小69第三节

朗肯土压力理论Rankine’s

theory„

粘性土主动土压力计算张裂缝深度确定:p

=

γzK

−

2C

K

=

0aaaσ1σ32Cz0

=γ

Ka总土压力大小ϕ°−

ϕp

ztg

(45σ

=

=

γ2°−

−)

2Ctg(45)13a22=

γ

−2(H

z

)

K0

aPa2=

γzK

−

2C

Kaa第三节朗肯土压力理论„粘性土主动土压力计算张裂缝深度确定70第三节

朗肯土压力理论Rankine’s

theory有超载情况?„

粘性土主动土压力计算张裂缝深度确定:p

=

(γz

+

q)K

−

2C

K

=

0aaa2C

qz0

=−γ

K

γa(c)(d)IfZ0<0,情况(d);IfZ0>0,

情况

(c);ϕ°−

ϕp

(

z

q)tg

(45σ

=

=

γ

+2°−

−)

2Ctg(45)3a22=

(γz

+

q)K

−

2C

Kaa第三节朗肯土压力理论有超载情况?„粘性土主动土压力计算张71第三节

朗肯土压力理论Rankine’s

theory总合力大小与作用点?„

粘性土主动土压力计算2C

qz0

=−γ

K

γaPaPa(c)(d)Z0<0,情况

(d);Z0>0,情况

(c);11=

γ

−(H

z

)

K2Pa=

γ2

+H

K

qHK

2CH

Ka

a−Paa0a22第三节朗肯土压力理论总合力大小与作用点?„粘性土主动土压72第三节

朗肯土压力理论Rankine’s

theory„

粘性土被动土压力计算Surchargeσ3ϕ°+

ϕp

ztg

(45σ

=

=

γ2°+

+)

2Ctg(45)1p22Hσ1Pp=

γzK

+

2C

KpprHKpϕ°+

ϕp

(

z

q)tg

(45σ

=

=

γ

+2)

2Ctg(45°+

+)1p22=

(γz

+

q)K

+

2C

Kpp第三节朗肯土压力理论„粘性土被动土压力计算Surchar73第三节

朗肯土压力理论Rankine’s

theory„

粘性土被动土压力计算总合力大小与作用点?11Pp=

γH2K

qHK

2CH

K++pPp=

γ2

+H

K

2CH

Kp

ppp22第三节朗肯土压力理论„粘性土被动土压力计算总合力大小与作74第三节

朗肯土压力理论Rankine’s

theory„

有地下水情况下的主动土压力(p

)

=

γH

Kaa

B1(p

)

γH

K

γ

H

K=+

′2a

C1aa1=

γ2PwwH221=

γ21Pa+γH

K

H

H

K+

γ

′H

Ka22总合力:21a12a2P

=

P

+

Pwa第三节朗肯土压力理论„有地下水情况下的主动土压力(p)75第三节

朗肯土压力理论Rankine’s

theory„

成层土情况下的主动土压力Layer1Layer212(p

)

=

γH

K(p

)

H

K=

γa2a

11a1a

21第三节朗肯土压力理论„成层土情况下的主动土压力Layer76第三节

朗肯土压力理论Rankine’s

theory„

小

结1、基本假定2、基本原理3、无粘性土与粘性土4、有超载情况5、有地下水情况6、不同土层情况第三节朗肯土压力理论„小结1、基本假定77第四节

库伦土压力理论Culoum’s

theory„

引

言第四节库伦土压力理论78第四节

库伦土压力理论Culoum’s

theory„

4.1基本原理与基本假定库伦土压力理论是以整个滑动土体上力的平衡条件来确定土压力。破坏面的形状和位置如何确定？假定破坏面为平面第四节库伦土压力理论库伦土压力理论是以整个滑动土体上力的平79第四节

库伦土压力理论Culoum’s

theory„

4.2建立土压力计算公式的基本思路（1）假定滑动面的位置和形状（2）滑动块体受力分析（3）建立某假定滑动面下墙体对滑动块体作用力的计算公式C（4）确定真实滑动面的位置Bαε（4）确定总土压力的大小HWφ（5）确定总土压力的作用点φ0RPθA第四节库伦土压力理论（1）假定滑动面的位置和形状（3）建立80900−φ

−ε0P第四节

库伦土压力理论Culoum’s

theoryWR„

4.3无粘性土主动土压力计算θ−φC¾滑动土体受力分析Bα作用在滑动土体ABC上的作用力：（1）滑动土体ABC的重量Wε（2）土体作用在破坏面AC上的反力R（3）墙背面AB对滑动土体的反力PHWφRφ0Pθ力的大小与方向？A滑动块体有向下的趋势90−φ−ε0P第四节库伦土压力理论WR„4.3无粘81第四节

库伦土压力理论Culoum’s

theory¾计算公式建立090

−φ

−ε0根据正弦定律PW

sin(θ

−ϕ)P

=Dsin(90

+ϕ

+ϕ

+

ε

−θ

)0WR12sin(90

sin(90•0

+α

−

ε)

0

+

ε

−θ

)W

=

γ•SABC

=

γ•AB2

••sin(θ

−α)sin(900+

ε

−θ

)sin(θ

−α1sin(900+α

−

ε)•=

γH

2

•cos2ε•)2θ−φ1cos(ε

−α)•cos(ε

−θ)

sin(θ

−ϕ)P

=

γH

2

•cos2

sin(θ

−α)

cos(θ

−ϕ

−ϕ

−

ε)ε•20力矢三角形无粘性土主动土压力计算第四节库伦土压力理论¾计算公式建立090−φ−ε0根据82第四节

库伦土压力理论Culoum’s

theory主动土压力是假定一系列破坏面计算出的土压力中的最大值dP

=

0θdθ1=

γ2E

H

Kaa2cos2

(ϕ

−

ε)K

=a2⎡sin(ϕ

+ϕ

)

sin(ϕ

−α)

⎤2ε

ε

+ϕ

+cos

cos(0)⎢1cos(ε

+ϕ0

)

cos(ε

−α)

⎥0⎢⎥⎦⎣无粘性土主动土压力计算---

计算公式建立第四节库伦土压力理论主动土压力是假定一系列破坏面计算出的土83第四节

库伦土压力理论Culoum’s

theory¾土压力分布图形无粘性土主动土压力计算第四节库伦土压力理论¾土压力分布图形无粘性土主动土压力计算84第四节

库伦土压力理论Culoum’s

theory„

4.4无粘性土被动土压力计算¾滑动土体受力分析C作用在滑动土体ABC上的作用力：Bα（1）滑动土体ABC的重量Wε（2）土体作用在破坏面AC上的反力RHWRPφφ0（3）墙背面AB对滑动土体的反力PθA滑动块体有向上的趋势第四节库伦土压力理论„4.4无粘性土被动土压力计算¾滑85第四节

库伦土压力理论Culoum’s

theory¾计算公式推导090

+φ

−ε0P根据正弦定律θ+φWRW

sin(θ

+ϕ)P

=Dsin(90

+

ε

−ϕ

−ϕ

−θ

)0力矢三角形1cos(ε

−α)•cos(ε

−θ)

sin(θ

+

ϕ)P

=

γH

2

•2cos2ε

sin(θ

−α)

cos(θ

+

ϕ

+

ϕ

−

ε)•0无粘性土被动土压力计算第四节库伦土压力理论¾计算公式推导090+φ−ε0P根86第四节

库伦土压力理论Culoum’s

theory被动土压力是假定一系列破坏面计算出的土压力中的最小值dP

=

0θdθ1=

γH

K

p2Ep2cos2

(ϕ

+

ε)K

=p2⎡⎤⎥sin(ϕ

+ϕ

)

sin(ϕ

+α)2ε

ε

−ϕ

−cos

cos(0)⎢10cos(ε

−ϕ0

)

cos(ε

−α)⎢⎣⎥⎦无粘性土被动土压力计算---计算公式推导第四节库伦土压力理论被动土压力是假定一系列破坏面计算出的土87第四节

库伦土压力理论Culoum’s

theory„

4.5库尔曼图解法

¾总主动土压力大小的确定090

−φ

−ε0PWW方向Rθ−φAF------W线AC-------R线mn-------P线Ea方向第四节库伦土压力理论090−φ−ε0PWW方向Rθ−φ88第四节

库伦土压力理论Culoum’s

theory¾总主动土压力的作用点库尔曼图解法第四节库伦土压力理论¾总主动土压力的作用点库尔曼图解法89第四节

库伦土压力理论Culoum’s

theory„

4.6有超载作用下的土压力计算与无超载情况有所不同的是，在建立滑动土体的主动或被动极限平衡条件时，尚需增加一个方向竖直向下的力的作用qH

cos(θ

−

ε)Q

=

qBC

=cosε

sin(θ

−α)¾总的主动土压力计算公式cosεcos(ε

−α)1Ea

=qHKa+

γH

Ka22第四节库伦土压力理论与无超载情况有所不同的是，在建立滑动土90第四节

库伦土压力理论Culoum’s

theory¾主动土压力分布有超载作用下的土压力计算第四节库伦土压力理论¾主动土压力分布有超载作用下的土压力计91第四节

库伦土压力理论Culoum’s

theory„

4.7粘性填土的土压力计算¾拉裂区深度z

确定（可按朗肯理论近似）02c2c

q−z0

=

γ

Kaz0

=γγ

Ka¾滑动块体受力分析:W,P,R墙背面粘聚力Cww滑动面粘聚力C第四节库伦土压力理论¾拉裂区深度z确定（可按朗肯理论近似92第四节

库伦土压力理论Culoum’s

theory¾图解法粘性填土的土压力计算第四节库伦土压力理论¾图解法粘性填土的土压力计算93第四节

库伦土压力理论Culoum’s

theory„

4.8有地下水情况的土压力计算考虑两个问题：9

在计算水下土体重量时应采用浮重度9

水的存在引起土的抗剪强度的降低¾无粘性土主动土压力的图解第四节库伦土压力理论考虑两个问题：9在计算水下土体重量时94第四节

库伦土压力理论Culoum’s

theory•无渗流•有渗流有地下水情况的土压力计算第四节库伦土压力理论•无渗流•有渗流有地下水情况的土压力计95第五节

土压力问题的讨论„

5.1朗肯与库伦土压力理论的比较¾朗肯土压力理论9

朗肯理论基于土单元体的应力极限平衡条件来建立9

采用的假定是墙背面竖直、光滑、填土面为水平9

土压力值与实际情况相比，有一定的误差，但偏于保守，即主动土压力偏大，被动土压力偏小。¾库伦土压力理论9

库伦理论基于滑动块体的静力平衡条件来建立9

采用的假定是破坏面为平面9

主动破坏时，产生的破坏面可近似于一个平面,误差通常在2%-10%以内被动破坏时，破坏面接近于一个对数螺旋面,较大的误差第五节土压力问题的讨论„5.1朗肯与库伦土压力理论的比96第五节

土压力问题的讨论„

5.2三种典型土压力在实际工程中的应用¾静止土压力墙的刚度很大，墙体产生的位移很小第五节土压力问题的讨论„5.2三种典型土压力在实际工程97第五节

土压力问题的讨论¾主动土压力挡土墙在填土自重等作用下产生离开用下产生离开填

土

方

向

的

位

移

，

达

到

墙

高

的0.1%~0.3%，填土就可能发生主动破坏¾被动土压力挡土墙在外力作用下产生向着填土方

向

挤

压

的

位

移

，

达

到

墙

高

的2%~5%，填土就可能发生被动破坏，工程中所不允许

，取30%Ep三种典型土压力在实际工程中的应用第五节土压力问题的讨论¾主动土压力挡土墙在填土自重等作用下98第五节

土压力问题的讨论„

5.3挡土墙位移和变形对土压力分布的影响¾挡土墙的下端不动，上端向外移动¾挡土墙的上端不

¾挡土墙的上端和动，下端向外移动

下端都向外移动第五节土压力问题的讨论„5.3挡土墙位移和变形对土压力99第六节

工程中挡土墙的土压力计算„

6.1填土表