化学反应工程例题

例1.1 在350℃等温恒容下纯丁二烯进行二聚反应测得反应系统总压p与反应时间t关系如下：t/min 0 6 12 26 38 60p/kPa 66.762.358.953.550.446.726min时的反应速率。解：以A和R分别代表丁二烯及其二聚物，则该二聚反应可写成： 2A→R反应体系中各组分的浓度关系如下： t0 tt原料C CA0 A产物 0 (CA0

C)/2A总浓度CA0p p A0

(C CA0

)/2由理想气体定律得：(CA0

C)/A

p （Ａ）p0为t=0时物系的总压，整理上式为：

p

（Ｂ）CC201将B）式代入速率式中，得）

A A0 p dC 2C dpA0理想气体： A0

p/RT0

r A A0A dt p0

dt (c)将CA0代入(C)式，为：

r

dCA

2

dp DA dt RT dt解析法：对p-t关系进行回归分析，得22.90expt 43.64 30.45dp22.90expt dt 30.45 30.45图解法：以p对t作图，如图所示。

t26min,

dp0.32kPa/mindt于t＝26min处作曲线的切线，切线的斜率为dp/dt，该值等于‐0.32kPa/min。将有关数据代入(D)式，即得到丁二烯转化量表示的反应速率值。若以生成二聚物表示反应速率，则：1,rAr

2dp 2 (0.32)RTdt 8.314(350273.15)1.24104kmol/(m3min)2 rR

A6.2105kmol/(m3min)2例1.2 等温进行醋(A)和丁醇(B)的酯化反应CHCOOH3

HOHCH4 9

COOC H3 4

HO2醋酸和丁醇初始浓度为0.2332和1.16kmol/m3。测得不同时间下醋酸转化量如下表，试求该反应的速率方程。时间醋酸转化量时间醋酸转化量时间醋酸转化量/h/（kmol/m3）/h/（kmol/m3）/h/（kmol/m3）0030．0366260．0608610．0163640．0452570．0683320．0273250．0540580．07698解：由题中数据可知醋酸转化率较低，且丁醇又大量过剩，可以忽略逆反应的影响，同时可以不考虑丁醇浓度对反应速率的影响。所以，设正反应的速率方程为：dCr AkCC

kC (a)A以0级1级2级反应对上式进行积分式: dtA当n=0时， C C (b

A B An=1时，

A0 A

(c)lnC lnA0 ktC C A 当n=2时， 11(d)C CA A0012f(CA)-tf(CA)-t判断其动力学形式。不同时间下f(CA)–t的变化关系t/hCACA0-CAlnCA0C1C1CAAA000.233200010.21680.016360.07270.324420.20590.027320.12460568630.19660.036620.17080.798340.18790.045250.21571.033750.17920.054050.26371.292260.17230.060860.30241.515770.16490.068330.034671.776180.15920.073980.038161.9932f(CA)–t的关系图1 1如C C如A

对t作图得一直线，则说明假设正确，由此可知反应级数n＝２。C CAC CA1 1与t的关系曲线A0对t作图为一直线，则说明n=2率可以求得在此温度下包含丁醇浓度的k’值。而丁醇的反应级数m可以用保持醋酸浓k。例题1.3气相反应为一级反应A→3P 速度常数k=0.5反应在恒间歇式反应器中进行，求1min后体系的总压，进料状况如下：纯A，0.1纯A，110%的A和90%的惰性气体）MPa解: A → 3P + It0 pA0

p 0P0tt pA

p 3(pP

p) pA Ip pZ P

ppA

3pA0

2ppA I整理得: 3p ppp A0 I A 2上式求: dpA1dpZ (1)dt 2 dt1 dn n pr AkC

理想气体方程

C A AA V dt A

A V RT所以得：r

1dpA

k ApA RT dt RT dpp即： 比较(1)、(2)，得：

Z2kp

r A

Akpdt

(2)dt AdpZk(3p pp)即： dt A0 I

Z (3) 3p pp当t=，p=p0积分，

ln A0 I 3p ppA0 I

kt (4)(a)p p 0.1, p 0, ln 0.2 0.51A0 0 I 0.3pZp 0.179MPaZpA0

p 1, p0

0,

23pZ

0.51pZp

1.79MPa0.1, p

1,

0.9A0 0ln 0.30.91

I0.51,

0.079MPa0.30.9p ZZ1.4在一反应器中用硫酸作催化剂进行已二酸与乙二醇的聚合反应r 0.2C2 kmol/LminA A若已二酸初始浓度为0.02kmol/L，求乙二酸转化率为50％、60%、70%、80%、90%时的反应时间。将：将反应速率方程积分，得1 kCA0

xA1AA将有关数据代入上式，得：XAXA/ %反应时间t/min502506037570583.3801000903250出口转化率越高，则反应时间越长，或体积越大。例:下述都是基元反应，试写出A、B、C、D、E的生成速率与各组分之间的关系式。解rr1AA

B1

rC1r

kC2C

r

B

D4

kCr1 2 1 r

1 A

4 1 1 1 4 Dr r r

r r rr A2B2C2k

rB5D5 E5kC2C2 2 1 1 2

5 2 1

5 B Dr r r r r rrA3B3D3kC

r B6 D6E6kC3 1 1

3 A

6 2 1 1 6 E得； rA

r r

r rA3 A42kC2C 2kC kCC kC1 A B 2 C 3 A C 4 Dr r rB1 B

r rB5 B6kC2C kC 2kC2C 2kC1 A B 2 C 5 B D 6 Er r rC1 C

r rC3 C4kC2C1 A B

kC

kCCA

kCDr r rD3 D

r rD5 D6kCC3 A C

kC

kC2CB

kCEr r rE5 E

kC2CB

kCE尔分数分别为C2H4，O27%，CO212%，其余为N2，反应器出口气体中C2H４和O213.1%%C2H4+1/2O2→H2C—CH2OC2H4+3O2→2CO2+2H2O解：以l00mol进料为计算基准，设xy给的进料组成和该反应系统的化学计量式，可列出下表。反应器进口反应器出口C2H４1515−x−y/2O277−x/2−3y/2C2H４O0xCO21010+yH2O0yAr1212N25656总计100100−x/2由于反应器出口气体中乙烯和氧的摩尔分数已知，所以可列出下面两个方程：15xy/2100x/2解之得:

和 7x/23y/2100x/2rrrx=1.504mo1，y=0.989mo1rrr乙烯转化率:乙烯的转化量=1.504+0.989/2=1.999mo1 x乙烯=1.999/15=列 P

mol/sLA

P Ar1 mol/sLS R rC2R A

mol/sLCA0=1mol/L，S为目的产物，xA=80%，求组分A生成S的收率和选择性。aar s S S 1P p(r

) dC

dC dCA A 1 1

(1C)2 AA积分上式得：

C21 (1C)2A A ACC C

C 1 dCAS S0 SA

C (1C)2 AA0 A CS

1 C 1 dCAS C CAA0 A

C CA0

C (1C)2 AA0 A又A的转化率为： xA=80%CA=CA0(1–xA)=1(1–0.8)=0.2mol/L积分得： S

1 1 CA S C CA0 A

(1CA

)2

CA0

1 1 141.7%10.210.2 11Y S x 41.7%80%33%S S A例 气相反应A→2P+S，在等温等压情况下进行反应，原料中含75%的的惰性气体(mol比)，经８分钟后，体积增加一倍，求此时的转化率及该温度下的速率常数。解： 求转化率 A

(21)121A → 2P + S I2xA=00.75000.25xA=102×0.750.750.25n n t,xAt,xAA nAt,x0A(20.750.750.25)(0.750.25)1.50.750.2508min0

V(10

x )VA A

(11.5x )A得: xA=0.667求速率常数 1 1 1 1kt

1 kln ln 1xA

t 1x 8 10.667A所以: k=0.1371/min例：设A为C4H8，B为C4H6，C为H2A

CB解(1)吸附控制

r k p k

k Kk p dA Bp pA aA A

dA

aA A K B Cr rA K A B V

KpB B

Bpp 1K BCr表面反应控制 rkA

kpB CrkKApA

kK p pB B C

K p K p 1A A B B

k KKpdB r A AK pr k B dB

k paB B V

p aB Br CB KKp第二章

Kp r A A1A A pC2-1己二酸和己二醇在间隙釜中以等摩尔比生产醇酸树脂70H2SO4=kCA21.97L/(kmol·min)CA0=xA=0.50.80.9时所需的反应时间为多少？若每天处理2400kg己二酸，转化率为80%1hr0.75。解：(1)达到某转化率所需的反应时间：tC

XA dxA

XA dxA 1 xAA0 0 (r) kC 0 (1x)2 kC (1x)A A0 A A0 A601 0.5 1601.97x 0.5, t 1.97A

0.0040.5 2.10(hr)601 0.6 1601.97x 0.6, t 1.97A

0.0040.6 3.18(hr)601 0.8 1601.97x 0.8, t 1.97A

0.004

8.50(hr)601 0.9 1601.97x 0.9, t 1.97A(2)反应器体积的计算：

0.004

19.0(hr)最终转化率为0.80时，反应时间为8.50hr，每小时已二酸进料量2400 0.684kmol/hr24146 A0 /hr0 C 0.004A0每批生产时间=反应时间+非生产时间=9.5hr反应器体积VR =ν0t=171×9.5=1630L=1.63m3考虑装料系数，故实际反应器体积： V实

1.630.75

2.17m3 例2-2 同例2-1题意中的条计算转化率为80%和 解： R

xAdxA A00 (r)0 Ax dx

1 x C A A A 即：

x 0 A

A00 kC2(1x)2 kCA0 A

1xAR kCA0

1xA当xA=0.8时 0.171 0.8VR 1.970.004

601

0.81.45m3当xA=0.9时 0.171 0.9 V R 1.970.004

601

0.93.26m32-3185℃和0.5Mpa压力下按照反应式A→3P在平推流反应器中进行，已知速率方程为：(rA

)0.2C1/A

mol/m3s若进料中有50%A的转化率为80%时所需的时间τ。解：对变容系统：

31yA 1

0.5对于理想气体：

yA A

20.51 n p C A0 A0 0 A0A0 V0

RT RT又 C

C (1x)A0 A

0.50.5106 65.65mol/m38.314(185273.15)A 1xAA所以:

xAdxA

xA dxAA00(r)

A00 C (1x)1/2A k

A0 A1 x C1/20.8 dx

AAC1/20.81x1/2 A0

A A0

A dxk 0 1x1/2

01x AA1xAAAx x A,nI(xx

)dxA

A IA,0XaA,0Xa1x1xA1x1/21xAAA

4(II1

)2(I I2 4

)In01.001.000.21.501.2240.42.331.5250.64.002.000.89.003.00所以得：

.81

1/2

.81xA dx IdxA A0 0A0.2[12)1.343所需空时为：

C1/2

0.81x 1/2

65.651/2图解法

k

0 1

A dx AA

0.2

1.3454s曲线下图形的面积：0.81x 1/2Area 1xA dx 1.700.81.36A0A(3)解析法：0.81x 1

.81xArea

1xA

dx dxA1A1x2 0

0A A11x2arcsinx A A0例2-4 有液相反应

1.328在120℃时，正、逆反应的速度常数分别为:k1=8L/(mol∙min)，k2=1.7L/(mol∙min)若反应在一个CSTR100L。二股物料同时等流量流入反应器，其中一股含A3.0mol/L，另一股含B2.0mol/L，求B80%应为多少？解：根据题意，初始时各组分的浓度为：3 2C 1.5mol/L, CA0 2 B

/2C C 0B80%，器内及出P0S组成为：C

(1

)1.0(10.8)0.2mol/L C

C

1.51.00.80.7mol/LB B0 C C

x 1.0A.8A0.B0l/LP

R B0 B(r)(r)kCCCCA B 1AB P R80.70.21.70.80.80.04mol/Lmin全混釜 (r)V (r)V 0.04100v A0 C xA0A

BC xB0B

5L/10.0.8所以，两股进料中每一股的进料流量为2.5L/min。2-5液相一级等温反应在间歇釜中达到70%12下的平推流反应器和全混流反应器中进行时，所需要的空时和空速各为多少？解：间歇釜：

tC

xAdxA

xA dxA

1ln 1 A00 (r) A00 kC (1x) k 1x所以：

1 1k ln t 1x

A A0 A A平推流反应器：

A V dx RxA A pF 0 (r) CA0 A A0平推流反应器：

xA dxA

1ln1 t12minp A0

0 kC (1x) k 1xA0 A A1 1SV 0.083(1/min)全混流反应器：

p 12p

C x x A0A AA xAm k(1xA

1 1Axln (1x)xt 1x A

m (r) k(1x)A AA0.7

SV 1

0.043(1/min)1 1 23.26minln (112 10.7

m 23.26m例2-6条件同例2-1，若采用全混流反应器生产，求己二酸转化率为80%和90%时，所需反应器的体积。解：V0FA0

171L/h2.85L/min0.684kmol/h0.0114kmol/min(rA

)kCA

kC2A0

(1x)2A1.970.0042(1xA

)2 kmol/Lmin反应器的体积

F x F xV A0A

A0AR当xA=0.8时

(rA

) kC2A0

(1x)2A0.01140.8V 7.234m3R 1.970.0042(10.8)2当xA=0.9时 0.01140.9 V 32.6m3R 1.970.0042(10.9)2将例2-1、2-2和本题的计算结果例入下表反应器有效体积反应器有效体积转化率xA=0.8转化率xA=0.9平推流反应器1.453.25间歇釜2.174.56全混釜7.2432.62-7平推流反应器按下图进行并联、串联操作，求总进料流中进入支线A少？解：支线A：VA=40+40=80L支线B：VB=20+20=40L两支线转化率相同，则：BVAVB

F VA2ABBF F F VABBA B所以总进料流中进入支线A的分率为2/3例2-8条件同例1-3的醇酸树脂生产，若采用四釜串联的全混釜，求己二酸转化率为80％时，各釜出口己二酸的浓度和所需反应器的体积。已知 rA

1.97103CCA BV0.171m3/h0C CA0 B

4kmol/m3x 0.8Af解：要求第四釜出口转化率为80%，即C CA4

(1xAf

)4(10.8)0.8kmol/m3以试差法确定每釜出口浓度Ai设τi =3h代入 C Ai

2k1 14kCi A,i1由cA0求出cA1 14kCi A,i1数据代入，求得：cA4=0.824kmol·m-3结果稍大，重新假设τi =3.14h，求得cA1=2.202kmol·m-3cA4=0.798kmol·m-3基本满足精度要求。V VRi 0

0.1713.140.537m3V 40.5372.15m30若把一个CSTR要比第二个釜大。2-9298K下进行液相加成反应：A+B→P(–rA)=kCACB k=9.92×10–3m3/(kmol·s)反应在两个等体积串联的全混釜进行，环戊二烯和苯醌的起始浓度分别为0.1kmol/m3和0.08kmol/m3，求苯醌的转化率为95%时，两釜总的反应时间为多少？解：

C C A0

(A),

C C A2

(B)1 kCCB1

2 kC CA2 B2τ1=τ2，且CA2=CA0(1–0.95)=0.08×0.05=0.004kmol/m3CB2=CB0–(CA0–CA2)=0.1–(0.08–0.004)=0.024kmol/m3将CA2和CB2值代入式(A)和(B) 得：0.08C

C 0.004 整理得：

C (0.02C

) 0.0040.024CA13+0.016CA12+1.6×10–5CA1–0.768×10–5=0利用牛顿迭代法解得：CA1=0.0154kmol/m3

0.01540.004(9.92103)0.004

11970s所以，两个全混釜串联，总的反应时间为：τ总=2×11970=23940秒例2.5–1某厂生产醇酸树脂是使己二酸和己二醇以等摩尔比在70℃用间隙釜并以H2SO4作催化剂进行缩聚反应而生产的，实验测得反应的动力学方程式为：(–rA)=kCA2kmol/(L·min)k=1.97L/(kmol·min)CA0=0.004kmol/L，若每天处理2400kg己二酸，转化率为80%，试计算解：(1) 单个CSTR的体积该反应为二级反应，查图2.5–3，1–xA=0.2线与N=1相交于kτCA0≈20，V 20R kC

20171.25103 7.24m3118.20.004A0两个等体积的CSTR(2–CSTR)查图2.5–3，1–xA=0.2线与N=2相交，得kτCA0=9。 9

9171.25103V 0R kCA0

3.26m3118.20.0044-CSTRxA1，xA2，xA3。2.5-3，1–xA=0.2N=4相交，得kτCA0=6

6RVkC0RA0

6171.25103118.20.004

2.17m3同理，查图2.5–3：kτCA0=6/4=1.5N=1相交，得：1–xA1=0.55，xA1=0.45kτCA0=3线与N=2相交，得：1–xA2=0.35，xA2=0.65kτCA0=4.5线与N=3相交，得：1–xA3=0.25，xA3=0.754)PFR的体积查图2.5–3，1–xA=0.2线与N=∞（PFR）相交，得kτ CA0=4：4V 0R kCA0

4171.25103 2.17m3118.20.004(5)结论：为完成同一生产任务，VR，CSTR＞VR，2-CSTR＞VR，4-CSTR＞VR，PFR例2.5-2 分解反应

P rA

kc 主1AS r kc2 副S 2A其中kl=lh-k2=l.5m3kmol-1h-， m-cP0=cS0=体积流速为5m3h-xA=9％cA0=5kmol时：求全混釜出口产物P的浓度及体积。(2)采用平推流反应器，求出口cP?(3)采用两釜串联，求最佳出口cP

r kC CS s P 1A PP P (r) kCkC2 C CA 1A 2 A A0 AC A

(1xA0

)5(10.9)0.5kmol/m3 SP

10.5 57.1%10.51.50.52C S (CP P

C)0.571(50.5)2.57kmol/m3A(C C) 5(50.5) V 0 A0 A 25.7m3R平推流反应器

(rA

) 10.51.50.52C CAs

CA0 1 A dC

C 1.05kk

A S P 23.3%C CA0 A

kCkC21 A 2 A

P (C C) 50.5dCdCA0 AdCdCCA0 1

CA0 1 dC

V

CA0

CA0 AkCA1 2Ck

A C 1 1.5C A A

R 0CA

(rA

0C kCA 1

kC22 A11 11.5C

1 11.55

C 11.5C ln A0ln A

A0 ln

0 C 11.5C 1.5 11.5CA

1.5 11.50.5

A 5

A011.50.51.05kmol/m3 5ln0.5

11.55两个全混釜串联 C s (CP P1

C )s P2

C )A2C C

C CA212Ck 1

12Ck A21C CA0

C C A211.5CA1

11.5C

A2 dC为使cP最大，cP对cA1求导，令： P0dCA得： cA1=1.91kmol/m351.91 1.910.5

CS P,max

35.7%C P,max 11.5

1.911

1.50.5/m3

P,max (C C) 50.5 CA CV V

(C C0 A0

)0( )CA2R R1 R

(r)A1

(r)A2(C C ) (C C ) 0 A0 0 A2kC1

kC22

kC

kC2A2 5(51.91) 5(50.5)11.911.51.912 10.51.50.5210.5m3例题2.4 2 已知平行反应 P rkC, k2min1AS rPk1 A 11mol/(Lmin), k S 2 2T rkC2 k1L/(molmin)T 3 A 3CA0=2mol/L，P为目的产物，求：在CSTRP的最大选择性；在PFRP的最大选择性；假如反应物加于回收，采用何种反应器形式较为合理？解：(1)全混釜的选择性：

r 2CS s P A对CA求导，令dS/dC P A得： CA=1mol/L

P P (rA

) (1C)2A所以 S 211P,max在PFR中

(11)2 2 1 S CAsdCP C C C P A0 A A0 1

2CCA A dCCC CA0 A

C (1C)2 AA0 A令1+CA=t，则CA=t－1AS 1 A

C2(t1)dtP C CA0 A

C t2A0 2

C1

1dtC CA0 A

C t t2A0 2 lnt1CAC CA0 A

tCA0 2 1 CA0C A0

ln(1C)A 1CCA ACA 2 1C 1 1 C CA0 A

ln1

A0C 1CA

1CA对CA求导，并令 当CA=0时，CP最大S 最

S,max2ln12110.4319P先求瞬时选择性的最大值

P 2010 12 10令：(s)P

ds P0dC

(s)

2C

2(1C

)22(1CA

)2CA0A P (1CA

)2

(1C)4A当2+2CA–4CA=0，CA=1时，s,

2C A

21 1Pmax

(1CA

)2 (12例2.5-3 物料A初浓度CA0=1mol/L，在全混釜中进行反应，生成P和S，实验数据为：CP0=CS0=0序号CACPCS11/21/61/32试问：1/32/158/15反应动力学特征？应该选用什么反应器？在所选用反应器中，产物P的最大浓度是多少？此时物料A的转化率又为多大？(1根据实验数据分析AP所以该反应为连串反应。先假设各反应为一级，按全混流反应器计算：k1, k2k 将第一组数据代入得：k 1k 22

CA 1 C 1kA0 1AC kCP(1k1A0 1

k)2由第二组数据得：k2, k41 1k 11k 2所设一级反应正确 2（2）因为是连串反应，应选用平推流反应器。(3)按式计算Cp,k

k2kkC C 12

10.25mol/L2Pmax A0k2按式(2.4-12)计算τopt kln2

k 0.693按式（2.5-6）计算CA：

opt

k ln21211k k211

1optC C e0.5mol/LA A0相应于CP,max是AxA为：xA=1-0.5=5%例5.3-1用脉冲示踪法测得一连续流动体系出口示踪剂浓度-时间对应值如下表，求停留时间分布的E(t)和F(t)函数。t/min012345678C(t)/g∙L-10248128200解；已知的C(t)~t对应数据是等时间间隔的值，∆ti相等，可以移到和号的外面。如果∆ti不相等，∆ti就不能从加和号中取出。E(t)

C(t) C(t)i i

t Ct)t t Ct) t Ct)Ct)t tCt)

i i i ii i i

F(t)i1 i1 i1 i1 i1 C(t)

C(t)

Ct)t Ct) 36 i i1(0248 8200) 36

i i i12计算结果列表如下：

i1 i1t/min012345678E(t)/02/364/368/3612/368/362/3600min-1F(t)02/366/3614/3626/3634/36111例5.4-1按表中留时间和方差。t/min012345678C(t)/(g/0248128200L)解：脉冲示踪法得到等时间间隔数据平均停留时间 方差tCt)i

t2Ct)ti1 20

t2i1

C(t)i

t 0

C(t)0012243841258

1222243284212627080 528622 3.7222 0248128200

24812823.722min

1.534min2t374.4s230608st374.4s230608s2t222 2θ t2Pe2812Pe t30608374.420.2181(Pe)12Pe1Pe10.08206,Pe12.1862 2 2θ2tt2 1Pe2 1exp(Pe) 30608Pe374.40.2182试差法求得：Pe=8.039230608 s2t例3-6 试用轴向扩散模型中的开式边值条件及230608 s2ttt374.4 s按开开式边值条件： 计值PePe12.186t121Pe212.1861.164t1.164 1.164374.4321.65s 14kPe143.33103321.651.16312.18644expPex1A2 1exp2 Pe1 2 2exp Pe212.18641.163e211.163e2211.163e21.16312.186210.3690.631Pe8.039Pe8.039 t374.4 14kPe143.33103374.41.2738.0398.039x A41.273e211.273e2211.273e2210.3290.671出口转化率将是：xA1kt 1exp3.33103374.40.713按全混釜式反应器计算其出口