利率互换和货币互换的定价思想和定价模型

利率互换和货币互换的定价思想和定价模型刘蕾 数量经济系利率互换和货币互换的估值及定价，既涉及到数学问题也涉及到技术问题。在对互换标准化的场内交易，因此，其定价过程也就相对复杂了。)而且类似于其他金融衍生工具的定价，我们对互换定价也应有以下的基本假设：1、假设市场是完全的，不存在无风险利润；2、假设投资者可进行无限制买空和卖空；3、不存在交易费用；4、不存在违约风险这里针对利率互换和货币互换的定价分别进行讨论。一、利率互换的估值和定价（这其实也就是对浮动利率支付款估值即浮动利率的支付款和固定利率支付款现值相等的技术将固定利率求解出来。固定利率收取方的现金流量如下：ikikikikikik？？?？？？图1同种货币内部的普通利率互换国债利率作为利率指数最有道理，实际上最常用的是伦敦银行同业拆放利率，即LIBOR(LondonInterBankOfferRate)，非标准的互换的浮动利率有时用LIBOR一个基本点是0.01%）因此，我们首先从对浮动利率部分的估值开始。假设一次K期利率互换交易的浮动利率部分现值的一般表达式为：PV 浮动j1

df P jvjj B

（1）其中：PV浮动为浮动利率部分的现值fj 为自时点j-1至时点j的远期利率pj 为自时点j-1至时点j的名义本金额d 为自时点j-1至时点j的天数jv 为时点j贴现因子jB (360365)固定利率部分现值的表达式与此相似：PV i固定 k

Pdjvj B jj1

（2）其中：PV固定

为固定利率部分的现值i 为整个互换协议期间的固定利率k然后令 PV固定

PV浮动

将（1）和（2）是代入得：k fi j

dP jvjj B j

（3）jk k Pd vjj B jj1（3）式可以用于标准和非标准利率互换的定价。2中的五年期普通利率互换（每年付息一次其？？？？？？图2互换利率部分的现金流量11513中显示了这个方案的现金流量。100万美元100100万美元图3用本金的交换代替浮动利率部分的现金流量21百万美元用于每次为期一141百万美元彼此抵消，剩下的净现金流量与图2100万美元开始流入 投资的回报100万美元 ？ ？ ？ ？？开始的100万100万美元投资 美元流出图4 将本金用于投资23流量则是确定的便于计算。从上面的例子可以得到一般的结论：一系列浮动利率现金流量可以为本金的交换所代替，但仅仅是在进行估值时可以这么做。从而，在进行估值时，我们可以将一系列的浮动利率现金流入用下面两者来代替：在第一个计息期开始时名义本金的流入在最后一个计息期终了时名义本金的流出所以，PV 名义本金额－名义本金额×最后计息期的贴现因子浮动经过这一替代，估值就容易的多了，因为现在只有两笔现金流量，并且不需要计算全部的远期利率。因此，用本金的交换替代一系列浮动利息的支付是一种简单的技术。但是应注意，这种代替仅是为了计算和估值的目的，在利率互换中不真正交换本金的。二、货币互换的估值和定价分别对货币互换的三种形式作简单的讨论：1、固定利率—固定利率货币互换首先，我们考虑同种货币内部的普通利率互换，如图5所示。互换利率i1是正确定价的结果，从而互换的净现值为零。i1？i1i1i1i1i1？?？？？图5 同货币内部的普通利率互换因为浮动利率支付的现金流可以用期初和期末相等的本金现金流出和流入来替代，图6中显示了这一替代的结果。Pi1 i1 i1 i1 i1 i1P 6浮动利率部分为本金的交换所代替的利率互换如果对另一种货币做一个相反的结构就会产生图中所示的现金流量。使P1和P2—7P2P1i1i1i1i1i1i1P1i2i2i2i2i2i2P2图7 固定利—固定利率货币互换P1和P1和P2率与固定利率来定出i1和i2，以后就定期的按照i1i2互换利息。2、浮动利率—浮动利率货币互换—浮动利率货币互换。图8包括初始和最终的本金交换。P?P?？？ ？ ？图8浮动利率—浮动利率货币互换的一半PPPPP图9本金的交换所代替之后的浮动利率支付额我们可以再次运用以本金的交换代替浮动利率现金流的方法，从而形成图9所示的结构。从图9中可明显看出，这一结构的净现值为零，因为各笔本金