江苏省扬中二中2021届高三数学上学期周练试题五

江苏省扬中二中2021届高三数学上学期周练试题五江苏省扬中二中2021届高三数学上学期周练试题五PAGEPAGE12江苏省扬中二中2021届高三数学上学期周练试题五江苏省扬中二中2021届高三数学上学期周练试题(五）一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．1．设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于(）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知随机变量，则（）A．B．C．D．3．关于的不等式“对恒成立”的一个必要不充分条件是(）A．B．C．D．4．已知，则的大小关系为（）A．B．C．D．5．若非零向量、满足且,则与的夹角为()A． B． C． D．6．函数的图象大致为（) A．B．C．D．7．已知双曲线（，)的右焦点为，若过点且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．8．若函数是上的减函数,则的取值范围为（）A． B． C． D．二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9．给出下列命题，其中正确命题为(）A．若样本数据，，…,的方差为2，则数据，，…，的方差为4;B．回归方程为时，变量x与y具有负的线性相关关系；C．随机变量X服从正态分布，,则；D．相关指数来刻画回归的效果,值越大，说明模型的拟合效果越好10．下面的命题正确的有(）A.方向相反的两个非零向量一定共线B单位向量都相等C.若满足且与同向，则D。“若A、B、C、D是不共线的四点，则”“四边形ABCD是平行四边形”11．已知四边形是边长为1的正方形，将其沿着对角线折成四面体，则（）A。B。四面体的外接球的表面积为C。四面体体积的最大值为D.直线与直线不可能垂直12．已知数列的前n项和为（≠0），且满足（n≥2)，,则下列说法正确的是（)A．数列的前n项和为B．数列的通项公式为C．数列为递增数列D．数列为递增数列二、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．13．已知正六棱锥的底面面积为,侧棱长为,则这个棱锥的体积为___。14．函数的部分图象如图所示，则___；将函数的图像沿x轴向右平移个单位后,得到一个偶函数的图像，则_____．15．已知圆,点从坐标原点向圆作两条切线，切点分别为,若切线的斜率分别为，，，则的取值范围为________．16．如图，在平面凸四边形ABCD中为对角线AC的中点，若，则，。三、解答题．请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知的展开式中，第项与第项的二项式系数之比是（1）求展开式中各项系数的和；（2）求展开式中的常数项；(3)求展开式中二项式系数最大的项。18．在①，②,③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．已知的内角，，的对边分别为，，________，，，求的面积．19．如图，在四棱锥中，底面，,，，，是的中点．（1）求证：平面；（2)求二面角的余弦值．20．为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100个零件作为样本，测量其直径后,整理得到下表：直径/mm5859616263646566676869707173合计个数11356193318442121100经计算,样本直径的平均值μ＝65，标准差σ＝2。2，以频率值作为概率的估计值．(1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（P表示相应事件的概率)：①P(μ－σ〈X≤μ＋σ）≥0。6826;②P（μ－2σ<X≤μ＋2σ)≥0。9544;③P(μ－3σ〈X≤μ＋3σ）≥0.9974.评判规则为:若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙;若全部都不满足，则等级为丁，试判断设备M的性能等级．（2）将直径小于等于μ－2σ或直径大于μ＋2σ的零件认为是次品．①从设备M的生产流水线上随机抽取2件零件,计算其中次品件数Y的数学期望E(Y)；②从样本中随机抽取2件零件，计算其中次品件数Z的概率分布列和数学期望E（Z）。21．已知函数且的导函数为.（1）求函数的极大值;（2）若函数有两个零点，求a的取值范围。22．在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上的圆经过点，且被轴截得的弦长为．经过坐标原点的直线与圆交于两点（1)求当满足对应的直线的方程;（2)若点,直线与圆的另一个交点为，直线与圆的另一个交点为，分别记直线、直线的斜率为，,，求证：为定值．参考答案一、选择题题号123456789101112答案BAADCBAABDADABDAD二、填空题．13。；14．，;15.；16．，；三、解答题17．解：（1）由,解得，令，则各项的系数之和为；（2）由通项，令,得，所以常数项为；(3）因为二项式系数最大的项为18．解：若选择①，则由余弦定理得，因为，所以．若选择②，则，因为，所以，因为,所以．若选择③，则，所以,因为，所以，所以，所以．由正弦定理，得．因为，，所以，所以，所以．19．解：（1）如图，取的中点，连接，．∵，分别为,的中点，∴，又且，∴,∴四边形为平行四边形,∴,又平面,平面,∴平面．（2）由题意知：，，两两垂直，以为坐标原点，,，所在的直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系：则,，，，,∴,，，设平面的法向量，则，令，则，，∴．∵平面，∴为平面的一个法向量，∴，∵二面角为锐二面角,∴二面角的余弦值为．20．解：（1）P(μ－σ〈X≤μ＋σ）＝P（62.8〈X≤67。2）＝0。8>0.6826，P（μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝P（60。6<X≤69.4)＝0。94<0.9544，P（μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝P(58。4〈X≤71。6)＝0。98<0.9974，因为设备的数据仅满足一个不等式，故其性能等级为丙．（2)易知样本中次品共6件，可估计设备生产零件的次品率为.①由题意可知，于是;②由题意可知的取值有。的概率分布列为：012故21．解：（1），当时,,当时，，在单调递增当时,，在单调递减，所以当时，有极大值;（2）当时，由(1）知在单调递增，在单调递减，有极大值，故若有两个零点，则必有，令，则在单调递增，所以，所以，则当时,，，又,所以在和各有一个零点，所