2021-2022学年山东省日照市开发区九年级（上）成长之旅数学试卷（二）（附答案详解）

2021-2022学年山东省日照市开发区中学九年级（上）成长之旅数学试卷（二）.不透明的袋子里有50张2022年北京冬奥会宣传卡片，卡片上印有会徽、吉祥物冰墩墩、吉祥物雪容融图案，每张卡片只有一种图案，除图案不同外其余均相同，其中印有冰墩墩的卡片共有〃张.从中随机摸出1张卡片，若印有冰墩墩图案的概率是3则〃的值是（）5A.250 B.10 C.5 D.1.如图，aABC内接于。0,若44=45。，OC=2,则BC的长为（）V22V22V3D.4.线段。A以点。为旋转中心，逆时针旋转60。，得到。再将。4以点。为旋转中心逆时针旋转60°得到依此操作直到点An与点A重合为止，顺次连接点A、&…41T形成的多边形是（）A.正四边形B.正五边形 C.正六边形D.正七边形.下列说法正确的是（）A.一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B.抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等C.明天降雨的概率是80%,表示明天有80%的时间降雨D.某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该种彩票一定会中奖.用一个半径为3,面积为37r的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为（）TOC\o"1-5"\h\zA.n B.27r C.2 D.1.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是（）A.- B.- C.- D.-6 3 2 37.下列说法：①可能性很大的事件在一次试验中一定发生；②必然事件在一次试验中有可能不会发生；

③弦相等，对应的圆心角相等;④平分弦的直径垂直于弦：正确的个数是（）A.0A.0 B.1C.2D.38.如图，正方形ABC8.如图，正方形ABC。的边长为2,。为对角线的交点，点E、F分别为BC、AO的中点.以C为圆心，2为半径作圆弧前，再分别以E、尸为圆心，1为半径作圆弧命、0D,则图中阴影部分的面积为（）BeC7T—177T—171—2D.4—7T.小明随机地在如图所示的圆及其内部区域投针，则针扎到其内接等边三角形（阴影）区域的概率为（）3

47r..小明随机地在如图所示的圆及其内部区域投针，则针扎到其内接等边三角形（阴影）区域的概率为（）3

47r.如图，四边形A8C。是。。的内接四边形，=90",/.BCD=120°,AB=4,BC=2,则40的长为（）2V34-V3V3+12+V3.如图，在矩形ABCC中，AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与O。相切于E,F,G三点，过点。作00的切线8c于点M,切点为N,则DM的长为（）C.海D.2V512.如图，点M坐标为(0,2),点A坐标为(2,0),以点M为圆心，AM12.如图，点M坐标为(0,2),点A坐标为(2,0),以点M为圆心，AM为半径作OM,与x轴的另一个交点为B,点C是0M上的一个动点,连接BC,AC,点。是AC的中点，连接0D,当线段取得最大值时，点。的坐标为()(0,1+V2)[1,1+72)13.C.(2,2)D.(2,4)已知圆的直径是13cm,圆心到某条直线的距离是6cm,那么这条直线与该圆的位置关系是14.某商场为消费者设置了购物后的抽奖活动，总奖项数量若干，小红妈妈在抽奖的时候，各个奖项所占的比例如图，则小红妈妈抽到三等奖以上(含三等奖)的可能性为.等等等念-二三纪因如[3口.如图，半径为4的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线6,然后把半圆沿直线匕进行

无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心。运动路径的长度等于..如图所示，在平面直角坐标系中，在x轴正半轴上选取点4,4，&，…，4；以4遇2,A2A3,A3A4，AnAn+l为边作等边△ 9****△^n^n+l^n*顶点B］，B?,B3,'*'>%在直线/上，且4B1O4=30°,分别作△①4/，^A2A3B2,…，AAnAn+iBn的内切圆。1，02,。3,…，on,若。。1的半径为1,则0al的半径为.(用含正整数〃的式子表示)

.如图所示，已知圆锥底面半径r=10cm,母线长为40czn.(1)求它的表面积和侧面展开图的圆心角.(2)若一甲虫出从A点出发沿着圆锥侧面爬行到母线SA的中点8,请求出它所走的最短路线是多少？.一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球，把它们分别标号为1,2,3.小林和小华做一个游戏，按照以下方式抽取小球：先从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后放回布袋中搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球，记下标号.若两次抽取的小球标号之和为奇数，小林赢；若标号之和为偶数，则小华赢.(1)用画树状图或列表的方法，列出前后两次取出小球上所标数字的所有可能情况；(2)请判断这个游戏是否公平，并说明理由..如图，AB是。。的直径，C,。是。。上的点，ROC//BD,AO与BC、0c分别相交于点8、F,(1)求证：C8平分(2)已知CF=6,AF=7,求8。的长.

.如图，ZkABC内接于。0,Z.B=60°,点E在直径CO的延长线上，S.AE=AC.(1)试判断AE与。。的位置关系，并说明理由；(2)若4C=6,求阴影部分的面积..如图，已知。。上依次有A、8、C、。四个点，AD=BC,连接AB、AD,BD,弦AB不经过圆心O,延长AB到E,使BE=48,连接EC,F是EC的中点，连接BF.(1)若。。的半径为3,/LDAB=120°,则弦BD的长=；(2)求证：BF=^BD；(3)设G是83的中点，探索：在。。上是否存在点P(不同于点B),使得PG=PF?并说明P8与AE的位置关系..在4ABC中，点P是NB4C的角平分线AO上的一点，若以点尸为圆心,PA为半径的。Q与4ABC的交点不少于4个，点尸称为△ABC关于/B4C的''劲度点"，线段尸A的长度称为△ABC关于4BAC的“劲度距离”.(1)如图，在4BAC平分线A。上的四个点P1、Pz、「3、0中，连接点A和点的线段长度是△ABC关于4B4c的“劲度距离”.(2)在平面直角坐标系中，已知点M(0,t),N(4,0)①当t=5时，求出△M0N关于4M0N的“劲度距离”〃的最大值.②如果迎<d<2企内至少有一个值是△M0N关于乙M0N的“劲度距离”，请直接写出f的取值范围.答案和解析.【答案】B【解析】解：由题意得：n_150-5,解得：n=10.故选：B.根据概率的意义列方程求解即可.本题考查了概率公式的应用，理解概率的意义是正确求解的关键..【答案】B【解析】解：由圆周角定理得，NBOC=2"=90。，•••BC=V2OC=2y/2,故选：B.根据圆周角定理得到4BOC=3=90。，根据直角三角形的性质即可得到结论.本题考查的是圆周角定理及解直角三角形的知识，掌握圆周角定理是解题的关键..【答案】C【解析】解：由题意：每次的旋转角均为60。，•••360°+60°=6,二操作6次后，4与4重合.••・每次的旋转半径均为OA,二顺次连接点4、&…人形成的多边形是正六边形.故选：C.由于每次的旋转角均为60。，因为360。+60。=6,所以操作6次后，。与A重合，操作停止.由于每次的旋转半径相同，都是04故顺次连接点A、4…&形成的多边形是正六边形.本题主要考查了图形的变化的规律，正多边形和圆.正确使用正多边形的概念是解题的关键..【答案】B【解析】解：4一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中抛掷出5点的次数最少，则第2001次不一定抛掷出5点，本选项错误；8抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等，本选项正确；C.明天降雨的概率是80%,表示明天不一定有80%的时间降雨，本选项错误；。.某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该种彩票不一定会中奖，本选项错误；故选：B.事件发生的可能性越大，概率越接近与1,事件发生的可能性越小，概率越接近于0.依据概率的意义进行判断即可.本题主要考查了概率的意义，概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现..【答案】D【解析】解：根据圆锥侧面展开图是扇形，扇形面积公式：S=?rr，（r为圆锥的底面半径，/为扇形半径），得3nr=3tt,:.r=1.所以圆锥的底面半径为1.故选：D.根据扇形的面积公式：S=?rM（r为圆锥的底面半径，/为扇形半径）即可求出圆锥的底面半径.本题考查了圆锥的计算、扇形面积的计算，解决本题的关键是掌握扇形面积公式.6.【答案】B【解析】解：根据题意列表得:锁1锁2钥匙1（锁1,钥匙1）（锁2,钥匙1）钥匙2（锁1,钥匙2）（锁2,钥匙2）钥匙3（锁1,钥匙3）（锁2,钥匙3）所有等可能的情况有6种，其qP随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，则随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是:=:；6 3故选：B.根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率.此题考查了树状图法或列表法求概率以及利用类比法解决问题，解题的关键是根据题意画出树状图或表格，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解..【答案】A

【解析】解：①可能性很大的事件在一次试验中不一定发生，故错误，不符合题意；②必然事件在一次试验中必然会发生，故错误，不符合题意：③同圆或等圆中，弦相等，对应的圆心角相等，故原命题错误，不符合题意；④平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故原命题错误，不符合题意，正确的有0个，故选：A.利用可能性的大小的判断、圆周角定理、垂径定理等知识分别判断后即可确定正确的选项.考查了可能性的大小的判断、圆周角定理、垂径定理等知识，属于基础知识或定义，比较简单..【答案】B【解析】解：由题意可得，阴影部分的面积是：--7TX22—i-TTXl2—2(1Xl-i-7TXl2)=7T-2,4 2 4故选：B.根据题意和图形，可知阴影部分的面积是以2为半径的四分之一个圆的面积减去以1为半径的半圆的面积再减去2个以边长为1的正方形的面积减去以1半径的四分之一个圆的面积，本题得以解决.本题考查扇形的面积的计算，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答..【答案】C【解析】解：设扎到阴影区域的正三角形的概率为P,圆的半径为R,记圆的圆心为点0,过。作0D_LBC与。，连接0A,OB,OC,ABC是正三角形，aAB=BC=AC,:.Z.A0B=乙BOC=Z-COA,・・・Z.B0C=—=120°,3vOB=0C»Z.B0D=-x120°=60°,2・・・Z.OBD=30°,vOB=R,OD=-,BD=08cos30°=—R,2 2:,BC=2BD=6R,Saboc=qBC.OD=

VOA=OB=OC,乙AOB=Z.BOC=UOC,AOB^AfiOC^ACOA(SAS),••SfOB=S^BOC=ShCOA，S4ABeS4ABe=3S&BOC=3^3R23V3d2广—R_3V3

nR24tt故选：c.求扎到阴影区域（不包括边界）的概率就是正三角形面积与圆的面积的比.本题主要考查了几何概率，等边三角形的性质，三角形的外接圆，熟练掌握概率的概念是解决问题的关键.10.【答案】D【解析】解：延长AB和OC交于E,••四边形A8CD是。。的内接四边形，/.ABC+ZD=180°,乙4+乙BCD=180",vZ.B=90°,/.BCD=120°,•乙D=90°,Z-A=60°,・・ZE=90°-Zi4=30°,Z.EBC=180°-Z.ABC=90°,：.AD=-AE,CE=2BC,2vBC=2,・・CE=4,在RtAEBC中，由勾股定理得：BE=y/CE2-BC2=V42-22=25/3,vAB=4,AE=AB+BE=4+2值，AD=^AE=2+y[3,故选：D.延长AB和OC交于E,根据圆内接四边形的性质得出乙4BC+4。=180。，^.A+/.BCD=180",求出ND=90°,/.A=60°,求出4E=90°-&=30°,Z.EBC=180°-乙ABC=90",根据直角三角形的性质得出AD=：AE,CE=2BC,求出CE,根据勾股定理求出BE,再求出4E即可.本题考查了圆内接四边形的性质，勾股定理，含30。角的直角三角形的性质等知识点，能熟记圆内接四边形的对角互补是解此题的关键.11.【答案】A【解析】【分析】本题考查了切线的性质，勾股定理，矩形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键.连接OE,OF,ON,OG,在矩形ABC。中，得到nA=48=90。，CD=AB=4,由于40,AB,8c分别与。。相切于E,F,G三点得到乙4E。=乙4尸。=4OFB=4BG。=90°,推出四边形AFOE,F8GO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2,由勾股定理列方程即可求出结果.【解答】解：如图，连接。E,OF,ON,OG,在矩形ABC。中,v乙4= =90°,CD=AB=4.-AD,AB,BC分别与。0相切于E,F,G三点,4AEO=/.AFO=ZOFF=乙BGO=90",四边形AFOE,F8G0是正方形,AF=BF=AE=BG=2•・DE=3,・•DM是OO的切线,・・DN=DE=3,MN=MG,・・CM=5-2—MN=3—MN,在Rt△£>“•，DM2=CD2+CM2,：.(3+NM)2=(3-NM)2+42,4NM=3413aDM=3+-=—.TOC\o"1-5"\h\z3 3故选4.【答案】C【解析】解：••0M1AB, 叶0A=OB, \C2m1 (y\.%ODI/BC.OD=；BC, _.•.当BC取得最大值时，线段。。取得最大值，如图， 下耳••BC为直径，・・Z.CAB=90°,•・CA1x轴，vOB=OA=OM,・・・Z,ABC=45°,vOD//BC,AOD=45°,.・・△4。。是等腰直角三角形，AD=OA=2,・・・。的坐标为(2,2),故选：C.根据垂径定理得到。4=。8,然后根据三角形中位线定理得到0D〃8C,OD=^BC,即当8c取得最大值时，线段OO取得最大值，根据圆周角定理得到C4lx轴，进而求得△04D是等腰直角三角形，即可得到。。=。4=2,得到。的坐标为(2,2).本题考查了点和圆的位置关系，垂径定理、圆周角定理以及三角形中位线定理，明确当BC为直径时，线段OO取得最大值是解题的关键..【答案】相交【解析】解：•••圆的直径为13cm,圆的半径为6.5cm,・••圆心到直线的距离6cm,・••圆的半径〉圆心到直线的距离，二直线与圆相交，故答案为：相交.欲求直线和圆的位置关系，关键是求出圆心到直线的距离d,再与半径r进行比较，先由直径求出半径，再与圆心到直线的距离比较即可.本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定.若d<r,则直线与圆相交；若d=r,则直线与圆相切：若d>r,则直线与圆相离..【答案吗【解析】解：小红妈妈抽到三等奖以上(含三等奖)的概率10%+15%+25%=50%=故答案为点根据随机事件概率大小的求法，找准两点；①符合条件的情况数目；②全部情况的总数.二者的比值就是其发生的概率的大小.本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现机种结果，那么事件A的概率尸(4)=素.【答案】47r【解析】解：由图形可知，圆心先向前走。5的长度，从。到5的运动轨迹是一条直线，长度为:圆的周长，p：然后沿着弧。1。2旋转［圆的周长， k"JY'则圆心O运动路径的长度为：-x27Tx4+ix271x4=4tt, °，4 4故答案为：47r.根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为:圆弧，根据弧长公式求出弧长即可.本题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关键是确定半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度.16.【答案】2"t【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质，图形规律等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题.探究规律，利用规律解决问题即可.【解答】

解：是等边三角形，内切圆半径为1,4i4Bi的边长的一半为百，vZ-A^OBi=30°>Z-B^A1A2= +Z-A^B^O=60°»・•・乙ARB】=nOBMi**•。4]=4]B]={1人？=2^3>同法可证0%2=4%=^2^3=4百，OA3=A3B3=A3A4=8>/3,二。。2的半径=在*46=2,。。3的半径为由x86=4=22,…，6 6由此可知。On的半径为2吁1..【答案】解：(1)甯=2ttx10,解得n=90.圆锥的表面积=7Tx10x404-7T-102=SOOncm2.(2)如右图，由圆锥的侧面展开图可见，甲虫从A点出发沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B所走的最短路线是线段AB的长.S在RMASB中，SA=40,SB=20,AB=20V5(cm).二甲虫走的最短路线的长度是2075cm.【解析】(1)利用圆锥的弧长等于底面周长得到圆锥的侧面展开图的圆心角：圆锥的表面积=nx底面半径x母线长+兀•半径的平方；(2)最短路线应放在平面内，构造直角三角形，求两点之间的线段的长度.本题考查圆锥的计算，平面展开图，用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长；求立体图形中两点之间的最短路线长，一般应放在平面内，构造直角三角形，求两点之间的线段的长度..【答案】解：(1)由题意画出树状图如下:开始小林小华开始小林小华所有可能情况如下:(1,1).(1,2)(1,1).(1,2),(1,3).(2,1).(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)：(2)这个游戏不公平，理由如下：由(1)可得：标号之和分别为2,3,4,3,4,5,4,5,6共9种等可能的结果，标号之和为奇数的有4种结果，标号之和为偶数的有5种结果，・・小林赢概率是：，小华赢概率是：二*二，9 9・・这个游戏不公平.【解析】（1）根据题意画出树状图得出所有等情况数即可；（2）根据概率公式先求出标号之和为奇数和偶数的概率，再进行比较，即可得出这个游戏是否公平.本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.19.【答案】（1）证明：是。。直径，•・BD1AD,・・OC//BD,•・OCLAD,•AC=DC,・・Z.ABC=乙CBD,・・CB平分〃80；（2）解：设。尸=x,:.AO=OC=x4-6,vAO2=OF2+i4F,•・（x+6）2=x2+72,_13X=—,12vAE=DE,AO=BO,BD=20F=—.6【解析】（1）由垂径定理，圆周角定理，即可证明；（2）由垂径定理，勾股定理先求OF,再由中位线定理求8。长.本题考查垂径定理，圆周角定理，勾股定理，关键是由定理列出方程.20.【答案】（1）AE为。。的切线.理由：连接。4、AD,如图，■CD为。。的直径，:,Z.DAC=90°,又：乙ADC= =60",:,Z.ACE=30",vAE=AC,・•・乙4EC=30°%•OA=OD,.••△/WO为等边三角形，Z.ADO=£.DAO=60°,・・Z,EAD=30°,/.2LEAD+LDAO=90°,・・Z.EAO=90°,・・OALAE,•.4E为。。的切线；(2)解：由(1)可知A/lEO为直角三角形，且4E=30。，AE=6,•OA=25/3..•・阴影部分的面积为:X6X2V3-6。”：:产z=6V3-27r.故阴影部分的面积为6国-2n.【解析】(1)连接OA,AD,可求得〃CE=/.AEC=30",可证明△AOD为等边三角形，求得"4。=90。，即可证明AE为00的切线；(2)结合(1)可得到04=2V3,AE=6,再根据三角形的面积公式和扇形面积公式即可求解.本题主要考查切线的判定和性质，掌握切线的证明方法是解题的关键，即有切点时连接圆心和切点证明垂直，没有切点时，作垂直证明距离等于半径.注意这类问题的常用辅助线的作法.21.【答案】3V3【解析】(1)解：连接03,0D,过点O作。M_L08于例,・・^DAB=120°,・・舐所对圆心角的度数为240。，・・乙B0D=360°-240°=120°,・・Z.DBO=30°,%,OM1DB,・・DM=BM,Z.OMB=90°,••00的半径为3,OM=2BM=>/OB2-BM2=J32-(1)2=苧,••BD=2BM=3V3,故答案为36；(2)证明：连接AC,vAB=BE,.•.点B为AE的中点，••F是EC的中点，••BF为AEAC的中位线,BF=-AC,2・•筋=瓦•・AD+AB=BC+ABf:.DAB=CBA,•・BD=AC>BF=-BD；2(3)解：过点B作AE的垂线，与。。的交点即为所求的点尸,,:BF为〉EAC的中位线,・・・BF//AC,•・乙FBE=4CAE,vAD=BC,:.aCAB=nOBA,由作法可知BP_LAE,・・乙GBP=乙FBP,・・G为3。的中点，BG=-BD,2•・BG=BF,在^PFG^UaPB尸中，(BG