一定积分计算的基本公式课件

一定积分计算的基本公式考察定积分记积分上限函数一定积分计算的基本公式考察定积分记积分上限函数1证证2由积分中值定理得由积分中值定理得3补充证:补充证:4例1求解分析：这是型不定式，应用洛必达法则.例1求解分析：这是型不定式，应用洛必达法则.5证证6一定积分计算的基本公式课件7证令证令8基本公式证基本公式证9令令令令10基本公式表明注意求定积分问题转化为求原函数的问题.牛顿—莱布尼茨公式牛顿－莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间的关系．基本公式表明注意求定积分问题转化为求原函数的问题.牛顿—莱布11例4求

原式例5设,求.解解例4求原式例5设12例6求

解由图形可知例6求解由图形可知13例7求

解解面积例7求解解面积14二定积分的换元公式定理二定积分的换元公式定理15证证16一定积分计算的基本公式课件17应用换元公式时应注意:（1）（2）应用换元公式时应注意:（1）（2）18例9计算解令例9计算解令19例10计算解令原式例10计算解令原式20证例11

当)(xf在],[aa-上连续，且有

①)(xf为偶函数，则

òò-=aaadxxfdxxf0)(2)(；

②)(xf为奇函数，则ò-=aadxxf0)(.

证例11当)(xf在],[aa-上连续，且有①)(xf21一定积分计算的基本公式课件22奇函数例12计算解原式偶函数单位圆的面积奇函数例12计算解原式偶函数单位圆的面积23证证24一定积分计算的基本公式课件25三、定积分的分部积分法定积分的分部积分公式证三、定积分的分部积分法定积分的分部积分公式证26例14计算解令则例14计算解令则27例15计算解例15计算解28例16计算解例16计算解29解例17设求解例17设30一定积分计算的基本公式课件31例18证明定积分公式为正偶数为大于1的正奇数证设例18证明定积分公式为正偶数为大于1的正奇数证设32积分关于下标的递推公式直到下标减到0或1为止积分关于下标的递推公式直到下标减到0或1为止33于是于是34四、杂例例19计算极限四、杂例例19计算极限35一定积分计算的基本公式课件36所以所以37一定积分计算的基本公式课件38一定积分计算的基本公式课件39一定积分计算的基本公式考察定积分记积分上限函数一定积分计算的基本公式考察定积分记积分上限函数40证证41由积分中值定理得由积分中值定理得42补充证:补充证:43例1求解分析：这是型不定式，应用洛必达法则.例1求解分析：这是型不定式，应用洛必达法则.44证证45一定积分计算的基本公式课件46证令证令47基本公式证基本公式证48令令令令49基本公式表明注意求定积分问题转化为求原函数的问题.牛顿—莱布尼茨公式牛顿－莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间的关系．基本公式表明注意求定积分问题转化为求原函数的问题.牛顿—莱布50例4求

原式例5设,求.解解例4求原式例5设51例6求

解由图形可知例6求解由图形可知52例7求

解解面积例7求解解面积53二定积分的换元公式定理二定积分的换元公式定理54证证55一定积分计算的基本公式课件56应用换元公式时应注意:（1）（2）应用换元公式时应注意:（1）（2）57例9计算解令例9计算解令58例10计算解令原式例10计算解令原式59证例11

当)(xf在],[aa-上连续，且有

①)(xf为偶函数，则

òò-=aaadxxfdxxf0)(2)(；

②)(xf为奇函数，则ò-=aadxxf0)(.

证例11当)(xf在],[aa-上连续，且有①)(xf60一定积分计算的基本公式课件61奇函数例12计算解原式偶函数单位圆的面积奇函数例12计算解原式偶函数单位圆的面积62证证63一定积分计算的基本公式课件64三、定积分的分部积分法定积分的分部积分公式证三、定积分的分部积分法定积分的分部积分公式证65例14计算解令则例14计算解令则66例15计算解例15计算解67例16计算解例16计算解68解例17设求解例17设69一定积分计算的基本公式课件70例18证明定积分公式为正偶数为大于1的正奇数证设例18证明定积分公式为正偶数为大于1的正奇数证设71积分关于下标的递推公式