2021-2022学年四川省成都市九年级（上）第一次月考数学试卷（附答案详解）

202L2022学年四川省成都市新津为明学校九年级（上）

第一次月考数学试卷.下列方程中是一元二次方程的是（）A.2x+l=0 B,y2+x=lC./+1=。D,专+x=3.已知关于x的一元二次方程x2-kx-4=0的一个根为2,则另一根是（）A.4 B.1 C.2 D.-2.如图，在A4BC中，点分别是AB,AC的中点.已知NB=55。，则的度数是（）A.75°B.60°55° R40°.下列说法正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的平行四边形是矩形 D.对角线互相平分的四边形是菱形.如图，在正方形48C。中，E、尸分别是边CO、AO上的点，且CE=ApDF.AE与8尸相交于点O,则下列结论错误的是（） |\/废RCB.AE1BFB.AE1BF6.C.AO=OED・S—oh=6.C.AO=OED・S—oh=S如图，菱形0A8C在平面直角坐标系中的位置如图所示,4Aoe=45°,0A=yf2,则点C的坐标为（）A.(四,1)B.(U)(1.V2)D.(V2+1,1).在一幅长80cm,宽50c,”的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图,如图所示，如果耍使整个挂图的面积是5400cni2,设金色纸边的宽为xcwi,那么x满足的方程是（）

A.x2+1A.x2+130x-1400=0B.x2+65x-350=0C.x2-130x-1400=0 D.x2-65x-350=0.关于x的一元二次方程%/+2x+1=0有两个不相等的实数根，则及的取值范围是（）A.k>-1B./c>-1C.kw0.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程/-14》+48=0的根,则这个三角形的周长为（）A.11 B.17 C.17或19D.19.已知，四边形A8CO的对角线AC和相交于点。.设有以下条件：①4B=4D；@AC=BDi③AO=CO,BO=DO；④四边形ABC。是矩形；⑤四边形ABC。是菱形；⑥四边形ABCC是正方形.那么，下列推理不成立的是（）A.①④=⑥ C.⑥D.②③=④.若（m—2）xMI=5是一元二次方程，则的值为..把2/一1=6x化成一般形式为,二次项系数为,一次项系数为,常数项为,.菱形的对角线之比为3：4,且面积为24,则它的对角线分别为.14.如图，在矩形A8C。中，对角线4C,80相交于O,EF过点O分别交48,。。于后,尸，已知AB=8cm,AD=5cm,那么图中阴影部分面积为cm2.14..解方程(l)4(x-I)2=9(2)x2+8x+15=0(3)25/+10x+1=0(4)/-3X+1=o..当人为何值时，一元二次方程(k-1)/一6%+9=0总有实数根..已知M+y2+z2—2*+4y-6z+14=0,求x+y+z的值.

.如图，正方形ABC。的顶点4,C的坐标分别为(一5,6)和(一1,2).(1)画出平面直角坐标系，并写出点8,。的坐标；(2)将正方形平移，使4个顶点到原点的距离相等，并写出平移过程..如图，B。是aABC的角平分线，过点D作DE〃BC交AB于点E,DF//AB^.BC于点F.(1)求证：四边形BEOF是菱形；(2)如果41=80。，ZC=30",求Z8DE的度数..如图，8。是正方形A8C£>的对角线，BC=2,边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接抬、QD,并过点。作QOJ.BD,垂足为O,连接OA、OP.(1)请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQO是什么四边形？(2)请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；(3)在平移变换过程中，设丫=Saopb，BP=x(0<x<2),求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值.图1图1.已知关于x的一元二次方程a/+bx+c=0(aH0)有一个根为1,一个根为—1,则a+b+c=,a-b+c=..已知92+/)(£12+炉一3)-10=0,则&2+川的值为..代数式/一2x+:的最小值是..如图，在平面直角坐标系中有一被称为1的正方形O4BC,边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线08为边作第二个正方形OBBiG，再以对角线。为边作第三个正方形08182c2,照此规律作下去，则点&020的坐标为..如图，在边长为1的菱形ABC。中，/.ABC=60°,将△ 沿射线BO的方向平移得到△A'B'C',分别连接AC,A'D,B'C,则AC+B'C的最小值为..阅读材料：材料1若一元二次方程ax?+bx+c=0(a+0)的两个根为小则与+x2=-^>♦x2=TOC\o"1-5"\h\z材料2已知实数〃满足m?—m—1=0,n2—n—1=0,且m*n,求2+型的771 71值.解：由题知〃?，〃是方程/一工一1=0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n=1,mn=-1,t-r-Kin.mm2+n2(m+n)21+2 、所以 1 = = =——=-3.mnmnmn -1根据上述材料解决以下问题：(1)材料理解：一元二次方程5"+io》-1=0的两个根为与，x2,则Xi+》2=，X/2= .(2)类比探究：已知实数m,"满足7nI?—7m—1=0,7n2—7n—1=0,且m力n.求+mn2的值..如图，四边形ABC。是正方形，△EFC是等腰直角三角形，点E在AB上，且4CEF=90°,FG1AD,垂足为点G.(1)试判断AG与尸G是否相等？并给出证明；(2)若点”为CF的中点，G”与。，垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由..如图，平面直角坐标系中，直线/分别交x轴、y轴于A、8两点(04<OB)且。4、08的长分别是一元二次方程/一(h+1万+百=0的两个根，点C在x轴负半轴上，且4B：AC=1：2(1)求A、C两点的坐标：(2)若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线C8运动，连接4M,设A4BM的面积为S,点M的运动时间为f,写出S关于r的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)点尸是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q,使以4、8、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出。点的坐标：若不存在，请说明理由.答案和解析.【答案】C【解析】解：4根据一元二次方程的定义，2x+l=0不符合定义，故A不符合题意.A根据一元二次方程的定义，y2+x=i有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，故8不符合题意.C.根据一元二次方程的定义，/+1=o是一元二次方程，故C符合题意.D根据一元二次方程的定义，5+*=3不符合题意，故。不符合题意.X2故选C.根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程）解决此题.本题主要考查一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义是解决本题的关键..【答案】D【解析】解：设方程的另一根为％,又rx=2,X]•2=-4,解得Xi=-2.故选C.可将该方程的已知根2代入两根之积公式，解方程即可求出方程的另一根.解决此类题目时要认真审题，确定好各系数的数值与正负，然后确定选择哪一个根与系数的关系式..【答案】C【解析】解：•••点E,尸分别是48,AC的中点，EF1是AABC的中位线，EF//BC,•••Z.AEF=48=55",故选：C.证EF是A/1BC的中位线，得EF〃BC,再由平行线的性质即可求解.本题考查了三角形中位线定理以及平行线的性质；熟练掌握三角形中位线定理，证出EF〃BC是解题的关键.4.【答案】C【解析】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项A不符合题意；8、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项B不符合题意；

C、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C符合题意：。、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项。不符合题意；故选：C.由矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可.此题主要考查了矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定是解题的关键..【答案】C【解析】解：A、•••在正方形ABCQ中,•・AB=BC=CD=AD,又・・•CE=DF,：.AF=DE,・・乙D=乙BAF=90°,•・△BAF=hADEy•・AE=BF,故此选项正确；8、vABAF^LADE,•・Z.BFA=Z.AED,・・LAED+Z.EAD=90°,••乙BF4+4E4D=90°,•・Z,AOF=90°,・・AE1BF,故此选项正确；AFD。、如图，连接8E,AFDBC假设4。=OE,・・BFLAE,・・乙4。8=乙BOE=90°,・・BO=BO,・・△ABO之AEBO,:.AB=BE,又,：AB=BC,BC<BE,・・4B不可能等于BE,

假设40=0E,不成立，即4。WOE,故此选项错误；D、”&BAF"ZADE,S&BAF=S“dE'S^baf~S^aof=S^ade-Saaof，:,S^AOB=S四边形deof'故此选项正确•故选：C.首先利用全等三角形的判定方法利用SAS证明△BAF^^ADE,即可得出AE=BF,进而得出NB凡4+NE4。=90。，即4EJ.BF,用反证法证明4。HEO,利用三角形全等即面积相等，都减去公共面积剩余部分仍然相等，即可得出。正确.此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质和反证法的应用等知识，得出^BAF^t.ADE,从而得出相应等量关系是解决问题的关键..【答案】B【解析】解：作CDlx轴于点O,则4C。。=90°,•••四边形O4BC是菱形，。4=企，•••OC=OA=V2,又•:Z.AOC=45",Z.OCD=90°-Z.AOC=90°-45°=45°,:.Z.DOC=Z.OCD,:.CD=OD,在RtAOCD中，OC=VLCD2+OD2=OC2,2OD2=OC2=(V2)2=2,OD2=1,:.OD=CD=1,则点C的坐标为(1,1),故选：B.作CDlx轴，根据菱形的性质得到OC=04=鱼，在RtAOCD中，根据勾股定理求出OD的值，即可得到C点的坐标.此题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理，根据勾股定理和等腰直角三角形的性质求出0。=CD=1是解决问题的关键..【答案】B【解析】解:依题意得：(80+2x)(50+2x)=5400,即4000+260x+4x2=5400,化简为：4x2+260x-1400=0,即“2+65%-350=0.故选：B.本题可设长为(80+2x)cm,宽为(50+2x)cm,再根据面积公式列出方程，化简即可.本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简..【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件.在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：(1)二次项系数不为零：(2)在有不相等的实数根时，必须满足4=b2-4ac>0.【解答】解：依题意列方程组(22-4k>0Ik^O'解得k<1•且k=0.故选：D..【答案】D【解析】解：解方程M-14X+48=0得第三边的边长为6或8,依据三角形三边关系，不难判定边长2,6,9不能构成三角形，2,8,9能构成三角形，.•.三角形的周长=2+8+9=19.故选D.易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可.求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯..【答案】C【解析】解：4、由①④得，一组邻边相等的矩形是正方形，故正确，不符合题意；8、由③得，四边形是平行四边形，再由①，一组邻边相等的平行四边形是菱形，故正确，不符合题意；C、由①②不能判断四边形是正方形；故符合题意；。、由②得，对角线相等的平行四边形是矩形，故正确，不符合题意.

故选：c.根据矩形、菱形、正方形的判定定理，对角线互相平分的四边形为平行四边形，再由邻边相等，得出是菱形，和一个角为直角得出是正方形，根据已知对各个选项进行分析从而得到最后的答案.此题考查了矩形、菱形、正方形的判定定理，灵活掌握这些判定定理是解本题的关键..【答案】-2【解析】解：•••（771-2）4问=5是一元二次方程，m—20,|m|=2.解得：m=—2.故答案为：—2.依据一元二次方程的定义可得到|刑=2,然后再依据二次项系数不零可确定出m的值.本题主要考查的是一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键..【备案】2x2—6x—1=02—6—1【解析】解：方程整理得：2/一6》一1=0,二次项系数为2,一次项系数为一6,常数项为一1.故答案为：2/-6x—1=0；2；—6；—1.方程整理为一般形式，找出二次项系数，一次项系数，以及常数项即可.此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：aM+bx+c=0（a,b,c是常数且a*0）特别要注意a*。的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax?叫二次项，法叫一次项，c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项..【答案】6,8【解析】解：如图，设菱形的对角线分别为AC=3a,BD=4a,•••菱形ABC。的面积为24,1・•・--3a-4a=24,解得：q=2（负值已舍去），:.AC=3a=6,BD=4a=8,故答案为：6,8.设菱形的对角线分别为AC=3a,BD=4a,由菱形面积公式得出方程，即可解决问题.本题考查菱形的性质，熟记菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键，属于中考常考题型.【解析】解：在矩形ABCO中，04=0C、AB"CD,:.Z.EAO=ZFCO,在AEA。与AFC。中，/.EAO=Z.FCOOA=OC,Z.EOA=Z.FOCEOA^^FOC(ASA),,t,S阴影部分=Sadoc=]S矩形abcd=-X8x5=10(cm2),故答案为：10.由全等三角形的判定得到△AOEaCOF,将阴影部分的面积转化为规则的几何图形的面积进行计算.本题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定，并通过此题让学生明白求阴影部分的面积一般的思路是将不规则的阴影部分转化为规则的几何图形求解.15.【答案】解：(1)方程变形得：(X—1)2=£开方得：x-1=±1.5,解得：勺=2.5,%2=~0.5：(2)分解因式得：(x+3)(x4-5)=0,可得％+3=0或％+5=0,解得：=-3,x2=-5；(3)方程变形得：(5x+1)2=0,解得：=g=一[；(4)这里q=1,b=-3,c=1,・.・△=9—4=5.._3±V5••X= .2【解析】(1)方程变形后，开方即可求出解：(2)方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解：(3)方程左边利用完全平方公式变形，开方即可求出解；(4)找出a,b,c的值，计算出根的判别式的值大于0,代入求根公式即可求出解.此题考查了解一元二次方程-因式分解法，公式法，以及直接开方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键..【答案】解：•••(&-l)/-6x+9=0是一元二次方程，:.k一1手0,即kH1：若要方程(k-l)x2-6x+9=0总有实数根，只要0即可，A=(-6)2-4(fc-1)x9=72-36/c>0,解得：k<2.故k<2且kK1.【解析】由方程为一元二次方程可得知k-1*0；由方程总有实数根可得出根的判别式ANO,解关于2的一元一次不等式即可得出结论.本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是根与方程有实数根得出关于k的一元一次不等式.本题属于基础题，难度不大，解决该类型题目时，牢记根的判别式的意义即可..【答案】解：x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0,x2—2x+1+y2+4y+4+z2—6z+9=0.(x-I)2+(y+27+(z—3尸=0,则x—1=0.y+2=0,z—3=0,解得，x=1,y=-2,z=3,则x+y+z=2.【解析】利用配方法把原式化为平方和的形式，根据非负数的性质分别求出x、y、z,代入计算即可.本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、灵活运用配方法是解题的关键..【答案】解：(1)如图，8(-5,2),D(-l,6)；(2)如图，把正方形48co先向下平移4个单位，再向右平移3个单位得到正方形A'B'C'D'.【解析】(1)利用点4和点C的坐标建立平面直角坐标系，从而得到8、。点的坐标：(2)利用正方形的性质得到平移后的正方形的中心为坐标原点，然后画出平移的正方形,从而得到平移的方向与距离.本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.

.【答案】(1)证明：vDE//BC,DF//AB・•・四边形。仍尸是平行四边形，・DE//BC・•・CEDB=乙DBFv8。平分乙4BC1・・・乙ABD=乙DBF=-2LABC2・•.Z.ABD=Z.EDB・・DE=8E且四边形BE。尸为平行四边形・.四边形8EQF为菱形；(2)解：v/-A=80°,ZC=30°,:.Z.ABC=180°—80°-30°=70°,・•四边形BEDF为菱形,CEDF=LABC=70°,・・(BDE=-AEDF=35°.2【解析】(1)由题意可证BE=DE,四边形3瑁)尸是平行四边形，即可证四边形5瓦不为菱形；(2)由三角形内角和定理求出乙4BC=70°,由菱形的性质即可得出答案.本题考查了菱形的性质与判定、平行四边形的判定等知识；熟练掌握菱形的性质与判定是本题的关键.20.【答案】(1)四边形AP。。为平行四边形；(2)O4=OP,OA1OPf理由如下：・•四边形A8CD是正方形，・・AB=BC=PQ,乙48。=乙OBQ=45°,vOQ1BD,"PQO=45。，•・Z.ABO=Z.OBQ=Z.PQO=45°,•・OB=OQ9在aAOB和aOrQ中，AB=PQ乙480=(PQOBO=QO•••△40BgAP0Q(S4S),•・OA=OP,Z-AOB=乙POQ,•・Z.AOP=Z.BOQ=90°,

(3)如图，过。作0E1BC于E.①如图1,当P点在B点右侧时，则BQ=x+2,0E=詈.1.y=1x誓-x,即y=(x+I)2—又•••0WxW2,••.当x=2时，y有最大值为2；②如图2,当P点在B点左侧时，则BQ=2-X,0E=等，ay=ix-x,即y=_:(x-1)2+；又0WxW2,••・当x=l时，y有最大值为:；综上所述，.♦.当x=2时，y有最大值为2.【解析】(1)根据平移的性质，可得PQ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；(2)根据正方形的性质，平移的性质，可得PQ与48的关系，根据等腰直角三角形的判定与性质，可得NPQO,根据全等三角形的判定与性质，可得AO与OP的数量关系，根据余角的性质，可得AO与OP的位置关系；(3)根据等腰直角三角形的性质，可得OE的长，根据三角形的面积公式，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得到答案.本题考查了二次函数综合题，利用平行四边形的判定是解题关键：利用全等三角形的判定与性质是解题关键；利用等腰直角三角形的性质的出的长是解题关键，又利用了二次函数的性质..【答案】0；0【解析】解：根据题意，一元二次方程。/+加:+©=0有一个根为1,一个根为—1,即x=1或—1时，ax2+bx+c=0成立，即a+b+c=。或a—b+c=0故答案为0,0.根据题意,一元二次方程a/+bx+c=0有一个根为1»一个根为—1,即x=1或—1时,ax?+bx+c=0成立，将x=1或-1代入可得答案.本题考查一元二次方程的解的意义，即使等号成立的自变量的值..【答案】5【解析】解：(a2+b2)(a2+Z>2—3)—10=0»(a2+b2)2-3(a2+b2)-10=0,(a2+/12-5)(a2+62+2)=0,•:a2+b2>0,a2+b2+2 0,即a?+b2-5=0,所以。2+匕2=5,故答案为：5.先根据多项式乘多项式进行计算，再把方程的左边分解因式，再得出答案即可.本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键..【答案】i4【解析】解：因为%2-2x4-1=(x-I)24-所以当％=1时，代数式/一2x+：的最小值是:，故答案是：利用配方法得到：x2-2x+^=(x-1)2+；.利用非负数的性质作答.本题主要考查了配方法的应用，非负数的性质.配方法的理论依据是公式a2±2ab+炉=(a±bp.【答案】(-2】。1。,一2】。】。)【解析】解：观察，发现规律：Bi(0,2),B2(-2,2),B3(-4,0),B4(-4,-4),Bs(0,-8),B6(8,-8),%(16,0),B8(16,16),B9(0,32),.drno4n+l\p(n4n+l94n+l\p(n4n+2nAd/o4n+2••88n+l(U,Z Lb8n+2(-」 ，/ )，88n+3(—」 ，U人—+八一］ ，一/人B8n+5(0,-24n+3),F8w+6(24n+3,-24n+3),B8n+7(24n+4,0),B8n+8(24n+4,24n+4).v2020=8x252+4,••B2o2o(-21o1o,-21010).故答案为：(一答。1。,_2101°).根据正方形的性质找出部分点斗的坐标，由坐标的变化找出变化规律"B8n+i(0,24n+l),B8n+2(—2乐+1,24"1),B8n+3(-24"+2,0),F8n+4(-24n+2,-24n+2),F8n+5(0,-24n+3),B8„+6(24n+3,-24n+3),B8Tl+7(2m+4,0),B8n+8(24n+4,24n+4)w,依此规律即可得出结论.本题考查了规律型中的点的坐标的变化，解题的关键是找出点的变化规律“D 94n+l\d(o4n+l74n+l\d(o4n+2a(o4n+2 o4n+2\为n+l(U,Z 〃8rl+21—/ ，/J1〃8"+3(—Z* ^8n+4k ，—， )9B8n+5(0,-24n+3),B8n+6(24n+3,-24n+3),F8n+7(24n+4,0),B8n+8(24n+4,24n+4)w.本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标变化找出变化规律是关键.【解析】解：在边长为1的菱形ABCO中，/.ABC=60°,AB=CD=1,Z.ABD=30",•.•将△ABD沿射线BD的方向平移得到4A'B'D',A'B'=AB=1,A'B'//AB,•••四边形ABCO是菱形，:.AB=CD,AB11CD,/.BAD=120°,-.A'B'=CD,A'B'//CD,•••四边形A'B'CD是平行四边形，A'D=B'C,aA'C+B'C的最小值=A'C+A'D的最小值，•••点4在过点4且平行于BD的定直线上，・•・作点。关于定直线的对称点E,连接CE交定直线于A,则CE的长度即为AC+ 的最小值，在RMAHD中，Z-A'AD=Z.ADB=30°,AD=1,1 1：・Z-ADE=60°,DH=EH=-AD=>2 2•・DE=1,•・DE=CD,・•ZCDE=Z.EDB'+Z.CDB=90°+30°=120°,•・乙E=Z-DCE=30°,V3「•1•CE=2X—CD=v3.故答案为：V3.根据菱形的性质得到4B=1,^ABD=30°,根据平移的性质得到A'B'=AB=1,A'B'//AB,推出四边形A'B'C。是平行四边形，得到4。=B'C,于是得到A'C+B'C的最小值=4'C+4。的最小值，根据平移的性质得到点4在过点4且平行于8。的定直线上,作点。关于定直线的对称点E,连接CE交定直线于A,则CE的长度即为AC+B'C的最小值，求得DE=CD,得到4E=4DCE=30。，于是得到结论.本题考查了轴对称-最短路线问题，菱形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，平移的性质，求得A'C+B'C的最小值=A'C+A'D的最小值是解题的关键.26.【答案】—2—；5【解析［解：(1)石+&=_£=_2，与必=£=/故答案为：—2；—(2)v7m2—7m-1=0,7n2—7n-1=0,且?nHn,:.m、〃可看作方程7产—7%—1=0,1・•・m+九=1,mn=—，711・•・m2n+mn2=mn(rn+n)=--xl=-(1)直接根据根与系数的关系可得答案；(2)由题意得出m、”可看作方程7/—7x—1=0,据此知m+n=1,mn=—将其代入计算可得.本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关犍是根据题意建立合适的方程.27.【答案】解：(1)4G=尸G,理由如下：如图，过点尸作FM 交BA的延长线于点MDD•.•四边形48CC是正方形AB=BC,乙B=90°=Z.BADvFM1ABfZ.MAD=90°,FGLAD・.四边形AGFM是矩形，・・AG=MF,AM=FG,•LCEF=90°,EF=EC,:.LFEM+Z.BEC=90°,乙BEC+乙BCE=90°,・・"EM=乙BCE,且4M=CB=90°,•・△EFM^hCEB(AAS)：・BE=MF,ME=BC,•・ME=AB=BC,•・BE=MA=MFf•・四边形AGFA/是正方形，:.AG=FG,(2)DH1HG理由如下：如图，延长GH交CD于点N,DFG1AD,CDLAD,:.FG//CD,:,乙GFH=CNCH,乙FGH=LCNH,・•点”为b的中点，・・CH=