2021-2022学年内蒙古阿拉善盟一中高一（下）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年内蒙古阿拉善盟一中高一（下）期末数学

试卷1.不等式（x+2）（2x-1）<0的解集为（）B(-2,中D.(-co,-^)U(2,+00)A.（--,2）C.（-oo,-2）U（1,+oo）.下列几何体中是棱锥的有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个.已知a>b>0,c>d>0,则下列正确的是()A.ac>bd B.ac<bd C.ad>beD.ad<be.如图，AA'。®为水平放置的△AOB斜二测画法的直观图，且。N'=|,O'B'=4,则A40B的周长为（）工，A.9 B.10 C.11 D.12.若平面a〃平面氏直线mu平面a,点MC平面/?,则过点M且与直线机平行的直线有（）A.0条或无数条 B.2条C.0条或1条或无数条 D.1条।x-y4-2>0.若x,y满足约束条件x+3y+6之0,则z=2x+y的取值范围为（）%<1A.[-5,i] B.[-5,6] C.[-7,5] D.[-i,5].已知棱长为2近的正方体ABC。-A/iCiCi各个面的中心分别为/,J,K,L,M,N,则多面体〃K/JWN的体积为（）A竽 b.苧 C,8 D,16V2.已知x=9°，9i,y=log20.1.z=log20.2,则（）

x>y>zx>z>yD.x>y>zx>z>yD.z>y>x.若单位向量正方满足|2五+石|=2或，则向量落B夹角的余弦值为()D.--.若函数/(x)=sinxcosp+cosxsinfp(0WwW兀)为偶函数，则中的取值为().如图，已知四棱锥M-4BCD,底面A8CD是边长为2的正方形，侧棱长相等且为4,E为CO的中点，则异面直线CM与4E所成角的余弦值为().“莫言下岭便无难，赚得行人空喜欢.”出自南宋诗人杨万里的作品《过松源晨炊漆公店》.如图是一座山的示意图，山大致呈圆锥形.山脚呈圆形，半径为40km.山高为40衣km,B是山坡S4上一点，且AB= I40km.为了发展旅游业，要建设一条从4到8的环山观光公路，这条公卜路从A出发后先上坡，后下坡，当公路长度最短时，下坡路段长为()<A.60km B.12y/6kmC.72km D.125/15km.己的tana=—3,则tan(a+兀)=..若关于x的不等式/一2⑪+18>0恒成立，则实数a的取值范围为..已知正数x,V满足士+5^=1，则x+y的最小值为..已知正方体ABCD- 。［的棱长为6,E,尸分别是公劣，人上A4的中点，则平面CEF截正方体所得的截面的周长为../.己知函数/(x)=——ax+b(a,b6R).(1)若不等式/(x)>0的解集为(-8,-l)U(2,+8),求实数a,6的值：(2)当b=0时，解关于x的不等式/(x)W0..在△4BC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cosA=史？'+卬2小2a(1)求4的值；(2)若/?=。+2,△ABC的面积为竽，求a的值..如图，在长方体4BCD-4B1GD1中，四边形44避避是边长为2a的正方形，AD=2AB.(1)若长方体的表面积为200,求a的值；(2)若a=1,求点G到平面&BC的距离九..已知等比数列｛斯｝的前“项和为右，若S3=21,56=1365.(1)求数列｛a.｝的通项公式；(2)记匕=1嗝堂an)，当«为何值时，数列｛%｝的前〃项和取得最小值？.如图1,△ABD是等边三角形，△BCD是直角三角形，BD1BC,BD=^BC=8,将AABC沿BO折起，使得平面ABC1平面BCQ,如图2.(1)证明：BC1平面48。；(2)求平面A8C与平面BCD所成的二面角的正切值..如图，四边形4BCC是正方形，AFABCD,CE//AF,AB=AF=2CE,H点为尸8的中点.(1)证明：平面AEHJ■平面F8C；(2)试问在线段EF(不含端点)上是否存在一点P,使得CP〃平面FBD.若存在，请指出点尸的位置；若不存在，请说明理由.答案和解析.【答案】B【解析】解：方程(X+2)(2x—1)=0的根，x=-2或x=5函数y=(x+2)(2x-1)的开口方向向上，二不等式(x+2)(2x—1)<。的解集为(—2,：),故选：B.根据不等式的解法直接求解.本题考查了三个二次的关系运用，是基础题..【答案】C【解析】解：由棱锥的结构特征：有一个面为多边形，其余各面是有公共顶点的三角形可知，题中几何体为棱锥的有⑤⑥2个.故选：C.由棱锥的结构特征逐一核对六个几何体得答案.本题考查棱锥的结构特征，是基础题..【答案】A【解析】解：:a>b>0,c>d>0,:.ac>bd,•••4正确，BCQ错误，故选：A.由不等式的性质判断即可.本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题..【答案】D【解析】解：如图，△A'0'B'为水平放置的AAOB斜二测画法的直观图，且0'4=|,O'B'=4,

AB=，32+42=5,.•.△OAB的周长为：3+4+5=12.故选：D.由斜二测画法的直观图得到在404B中，04=3,0B=4,。410B,由此能求出4B=5,由此能求出A04B的周长.本题考查三角形周长的求法，考查斜二测画法的直观图等基础知识，考查运算求解能力，是中档题..【答案】D【解析】解：•••a//p,M60,MEa,.♦.点M和直线m可以确定唯一一个平面y,设0rly=n,,: aAy设0rly=n,,: aAy=m.pC\y=n,二m〃n,故选：D.根据平面的确定方法和面面平行的性质即可判断求解.本题主要考查线面关系的判定，空间想象能力的培养等知识，属于中等题..【答案】C联立［KT；］。，解得做一联立［KT；］。，解得做一3,-1),联立仁:+2=0,解得B(L3)，作出直线2x+y=0,由图可知，平移直线至A时，z=2x+y取最小值为一7,至B时，z=2x+y取最大值5.•••z=2x+y的取值范围为[-7,5].故选：C.由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案.本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想，是中档题..【答案】B【解析】解：如图，多面体是由正四棱锥N-/KLM和/-组成的正八面体,该正八面体的高M为正方体的棱长，即N/=2V2,四边形JKLM为对角线长2遮的正方形，故S/klm=2V2x2V2xi=4,所以匕JKLMN=41-JKLM+匕-JKLM=^JKLM•N/=1X4X=苧.故选：B.该多面体是以正方体的棱长为高的正八面体，结合四棱锥的体积公式计算即可.本题考查了多面体体积的计算，考查学生空间想象能力，属于中档题..【答案】B【解析】解：因为*=9°，91>9°=1,y=log20.1<log20.2=z<0,所以x>z>y.故选：B.已知x=90-91>9°=1,y=log20.1<log20.2=z<0,可判断x,y,z.本题考查利用指数和对数比较大小，属于基础题..【答案】A

【解析】解：根据题意，设向量值，石夹角为仇若单位向量五，方满足|21+方|=2&,则有(2五+石/=4£+^+4五•石=5+4cos0=8,则有cos。=4故选：A.根据题意，设向量W,方夹角为仇由数量积的计算公式可得(2丘+石)2=4片+片+4己方=5+4cos9=8,变形可得答案.本题考查向量数量积的计算，涉及向量夹角的计算，属于基础题..【答案】B【解析】解：f(x)-sin(x+<p),r/(x)是偶函数，OWsWtt,7T=2'故选：B.利用两角和差的三角公式进行转化，结合三角函数的奇偶性的性质进行求解即可.本题主要考查三角函数的图象和性质，利用偶函数的定义和性质是解决本题的关键，是基础题..【答案】。【解析】解：已知四棱锥M-4BCD,底面A8C。是边长为2的正方形，侧棱长相等且为4,E为C。的中点，如图，取AB的中点F,连接尸C,FM,因为底面ABCO是边长为2的正方形,E是CO的中点，所以CF//AE,且CF=4E=花,所以异面宜线CM与AE所成的角为4FCM,四棱锥的侧棱相等且为4,在AMAB中，由勾股定理得=在^MC尸中，由余弦定理得cosn/CM在^MC尸中，由余弦定理得cosn/CM=CC+CMZ-FM2

2CFCM5+42-152xV5x43V5

20所以异面直线CM与AE所成角的余弦值为噤.故选：D.取A8的中点R连接/GFM,通过平移的方法，找出异面直线CM与AE所成角或其补角，然后解三角形求得答案.

本题考查了异面直线所成角的计算，属于中档题..【答案】C【解析】解：如图，展开圆锥的侧面，过点S作AB的垂线，垂足为H,记点尸为A8上任意一点，联结PS,SA=J402+(40反)2=160,AA'=LA'OA-SA'=27T-10=>2'OA=2由两点之间线段最短，知观光铁路为图中的AB,A'B=>JSA12+SB2=200,上坡即P到山顶S的距离PS越来越小，下坡即尸到山顶S的距离PS越来越大，.•.下坡段的铁路，即图中的“B,^iRt^SA'B^RtHSB,可得：器=等，可求出"8=整=72.Hd58 A，B即下坡段铁路的长度为72公里.故选：C.根据题意，画出展开图，结合图形转化为求48,结合三角形相似即可求解.本题考查了圆锥的展开图应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题..【答案】-3【解析】解：•.•正切函数y=tanx的最小正周期为兀，:.tan(a+n)=tana=—3,故答案为：-3.利用正切函数的周期求解即可.本题主要考查了正切函数的周期，属于基础题..【答案】(一3心3。【解析】解：因为不等式/一2以+18>0恒成立，所以/(x)=/-2ax+18的图像在x轴的上方，所以方程/-2ax+18=0无根，所以A=(-2a)2-4x1x18<0,所以一3夜<a<3V2,所以a的取值范围为(-3企,3&)，故答案为：(-3V2.3V2).不等式刀2-2〃+18>0恒成立，则/(乃=--2西+18的图像在犬轴的上方，即方程X?-2ax+18=0无根，即可得出答案.本题考查函数与方程的关系，属于基础题..【答案】6【解析】【分析】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题.利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出.【解答】解：•••正数x,y满足左+衰=1,则%+y=x+l+y+2—3=[(%+1)+(y+2)](W+点)-3，=2+—+ >2+2/空=6,x+ly+2 x+1 y+2当且仅当生=这学且乙+二==1，即x=2,y=4时取等号,x+1 y+2x+ly+2则x+y的最小值为6.故答案为：6..【答案】6V13+3V2【解析】解：因为正方体的棱长为6,如图，延长EF交。4的延长线于N,连接CN交4B于点G,因为E,尸分别是必。1，A4的中点，所以AG=：AB,所以EF=3夜，AG=2,FG=V13,CG=2V13,延长FE交的延长线于点M,连接CM交J%点、H,连接所以£\H=2,EH=VO,CH=2yfl3,所以平面CEF被整体截得的截面为CHEFG,如图，所以平面CE尸被正方体截得的截面的周长为：EF+FG+GC+CH+HE=3夜+V13+2V13+2V13+V13=6V13+3a.故答案为：6V13+3V2.延长EF交。4的延长线于N,连接CN交A8于点G,延长FE交。久的延长线于点M,连接CM交G。1点H,连接EH,则正方体被平面CE/截得的截面为CHEFG.则EF+FG+GC+CH+HE为平面CM截正方体所得的截面的周长，根据几何关系即可求解.本题考查了正方体中截面周长的计算，属于中档题..【答案】解：(1)由题意得：一1,2是方程/-Qx+b=O的根，/(T)=l+Q+b=O碗得(a=l=4-2a+b=0，解得，L=一2'(2)当b=0时，/(x)=x2-axf因为/(%)40,所以x(%-a)W0,当q>0时，解得：OWxWq,故不等式的解集是［0,q］,当q=0时，解得：x=0,故不等式的解集是{0},当QV0时，解得：a<x<0,故不等式的解集是［q,0］.综上所述：当q>0时，不等式f(x)W0的解集是［0,0;当Q=0时，不等式/。)40的解集是{0};当Q<0时，不等式/(X)<。的解集是［a,0］.【解析】本题考查了二次函数和二次不等式的关系，考查解不等式问题，考查分类讨论思想，属于中档题.(1)结合题意得到关于小人的方程组，解出即可；(2)代入〃的值，通过讨论。的范围，求出不等式的解集即可..【答案】解；(1)由cos4= - 可得：2acos4=bcosC+ccosB,由正弦定理可得：2sinAcos4=sinBcosC+sinCcosB,可得2sin4cosA=sin(B+C),在三角形中，sin(8+C)=sin4所以2sia4cos4=sin4,又由sin/>0,可得cos4=5可得4=；,所以A的值为全(2)由(1)及b=c+2可得：S4ABe=^besinA=1c(c+2)xy=3三整理得c?+2c-15=0,解得c=3或c=一5(舍去)，可得b=5,由余弦定理可得a=y/b2+c2-2bccosA=J25+9-2x5x3x1=V19,所以a的值为g.【解析】(1)由题意及正弦定理和三角形中角的关系可得4角的余弦值，进而求出A角的大小：(2)由(1)和题意可得c,6的值，再由余弦定理可得。边的值.本题考查正余弦定理及三角形面积公式的应用，属于基础题.

,BCi，.【答案】解：⑴因为在长方体ABCD—AiBiC也中，四边形AAiBiB是边长为2a的正方形，AD=,BCi，所以长方体的表面积为2X(2a)2+4x2ax4a=40a2,所以40a2=200,解得a=百：(2)因为a=l,由已知得4。=4,AB=2,连接&G在三棱锥&-BCG中，Sabcq=gBC•CCi=：X4X2=4,由长方体的性质知，点&到平面BCG的距离为AB=2，在RtAAaB中，由勾股定理知=yjAB2+AAj=V22+22=2VL由长方体的性质知，所以Rt△4iBC的面积Sa&bc= .BC=：x2夜x4=4a,因为点C］到平面&BC的距离为h,又^三棱版\-A\BC=V三棱锥A\_BCC,所以虬4.,h=:Sabcq,AB'所以1x4鱼/i=1x4x2,解得力=夜.【解析】(1)四边形44/iB是边长为2a的正方形，AD=2AB,从而长方体的表面积为2x(2a)2+4x2ax4a=40a2,由此能求出a.(2)连接4G，BG，点&到平面BCG的距离为48=2,点G到平面4BC的距离为〃，由嗅彼敏;1-&BC=V三极锥Ai-BCC,利用等体积法能求出结果•本题考查长方体的表面积公式、勾股定理、点到平面的距离、等体积法等基础知识，考查运算求解能力，是中档题..【答案】解：(1)设等比数列8"的首项为由,公比为4，因为S3=21,S6=1365.作曲支2=21 ,一所以I。、 ，解得产二，吆上吧=1365 匕=4I1-q故an=4n-1.(2)由(1)得瓦=log2(^an)=2n-7,由于当n24时，数列｛b｝出现正数，故当n=3时，求出的数列的和最小，最小值为73=-5-5-1=-9.【解析】(1)直接利用等比数列的前〃项和公式，求出数列的首项和公比，进一步求出数列的通项公式；(2)利用数列的通项公式和对数的运算求出数列的通项公式，进一步求出数列前〃项和的最小值.本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法，数列的求和，主要考查学生的运算能力

和转换能力及思维能力，属于基础题..【答案】(1)证明：由已知，折叠后的几何体是三棱锥4-BCD,取8。的中点E,因为△48。是等边三角形，所以4EJ.BD,因为平面ABC1平面BCQ,平面4BCn平面BCD=BC,AEu平面ABO,所以AE_L平面BCD,因为BCu平面8CZ),所以4EJ.BC,因为BC1BD,AEQBD=E,所以BC1平面A8Q；(2)解：由(1)知BC_L平面ABC.因为ABu平面A8D,所以BCJ.A8,又BCLBD,所以平面ABC与平面8CO所成的角为〃BC,因为△4