资金时间价值与风险分析课件

第一节

资金时间价值第二节

风险报酬第三节

利息率第四节

证券估价第二章资金时间价值与风险分析第一节资金时间价值第二章资金时间价值与风1一、资金时间价值的概念二、一次性收付款项的终值与现值三、年金（含义、分类、计算）四、几个特殊问题——折现率、期间和利率的推算

第一节资金时间价值第一节资金时间价值2一、资金时间价值的概念1、定义：货币在使用过程中随时间的推移而发生的增值。2、货币时间价值质的规定性，货币所有者让渡货币使用权而参与剩余价值分配的一种形式。3、货币时间价值量的规定性，没有风险和没有通货膨胀条件下的平均资金利润率。4、财务管理中要考虑货币的时间价值是为了便于决策。一、资金时间价值的概念1、定义：货币在使用过程中随时间的推移3（一）单利

所生利息均不加入本金重复计算利息

I――利息；p――本金i――利率；t――时间F――终值二、一次性收付款项的终值与现值（一）单利二、一次性收付款项的终值与现值41.单利利息的计算公式：I＝p×i×t2.单利终值的计算公式：F＝p+p×i×t=p(1+i×t)3.单利现值的计算公式：p＝F/(1+i×t)例子课文P27

（一）单利1.单利利息的计算（一）单利5（二）复利1、概念：每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称"利滚利"2、复利终值公式：FVn=PV(1+i)n其中FVn―复利终值；PV―复利现值；i―利息率；n―计息期数；(1+i)n为复利终值系数，记为FVIFi,n

FVn=PV·FVIFi,n或

FVn=PV·（F/P，i，n）（二）复利6【例】将100元存入银行，利息率为10%，5年后的终值应为：FV5=PV(1+i)5

=100×(1+10%)5=161(元)或者：FVn=PV·（F/P，i，n）=100×（F/P，10%，5）=161【例】将100元存入银行，利息率为10%，5年后的终值应为：71626年荷兰总督用24美元从美国土族人购买了曼哈顿，如果将收回的24美元进行10%收益的投资，那375年后：24*（1+10%）375=72千万亿美元（二）复利的威力！1626年荷兰总督用24美元从美国土族人购买了曼哈顿，如果将8

3、复利现值公式：FVn=PV(1+i)n

PV=FVn·PVIFi,n

（二）复利其中为现值系数，记为PVIFi,n

或PV=FVn·（P/F，i，n）3、复利现值PV=FVn·PVIFi,9【例】若计划在3年以后得到400元，利息率为8%，现在应存多少？PV=FVn·｛1÷(1+i)n｝=400×｛1÷(1+8%)3｝=317.6(元)或查复利现值系数表计算如下：PV=FVn×PVIF8%,3

=400×0.794=317.6(元)【例】若计划在3年以后得到400元，利息率为8%，现在应存多10概念：当利息在1年内要复利几次时，给出的利率就叫名义利率。关系：i=(1+r/M)M-1，其中r—名义利率；M—每年复利次数；i—实际利率4、名义利率与实际利率概念：当利息在1年内要复利几次时，给出的利率就叫名义利率。411实际利率和名义利率的计算方法第一种方法：先调整为实际利率i，再计算。实际利率计算公式为：i=（1+r/m）m－1第二种方法：直接调整相关指标，即利率换为r/m，期数换为m×n。计算公式为：F=P×（1＋r/m）m×n

实际利率和名义利率的计算方法12本金1000元，投资5年，年利率8%，每季度复利一次，问5年后终值是多少？实际利率是多少？方法一：每季度利率＝8%÷4＝2%复利的次数＝5×4＝20 FVIF20=1000×FVIF2%,20=1000×1.486=1486

Case1

本金1000元，投资5年，年利率8%，每季度13求实际利率：

FVIF5=PV×FVIFi,51486=1000×FVIFi,5FVIFi,5=1.486FVIF8%,5=1.469FVIF9%,5=1.538i=8.25%＞8%求实际利率：i=8.25%＞8%14方法二：i=(1+r/M)M-1

(元)。方法二：i=(1+r/M)M-115三、年金（含义、分类、计算）（一）概念：年金是指等期、定额的系列收支。（二）分类：1、普通年金2、预付年金3、递延年金4、永续年金三、年金（含义、分类、计算）（一）概念：年金是指等期、定额的16

•概念——各期期末收付的年金。也叫后付年金012n-2n-1n

AAAAAA(1+i)0

A(1+i)1

A(1+i)n-1

A(1+i)n-2

FVAn

•年金终值A(1+i)2

•概念——各期期末收付的年金。也叫后付年金AAAAAA(117FVAn=A(1+i)0+A(1+i)1+…+A(1+i)2+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1

其中为年金终值系数，记为FVIFAi,nFVAn=A·FVIFAi,n=A·(F/A,i,n)FVAn=A(1+i)0+A(1+i)1+…+A(1+18

5年中每年年底存入银行100元，存款利率为10%，求第5年末年金终值？答案：

FVA5=A·FVIFA10%,5

＝100×6.1051＝610.51（元）case2FVA5=A·FVIFA10%,5case219

•偿债基金——年金终值问题的一种变形，是指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。公式：FVAn=A·FVIFAi,n

其中：普通年金终值系数的倒数叫偿债基金系数。即•偿债基金——年金终值问题的一种变形，是指为使年金终值达20

拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为5%，每年需要存入多少元？答案：

A＝10000/5.5256＝1809.8（元）case3A=FVA5/FVIFA5%,5拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年21•年金现值——是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。

公式：

012n-1nAAAA(1+i)-1

A(1+i)-2

A(1+i)-(n-1)

A(1+i)-n

PVAn

A•年金现值——是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需22

PVAn=A(1+i)-1+A(1+i)-2+…+A(1+i)-n(1)(1+i)PVAn=A+A(1+i)-1+…+A(1+i)-n+1(2)

其中

年金现值系数，记为PVIFAi,n

PVAn＝A·PVIFAi,n=A*(P/A,i,n)PVAn=A(1+i)-1+A(1+i)-2+23

某公司拟购置一项设备，目前有A、B两种可供选择。A设备的价格比B设备高50000元，但每年可节约维修费10000元。假设A设备的经济寿命为6年，利率为8%，问该公司应选择哪一种设备？答案：PVA6＝A·PVIFA8%,6

＝10000×4.623＝46230＜50000

应选择B设备case4某公司拟购置一项设备，目前有A、B两种可供选24•投资回收问题——年金现值问题的一种变形。公式：PVAn＝A·PVIFAi,n

其中投资回收系数是普通年金现值系数的倒数•投资回收问题——年金现值问题的一种变形。公式：25

【例2】某企业计划发20000购买一设备，使用期为6年而后报废无残值，假设年利率为5%，试计算6年中每年年末资金至少回收多少才不亏损？ 已知：PVA=20000；i=5%；n=6，求：A=？ A=PVA/(P/A，i，n)=20000/5.0757=3940（元）【例2】某企业计划发20000购买一设26预付年金——每期期初支付的年金。形式：

01234

A

A

AA预付年金——每期期初支付的年金。27•预付年金终值公式：FVn=A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)3+····+A(1+i)n

FVn=A·FVIFAi.n·(1+i)或FVn=A·(FVIFAi,n+1-1)

注：由于它和普通年金系数期数加1，而系数减1，可记作[FVIFAi,n+1-1]可利用“普通年金终值系数表”查得(n+1)期的值，减去1后得出1元预付年金终值系数。•预付年金终值28【例】某人每年年初存入银行1000元，银行存款年利率为8%，问第10年末的本利和应为多少?V10=1000·FVIFA8%，10·(1+8%)=1000×14.487×1.08=15645(元)或：V10=1000×(FVIFA8%，11-1)=1000×(16.645-1)=15645(元)【例】某人每年年初存入银行1000元，银行存款年利率为8%29•预付年金现值公式：V0=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2

+A(1+i)-3+…+A(1+i)-(n-1)

V0=A·PVIFAi,n·(1+i)或V0=A·(PVIFAi,n-1+1)

它是普通年金现值系数期数要减1，而系数要加1，可记作[PVIFAi,n-1+1]可利用“普通年金现值系数表”查得（n-1)的值，然后加1，得出1元的预付年金现值。•预付年金现值30【例】某企业租用一设备，在10年中每年年初要支付租金5000元，年利息率为8%，问这些租金的现值是多少?V0=5000·PVIFA8%,10·(1+8%)=5000×6.71×1.08=36234(元)或：V0=5000·(PVIFA8%,9+1)=5000×(6.247+1)=36235(元)【例】某企业租用一设备，在10年中每年年初要支付租金50031递延年金——第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。•递延年金终值公式：FVAn=A·FVIFAi,n

递延年金的终值大小与递延期无关，故计算方法和普通年金终值相同。递延年金——第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。32

某人从第四年末起，每年年末存100元，利率为10%，问第七年末共可取多少？答案：01234567

100100100100

FVA4=A(FVIFA10%,4)＝100×4.641＝464.1（元）case5某人从第四年末起，每年年末存100元，利率为133•递延年金现值方法一：把递延年金视为n期普通年金，求出递延期的现值，然后再将此现值调整到第一期初。V0=A·PVIFAi,n·PVIFi,m

012mm+1m+n

01n•递延年金现值01234方法二：是假设递延期中也进行支付，先求出(m+n)期的年金现值，然后，扣除实际并未支付的递延期(m)的年金现值，即可得出最终结果。

V0=A·PVIFAi,n+m-A·PVIFAi,m=A(PVIFAi,n+m-PVIFAi,m)方法二：是假设递延期中也进行支付，先求出(m+n)期的年金35

某人年初存入银行一笔现金，从第三年年末起，每年取出1000元，至第6年年末全部取完，银行存款利率为10%。要求计算最初时一次存入银行的款项是多少？答案：方法一：V0=A·PVIFA10%,6-A·PVIFA10%,2=1000(4.355-1.736)=2619方法二：V0=A×PVIFA10%,4×PVIF10%,2=1000×3.1699×0.8264=2619.61

case6某人年初存入银行一笔现金，从第三年年末起，36永续年金——无限期定额支付的现金，如存本取息。永续年金没有终值，没有终止时间。现值可通过普通年金现值公式导出。公式：当n∞时，永续年金——无限期定额支付的现金，如存本取息。当n37【例】某永续年金每年年底的收入为800元，利息率为8%，求该项永续年金的现值。V0=800÷8%=10000(元)【例】某永续年金每年年底的收入为800元，利息率为8%，求该38四、特殊问题（一）不等额现金流量现值的计算公式：见P38At---第t年末的付款四、特殊问题见P38At---第t年末的付款39【例】有一笔现金流量如表所示，贴现率为5%，求这笔不等额现金流量的现值。年（t） 0 1 2 3 4 现金流量 1000 2000 100 3000 4000 PV0=A0·1/(1+i)0+A1·1/(1+i)1+A2·1/(1+i)2+A3·1/(1+i)3+A4·1/(1+i)4＝1000×PVIF5%,0+2000×PVIF5%,1+100×PVIF5%，2+3000×PVIF5%，3+4000×PVIF5%，4＝1000×1.000+2000×0.952+100×0.907+3000×0.864+4000×0.823＝8878.7(元)【例】有一笔现金流量如表所示，贴现率为5%，求这笔不等额现金40（二）年金和不等额现金流量现值混合情况下的计算1、方法：能用年金公式计算现值便用年金公式计算，不能用年金计算的部分便用复利公式计算。

（三）贴现率的计算方法：计算出复利终值、复利现值、年金终值、年金现值等系数，然后查表求得。（二）年金和不等额现金流量现值混合情况下的计算41【例】某系列现金流量如表所示，贴现率为9%，求这一系列现金流量的现值。年 现金流量 1 10002 1000 3 1000 4 1000 5 2000 6 2000 7 2000 8 2000 9 2000 10 3000 【例】某系列现金流量如表所示，贴现率为9%，求这一系列现金流42在这一实例中，1～4年的现金流量相等，可以看作是求4年期的年金现值，5～9年的现金流量也相等，也可以看作是一种年金，但必须先设法求出这笔5～9年年金的现值系数：PVIFA9%，5～9=PVIFA9%，9－PVIFA9%，4

=5.995-3.240=2.755这样，这笔现金流量的现值可按下式求得：PV0=1000×PVIFA9%,4，+2000×PVIFA9%，5～9+3000×PVIF9%，10

=1000×3.240+2000×2.755+3000×0.422=10016(元)在这一实例中，1～4年的现金流量相等，可以看作是求4年期的年43本章互为倒数关系的系数有单利的现值系数与终值系数复利的现值系数与终值系数后付年金终值系数与年偿债基金系数后付年金现值系数与年资本回收系数小结本章互为倒数关系的系数有单利的现值系数与终值系数小结44【例】把100元存入银行，按复利计算，10年后可获本利和为2594元，问银行存款的利率应为多少?PVIFi,10=100÷259.4=0.386查复利现值系数表，与n=10相对应的贴现率中，10%的系数为0.386，因此，利息率应为i=10%。【例】把100元存入银行，按复利计算，10年后可获本利和为245利用年金现值系数表计算的步骤

1.计算出P/A的值，设其为P/A=α。2.查普通年金现值系数表。沿着n已知所在的行横向查找，若能恰好找到某一系数值等于α，则该系数值所在的列相对应的利率即为所求的利率i。3.若无法找到恰好等于α的系数值，就应在表中行上找与最接近α的两个左右临界系数值，设为β1、β2（β1>α>β2或β1

<α

<

β2）。读出所对应的临界利率i1、i2，然后进一步运用内插法。4.在内插法下，假定利率i同相关的系数在较小范围内线形相关，因而可根据临界系数和临界利率计算出，其公式为：利用年金现值系数表计算的步骤1.计算出P/A的值，设其为P46一个内插法（插值法或插补法）的例子某公司于第一年年初借款20000元，每年年末还本付息额均为4000元，连续9年还清。问借款利率应为多少？依据题意：P=20000，n=9；则P/A=20000/4000=5=α。由于在n=9的一行上没有找到恰好为5的系数值，故在该行上找两个最接近5的临界系数值，分别为β1=5.3282、β2=4.9164；同时读出临界利率为i1=12%、i2=14%。所以：

注意：期间n的推算其原理和步骤同利率的推算相似。一个内插法（插值法或插补法）的例子注意：期间n的推算其原理和47【例】现在向银行存入5000元，按复利计算，在利率为多少时，才能保证在以后10年中每年得到750元?PVIFAi,10=5000÷750=6.667查PVIFA表得：当利率为8%时，系数是6.710；当利率为i时，系数是6.667；当利率为9%时，系数是6.418。i=8.147%【例】现在向银行存入5000元，按复利计算，在利率为多少时48时间价值的主要公式（1）1、单利：I=P×i×n2、单利终值：F=P（1+i×n）3、单利现值：P=F/（1+i×n）4、复利终值：F=P（1+i）n或：P（F/P，i，n）5、复利现值：P=F×（1+i）-n或：F（P/F，i，n）6、普通年金终值：F=A[（1+i）n-1]/i或：A（F/A，i，n）

时间价值的主要公式（1）1、单利：I=P×i×n49时间价值的主要公式（2）7、年偿债基金：A=F/{i/[（1+i）n-1]}或：F/（A/F，i，n）8、普通年金现值：P=A{[1-（1+i）-n]/i}或：A（P/A，i，n）9、年资本回收额：A=P/{i/[1-（1+i）-n]}或：P/（A/P，i，n）10、即付年金的终值：F=A{[（1+i）n+1-1]/i-1}或：A[（F/A，i，n+1）-1]11、即付年金的现值：P=A{[1-（1+i）-n-1]/i+1}或：A[（P/A，i，n-1）+1]时间价值的主要公式（2）7、年偿债基金：A=F/{i/[（150时间价值的主要公式（3）12、递延年金现值：

第一种方法：P=A{[1-（1+i）-m-n]/i-[1-（1+i）-m]/i}或：A[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]

第二种方法：P=A{[1-（1+i）-n]/i×[（1+i）-m]}或：A[（P/A，i，n）×（P/F，i，m）]13、永续年金现值：P=A/i14、折现率：i=[（F/p）1/n]-1（一次收付款项）i=A/P（永续年金）时间价值的主要公式（3）12、递延年金现值：51时间价值的主要公式（4）

普通年金折现率先计算年金现值系数或年金终值系数再查有关的系数表求i，不能直接求得的则通过内插法计算。15、名义利率与实际利率的换算：第一种方法：i=（1+r/m）m–1；F=P×（1＋i）n第二种方法：F=P×（1＋r/m）m×n

式中：r为名义利率；m为年复利次数时间价值的主要公式（4）普通年金折现率先计算年金现值52一、风险的概念二、单项资产的风险报酬三、证券组合的风险报酬四、风险与报酬的关系第二节风险报酬一、风险的概念第二节风险报酬53一、风险的概念（一）风险是指在一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度。（二）特点：1、风险是事件本身的不确定性，具有客观性。特定投资风险大小是客观的，而是否去冒风险是主观的。2、风险的大小随时间的延续而变化，是“一定时期内”的风险3、风险和不确定性有区别，但在实务领域里都视为“风险”对待。4、风险可能给人们带来收益，也可能带来损失。人们研究风险一般都从不利的方面来考察， 从财务的角度来说，风险主要是指无法达 到预期报酬的可能性一、风险的概念54（三）分类：

风险从不同的角度可分为不同的种类：主要从公司本身和个体投资主体的角度。公司特有风险——个别公司特有事件造成的风险。(可分散风险或非系统风险如：罢工，新厂品开发失败，没争取到重要合同，诉讼失败等。个体投资主体市场风险——对所有公司影响因素引起的风险。(不可分散风险或系统风险)如：战争，经济衰退通货膨胀，高利率等。（三）分类：公司特有风险——个别公司特有事件造成的风险。(55公司本身经营风险——(商业风险）生产经营的不确定性带来的风险。来源：市场销售生产成本、生产技术，其他。

财务风险——是由借款而增加的风险，是筹资决策带来的风险，也叫筹资的风险。公司本身经营风险——(商业风险）生产经营的不确定性带来的风56二、单项资产的风险报酬（一）确定概率分布1、概念：用来表示随机事件发生可能性大小的数值，用Pi来表示。2、特点：概率越大就表示该事件发生的可能性越大。所有的概率即Pi都在0和1之间，所有结果的概率之和等于1，即n为可能出现的结果的个数二、单项资产的风险报酬n为可能出现的结果的个数57(二)计算期望报酬率(平均报酬率)1、概念：随机变量的各个取值以相应的概率为权数的加权平均数叫随机变量的预期值。它反映随机变量取值的平均化。2、公式：pi—第i种结果出现的概率Ki—第i种结果出现的预期报酬率n—所有可能结果的数目(二)计算期望报酬率(平均报酬率)pi—第i种结果出现58case7

东方制造公司和西京自来水公司股票的报酬率及其概率分布情况详见下表，试计算两家公司的期望报酬率。东方制造公司和西京自来水公司股票报酬率的概率分布经济情况该种经济情况发生的概率(pi)报酬率(Ki)西京自来水公司东方制造公司繁荣0.2040％70％一般0.6020％20％衰退0.200％-30％case7经济情况该种经济情况发生的概率(pi)报酬率(Ki59西京自来水公司=40%×0.20+20%×0.60+0%×0.20=20%东方制造公司=70%×0.20+20%×0.60+(-30%)×0.20=20%西京自来水公司=40%×0.20+20%×0.60+0%×060期望报酬率期望报酬率西京自来水公司与东方制造公司报酬率的概率分布图（三）计算标准离差1、概念：标准离差是各种可能的报酬率偏离期望报酬率的综合差异，是反映离散度的一种量度。期望报酬率期望报酬率西京自来水公司与东方制造公司报酬率的概率61公式中，2、公式：--期望报酬率的标准离差；--期望报酬率；

--第i种可能结果的报酬率；

--第i种可能结果的概率； n--可能结果的个数。公式中，2、公式：--期望报酬率的标准离差；--期望报酬率；623、接〖例20〗西京自来水公司的标离差：==12.65%东方制造公司的标准离差：==31.62%3、接〖例20〗==12.65%东方制造公司的标准离差：=63（四）计算标准离差率期望值不同时，利用标准离差率来比较，它反映风险程度。1、公式：

2、case7西京自来水公司的标离差率：V=12.65%÷20%=63.25%东方制造公司的标准离差率：

V=31.62%÷20%=158.1%（四）计算标准离差率2、case764（五）计算风险报酬率1、公式：RR=b·VRR风险报酬率b风险报酬率系数V标准离差率投资报酬率=无风险报酬率+风险报酬率K=RF+RR=RF+b·V式中：K-----投资报酬率RF-----无风险报酬率（五）计算风险报酬率65Case7中，假设无风险报酬率为10%，西京自来水公司风险报酬系数为5%，东方制造公司的为8%，则西京自来水公司投资报酬率：K=RF+b·V=10%+5%×63.25%=13.16%东方制造公司投资报酬率K=RF+b·V=10%+8%×158.1%=22.65%Case7中，假设无风险报酬率为10%，西京自来水公司风险报66

组合投资的风险报酬(1)组合投资风险的分类可分散风险是指某些因素对单一投资造成经济损失的可能性。一般讲只要投资多样化，这种风险是可以被分散的。而且，随着投资种类的增加该风险也将逐渐减少，并最终降为零。此时，组合投资的风险只剩下不可分散风险了。但应强调的是，只有负相关的投资进行组合才能降低可分散风险，而正相关的投资进行组合不能降低可分散风险。

2、组合投资的风险报酬2、67资金时间价值与风险分析68不可分散风险是指某些因素对市场上所有投资造成经济损失的可能性。这种风险与组合投资种类的多少没有关系，因而无法通过组合投资分散掉。不可分散风险通常用ß系数表示，用来说明某种投资（或某一组合投资）的不可分散风险相当于整个市场不可分散风险的倍数。不可分散风险69资金时间价值与风险分析70资金时间价值与风险分析71当

=0.5说明该股票的风险只有整个市场股票的风险一半。

当

=1说明该股票的风险等于整个市场股票的风险。当

=2说明该股票的风险是整个市场股票的风险的2倍。当=0.5说明该股票的风险只有整个72证券组合的风险报酬证券组合的风险报酬73证券组合系数的计算

公式：证券组合系数的计算74(三)证券组合的风险报酬概念：证券组合的风险报酬是投资者因承担不可分散风险而要求的、超过时间价值的那部分额外报酬。公式中：-----证券组合的风险报酬率-----证券组合的系数

Km-----所有股票的平均报酬率或市场报酬率(三)证券组合的风险报酬概念：证券组合的风险报酬是投资者因75怎么办？

【例】某企业持有甲、乙、丙三种股票构成的证券组合，其ß系数分別是1.2、1.6和0.8，他们在证券组合中所占的比重分别是40%、35%和25%，此时证券市场的平均收益率为10%，无风险收益率为6%。问：（1）上述组合投资的风险收益率和收益率是多少？（2）如果该企业要求组合投资的收益率为13%，问你将釆取何种措施来满足投资的要求？怎么办？【例】某企业持有甲、乙、丙三种76

解:(1）ßp=1.2×40%+1.6×35%+0.8×25%=1.24Rp=1.24×（10%－6%）=6.2%Ki=6%+6.2%=12.2%(2)由于该组合的收益率（12.2%）低于企业要求的收益率（13%），因此可以通过提高ß系数高的甲或乙种股票的比重、降低丙种股票的比重实现这一目的。

解:77四、风险与报酬的关系（一）基本关系：风险越大，要求的报酬率越高。

风险和期望投资报酬率的关系：期望投资报酬率=无风险报酬率+风险报酬率（二）公式：资本资产定价模式：-----第i种股票的系数Ki------第i种股票或证券组合的必要报酬率Km-----所有股票的平均报酬率或市场报酬率RF-----无风险报酬率四、风险与报酬的关系-----第i种股票的系数78case8

国库券的利息率为8%，证券市场股票的平均率为15%。要求：(1)如果某一投资计划的系数为1.2，其短期投资的报酬率为16%，问是否应该投资？(2)如果某证券的必要报酬率是16%，则其系数是多少？答案：(1)必要报酬率=8%+1.2×(15%-8%)=16.4%＞16%由于预期报酬率小于报酬率，不应该投资。(2)16%=8%+×(15%-8%)=1.14case8(1)必要报酬率=8%+1.2×(15%-8%)=79第三节利息率利息率的概念和种类

利息率：简称利率，是衡量资金增值量的基本单位，是资金的增值同投入资金的价值之比。资金这一特殊商品，在资金市场上的买卖，是以利率作为价格标准。在发达的市场经济条件下，资金从高收益项目向低收益项目的依次分配，是由市场机制通过资金的价格—利率的差异决定的。第三节利息率利息率的概念和种类80分类1：按利率间变动关系

1、基准利率

又称基本利率，指在多种利率并存的条件下起决定作用的利率。这种利率变动，其他利率也相应变动。中国人民银行对其他银行的贷款利率，国债利率。

2、套算利率指基准利率确定后，各金融机构根据借贷款项的特点和换算出来的利率。如在基准利率上加一比率。分类1：按利率间变动关系1、基准利率81分类2：按债权人利率报酬

1、实际利率指物价不变，货币购买力不变情况下的利率，或物价有变化，扣除通货膨胀补偿以后的利率。

2、名义利率：指包含对通货膨胀补偿的利率。名义利率一般高于实际利率。分类2：按债权人利率报酬1、实际利率82

公式：

K=KP+IP

K：名义利率；

KP：实际利率；

IP：预计通货膨胀率

实际利率与名义利率的关系实际利率与名义利率的关系83分类3：借贷期内是否不断调整

1、固定利率：借贷期内固定不变的利率。2、浮动利率：在借贷期内可以调整的利率。分类3：借贷期内是否不断调整1、固定利率：借84分类4：利率变动与市场的关系

1、市场利率：根据资金市场上的供求关系变动。

2、官定利率：由政府金融管理部门或者中央银行确定的利率。通常叫做官定利率或法定利率。

我国的利率属于官定利率。分类4：利率变动与市场的关系1、市场利85

决定利率高低的基本因素1、资金的供给与需求2、经济周期、通货膨胀、货币政策、国际经济政治关系、国家利率管制程度等，也对利率有影响。决定利率高低的基本因素1、资金的供给与需求86

未来利率水平的测算

资金的利率由三部分组成：1、纯利率K0

2、通货膨胀补偿IP

3、风险报酬违约风险报酬DP流动性风险报酬LP期限风险报酬MP利率一般计算公式：K=K0+

IP+

DP+LP+MP未来利率水平的测算资金的利率由三部分组成：87

未来利率水平的构成（一）纯利率：没有风险和没有通货膨胀情况下的均衡点利率。（二）通货膨胀补偿：在通货膨胀情况下，为补偿资金购买力的损失而给予资金供应者的补偿。（三）违约风险报酬：指借款人无法按时支付利息或偿还本金而给投资人带来的风险。

88（四）流动性风险报酬：由流动性决定。流动性强，风险小；否则，风险大。

（五）期限风险报酬：到期日长，债权人承受的不确定因素越多，承担的风险越大。为弥补这种风险而增加的利率水平，称为期限风险报酬。未来利率水平的构成（四）流动性风险报酬：由流动性决定。流动性强，风险小；否则89第四节证券估价债券的估价股票的估价第四节证券估价债券的估价90

债券投资的种类1、短期债券投资：目的是调节现金余额，使现金余额达到合理水平。2、长期债券投资：目的主要是为了获得稳定的收益。债券投资的种类91

我国债券发行的特点1、国债占有绝对比重2、债券多为一次还本付息，单利计算，平价发行。3、只有少数大企业才能进入证券市场，中小企业无法通过债券融通资金。我国债券发行的特点1、国债占有绝对比重92

债券的估价方法1

一般情况下的债券估价模型

p——债券价格i——债券票面利率F——债券面值I：每年利息K——市场利率或投资者要求的必要回报率n——付息总期数债券的估价方法1一般情况下的债券估价93一次还本付息且不计复利的债券估价模型

债券的估价方法2一次还本付息且不计复利的债券估价模型债券的估价方法294债券的估价方法3

贴现发行债券时的估价模型债券的估价方法3贴现发行债券时的估价模型95

股票投资的种类及目的种类：普通股投资和优先股投资目的：获取股利收入及股票买卖差价；购买某一企业大量股票，控制该企业。股票投资的种类及目的种类：普通股投资和优先股投资96

股票的估价方法1

短期持有股票，未来准备出售的股票估价模型V——股票现在价格Vn——未来出售时预计的股票价格K——投资者要求的必要回报率dt——第t期预计股利n——预计持有股票的期数=nt=1(1+k)tI(1+k)n+VnV股票的估价方法1短期持有股票，未来准备出售97

长期持有股票，股利稳定不变为d的股票估价模型股票的估价方法2(1+

k)1(1+k)2(1+k)V=++...+dd=kdd: 每年固定股利.k: 投资者要求的必要报酬率.d长期持有股票，股利稳定不变为d的股票估价模型股票的估价98长期持有股票，股利固定增长的股票估价模型股票的估价方法3(1+

k)1(1+k)2(1+k)V=++...+d0(1+g)d0(1+g)=(k

-g)d1d1: 第1年的股利.g

: 固定增长率.k: 投资者要求的必要报酬率.d0(1+g)2长期持有股票，股利固定增长的股票估价模型股票的估价方法3(199第一节

资金时间价值第二节

风险报酬第三节

利息率第四节

证券估价第二章资金时间价值与风险分析第一节资金时间价值第二章资金时间价值与风100一、资金时间价值的概念二、一次性收付款项的终值与现值三、年金（含义、分类、计算）四、几个特殊问题——折现率、期间和利率的推算

第一节资金时间价值第一节资金时间价值101一、资金时间价值的概念1、定义：货币在使用过程中随时间的推移而发生的增值。2、货币时间价值质的规定性，货币所有者让渡货币使用权而参与剩余价值分配的一种形式。3、货币时间价值量的规定性，没有风险和没有通货膨胀条件下的平均资金利润率。4、财务管理中要考虑货币的时间价值是为了便于决策。一、资金时间价值的概念1、定义：货币在使用过程中随时间的推移102（一）单利

所生利息均不加入本金重复计算利息

I――利息；p――本金i――利率；t――时间F――终值二、一次性收付款项的终值与现值（一）单利二、一次性收付款项的终值与现值1031.单利利息的计算公式：I＝p×i×t2.单利终值的计算公式：F＝p+p×i×t=p(1+i×t)3.单利现值的计算公式：p＝F/(1+i×t)例子课文P27

（一）单利1.单利利息的计算（一）单利104（二）复利1、概念：每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称"利滚利"2、复利终值公式：FVn=PV(1+i)n其中FVn―复利终值；PV―复利现值；i―利息率；n―计息期数；(1+i)n为复利终值系数，记为FVIFi,n

FVn=PV·FVIFi,n或

FVn=PV·（F/P，i，n）（二）复利105【例】将100元存入银行，利息率为10%，5年后的终值应为：FV5=PV(1+i)5

=100×(1+10%)5=161(元)或者：FVn=PV·（F/P，i，n）=100×（F/P，10%，5）=161【例】将100元存入银行，利息率为10%，5年后的终值应为：1061626年荷兰总督用24美元从美国土族人购买了曼哈顿，如果将收回的24美元进行10%收益的投资，那375年后：24*（1+10%）375=72千万亿美元（二）复利的威力！1626年荷兰总督用24美元从美国土族人购买了曼哈顿，如果将107

3、复利现值公式：FVn=PV(1+i)n

PV=FVn·PVIFi,n

（二）复利其中为现值系数，记为PVIFi,n

或PV=FVn·（P/F，i，n）3、复利现值PV=FVn·PVIFi,108【例】若计划在3年以后得到400元，利息率为8%，现在应存多少？PV=FVn·｛1÷(1+i)n｝=400×｛1÷(1+8%)3｝=317.6(元)或查复利现值系数表计算如下：PV=FVn×PVIF8%,3

=400×0.794=317.6(元)【例】若计划在3年以后得到400元，利息率为8%，现在应存多109概念：当利息在1年内要复利几次时，给出的利率就叫名义利率。关系：i=(1+r/M)M-1，其中r—名义利率；M—每年复利次数；i—实际利率4、名义利率与实际利率概念：当利息在1年内要复利几次时，给出的利率就叫名义利率。4110实际利率和名义利率的计算方法第一种方法：先调整为实际利率i，再计算。实际利率计算公式为：i=（1+r/m）m－1第二种方法：直接调整相关指标，即利率换为r/m，期数换为m×n。计算公式为：F=P×（1＋r/m）m×n

实际利率和名义利率的计算方法111本金1000元，投资5年，年利率8%，每季度复利一次，问5年后终值是多少？实际利率是多少？方法一：每季度利率＝8%÷4＝2%复利的次数＝5×4＝20 FVIF20=1000×FVIF2%,20=1000×1.486=1486

Case1

本金1000元，投资5年，年利率8%，每季度112求实际利率：

FVIF5=PV×FVIFi,51486=1000×FVIFi,5FVIFi,5=1.486FVIF8%,5=1.469FVIF9%,5=1.538i=8.25%＞8%求实际利率：i=8.25%＞8%113方法二：i=(1+r/M)M-1

(元)。方法二：i=(1+r/M)M-1114三、年金（含义、分类、计算）（一）概念：年金是指等期、定额的系列收支。（二）分类：1、普通年金2、预付年金3、递延年金4、永续年金三、年金（含义、分类、计算）（一）概念：年金是指等期、定额的115

•概念——各期期末收付的年金。也叫后付年金012n-2n-1n

AAAAAA(1+i)0

A(1+i)1

A(1+i)n-1

A(1+i)n-2

FVAn

•年金终值A(1+i)2

•概念——各期期末收付的年金。也叫后付年金AAAAAA(1116FVAn=A(1+i)0+A(1+i)1+…+A(1+i)2+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1

其中为年金终值系数，记为FVIFAi,nFVAn=A·FVIFAi,n=A·(F/A,i,n)FVAn=A(1+i)0+A(1+i)1+…+A(1+117

5年中每年年底存入银行100元，存款利率为10%，求第5年末年金终值？答案：

FVA5=A·FVIFA10%,5

＝100×6.1051＝610.51（元）case2FVA5=A·FVIFA10%,5case2118

•偿债基金——年金终值问题的一种变形，是指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。公式：FVAn=A·FVIFAi,n

其中：普通年金终值系数的倒数叫偿债基金系数。即•偿债基金——年金终值问题的一种变形，是指为使年金终值达119

拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为5%，每年需要存入多少元？答案：

A＝10000/5.5256＝1809.8（元）case3A=FVA5/FVIFA5%,5拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年120•年金现值——是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。

公式：

012n-1nAAAA(1+i)-1

A(1+i)-2

A(1+i)-(n-1)

A(1+i)-n

PVAn

A•年金现值——是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需121

PVAn=A(1+i)-1+A(1+i)-2+…+A(1+i)-n(1)(1+i)PVAn=A+A(1+i)-1+…+A(1+i)-n+1(2)

其中

年金现值系数，记为PVIFAi,n

PVAn＝A·PVIFAi,n=A*(P/A,i,n)PVAn=A(1+i)-1+A(1+i)-2+122

某公司拟购置一项设备，目前有A、B两种可供选择。A设备的价格比B设备高50000元，但每年可节约维修费10000元。假设A设备的经济寿命为6年，利率为8%，问该公司应选择哪一种设备？答案：PVA6＝A·PVIFA8%,6

＝10000×4.623＝46230＜50000

应选择B设备case4某公司拟购置一项设备，目前有A、B两种可供选123•投资回收问题——年金现值问题的一种变形。公式：PVAn＝A·PVIFAi,n

其中投资回收系数是普通年金现值系数的倒数•投资回收问题——年金现值问题的一种变形。公式：124

【例2】某企业计划发20000购买一设备，使用期为6年而后报废无残值，假设年利率为5%，试计算6年中每年年末资金至少回收多少才不亏损？ 已知：PVA=20000；i=5%；n=6，求：A=？ A=PVA/(P/A，i，n)=20000/5.0757=3940（元）【例2】某企业计划发20000购买一设125预付年金——每期期初支付的年金。形式：

01234

A

A

AA预付年金——每期期初支付的年金。126•预付年金终值公式：FVn=A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)3+····+A(1+i)n

FVn=A·FVIFAi.n·(1+i)或FVn=A·(FVIFAi,n+1-1)

注：由于它和普通年金系数期数加1，而系数减1，可记作[FVIFAi,n+1-1]可利用“普通年金终值系数表”查得(n+1)期的值，减去1后得出1元预付年金终值系数。•预付年金终值127【例】某人每年年初存入银行1000元，银行存款年利率为8%，问第10年末的本利和应为多少?V10=1000·FVIFA8%，10·(1+8%)=1000×14.487×1.08=15645(元)或：V10=1000×(FVIFA8%，11-1)=1000×(16.645-1)=15645(元)【例】某人每年年初存入银行1000元，银行存款年利率为8%128•预付年金现值公式：V0=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2

+A(1+i)-3+…+A(1+i)-(n-1)

V0=A·PVIFAi,n·(1+i)或V0=A·(PVIFAi,n-1+1)

它是普通年金现值系数期数要减1，而系数要加1，可记作[PVIFAi,n-1+1]可利用“普通年金现值系数表”查得（n-1)的值，然后加1，得出1元的预付年金现值。•预付年金现值129【例】某企业租用一设备，在10年中每年年初要支付租金5000元，年利息率为8%，问这些租金的现值是多少?V0=5000·PVIFA8%,10·(1+8%)=5000×6.71×1.08=36234(元)或：V0=5000·(PVIFA8%,9+1)=5000×(6.247+1)=36235(元)【例】某企业租用一设备，在10年中每年年初要支付租金500130递延年金——第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。•递延年金终值公式：FVAn=A·FVIFAi,n

递延年金的终值大小与递延期无关，故计算方法和普通年金终值相同。递延年金——第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。131

某人从第四年末起，每年年末存100元，利率为10%，问第七年末共可取多少？答案：01234567

100100100100

FVA4=A(FVIFA10%,4)＝100×4.641＝464.1（元）case5某人从第四年末起，每年年末存100元，利率为1132•递延年金现值方法一：把递延年金视为n期普通年金，求出递延期的现值，然后再将此现值调整到第一期初。V0=A·PVIFAi,n·PVIFi,m

012mm+1m+n

01n•递延年金现值012133方法二：是假设递延期中也进行支付，先求出(m+n)期的年金现值，然后，扣除实际并未支付的递延期(m)的年金现值，即可得出最终结果。

V0=A·PVIFAi,n+m-A·PVIFAi,m=A(PVIFAi,n+m-PVIFAi,m)方法二：是假设递延期中也进行支付，先求出(m+n)期的年金134

某人年初存入银行一笔现金，从第三年年末起，每年取出1000元，至第6年年末全部取完，银行存款利率为10%。要求计算最初时一次存入银行的款项是多少？答案：方法一：V0=A·PVIFA10%,6-A·PVIFA10%,2=1000(4.355-1.736)=2619方法二：V0=A×PVIFA10%,4×PVIF10%,2=1000×3.1699×0.8264=2619.61

case6某人年初存入银行一笔现金，从第三年年末起，135永续年金——无限期定额支付的现金，如存本取息。永续年金没有终值，没有终止时间。现值可通过普通年金现值公式导出。公式：当n∞时，永续年金——无限期定额支付的现金，如存本取息。当n136【例】某永续年金每年年底的收入为800元，利息率为8%，求该项永续年金的现值。V0=800÷8%=10000(元)【例】某永续年金每年年底的收入为800元，利息率为8%，求该137四、特殊问题（一）不等额现金流量现值的计算公式：见P38At---第t年末的付款四、特殊问题见P38At---第t年末的付款138【例】有一笔现金流量如表所示，贴现率为5%，求这笔不等额现金流量的现值。年（t） 0 1 2 3 4 现金流量 1000 2000 100 3000 4000 PV0=A0·1/(1+i)0+A1·1/(1+i)1+A2·1/(1+i)2+A3·1/(1+i)3+A4·1/(1+i)4＝1000×PVIF5%,0+2000×PVIF5%,1+100×PVIF5%，2+3000×PVIF5%，3+4000×PVIF5%，4＝1000×1.000+2000×0.952+100×0.907+3000×0.864+4000×0.823＝8878.7(元)【例】有一笔现金流量如表所示，贴现率为5%，求这笔不等额现金139（二）年金和不等额现金流量现值混合情况下的计算1、方法：能用年金公式计算现值便用年金公式计算，不能用年金计算的部分便用复利公式计算。

（三）贴现率的计算方法：计算出复利终值、复利现值、年金终值、年金现值等系数，然后查表求得。（二）年金和不等额现金流量现值混合情况下的计算140【例】某系列现金流量如表所示，贴现率为9%，求这一系列现金流量的现值。年 现金流量 1 10002 1000 3 1000 4 1000 5 2000 6 2000 7 2000 8 2000 9 2000 10 3000 【例】某系列现金流量如表所示，贴现率为9%，求这一系列现金流141在这一实例中，1～4年的现金流量相等，可以看作是求4年期的年金现值，5～9年的现金流量也相等，也可以看作是一种年金，但必须先设法求出这笔5～9年年金的现值系数：PVIFA9%，5～9=PVIFA9%，9－PVIFA9%，4

=5.995-3.240=2.755这样，这笔现金流量的现值可按下式求得：PV0=1000×PVIFA9%,4，+2000×PVIFA9%，5～9+3000×PVIF9%，10

=1000×3.240+2000×2.755+3000×0.422=10016(元)在这一实例中，1～4年的现金流量相等，可以看作是求4年期的年142本章互为倒数关系的系数有单利的现值系数与终值系数复利的现值系数与终值系数后付年金终值系数与年偿债基金系数后付年金现值系数与年资本回收系数小结本章互为倒数关系的系数有单利的现值系数与终值系数小结143【例】把100元存入银行，按复利计算，10年后可获本利和为2594元，问银行存款的利率应为多少?PVIFi,10=100÷259.4=0.386查复利现值系数表，与n=10相对应的贴现率中，10%的系数为0.386，因此，利息率应为i=10%。【例】把100元存入银行，按复利计算，10年后可获本利和为2144利用年金现值系数表计算的步骤

1.计算出P/A的值，设其为P/A=α。2.查普通年金现值系数表。沿着n已知所在的行横向查找，若能恰好找到某一系数值等于α，则该系数值所在的列相对应的利率即为所求的利率i。3.若无法找到恰好等于α的系数值，就应在表中行上找与最接近α的两个左右临界系数值，设为β1、β2（β1>α>β2或β1

<α

<

β2）。读出所对应的临界利率i1、i2，然后进一步运用内插法。4.在内插法下，假定利率i同相关的系数在较小范围内线形相关，因而可根据临界系数和临界利率计算出，其公式为：利用年金现值系数表计算的步骤1.计算出P/A的值，设其为P145一个内插法（插值法或插补法）的例子某公司于第一年年初借款20000元，每年年末还本付息额均为4000元，连续9年还清。问借款利率应为多少？依据题意：P=20000，n=9；则P/A=20000/4000=5=α。由于在n=9的一行上没有找到恰好为5的系数值，故在该行上找两个最接近5的临界系数值，分别为β1=5.3282、β2=4.9164；同时读出临界利率为i1=12%、i2=14%。所以：

注意：期间n的推算其原理和步骤同利率的推算相似。一个内插法（插值法或插补法）的例子注意：期间n的推算其原理和146【例】现在向银行存入5000元，按复利计算，在利率为多少时，才能保证在以后10年中每年得到750元?PVIFAi,10=5000÷750=6.667查PVIFA表得：当利率为8%时，系数是6.710；当利率为i时，系数是6.667；当利率为9%时，系数是6.418。i=8.147%【例】现在向银行存入5000元，按复利计算，在利率为多少时147时间价值的主要公式（1）1、单利：I=P×i×n2、单利终值：F=P（1+i×n）3、单利现值：P=F/（1+i×n）4、复利终值：F=P（1+i）n或：P（F/P，i，n）5、复利现值：P=F×（1+i）-n或：F（P/F，i，n）6、普通年金终值：F=A[（1+i）n-1]/i或：A（F/A，i，n）

时间价值的主要公式（1）1、单利：I=P×i×n148时间价值的主要公式（2）7、年偿债基金：A=F/{i/[（1+i）n-1]}或：F/（A/F，i，n）8、普通年金现值：P=A{[1-（1+i）-n]/i}或：A（P/A，i，n