2023年湖南省成考高升专数学(理)自考真题(含答案)

2023年湖南省成考高升专数学(理)自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.

2.

3.A.A.π/2B.πC.2πD.4π

4.把点A(-2,3)平移向量a=(1，-2)，则对应点A’的坐标为种不同的报名方法.()

A.(-1,1)B.(1，-1)C.(-1,-1)D.(1,1)

5.

6.

7.A.A.4/9B.1/3C.2/9D.1/9

8.下列函数()是非奇非偶函数

9.若a=(1，5，-2)，b=(m，2，m+2)，且a⊥b，则m的值为()A.0B.6C.-6D.1

10.

二、填空题(10题)11.

12.设a是直线Y=-x+2的倾斜角，则a=__________

13.

14.f（u）=u-1，u=φ（x）=lgx，则〔φ（10）〕=（）

15.

16.正方体ABCD—AˊBˊCˊDˊ中，AˊCˊ与BˊC所成的角为__________

17.函数的定义域是____________.

18.

19.5名同学排成一排，甲乙两人必须相邻的不同排法有——种．

20.

三、简答题(10题)21.

(本小题满分12分)

22.

(本小题满分13分)

23.

(本小题满分12分)

24.

(本小题满分12分)

25.

26.

(本小题满分12分)

27.

(本小题满分13分)

28.(本小题满分12分)

29.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10，其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个三角形周长的最小值．

30.

(本小题满分12分)

已知等比数列{αn}的各项都是正数，α1=2，前3项和为14．

(1)求{αn}的通项公式；

(2)设bn=log2αn，求数列{bn}的前20项的和．

四、解答题(10题)31.ABC是直线l上的三点，p是这条直线外一点，已知AB=BC=a,∠APB=90°，∠BPC=45°求：I.∠PAB的正弦Ⅱ.线段PB的长Ⅲ.p点到直线l的距离

32.(Ⅰ)函数f(x)的导数；(Ⅱ)函数f(x)在区间[1，4]的最大值与最小值

33.

34.

35.

36.A、B、C是直线L上的三点，P是这条直线外-点，已知AB=BC=a,∠APB=90°,∠BPC=45°.求：(Ⅰ)∠PAB的正弦；(Ⅱ)线段PB的长；(Ⅲ)P点到直线L的距离.

37.某城有东西方向的街道七条，相邻两街的距离为b南北方向的街道八条，相邻两街的距离为a，形成一个矩形。Ｉ.从A到D的最短途径有多少条？解析：每一条最短途径有6段b及7段a,因此从A到D的最短途径共1716条。Ⅱ.从A经B和C到D的最短途径有多少条？

38.已知椭圆x2/16+y2/9=1,问实数m在什么范围内，过点（0，m)存在两条互相垂直的直线都与椭圆有公共点.

39.正三棱柱ABC-A’B’C’，底面边长为a，侧棱长为h(Ⅰ)求点A到△A’BC所在平面的距离d;(Ⅱ)在满足d=l的上述正三棱柱中，求侧面积的最小值.

40.

参考答案

1.A

2.D

3.B

4.A已知点A(x0，y0），向量a=(a1，a2)，将点平移向量a到点A’(x，y)，由平移公式解，如图，由,x=-2+1=-l，y=3-2=1，∴（x，y)为（-1，1).

5.B

6.D

7.D

8.D考查函数的奇偶性，利用奇偶函数的定义就可以讨论。

9.B由a⊥b可得a·b=0，即(1，5，-2)·(m，2，m+2)=m+5×2-2(m+2)=-m+6=0，解得m=6.

10.C

11.

12.

13.

14.

15.

16.答案：60°【解析】正方体中AˊCˊ与BˊC为异面直线，因为AC∥AˊCˊ，所以AC与BˊC所成的角，即为A7Cˊ与BˊC所成的角.又△ABˊC为等边三角形.所以∠ACB7=60。。即AˊCˊ与BˊC成60o的角.求异面直线所成的角关键是将其转移至同一平面内.并表示出该角，再求解.

17.{x|-2＜x≤-1，且x≠-3/2}

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.PC是∠APB的外角