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2023年湖南省株洲市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.A.-2B.-1C.0D.2

4.A.A.

B.

C.

D.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

9.

10.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

11.

12.

13.

14.（）。A.3B.2C.1D.2/3

15.

16.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

17.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

18.A.A.0B.1C.eD.-∞

19.

20.【】

A.0B.1C.2D.3

二、填空题(10题)21.

22.

23.

24.

25.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．

26.

27.

28.

29.

30.

三、计算题(5题)31.

32.

33.

34.

35.

四、解答题(5题)36.

37.

38.

39.

40.

五、综合题(2题)41.

42.

参考答案

1.A

2.C

3.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

4.A

5.C

6.

7.C

8.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

9.2x

10.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

11.C

12.B

13.C

14.D

15.C

16.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

17.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

18.D

19.B解析：

20.C

21.2/32/3解析：

22.

23.2

24.

25.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

26.一

27.

28.

29.C

30.

31.

32.

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