算法与程序框图改j

1.1算法与程序框图算法与程序框图改j共58页，您现在浏览的是第1页!1.1.1算法的概念学习目标：1．理解算法是描述处理有有限多个步骤的问题的方法的一种“语言”；2．会用自然语言描述解方程组等数学问题的算法。学习重点：能从整体上把握具体问题的解题步骤。学习难点：会用明确的语言描述算法的每一个步骤。算法与程序框图改j共58页，您现在浏览的是第2页![问题1]请你写出用加减消元法解以下二元一次方程组的详细求解过程.①② 对于一般的二元一次方程组也可以按照上述步骤求解.第一步:②×2+①得:5x=1③第二步:解③得:x=1/5第三步:将x=1/5代入①得:y=3/5第四步:得到方程组的解为:算法与程序框图改j共58页，您现在浏览的是第3页!算法学的发展随着科学技术的日新月异,算法学也得到了前所未有的发展,现在已经发展到了各个领域.有遗传算法,排序算法,加密算法,蚁群算法等,与生物学,计算机科学等有着很广泛的联系,尤其是在现在的航空航天中,更是有着更广泛的应用.很多复杂的运算都是借助计算机和算法来完成的,在高端科学技术中有着很重要的地位.算法与程序框图改j共58页，您现在浏览的是第4页!例1:任意给定一个大于2的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。算法分析:步:给定大于2的整数n第二步：令i=2第三步:用i除n，得到余数r第四步:判断r=0是否成立，若是，则n不是质数，结束算法；若否，i=i+1;第五步:判断i>n-1是否成立，若是，则n是质数，结束算法；若否，则返回第三步。算法与程序框图改j共58页，您现在浏览的是第5页!点评:(1)上述算法也是求的近似值的算法.(2)与一般的解决问题的过程比较，算法有以下特征:①设计一个具体问题的算法时，与过去熟悉的解数学题的过程有直接的联系，但这个过程必须被分解成若干个明确的步骤。②算法要“面面俱到”，不能省略任何一个细小的步骤，不能忽略任何一种特别的情况，否则在计算机执行算法的过程中就可能出现各种错误，甚至造成不可挽回的损失。算法与程序框图改j共58页，您现在浏览的是第6页!练习一：任意给定一个正实数r，设计一个求以r为半径的圆的面积的算法。算法分析:步:（用键盘向计算机）输入一个具体的正实数r;第二步:计算S=πr2;第三步:（计算机在屏幕上显示）输出圆的面积S.算法与程序框图改j共58页，您现在浏览的是第7页!练习三:为了加强居民的节水意识，某市制订了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7m3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m3的部分，每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费，请你写出某户居民每月应交纳的水费y(元)与用水量x(m3)之间的函数关系，然后设计一个求该函数值的算法。解:y与x之间的函数关系为:(当0≤x≤7时)(当x>7时)算法与程序框图改j共58页，您现在浏览的是第8页!作业:课本P51页复习参考题B组T3：设计一个算法，判断一个正的n(n>2)位数是不是回文数？(只需用自然语言写出算法步骤)

注：回文数是指从左到右读与从右到左读都是一样的正整数，如121，94249等。算法与程序框图改j共58页，您现在浏览的是第9页!从上节课我们知道:算法可以用自然语言来描述.如例1：为了使算法的程序或步骤表达得更为直观,我们更经常地用图形方式来表示它.任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。算法分析:步:判断n是否等于2.若n=2,则n是质数;若n>2,则执行第二步.第二步:依次检验从2到(n-1)这些数能否整除n。若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数。算法与程序框图改j共58页，您现在浏览的是第10页!思考：比较自然语言和程序框图这两种不同的表达方式，你觉得用程序框图来表达算法有哪些优点?答：更加简洁，直观，执行的流程更清晰。

程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。算法与程序框图改j共58页，您现在浏览的是第11页! 程序框图的三种基本的逻辑结构顺序结构条件结构循环结构算法与程序框图改j共58页，您现在浏览的是第12页!(1)顺序结构-----是由若干个依次执行的处理步骤组成的。这是任何一个算法都离不开的基本结构。 例1:已知一个三角形的三边边长分别为2，3，4，利用海伦-秦九韶公式设计一个算法，求出它的面积，画出算法的程序框图。算法与程序框图改j共58页，您现在浏览的是第13页!程序框图:开始输出S结束算法与程序框图改j共58页，您现在浏览的是第14页!程序框图:开始输入a,b,ca+b>c,a+c>b,b+c>a是否同时成立?是存在这样的三角形不存在这样的三角形否结束算法与程序框图改j共58页，您现在浏览的是第15页!解:y与x之间的函数关系为:(当0≤x≤7时)(当x>7时)算法分析:步:输入每月用水量x;第二步:判断x是否大于7。若是，则y=1.9x－4.9；若否，则y=1.2x。第三步:输出应交纳的水费y.开始输入xx>7?是y=1.9x－4.9否y=1.2x输出y结束程序框图算法与程序框图改j共58页，您现在浏览的是第16页!例4.(课本P50复习参考题A组T1(1))画程序框图,对于输入的x值,输出相应的y值.开始程序框图x<0?是y=0否x<1?是y=1否y=x输出y结束输入x算法与程序框图改j共58页，您现在浏览的是第17页!1.1.2程序框图（2）学习目标：1．了解程序框图的循环结构的画法及功能；2．“人肉计算机”运行更快速顺畅；3．能写出程序框图中缺少的关键语句（多为循环结构中的条件语句）。学习重点：启动“人肉计算机”，运行大量程序（含循环结构）。学习难点：1．当型和直到型循环结构的结束循环的条件。2．写出程序框图中缺少的关键语句（多为循环结构中的条件语句）。算法与程序框图改j共58页，您现在浏览的是第18页!例5:设计一个计算1+2+3+……+100的值的算法，并画出程序框图。算法分析:第1步:0+1=1;第2步:1+2=3;第3步:3+3=6;第4步:6+4=10…………第100步:4950+100=5050.第(i-1)步的结果+i=第i步的结果各步骤有共同的结构:为了方便有效地表示上述过程,我们引进一个累加变量S来表示每一步的计算结果,从而把第i步表示为S=S+iS的初始值为0,i依次取1,2,…,100,由于i同时记录了循环的次数，所以i称为计数变量。算法与程序框图改j共58页，您现在浏览的是第19页!说明:(1)一般地，循环结构中都有计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次数，同时它的取值还用于判断循环是否终止，累加变量用于输出结果。累加和计数操作一般是在循环体中都作一次，即累加一次，并且记数一次。(2)循环结构分为两种------当型和直到型.

当型循环在每次执行循环体前对循环条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止；(当条件满足时反复执行循环体)

直到型循环在执行了一次循环体之后，对控制循环的条件进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足则停止。(反复执行循环体，直到条件满足)算法与程序框图改j共58页，您现在浏览的是第20页!开始输入ni=2求n除以i的余数ri=i+1i≥n或r=0?n不是质数结束是否是n是质数否r=0?以下判断n是否为质数的程序框图中用虚线框住的循环结构是当型循环，还是直到型循环？循环结构直到型循环结构算法与程序框图改j共58页，您现在浏览的是第21页!否是是否f(a)f(m)>0?程序框图开始f(x)=x2-2输入误差ε和初值a,bf(m)=0?a=m否b=m|a-b|<ε?122输出a和b结束输出m313是算法与程序框图改j共58页，您现在浏览的是第22页!课堂小结本节主要讲述了程序框图的基本知识:包括常用的图形符号、算法的基本逻辑结构。算法的基本逻辑结构有三种，即顺序结构、条件结构和循环结构。 其中顺序结构是最简单的结构，也是最基本的结构，循环结构必然包含条件结构，所以这三种基本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表达。算法与程序框图改j共58页，您现在浏览的是第23页!习题练习参考答案算法与程序框图改j共58页，您现在浏览的是第24页!是(P20页A组T3)程序框图:开始输入xx>3?否结束输入yy=5y=1.2x+1.4算法与程序框图改j共58页，您现在浏览的是第25页!开始程序框图输入a1,b1,c1,a2,b2,c2a1≠0?是u=-a2/a1b=b2+b1uc=c2+c1uy=c/bx=(c2-b2y)/a2否y=c1/b1输出x,y结束算法与程序框图改j共58页，您现在浏览的是第26页!开始n=1程序框图输入rr≥6.8?是n=n+1n>9?是否输出r否结束直到型循环结构算法与程序框图改j共58页，您现在浏览的是第27页!(P50页A组T1(2)开始程序框图x<0?是y=(x+2)2否x=0?是y=4否输出y结束输入xy=(x-2)2算法与程序框图改j共58页，您现在浏览的是第28页!开始i=1S=0S=S+i=i+1i>n?是输出S结束否直到型循环结构开始i=1S=0i≤n?是S=S+i=i+1否输出S结束当型循环结构P50页A组T4.输入n输入n算法与程序框图改j共58页，您现在浏览的是第29页! 回文数是指从左到右读与从右到左读都是一样的正整数,如121，676，94249，234432等。算法与程序框图改j共58页，您现在浏览的是第30页!这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法，我们可以根据这一算法编制计算机程序，“教会”计算机解二元一次方程组。算法的概念与特征算法(algorithm)这个词出现于12世纪，指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程。在数学上,“算法”通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。算法具有程序性、有限性、构造性、精确性的特点。现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。算法与程序框图改j共58页，您现在浏览的是第31页!科学家王小云主导破解两大密码算法获百万大奖

杨振宁教授为

获得“求是杰出科

学家奖”的山东大

学特聘教授王小云

颁发了获奖证书和

奖金100万元人民

币，表彰其密码学

领域的杰出成就。

算法与程序框图改j共58页，您现在浏览的是第32页!若是,则m为所求;例2:用二分法设计一个求方程x2-2=0（x>0)的近似根的算法.算法分析:设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过ε=0.005.步:令f(x)=x2-2.因为f(1)<0,f(2)>0,所以设a=1,b=2.第二步:令判断f(m)是否为0.若否,则继续判断f(a)f(m)大于0还是小于0.第三步:若f(a)(m)>0,则令a=m;否则,令b=m.第四步:判断|a-b|<ε是否成立?若是,则a或b为满足条件的近似根;若否,则返回第二步.算法与程序框图改j共58页，您现在浏览的是第33页! 计算机解决任何问题都要依赖于算法。只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题。算法与程序框图改j共58页，您现在浏览的是第34页!练习二:任意给定一个大于1的正整数n，设计一个能求出n的所有因数的算法。算法分析:步：输入正整数n。第二步:依次以2~(n-1)为除数去除n，判断余数是否为0。若是，则该除数是n的因数；若不是，则该除数不是n的因数。第三步:在n的因数中加入1和n。第四步:输出n的所有因数。算法与程序框图改j共58页，您现在浏览的是第35页!解:y与x之间的函数关系为:(当0≤x≤7时)(当x>7时)求该函数值的算法分析:步:输入每月用水量x；第二步:判断x是否大于7。若是，则y=1.9x－4.9；若否，则y=1.2x。第三步:输出应交纳的水费y。算法与程序框图改j共58页，您现在浏览的是第36页!1.1.2程序框图（1）学习目标：1．了解程序框图的顺序结构、条件结构的画法及功能；2．能在“人肉计算机”中运行程序框图描述的算法。学习重点：启动“人肉计算机”，运行大量简单程序。学习难点：如何用多重条件结构处理复杂的分类讨论问题。算法与程序框图改j共58页，您现在浏览的是第37页!开始输入ni=2求n除以i的余数ri的值增加1仍用i表示i≥n或r=0?n不是质数结束是否是n是质数否r=0?设n是一个大于2的整数.一般用i=i+1表示.i=i+1说明:i表示从2~(n-1)的所有正整数,用以判断例1步骤2是否终止,i是一个计数变量,有了这个变量,算法才能依次执行.逐步考察从2~(n-1)的所有正整数中是否有n的因数存在.算法与程序框图改j共58页，您现在浏览的是第38页!基本的程序框和它们各自表示的功能如下:图形符号名称功能终端框(起止框)表示算法的起始和结束输入、输出框表示算法输入和输出的信息处理框(执行框)根据某条件是否成立改变程序执行的流向判断框赋值、计算等流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分算法与程序框图改j共58页，您现在浏览的是第39页!开始输入ni=2求n除以i的余数ri=i+1i≥n或r=0?n不是质数结束是否是n是质数否r=0?顺序结构用程序框图来表示算法，有三种不同的基本逻辑结构：条件结构循环结构算法与程序框图改j共58页，您现在浏览的是第40页!已知三角形三边长分别为a,b,c,则三角形的面积为其中这个公式被称为海伦—秦九韶公式.算法分析:第二步:计算p的值。第三步:计算S=第四步:输出S的值。算法与程序框图改j共58页，您现在浏览的是第41页!(2)条件结构---在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流向根据条件是否成立有不同的流向。条件结构就是处理这种过程的结构。例2:任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在。画出这个算法的程序框图。算法分析:步:输入3个正实数a，b，c；第二步:判断a+b>c，a+c>b，b+c>a是否同时成立。若是，则能组成三角形；若否，则组不成三角形。算法与程序框图改j共58页，您现在浏览的是第42页!例3:（上节课已经做过此题）为了加强居民的节水意识，某市制订了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7m3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m3的部分，每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费，请你写出某户居民每月应交纳的水费y(元)与用水量x(m3)之间的函数关系，然后设计一个求该函数值的算法,并画出程序框图。解:y与x之间的函数关系为:(当0≤x≤7时)(当x>7时)算法与程序框图改j共58页，您现在浏览的是第43页!是练习1.设计一个求任意数的绝对值的算法，并画出程序框图。算法分析:步:输入数x;第二步:判断x≥0是否成立?若是,则|x|=x;若否,则|x|=-x.程序框图:开始输入xx≥0?输出x否输出-x结束返回算法与程序框图改j共58页，您现在浏览的是第44页!作业:课本P20页习题1．1A组T3;课本P50页复习参考题A组T1(2)算法与程序框图改j共58页，您现在浏览的是第45页!(3)循环结构---在一些算法中，也经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一步骤的情况，这就是循环结构。反复执行的步骤称为循环体.注意:循环结构不能是永无终止的“死循环”，一定要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来作出判断，因此，循环结构中一定包含条件结构。算法与程序框图改j共58页，您现在浏览的是第46页!程序框图:开始i=1S=0S=S+ii=i+1i>100?是输出S结束否直到型循环结构开始i=1S=0i≤100?是S=S+ii=i+1否输出S结束当型循环结构算法与程序框图改j共58页，您现在浏览的是第47页!程序框图:开始i=1S=0S=S+ii=i+1i>100?是输出S结束否直到型循环结构开始i=1S=0i≤100?是S=S+ii=i+1否输出S结束当型循环结构算法与程序框图改j共58页，您现在浏览的是第48页!若是,则m为所求;（备用，参考上上节课例题2）例6:画出用二分法求方程x2-2=0的近似根(精确度为0.005)的程序框图。算法分析:步:令f(x)=x2-2.因为f(1)<0,f(2)>0,所以设a=1,b=2.第二步:令判断f(m)是否为0.若否,则继续判断f(a)(m)大于0还是小于0.第三步:若f(a)(m)>0,则令a=m;否则,令b=m.第四步:判断|a-b|<ε是否成立?若是,则a或b为满足条件的近似根;若否,则返回第二步.算法与程序框图改j共58页，您现在浏览的是第49页!是是否f(a)f(m)>0?程序框图开始f(x)=x2-2输入误差ε和初值a,ba=m否b=m|a-b|<ε或f(m)=0?输出m结束算法与程序框图改j共58页，您现在浏览的是第50页!作业:课本P20页习题1.1A组T2;P50页复习参考题A组T4.算法与程序框图改j共58页，您现在浏览的是第51页!开始i=1S=0S=S+i2i=i+1i>100?是输出S结束否直到型循环结构开始i=1S=0i≤100?是S=S+i2i=i+1否输出S结束当型循环结构P20页A组T2.算法与程序框图改j共58页，您现在浏览的是第52页!设计一个求解二元一次方程组其中的算法,并画出程序框图.①②算法分析:步:判断a1是否等于0.如果a1≠0,由②+①×u,得(b2+b1u)y=c2+c1u