高三数学小题疯狂专练18 解3角形（理）-教师版

2017年高考“最后三十天”专题透析2017年高考“最后三十天”专题透析好教育云平台——教育因你我而变好教育云平台——教育因你我而变疯狂专练18解三角形疯狂专练18解三角形 一一、选择题1．[2018·白城十四中]在中，内角，，所对的边为，，，，，其面积，则（）A．15 B．16 C．20 D．【答案】C【解析】由三角形面积公式可得，据此可得．本题选择C选项．2．[2018·东师附中]在中，，，，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由正弦定理可得，且，由余弦定理可得，故选A．3．[2018·长春质检]在中，内角，，的对边分别为，，，若，则角为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，，，，，故选A．4．[2018·大庆实验]中，，的对边分别是，，其面积，则中的大小是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵中，，，且，∴，即，则．故选C．5．[2018·银川一中]已知的内角，，的对边分别为，，，若，，则的外接圆面积为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，可得，所以，即，又，所以，所以，所以的外接圆面积为．故选D．6．[2018·黄冈模拟]如图所示，设，两点在河的两岸，一测量者在所在的同侧河岸边选定一点，测出的距离为，，后，就可以计算出，两点的距离为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】在中，，，，即，则由正弦定理，得，故选A．7．[2018·长春实验]在中，，，分别是，，所对的边，若，，，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由余弦定理知，，即，由正弦定理知，解得，因为，所以，，故选D．8．[2018·莆田一中]在中，内角，，所对边的长分别为，，，且满足，若，则的最大值为（）A． B．3 C． D．9【答案】A【解析】，则，所以，，．又有，将式子化简得，则，所以，．故选A．9．[2018·重庆期中]在中，若，则的形状是（）A．等腰或直角三角形 B．直角三角形C．不能确定 D．等腰三角形【答案】A【解析】由正弦定理有，因，故化简可得，即，所以或者，．因，，，故或者，所以的形状是等腰三角形或直角三角形．故选A．10．[2018·长春150中]在中，内角，，所对的边分别为，，，且，若为锐角，则的最大值为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，即，由余弦定理，得，代入上式，，解得，为锐角，，，，，，其中，故选A．11．[2018·长沙模拟]已知锐角的三个内角，，的对边分别为，，，若，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵，∴，由正弦定理得，∴，∴．∵是锐角三角形，∴，解得，∴，∴．即的值范围是，故选D．12．[2018·江南十校]在中，角，，所对的边分别为，，，且是和的等差中项，，，则周长的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】∵是和的等差中项，∴，∴，又，则，从而，∴，∵，∴，，所以的周长为，又，，，∴．故选B．二二、填空题13．[2018·遵义航天]在中，，，，为的中点，则__________．【答案】【解析】在中，根据余弦定理，可得，在中，根据余弦定理，可得，所以，故答案是．14．[2018·黄陵中学]在中，三个内角，，所对的边分别是，，，若，且，则面积的最大值是________．【答案】【解析】，，则，结合正弦定理得，即，，由余弦定理得，化简得，故，，故答案为．15．[2018·江苏卷]在中，角，，所对的边分别为，，，，的角平分线交于点，且，则的最小值为________．【答案】9【解析】由题意可知，，由角平分线性质和三角形面积公式得，化简得，，因此，当且仅当时取等号，则的最小值为9．16．[2018·成都七中]在锐角中，角，，所对的边分别为，，，且、、成等差数