2023年湖南省湘潭市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年湖南省湘潭市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值

2.A.A.

B.

C.

D.

3.（）。A.1/2B.1C.2D.3

4.

5.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为

6.

7.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

8.

()．

A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

11.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.012.a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义13.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

14.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

15.

16.

17.

18.

19.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

20.

二、填空题(10题)21.袋中装有数字为1、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件A={2个球上的数字和≥5}，则P(A)=__________。

22.

23.

24.

25.

26.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．27.

28.

29.30.三、计算题(5题)31.

32.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

33.

34.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．35.四、解答题(5题)36.

37.38.甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0．6和0．8，求此密码被破译的概率．39.

40.

五、综合题(2题)41.

42.

参考答案

1.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

2.D

3.C

4.D

5.C

6.A

7.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

8.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

9.B

10.A

11.D此题暂无解析

12.D

13.B

14.C

15.C

16.C

17.A

18.D

19.B

20.D

21.2/3

22.

23.

24.22解析：

25.A26.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

27.

28.π2

29.

30.

所以k=2．

31.

32.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

33.

34.

35.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

36.37.38.本题考查的知识点是事件相互独立的概念和概率的加法公式．

本题的关键是密码被破译这一事件是指密码被甲破译或被乙破译，如果理解成甲破译密码且乙破译密码就错了!另外要注意：甲、乙二人破译密码是相互独立的．

解设A=“甲破译密码”，B=“乙破译密码”，C=“密码被破译”，则C=