假言推理课件

假言命题及其推理

假言命题定义：反映一事物情况是另一事物情况的存在条件的命题

前件

后件联结词

如果一个人患了肺炎，那么这个人发烧关键是前后件关系是否反映两种情况之条件关系充分条件假言命题定义：反映一事物情况是另一事物情况的存在的命题

有p必有q，无p未必无q1、p，q2、¬p，q3、¬p，¬q4、从未有p而¬qP是q的1，42，3结构：若p则qpq自然语句：假使，那么；倘若，则；只要，就；要是，就；当，便；一旦，就；如果，则例析

“如果一个物体摩擦，那么这个物体生热”

情况组合符号命题真假1.摩擦，生热p,q真t2.摩擦，不生热p,¬q假f3.不摩擦，生热¬p,q真t4.不摩擦，不生热¬p,¬q真t真值：前（件）真而后（件）假，则假

前（件）假，或后（件）真，则真pqpqtttfftff

tftt必要条件假言命题定义：反映一事物情况是另一事物情况的存在的必要条件命题

结构：只有p才qpq自然语句：只有，才；除非，不；没有，就没有例析“只有一个人年满18岁，他才有选举权”

真值：前（件）假而后（件）真，则假

前（件）真，或后（件）假，则真pqpqtttfftff

ttft有p未必有q，无p必定无qP是q的必要条件1，23，41、p，q2、p，¬q3、¬p，¬q4、从未有¬p而q

情况组合符号命题真假1.年满18，有选举权p,q真t2.年满18，无选举权p,¬q真t3.未满18，有选举权¬p,q假f4.未满18，无选举权¬p,¬q真t条件命题的转换（pq）≡（qp）≡（¬q

¬p）（pq）≡（qp）≡（¬p

¬q）pq（pq）≡（qp）≡（pq）∧（¬p¬q）（pq）∧（pq）

（pq）∧（qp）

如果摩擦，则生热只有生热，才摩擦如果未生热，则未摩擦只有发烧，才患肺炎如果患肺炎，则发烧如果不发烧，则未患肺炎一个数能被2整除，当且仅当它是偶数一个数是偶数，当且仅当它能被2整除一个数能被2整除，当且仅当它是偶数

假言推理根据假言命题性质的推理充分条件假言推理根据前件是后件的充分条件；后件是前件的必要条件（（pq）∧p）q（（pq）∧¬q）¬p肯定前件式有p必有q否定后件式无q必无pP是q的充分条件q是p的必要条件（（pq）∧q）p（（pq）∧¬p）¬q肯定后件式有q不必有p否定前件式无p不必无q

如果官员甲拥有不受监控的权力，官员甲就很容易导致腐败；官员甲确实拥有不受监控的权力。所以，官员甲很容易腐败。如果小张体内有炎症，则他血液中的白血球含量就会不正常升高；小张血液中的白血球含量正常。所以，小张体内没有炎症。如果我想当外语翻译，我就必须学好外语；我不想当外语翻译。所以，我不必学好外语。如果小张患肺炎，则他会发烧；小张发烧了。所以，小张一定患了肺炎。

必要条件假言推理根据前件是后件的必要条件；后件是前件的充分条件（（pq）∧¬p）¬q（（pq）∧q）p否定前件式无p必无q肯定后件式有q必有pP是q的必要条件q是p的充分条件（（pq）∧p）q（（pq）∧¬q）¬p肯定前件式有p不必有q否定后件式无q不必无p根据pq等值于qp，¬p¬q

因此，两个有效式相当于（（qp）∧¬p）¬q（（qp）∧q）p（¬p

¬q）∧¬p）¬q（¬p

¬q）∧q）p充要条件假言推理根据前件是后件的充分条件；前件是后件的必要条件后件是前件的充分条件；后件是前件的必要条件（（pq）∧p）q（（pq）∧¬p）¬q肯定前件式有p必有q否定前件式无p必无qP与q互为充分条件互为必要条件（（pq）∧¬q）¬p（（pq）∧q）p肯定后件式有q必有p否定后件式无q必无p只要对前后件进行一致的肯定或否定，充要条件推理就是有效的根据转换，三种假言推理中，充分条件假言推理是基本的负命题及其推理

负命题定义：否定某个命题的命题

任何一个命题形式都可以加上否定词“并非”（¬）形成其负命题结构：联结词“并非”自然语言：并非；并不是；是假的；是不对的例析并非我班所有同学都是中共党员p

¬p

tf

ft

p真值：负命题真，当且仅当原命题假因此有双重否定律：p≡¬

¬pP

¬p¬

¬ptffttf复合命题的其他推理

假言选言推理（二难推理）定义：假言、选言命题构成，假言前提为2者是二难推理形式：简单构成式、简单破坏式、复杂构成式、复杂破坏式pr¬prp∨¬p总之，rpqpr¬q∨¬r总之，¬ppqrsp∨r总之，或q或s简单构成式结论不带析取肯定前件式前件不同后件同简单破坏式结论不带析取否定后件式后件不同前件同复杂构成式结论带析取肯定前件式前后件均不同pqrs¬q∨¬s总之，或¬p或¬r复杂破坏式结论带析取否定后件式前后件均不同破斥错误的二难推理推理形式评估前提审查（充分条件存在否？选言支穷尽否？）构造相反的二难推理

假言联言推理定义：假言命题与联言命题构成；结论为联言命题形式：肯定式、否定式pqrsp∧r∴q∧spqrs¬q∧¬s∴¬p∧¬r实际是一次分解式，两次肯定前件式，一次组合式实际是一次分解式，两次否定后件式，一次组合式p∧rpqrsq∴p，rprs

∴q∴s∴q∧s¬q∧¬spqrs¬p

∴

¬q，¬s¬q¬s¬r

∴¬p∴

¬r∴¬p∧¬r

反三段论如果从若干前提得出一个结论的推理是有效的，那么，若结论为假，则一定至少有一前提为假。如果知道其中的一个前提真，则剩余那个前提一定为假。三段论：（p∧q）r反三段论：（（p∧q）r）（¬r∧p）¬q）（（p∧q）r）（¬r∧q）¬p）（（p∧q）r）∧（¬r∧p）¬q不同于：如果所有的鸟都会飞，并且鸵鸟是鸟，则鸵鸟会飞。从上述前提出发，需加上下面哪一组前提，才能逻辑地推出“有些鸟不会飞”？A、鸵鸟不是鸟，且鸵鸟会飞。B、有的鸟会飞，且鸵鸟是鸟。C、鸵鸟不会飞，但鸵鸟是鸟。D、鸵鸟不会飞，且所有的鸟都会飞。E、鸵鸟不会飞，且鸵鸟不是鸟。

归谬式推理一个命题包含逻辑矛盾，则该命题为假。或一个命题推出p，又推出p的矛盾命题（¬p），则该命题假。（（pq）∧（p¬q））¬p反证式推理（（¬p

q）∧（¬p¬q））p有甲、乙、丙、丁、戊五个人，每个人头上戴一顶白帽子或者黑帽子，每个人显然只能看见别人头上帽子的颜色，看不见自己头上帽子的颜色。并且，一个人戴白帽子当且仅当他说真话，戴黑帽子当且仅当他说假话。已知：甲说：我看见三顶白帽子一顶黑帽子。乙说：我看见四顶黑帽子。丙说：我看见一顶白帽子三顶黑帽子。戊说：我看见四顶白帽子。根据上述题干，下列陈述都是假的，除了A、甲和丙都戴白帽子。B、乙和丙都戴黑帽子。C、戊戴白帽子，但丁戴黑帽子。D、丙戴黑帽子，但甲戴白帽子。E、丙和丁都戴白帽子。全运会男子10000米比赛，大连、北京、河南各派了三名运动员参加。赛前四名体育爱好者在一起预测比赛结果。甲断言：“传统强队大连队训练很扎实，这次比赛前三名非他们莫属。”乙说：“据我估计，后起之秀北京队或者河南队能够进前三名。”丙预测：“第一名如果不是大连队的，就是北京队的。”丁坚持：“今年与去年大不相同了，前三名大连队最多能占一席。”比赛结束后，发现四人中只有一人的预测是正确的。以下哪项最可能是该比赛的结果？A、第一名大连队，第二名大连队，第三名大连队。B、第一名大连队，第二名河南队，第三名北京队。C、第一名北京队，第二名大连队，第三名河南队。D、第一名河南队，第二名大连队，第三名大连队。E、第一名河南队，第二名大连队，第三名北京队。复合命题推理的综合应用四位老师在高考前推测张：如果余涌能考上清华，那么方宁也能考上清华李：依我看这个班没人能考上清华王：不管方宁能否考上清华，余涌考不上清华赵：我看方宁考不上清华，但余涌能考上清华高考结果证实，只有一人推测成立。如果上述断定为真，则以下哪项也一定是真的？A、李老师的推测成立B、王老师的推测成立C、赵老师的推测成立D、如果方宁考不上清华，则张老师的推测成立。E、如果方宁考上了清华，则张老师的推测成立。模态命题及其推理在逻辑中，“必然”、“可能”、“不可能”等叫做“模态词”，包含模态词的命题叫做模态命题。可能非p可能p必然非p必然p反对关系下反对关系差等关系关系矛盾关系差等关系矛盾矛盾不能同假上真下真下假上假不能同真例：美国前总统林肯说过：“最高明的骗子，可能在某个时刻欺骗所有的人，也可能在所有的时刻欺骗某些人，但不可能在所有时刻欺骗所有的人。”如果林肯的上述断定是真的，那么下述哪项断定是假的？A、林肯可能在某个时刻受骗B、林肯可能在任何时刻都不受骗C、骗子也可能在某个时刻受骗D、不存在某个时刻所有的人都必然不受骗E、不存在某一时刻有人可能不受骗

归纳推理的类型

考察一类对象的全部个体对象，根据它们具有或不具有某性质，从而概括出关于该类的一般结论。即完全归纳法。完全归纳不完全归纳典型归纳

考察一类对象的部分对象，根据它们具有或不具有某性质，从而概括出关于该类的一般结论。全称归纳：概括得出的结论是全称命题（所有S是或不是P）。统计归纳：概括得出的是概率命题（n%的S是或不是P）。

考察某类对象的一个典型对象，根据它具有或不具有某性质，从而概括出关于该类的一般结论。

完全归纳推理

定义

考察某类每一对象有或无某性质，推出该类有或无某性质的一般结论。

特点：考察一类之全部对象

形式S1是（或不是）PS2是（或不是）PS3是（或不是）PSn是（或不是）PS1－Sn为S类全部对象所以，所有S是（或不是）P……

可靠性条件S1－Sn＝S类全部外延每一前提为真

结论的性质满足上述条件，结论必然真因为结论的断定与前提断定的范围相同

统计归纳由全称归纳的局限而生此种推理。定义

从总体P中随机地选出样本S，S中A的比率是N，所以，归纳地，总体中A的比率是(M)N(百分数）。特点：由样本推及全体。随机样本中有N（百分数）的S是（或不是）P形式条件1.样本足够大2.样本典型（随机选择）3.考虑误差4.区分概率与频率（稳定的频率是概率）所以，可能总体P中有(M)N的S