哈工版理论力学教案11-2

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第11 周 第2次课 授课时数 2节理论（√）讨论（ ）实验（ ）习题（√） 其 （ ）授课题目（教学章、节或主题11章动量矩定理教学目的、要求（分掌握、熟悉、了解三个层次：理解动量矩、转动惯量等概念；熟练地计算转动惯量、质点系对某定点（轴）的动量矩；教学重点及难点：重点：质点系（刚体、刚体系）动量矩、转转惯量的计算、质点和质点系的动量矩定理难点：应用质点系的动量矩定理（包括动量矩守恒）求解动力学问题教学方法及手段：举例讲解、多媒体讲解、模型讲解、实物讲解、课堂练习结合教学过程与教学内容：一、复习旧课上一节课我们重点学习动力学中的动量定理，下面我们通过作业的讲解来回顾一下上节课的重要知识点。（通过提问和大纲式回顾）二、引入新的课程动量定理建立了作用力与动量变化之间的关系，揭示了质点系机械运动规律的一个侧面，而不是全貌。例，圆轮绕质心转动时，无论怎样转动，圆轮的动量都是零，动量定理不能说明这种运动规律。动量矩定理则从另一侧面揭示出质点系相对于某一定点或质心的运动规律。三、讲授新课质点的动量矩质点的动量矩 与力对点之矩相似MO(mv)=r×mv O的矩[MO(mv)]z=Mz(mv)O的动量矩矢在某轴上的投影，等于质点对该轴的动量矩。质点系的动量矩LO=∑MO(mivi) 质点系的动量对点O的矩Lz=∑Mz(mivi) 质点系的动量对z轴的教学过程与教学内容：[LO]z=Lz O刚体平移时：可将质量集中于质心，作为一个质点计算其动量矩。定轴转动刚体：Lz=∑Mz(mivi)=∑miviri=∑mi(ωri)ri=ω∑miri2i i 令：Jz=∑mr2——刚体对z轴的转动惯量，则：Lz=Ji i 刚体对轴的转动惯量简单形状物体的转动惯量dx均质细直杆对zc轴的转动惯量 zdxc x设质量为m，杆长lom ml2 xol/2Jz=∑mi

r2=i

xl/2

dxl 12

l/2

l/2Jz=∑mr2=R2∑m=mR2ii i均质圆板(圆柱)对中心轴的转动惯量Jz=∑mr2==mR2/2

z zR o dr r o Rmiii惯性半径令 Jz

Jz

m2z对简单几何形状或几何形状已标准化的零件的惯性半径、转动惯量可在有关手册中查到，书272-273页。平行轴定理加上刚体的质量与两轴间距离平方的乘积。即：Jz=J

+md2 证明见书269页 z zczcccd质点的动量矩定理O：M(mv)=r×mvOt

dMmv

drmvrd

根据质点动量定理：

dt odmvF

dt dt∴dMdt

dtvmvrF0rFM Fo∴dMmvMF

—质点动量矩定理dt o o 理工大学《理论力学》教案 教学过程与教学内容：上式在直角坐标轴上的投影式：dMdt

，dx

M y

，dy

MmvMz

Fz即：质点对某定轴的动量矩对时间的一阶导数等于作用力对同一轴的矩质点动量矩守恒定律若MO(F)≡0，则MO(mv)=恒量；若Mz(F)≡0，则Mz(mv)=恒量质点系的动量矩定理因内力总是等值、反向、成对出现，所以上式右端第一项为0。即：质点系对于某定点O的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系的外力对于同一点的矩的矢量和。即：质点系对于某定轴的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系的外力对同一轴之矩的代数和。刚体绕定轴的转动微分方程 zAF1FnF2BdL z

zdt

M Fez i因轴承约束力对z轴之矩为0，上式右边等于刚体主动力对该轴之矩的代数和。∴ddt

z

Fz∴Jz

Mz

或J dzdt2

Fz即：刚体对定轴转动惯量与角加速度的乘积，等于作用于刚体的主动力对该轴之矩的代数和。教学过程与教学内容：质点系相对于质心的动量矩定理前面阐述的动量矩定理是相对与定点或定轴的，对一般的动点或动轴，动量矩定理具有更复杂的形式，但相对于质点系的质心或通过质心的动轴，动量矩定理保持其简单的形式。d 证明见书274-275d e质点系对质心的动量矩定理： C Fedt C质点系相对于质心的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系的外力对质心的主矩。该定理在形式上与质点系对于固定点的动量矩定理完全一样。刚体的平面运动微分方程取刚体的质心为基点，平面运动=随质心的平移+绕质心的转动。y y'x'CO xC 绕质心的转动: 刚体对质心的动量矩:L=JC JC—刚体对过质心且与运动平面垂直的轴的转动惯量由质点系相对质心的动量矩定理：CedL M FCedt C

∴JJC

ddt2

M FeCed d

d2rC C

Fema C

2rC Fe JJdt2 C

ddt2

dt2 M FC

—刚体的平面运动微分方程应用时，前一式取其投影式，在直角坐标系投影，或在自然坐标系中投影。四、小结本节知识梳理作业布置 习题：P280 11—2通过复习、矢量对点之矩、力对点之矩的计算引