2021-2022学年南京市南师江宁分校中考数学模拟试题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。.答题时请按要求用笔。.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.如图，在。ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F,连接CE,若△CED的周长为6,则°ABCD的周长为（ ）A.6 B.12 C.18 D.24.圆锥的底面半径为2,母线长为4,则它的侧面积为（ ）A.8K B.167r C.46n D.47r.如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=7,点E为BC上一动点，把4ABE沿AE折叠，当点B的对应点B，落在NADC的角平分线上时，则点B，到BC的距离为（）A.1或2 B.2或3 C.3或4 D.4或5.如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点。为位似中心的位似图形，且相似比为：，点A,B,E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6,则C点坐标为（）A.(3,2)A.(3,2)(3,1)(2,2)(4,2).如图，已知△A8C,按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心，以大于;8c的长为半径作弧，两弧相交于两点M,N；②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,ZA=50°,则NACB的度数为（）WWB.AE=BEC.5B.AE=BEC.5+V21 D.5+V17A.90° B.95° C.105° D.110°.若AABCs^a，B，C,ZA=40°,ZC=110°,则NB，等于()A.30° B.50° C.40° D.70°TOC\o"1-5"\h\z.若a是一元二次方程x2-x-1=0的一个根，则求代数式a5-2a+l的值时需用到的数学方法是（ ）A.待定系数法 B.配方C.降次D.消元.-^6=( )A.±4 B.4 C.±2 D.2.如图，已知在△ABC,AB=AC.若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E,则下列结论一定正确的C.ZEBC=ZBACD.NEBC=NABE.如图，在△ABC中，AB=5,AC=4,ZA=60°,若边AC的垂直平分线DE交AB于点D,连接CD,贝IjABDC.如图所示,在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D,E分别在边AB,AC上，将△ABC沿着DE折叠压平,A与A，重合，若NA=70。,则Nl+N2=（）D\A.70°B.110°C.1D\A.70°B.110°C.130°D.140°12.若a与5互为倒数，则a=（1A.-5C.51D.——5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）如图，矩形ABCD中，AB=3,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则AD的长为如图，设△ABC的两边AC与BC之和为a,M是AB的中点，MC=MA=5,则a的取值范围是如图，在△ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=4,以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于［BD的长为半径作弧，两弧相交于点E,作射线CE交AB于点F,则AF的长为.216.如图，已知16.如图，已知CD是RtAABC的斜边上的高，其中AD=9cm,BD=4cm,那么CD等于.cm.如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF,连接AE,EF.若AB=2,AD=3,则tanZAEF的值是

在平面直角坐标系xOy中，若干个半径为1个单位长度，圆心角是60的扇形按图中的方式摆放，动点K从原点O出发，沿着“半径OAT弧ABT弧BC-半径CD-半径DE…”的曲线运动，若点K在线段上运动的速度为每秒1个单位长度，在弧线上运动的速度为每秒;个单位长度，设第n秒运动到点K,（n为自然数），则K,的坐标是一,K2018的坐标是三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（6分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：17年龄岁17年龄岁本次接受调查的跳水运动员人数为①中m的值为；求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.（6分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵I。元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用36（）元购买甲种树苗的棵数相同.求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%,乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？（6分）如图，点二是反比例函数一 一与一次函数二，=二二+二在二轴上方的图象的交点，过点二作二二1二轴，垂足是点二，二二=二二.一次函数二、=二二+二的图象与二轴的正半轴交于点二.

求点二的坐标；若梯形二二二二的面积是3,求一次函数二,=二二+二的解析式;结合这两个函数的完整图象：当->-时，写出-的取值范围.,,-1-；u（8分）如图所示，在坡角为30。的山坡上有一竖立的旗杆AB,其正前方矗立一墙，当阳光与水平线成45。角时,测得旗杆AB落在坡上的影子BD的长为8米，落在墙上的影子CD的长为6米，求旗杆AB的高（结果保留根号）.（8分）现有一次函数y=mx+"和二次函数y=»ix2+"x+l,其中机网，若二次函数^=,山2+“》+1经过点（2,0）,（3,1）,试分别求出两个函数的解析式.若一次函数y=mx+〃经过点（2,0）,且图象经过第一、三象限.二次函数yu/nF+nx+l经过点（a,巾）和（a+L/），且》〉以，请求出a的取值范围.若二次函数yumd+nx+l的顶点坐标为A 和）,同时二次函数y=*2+x+l也经过A点，已知-1VAV1,请求出m的取值范围.（10分）某文教店老板到批发市场选购A、B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A种套装的数量是用75元购进B种套装数量的2倍.求A、B两种品牌套装每套进价分别为多少元？若A品牌套装每套售价为13元，B品牌套装每套售价为9.5元，店老板决定，购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍还多4套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过12（）元，则最少购进A品牌工具套装多少套？（10分）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？（12分）某种蔬菜的销售单价yi与销售月份x之间的关系如图（1）所示，成本y2与销售月份之间的关系如图（2）所示（图（1）的图象是线段图（2）的图象是抛物线）

分别求出yi、y2分别求出yi、y2的函数关系式（不写自变量取值范围）;通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大?（12分）在锐角AA8C中，边8c长为18,高AO长为12如图，矩形EFC〃的边G”在BC边上，其余两个顶点EFE、尸分别在48、AC边上，E尸交4。于点K,求一的值；设EH=x,矩形EFG”的面积为S,求S与x的函数AK关系式，并求S的最大值.AA参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、B【解析】:四边形ABCD是平行四边形，；.DC=AB,AD=BC,:AC的垂直平分线交AD于点E,；.AE=CE,/.△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6, ABCD的周长=2x6=12,故选B.2^A【解析】解：底面半径为2,底面周长=4”，侧面积=-x4c4=87r,故选A.2【解析】连接B，D,过点B，作B，M_LAD于M.设DM=B，M=x,则AM=7-x,根据等腰直角三角形的性质和折叠的性质得到：(7-x)2=25-x2,通过解方程求得x的值，易得点B，到BC的距离.【详解】解：如图，连接B，D,过点B，作B，M_LAD于M,••,点B的对应点B，落在NADC的角平分线上，设DM=B，M=x,贝!|AM=7-x,又由折叠的性质知AB=AB=5,二在直角AAMB，中，由勾股定理得到：AM2=AB'2-B'M2>即(7-x)2=25-x2,解得x=3或x=4,则点B，到BC的距离为2或1.故选A.【点睛】本题考查的是翻折变换的性质，掌握翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键.4、A【解析】••,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为L3.AD1• =-9BG3TBG=6,；・AD=BC=2,9：AD//BG,:.AOADsAobg,.OA1• =19OB3.OA_1• =-92+OA3解得：OA=1,：.OB=3,点坐标为：（3,2）,故选A.5、C【解析】根据等腰三角形的性质得到NCDA=NA=50。，根据三角形内角和定理可得NDCA=80。，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC,根据线段垂直平分线定理可知BD=CD,根据等边对等角得到NB=NBCD,根据三角形外角性质可知/B+NBCD=NCDA,进而求得NBCD=25。，根据图形可知NACB=NACD+NBCD,即可解决问题.【详解】VCD=AC,ZA=50°:.ZCDA=ZA=50°VZCDA+ZA+ZDCA=180°:.ZDCA=80°根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BCBD=CD/.ZB=ZBCDVZB+ZBCD=ZCDA/.2ZBCD=50o:.ZBCD=25°，ZACB=ZACD+ZBCD=800+25°=105°故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.6、A【解析】利用三角形内角和求NB,然后根据相似三角形的性质求解.【详解】解：根据三角形内角和定理可得：NB=30。，根据相似三角形的性质可得：NB，=NB=30。.故选：A.【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等是本题的解题关键.7^C【解析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案.【详解】由题意可知：a2-a-l=O,.'.a2-a=l,或a2-l=a.".a3-2a+l=a3-a-a+l=a(a2-l)-(a-1)=a2-a+l=1+1=2故选：C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义.8、B【解析】旧表示16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简.【详解】解：716=4,故选B.【点睛】本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个.9、C【解析】解：,.,A8=AC,；.NABC=NAC5.：以点8为圆心，8C长为半径画弧，交腰AC于点£,.*.8E=8C,二NACB=N5EC,/.ZBEC=ZABC=ZACB,：.ZBAC=ZEBC.故选C.点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大.10、C【解析】过点C作CM_LAB,垂足为M,根据勾股定理求出BC的长，再根据DE是线段AC的垂直平分线可得AADC等边三角形，则CD=AD=AC=4,代入数值计算即可.【详解】A.过点C作CMJ_AB,垂足为M,在RtAAMC中，VZA=60°,AC=4,.*.AM=2,MC=26，.,.BM=AB-AM=3,在RtABMC中，BC=Jbm2+CM2="+(2厨=V21,VDE是线段AC的垂直平分线，/.AD=DC,,:ZA=60°,・••△ADC等边三角形，ACD=AD=AC=4,；.△BDC的周i£=DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+后.故答案选C.【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的运算.11、D【解析】:四边形ADA，E的内角和为（4-2）・180。=360。，而由折叠可知NAED=NA，ED,ZADE=ZA'DE,NA=NA',.•.ZAED+ZA'ED+ZADE+ZA'DE=3600-ZA-ZA'=360°-2x70°=220°,AZl+Z2=180°x2-（ZAED+ZA'ED+ZADE+ZA'DE）=140°.12、A【解析】分析：当两数的积为1时，则这两个数互为倒数，根据定义即可得出答案.详解：根据题意可得：5a=l,解得：a=-,故选A.点睛：本题主要考查的是倒数的定义，属于基础题型.理解倒数的定义是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13、3后【解析】试题解析：•••四边形A5CD是矩形，OB=OD,OA=OC,AC=BD,：.OA=OB,TAE垂直平分05,：.AB=AO,；.OA=AB=OB=3,:.BD=2OB=6,AD=yjQjji1—AB2=>/62—32=3>/3•【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.14、10<a<10V2.【解析】根据题设知三角形ABC是直角三角形，由勾股定理求得AB的长度及由三角形的三边关系求得a的取值范围；然后根据题意列出二元二次方程组，通过方程组求得xy的值，再把该值依据根与系数的关系置于一元二次方程z2-aZ+fl2_1OO=O中，最后由根的判别式求得a的取值范围.【详解】；M是AB的中点，MC=MA=5,.♦.△ABC为直角三角形，AB=10j.,.a=AC+BC>AB=10；令AC=x、BC=y.x+y==ciA<x2+/=100，g2-1002；.x、y是一元二次方程zZaz+M^S=O的两个实根，2.•.A=a2-4xfl~100^>即aSO&.综上所述，a的取值范围是lOVa—O夜.故答案为10<a<10V2.【点睛】本题综合考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线及根的判别式.此题的综合性比较强，解题时，还利用了一元二次方程的根与系数的关系、根的判别式的知识点.15、1；【解析】分析：根据辅助线做法得出CF±AB,然后根据含有30。角的直角三角形得出AB和BF的长度，从而得出AF的长度.详解：••,根据作图法则可得：CF±AB,VZACB=90°,NA=30。，BC=4,.\AB=2BC=8,VZCFB=90°,ZB=10°,.*.BF=-BC=2,2.\AF=AB-BF=8-2=1.点睛：本题主要考查的是含有30。角的直角三角形的性质，属于基础题型.解题的关键就是根据作图法则得出直角三角形.16、1【解析】利用AACDsaCBD,对应线段成比例就可以求出.【详解】VCD±AB,ZACB=90°,

.".△ACD^ACBD,.CDBDADCD.CD49CD.\CD=1.【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键.17、1.【解析】连接AF,由E是CD的中点、FC=2BF以及AB=2、AD=3可知AB=FC,BF=CE,贝lj可证AABFgZkFCE,进一步可得到AAFE是等腰直角三角形，则NAEF=45。.【详解】解：连接AF,B：E是CD的中点，.*.CE=-CD=1,AB=2,2VFC=2BF,AD=3,/.BF=1,CF=2,/.BF=CE,FC=AB,VZB=ZC=90°,/.△ABF^AFCE,，AF=EF,NBAF=NCFE,NAFB=NFEC,/.ZAFE=90o,.".△AFE是等腰直角三角形，.,.ZAEF=45°,:.tanZAEF=l.故答案为：L【点睛】本题结合三角形全等考查了三角函数的知识.18、--- (1009,0)V22)【解析】设第〃秒运动到K"(〃为自然数)点，根据点K的运动规律找出部分K"点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“心向(色士L走)，&“+2(2”+1,0),K4n+3(制上2,-且)，K4Z(2〃+2,0)”,依此规律即可得出结论.TOC\o"1-5"\h\z2 2 2 2【详解】设第"秒运动到(“为自然数)点，观察，发现规律：Ki(』,正)，K2(1,0),K(之,-且)，Ka(2,0),Ks22 2 2…,.-.K4n+1 立),小"+2(2/|+1,0),心"+3 立),Ka„+4(2〃+2,0).22 2 2 2 2,.,2018=4x504+2,，火2018为(1009,0).故答案为：(』,一正)，(1009,0).2 2【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律，本题属于中档题，解决该题型题目时，根据运动的规律找出点的坐标，根据坐标的变化找出坐标变化的规律是关键.三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)40人；1；(2)平均数是15；众数16；中位数15.【解析】(1)用13岁年龄的人数除以13岁年龄的人数所占的百分比，即可得本次接受调查的跳水运动员人数；用16岁年龄的人数除以本次接受调查的跳水运动员人数即可求得m的值；(2)根据统计图中给出的信息，结合求平均数、众数、中位数的方法求解即可.【详解】解：⑴4+10%=4()(人)，m=100-27.5-25-7.5-10=l；故答案为40,1.(2)观察条形统计图，-13x4+14x10+15x11+16x12+17x3.x= =15,・•・这组数据的平均数为15；•.•在这组数据中，16出现了12次，出现的次数最多，，这组数据的众数为16；•••将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15,有空坐=15,,这组数据的中位数为15.【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键.20、(1)甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；(2)他们最多可购买11棵乙种树苗.【解析】(1)可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；(2)可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可.【详解】(1)设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元，依题意有 .，―□+/0—~解得：x=30,经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40,答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；(2)设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30x(1-10%)(50-y)+40y<1500,解得ywu7]为整数，最大为lb答：他们最多可购买11棵乙种树苗.【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决问题的关键.

21>(1)点二的坐标为，…)；(2)【解析】(1)点A在反比例函数 上，-—轴，—=—,求-坐标;(2)-(2)二即可;梯形面积， ，求出B点坐标，将点-/■»、)一(0代入-二即可;="二匚+2)x2=3 — 上一一(3)结合图象直接可求解；【详解】解：(1)丁点二在—.的图像上，二二_二轴，二二=-7=n•・二二.二二=夕*••————?UU-U-/点二的坐标为二］;(2):■梯形 的面积是3,“口口+2)x2=3'解得 一；，・••点二的坐标为,0J)，把点二(2N)与二(。」)代入二；=匚二+二得「_厂+一I2=□解得：/n——1—一」一...一次函数n_匚-+匚的解析式为 .r-UU+LZ；=^Z+7(3)由题意可知，作出函数 ,和函数 图像如下图所示:一♦一J一・,口，=工 □;=:口+/

...点E的坐标为-即-的函数图像要在-的函数图像上面,--1-：-1-；...可将图像分割成如下图所示：由图像可知二〉二.所对应的自变量的取值范围为：-＜_,或0＜二＜：【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的图形及性质；能够熟练掌握待定系数法求函数的表达式，数形结合求二的取值范围是解题的关键.22、旗杆AB的高为(473+1)m.【解析】试题分析：过点C作CELAB于E,过点B作BF±CD于尸.在RtABFD中，分别求出DF、BF的长度.在RtAACE中，求出AE、CE的长度，继而可求得A8的长度.试题解析：解：过点C作CE_LA5于E,过点5作5F_LC。于F,过点3作5尸_1_。于足Z)F1 BF巧在RtABFO中，VZDBF=30°,sinZDBF=——=-,cosZDBF=——=立.BD2 BD2,:BD=8,：.DF=4,BF=ylBD2-DF2=7S2-42=473••JAB//CD,CELAB,BF±CD,二四边形8FCE为矩形，:.BF=CE=46,CF=BE=CD-DF=l.在RtAACE中，ZACE=45°,:.AE=CE=4百,：.AB=4>Jj+\(m).✓

✓

z4/0史.答：旗杆A8的高为(473+1)m.1 3 123>(1)y=x-2,y= x2+—+1；(2)a<~；(3)/nV-2或/n>l.2 2 2【解析】(1)直接将点代入函数解析式，用待定系数法即可求解函数解析式；(2)点(2,1)代入一次函数解析式，得到n=-2m,利用m与n的关系能求出二次函数对称轴x=L由一次函数经过一、三象限可得m>L确定二次函数开口向上，此时当yi>y2,只需让a到对称轴的距离比a+1到对称轴的距离大即可求a的范围.(3)将A(h,k)分别代入两个二次函数解析式，再结合对称抽得h=,将得到的三个关系联立即可得到2m/?= ,再由题中已知TVhVl,利用h的范围求出m的范围./〃+1【详解】(1)将点(2,1),(3,1),代入一次函数y=mr+〃中，0=2m+〃V ,1=37?2+n•••一次函数的解析式是J=X-2,再将点(2,1),(3,1),代入二次函数了=，谓+公什1,0=4m+2/2+1V ,1=9m+3〃+11m=——解得3，n=21 3J.二次函数的解析式是y=--x2+-+l.:一次函数y=n«x+”经过点(2,1),A/1=-2m,•••二次函数7=机》2+〃工+1的对称轴是X=---,2m:.对称轴为x=L又,・■一次函数y=/Mx+〃图象经过第一、三象限，：•7?1>1,/.1-。>1+。~1,QV—•2,.,)="产+y+1的顶点坐标为a(人,k),, r n.\t=mft2+n//+l,且人= ,2m又「二次函数7=必+工+1也经过A点，AA:=A2+ft+bAmh2^nh+l=h2^h+l,h= ,m+1.,.//!<-2或m>l.【点睛】本题考点：点与函数的关系；二次函数的对称轴与函数值关系；待定系数法求函数解析式；不等式的解法；数形结合思想是解决二次函数问题的有效方法.24、(1)A种品牌套装每套进价为1元，B种品牌套装每套进价为7.5元；(2)最少购进A品牌工具套装2套.【解析】试题分析：(D利用两种套装的套数作为等量关系列方程求解。)利用总获利大于等于120,解不等式.试题解析：(D解：设8种品牌套装每套进价为x元，则A种品牌套装每套进价为(x+2.5)元.gg-200 75根据题意得： -=2x一,x+2.5 x解得：x=7.5,经检验，*=7.5为分式方程的解，**.x+2.5=l.答：A种品牌套装每套进价为1元，B种品牌套装每套进价为7.5元.(2)解：设购进4品牌工具套装。套，则购进5品牌工具套装(2a+4)套，根据题意得：(13-1)a+(9.5-7.5)(2a+4)>120,解得：a>16,•.［为正整数，取最小值2.答：最少购进A品牌工具套装2套.点睛：分式方程应用题：一设，一般题里有两个有关联的未知量，先设出一个未知量，并找出两个未知量的联系;二列，找等量关系，列方程，这个时候应该注意的是和差分倍关系：三解，正确解分式方程；四验，应用题要双检验；五答，应用题要写答.25、解：(1)设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天.根据题意，得'+义