华东理工大学2008学年第二学期复变函数A卷答案_第1页
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PAGEPAGE3华东理工大学2008–2009学年第二学期A2009.6一、填空题(每小题4分，共36分)2.10e12.10e1i(arctan21. 1

6或10eiarctan(5

38) 3.

2k)24 2i 5.0. 6. Re(f(z),0)17.

zi 8.cost 9.F(s)1 1zi 0 s (s1)2二、单项选择题每小题4分，共20分)C A A D C（8分）已知u(x,y)3xy2x3f(0)C的解析函数？解：由C-R条件，知v uyx

3y23x2 2分v

vydyy33x2yg(x) 2分v6xyg(x)u

6xy 2分x yg(x)C1f(z)uiv3xy

x

i(3x2yy

C) 1分1将f(0)C代入上式得C iC1故f(z)3xy

x

Ci(3x2yy3)z3

C 1分注：没写出z3C不扣分四、(8分C计算积分

dz 的值，其中C:z

3为正向.解： dz

C(z21)(z24) 2C(z21)(z2dz=zi3(z21)(z24)2

dz+zi3(z21)(z24)2

3分1 1=3zi2

24)dz+(zi)

3zi2

24)dz 2分(zi)=i

1(z1(zi)(z24)

+i

1(z1(zi)(z24)

2分=0 1分本题多数同学可能会用留数计算：解法二：dz 3函数f(z)

在z 内有以积极点zi 2分(z21)(z24) 2由留数定理 dzC(z21)(z24)

f(ziRef(z),i] 3分2i[lim

1

1 ] 2分zi

(zi)(z2

4)

zi(zi)(z

4)0 1分注：本题计算出极点的留数每个给1分sinzz（8分）f(z)类型?

在0z内的洛朗展式，并判断函数的孤立奇点的z3解：f(z)

sinzz

=1(z

z3

z5

z7 z 3分z3 z3

=1

z2

z4 3分由孤立奇点定义知：z0为可去奇点；z为本性奇点。 2分注：本题只要写出sinz21分（8分）y(t)f(t)g(t)df(tg(t为已知函数？解：设ℱy(t)Y) ，ℱf(t)F)，ℱg(t)G() 2分y(t)f(t)g(t)d两边取傅里叶变换并由卷积定理得Y(F(Y(G() 4分解得Y() F() 1分1G()两边同时取傅里叶逆变换得y(t)

1

F()

d 1分1G()注：若只写出卷积公式给3分

yk2y0（12）利用拉氏变换求解常微分方程初值问题：y(0)y(0)解：设ℒy(t)Y(s)，两边取拉氏变换s2Y(sAsBk2Y(s)0 4分AsBY(s)

s2k

2分再取拉氏逆变换得 y(t)=ℒ-1[Y(s)]=ℒ

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