2021-2022学年河南省新乡市长垣县八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年河南省新乡市长垣县八年级（下）期末数

学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）.要使VI二三有意义，贝以必须满足的条件是（）A.x>2 B.x<2 C.x>2 D.x<2.下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）A.3,4,5B.6,8,10C.5,12,13D.瓜,2,V5.“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班48名同学的视力检查数据如表：视力4.34.44.54.64.74.84.95.0人数236912853则视力的众数是（）A.4.5 B.4.6 C.4.7 D.4.8.下列式子中，是最简二次根式的是（）A.V8 B.V03 C. D.Vxz+1.某公司招聘员工一名，某应聘者进行了三项素质测试，其中创新能力为70分，综合知识为80分，语言表达为90分，如果将这三项成绩按5：3：2计入总成绩，则他的总成绩为（）A.77分 B.78分 C.79分 D.80分.关于矩形的性质，以下说法不正确的是（）A.四个角都是直角B.对角线相等C.对角线互相垂直D.是轴对称图形.下列运算正确的是（）V64-V2=V3 B.5V2-2V2=3C.2>/3x3^2=6V5 D.V2+V3=V5.关于直线y=3x-3,下列说法不正确的是（）A.不经过第二象限 B.y随x的增大而增大C.与y轴交于点（0,-3） D.与x轴交于点（-1,0）.如图，在正方形ABCD中，对角线4c的长为4,则正方形ABC。A p的面积为（）

A.481216.如图1,动点P从矩形4BCC的顶点4出发，在边AB,BC上沿的方向，以lcm/s的速度匀速运动到点C,△4PC的面积S（cm2）随运动时间t（s）变化的函数图二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）.某运动队要从两名队员中选取一名参加大赛，为此对甲乙这两名队员进行了五次测.如图，MBCO的对角线.如图，MBCO的对角线AC与BD相交于点。，E为CD边中点，已知BC=6cm,则OE的长为cm..已知直角三角形的两边长为3和4,则直角三角形的面积为.如图，函数y=2方和丫=ax.如图，函数y=2方和丫=ax+4的图象相交于点4（m,3）,则不等式2x>ax+4的解集为..如图，在菱形4BCD中，AB=4,NDAB=60。，点E是对角线AC上一个动点，点F是边AB上一个动点，连接EF,EB,则EB+EF的最小值为.三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）.计算：(1)>/18-V8+』：(2)(75+1)(V5-1)+V3(V12-V27)..如图，在A48。中，乙4是直角，AB=3,AD=4,BC=12,DC=13,求四边形4BC。的面积..2021年7月，教育部印发送于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生课外作业完成时间不超过90分钟.为了了解学生每天完成课外作业时间，某校数学兴趣小组决定对本校学生每天完成课外作业所用时间进行调查，他们随机抽取本校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果分为4B,C,。四个等级，列表如下：等级ABCD每天完成课外作业时间（分钟）t<7070<t<8080<t<90t>90

根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：(1)在本次调查中，C等级学生人数占被调查人数的百分比为：(2)求。等级的学生数，并将条形统计图补充完整；(3)学生每天完成课外作业时间的中位数落在 等级；(4)请对该校学生每天完成课外作业时间作出评价，并提出一条合理化建议..如图，在平面直角坐标系中，宜线48分别与x轴、y轴交于点4、B,且点4的坐标为(4,0),点B的坐标为(0,3),四边形4BCC是正方形.(1)求直线AB的函数解析式；(2)求点。的坐标..人教版初中数学教科书八年级下册第53页告诉我们直角三角形的一个性质：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，我们一起来探究这条性质的证明过程：如图1,在RMABC中，乙4cB=90。，CD是斜边AB上的中线.求证：CO=证明：延长CC至点E,使DE=CD,连结AE、BE.(1)请你根据以上提示，结合图形，写出完整的证明过程；(2)定理应用：如图2,RM4BC中，/.ACB=90°,点。为边4c上一点，DE1AB于点E,连接8C,点M为BC的中点，CM的延长线交AB于点尸，连接EC、EM.求证：ACME为等腰三角形.图1 图2.冰墩墩(BingDwenDwen),是2022年北京冬季奥运会的吉祥物.将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员.冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销.小冬在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如表：4款玩偶B款玩偶进货价(元/个)2015销售价(元/个)2820(1)第一次小冬550元购进了4,B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个.(2)第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小冬计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？.在菱形4BCD中，=60。，点E和点F分别是射线BA和射线4。上的点(不与A,B重合)，且4EC尸=60。.(1)问题初现如图1,当点E和点F分别在线段84和线段4D上(不与端点重合)时，线段BC,BE,CF之间的数量关系是.(2)深入探究如图2,当点E和点尸分别在线段BA和线段AD的延长线上(不与端点重合)时，线段8C,BE,。尸之间有怎样的数量关系？请说明理由；(3)拓展应用在(2)的条件下，若且BC=4,请直接写出DF的长.

.某班“数学兴趣小组”在学习“勾股定理”章节的内容后，遇到这样的问题.如图，在中，4。=90。，CA=6,CB=8,点。是边CB上的一个动点，连接4D.若AABD是等腰三角形，求线段CD的长.(1)小美利用刚学过的勾股定理，用方程很容易做出了解答，请你帮小美写出解答过程；(2)小聪在学习了一次函数这一章节的内容后，他尝试利用函数的方法探究并解决该问题，下面是他的探究过程，请你补充完整.①首先根据点。在边BC上的不同位置，画出相应图形，测量出线段CC、4C的长度，得出下面的表格：CD012345678AD66.16.36.77.27.88.59.2a表格中a的值为；②然后将CC的长作为自变量x(0WX48),4。的长作为x的函数，记为y,在下面平面直角坐标系中画出了函数y关于x的图象.③小聪分析不用测量BD的值，因为CD与BD满足关系式：；④继续在平面直角坐标系画出小聪所需的函数图象，并结合图形直接写出：当^4BD为等腰三角形时，线段CD的长度的近似值（精确到0.1）.R答案和解析.【答案】B【解析】解：由题意得：2-x20,解得：x<2,故选：B.根据二次根式有意义的条件可得2-x20,再解不等式即可.此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数..【答案】D【解析】解：4、•••32+42=25,52=25,32+42=52,•••能构成直角三角形，故A不符合题意；B、•••62+82=100,,102=100,62+82=102,二能构成直角三角形，故8不符合题意；C、,:52+122=169,132=169,52+122=132,••能构成直角三角形，故C不符合题意；D、，：(V3)2+22=7»(V5)2=5,••(V3)2+22#(b)2,••不能构成直角三角形，故。符合题意；故选：D.根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答.本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.【解析】解：由表知，视力为47的人数最多，有12人，所以视力的众数为4.7,故选：C.根据众数的定义求解即可.本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数..【答案】D【解析】解：4、V8=2V2,故A不符合题意；B、VO="=叵,故B不符合题意；710 10c、E=叱，故C不符合题意；勺55D、7^^1是最简二次根式，故。符合题意；故选：D.根据最简二次根式的定义，即可解答.本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键..【答案】A【解析】解：70Xa+80X七+90X篇=77（分），故选：A.利用加权平均数的计算方法进行计算即可得出答案.考查平均数、加权平均数的意义和计算方法，掌握计算方法是正确解答的关键..【答案】C【解析】解：矩形是轴对称图形，四个角都是直角，对角线相等，故A,B,。都对,不符合题意，而菱形是对角线互相垂直，矩形不具有，故C错误，符合题意，故选：C.根据矩形的性质逐一进行判断即可.本题主要考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键.【解析】解：A.V6-V2=V3,故此选项符合题意；B-5V2-2V2=3V2,故此选项不合题意；C.2V3x3V2=6V6，故此选项不合题意；。近+百无法合并，故此选项不合题意；故选：A.直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的乘除运算法则分别计算，进而得出答案.此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键..【答案】D【解析】解：4、k=3>Q,b=-3<0,经过第一、三、四象限，不经过第二象限，该说法正确，故该选项不符合题意；B、k=3>0,所以y随x的增大而增大，该说法正确，故该选项不符合题意；C、令x=0,得y=-3,所以与y轴交于点(0,-3),该说法正确，故该选项不符合题意；D、令y=0,解得x=l,所以与x轴交于点(1,0),不是(一1,0),该说法错误，故该选项符合题意.故选：D.利用一次函数图象的性质解答即可.此题主要考查了一次函数图象，正确把握一次函数图象的性质是解题关键..【答案】B【解析】解：•.•四边形ABCD是正方形，AC=4,:.AC=BD=4,•••正方形4BCD的面积部-BD=1x42=8,故选：B.根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解.本题考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的面积的两种求法是解题的关键..【答案】B【解析】解：由图2可知，AB=a,BC=4,当点P到达点B时，△APC的面积为6,= 即”-4=6,解得a=3.即48的长为3cm.故选:B.由图2可知，AB=a,BC=4,当点P到达点B时，△4PC的面积为6,可得出等式•a•4=6,求出a的值，即线段4B的长.本题主要考查动点问题中三角形的面积，函数图象与点的运动相结合，注意转折点，即面积表示发生改变的点的含义是解题关键..【答案】甲【解析】解：由图知，甲选手测试成绩的波动幅度小，成绩更加稳定，故答案为：甲.由统计图可知，甲选手测试成绩的波动幅度小，成绩更加稳定.本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定..【答案】3【解析】解：•••Q4BCC的对角线AC、BD相交于点0,•OB=0D,••点E是CD的中点，•・CE=DE,・・0E是ABC。的中位线，・,BC=6cm»11■■-OE=-BC=-x6=3cm.故答案为：3.先说明。£是小BCC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解.本题运用了平行四边形的对角线互相平分这一性质和三角形的中位线定理.13.【答案】些或62【解析】解：△4BC中，4c=90。,分为两种情况：①当斜边48=4,BC=3时，由勾股定理得：AC=>JAB2-BC2=V42-32=V7.△ABC的面积是二x/lCxFC=-xV7x3=—:2 2 2②当BC=3,AC=4时，△ABC的面积是：X4CXBC=：x4x3=6,所以直角三角形的面积为随或6,2故答案为：手或6.分为两种情况：①斜边AB=4,②直角边4c=4,再求出答案即可.本题考查了直角三角形的面积和勾股定理，能求出符合的所有情况是解此题的关键.14.【答案】x>1.5【解析】【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出4点坐标.首先利用待定系数法求出4点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2x2ax+4的解集即可.【解答】解：•・,函数y=2x过点A(m,3),2771=3,解得：m=1.5,・・・4(153),二不等式2x>ax+4的解集为x>1.5.故答案为：x>1.5.【答案】2V3【解析】解：连接。E、DF.r四边形4BCD是菱形， % 77C：.DE=BE,EB+EF=ED+EF, ，:/MAFB当。、E、F在同一直线上且DF14B时，EB+EF最短.••AB=4,/.DAB=60°,Z.AFD=90°,Z.ADF=30°,MF/d=2,:.DF=>/AD2-AF2=V42-22=275，即EB+EF的最小值为2g.故答案为：2B.连接DE、CF.当。、E、F在同一直线上且。尸1AB时，EB+EF最短.本题主要考查了轴对称-最短路线问题，熟练运用菱形性质、直角三角形的性质是解题的关键..【答案】解：(i)g-v§+Ji=3V2-2V2+—=1V2；(2)(V54-1)(V5-1)+V3(V12-V27)=5-1+V36-V81=4+6—9=1.【解析】(1)先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答：(2)先算乘法，再算加减，即可解答.本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键..【答案】解：在△4BC中，〃是直角，AB=3,AD=4,BD=y/AD2+AB2=V42+32=5，△BCD中,BC=12,DC=13,DB=5,52+122=132,BPBC2+BD2=DC2,・・.△BCD是直角三角形,AS四边形abcd=S^abd+S&bdcTOC\o"1-5"\h\z1=-AD-AB+= • BC21=-x4x34--x5xl22 2=6+30=36.【解析】此题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理，要将求四边形面积的问题转化为求两个直角三角形面积和的问题，既考查了对勾股定理逆定理的掌握情况，又体现了转化思想在解题时的应用,根据勾股定理的逆定理，判断出D8C是直角三角形，然后根据三角形面积公式求出两个三角形的面积，将其相加即可得到四边形48。。的面积..【答案】30%C【解析】解：(1)本次抽样调查共抽取学生20・10%=200(名)，・•.C等级学生人数占被调查人数的百分比为券x100%=30%,故答案为：30%；(2)。级人数：200-20-40-60=80(人)，补全图形如图所示，(3)共有200名学生，前三个等级的人数和为20+40+60=120,学生每天完成课外作业时间的中位数落在C等级，故答案为：C；(4)该校部分学生每天完成课外作业时间没有达到意见要求.建议：①该校各学科授课教师要提高教学效率；②教师要有效地引导学生高效学习，基于学情布置作业，作业要量少而精.(1)根据4类的人数和所占的百分比求出总人数，再用C等级人数除以总人数即可得出答

案；(2)用总人数减去其他人数求出。的人数，从而补全统计图；(3)根据中位数的定义可得答案：(4)根据统计图反应的问题回答即可.本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关犍.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小..【答案】解：(1)设直线4B的函数解析式为y=kx+b,把A(4,0),8(0,3)代入，得｛:什：=0,解得｛：：：；，故直线AB的函数解析式为y= +3；(2)如图，过点。作QE_Lx轴于点E,「正方形4BCC中，/.BAD=90°,/.DAE+Z.OAB=90°,又•••直角4OAB中，Z.OAB+Z.ABO=90°,'•Z.DAE=Z.ABO.在^OAB^AEDA中，2ABO=/.DAEZ.AOB=/.DEA,AB=DAOAB三△E/L4(AAS),:.AE=OB=3,DE=OA=4,OE=4+3=7,.••点。的坐标为(7,4).【解析】(1)利用待定系数法即可求出直线AB的函数解析式；(2)过点。作。Elx轴于点E,证明△04BmAEZM,即可求得AE和DE的长，则。的坐标即可求得.本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定与性质，正方形的性质,难度适中.

.【答案】证明：(1)延长CD至点E,使= 连结AE、BE,图1 图2・•。是图1 图2AD-BD,vLADE=乙BDE,:.AE=BC,同千里△ADC=ABDE(SAS),:.AC=BE,••四边形/CBE是平行四边形,••乙ACB=90°,••四边形4CBE是矩形，：•AB=CE,CD=~AB；(2)vRtABC乙4cB=90°,点M为BC的中点,vDE1AB,BDE是直角三角形，.-.EM=-BD,2：.EM=CM,•••△CME为等腰三角形.【解析】(1)通过证明全等证明四边形ACBE是矩形，再由矩形对角线的性质即可证明；(2)利用(1)的结论即可证明.本题考查三角形的综合应用，熟练掌握矩形的判定及性质，直角三角形的性质，三角形全等的判定及性质是解题的关键.21.【答案】解：(1)设购进2款玩偶x个，则购进8款玩偶(30-x)个,由题意可得：20x+15(30-x)=550,解得x=20,:.30—x=10,答：购进4款玩偶20个，则购进B款玩偶10个；(2)设购进4款玩偶a个，则购进B款玩偶(30-a)个，利润为w元，由题意可得：w=(28-20)a+(20-15)(30-a)=3a+150,w随a的增大而增大，•.•网店规定4款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，aa<1(30—a),解得a<10,.•.当a=10时，w取得最大值，此时w=180,30-a=20,答：购进4款玩偶10个，购进B款玩偶20个时才能获得最大利润，最大利润是180元.【解析】(1)根据题意和表格中的数据，可以列出相应的方程，然后求解即可：(2)根据题意，可以写出利润与购进4中玩偶数量的函数关系式，再根据网店规定4款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，可以得到A中玩偶数量的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少.本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，利用一次函数的性质求最值..【答案】BC=BE+DF【解析】解：(1)线段BC,BE,CF之间的数量关系是：BC=BE+DF,理由：••四边形4BCD是菱形，:.AB=BC=CD=DA,乙B=乙D=60°»：,△48。和440C为等边三角形，・・乙BCA=Z.ACD=60°,AC=AB=CD.・・Z.ACF+乙DCF=60°.v乙ECF=60°,・・Z,ACF+Z.ACE=60°,:.乙ACE=ZDCF.在A/ICE和△OCT中，(Z-EAC—Z-D=60°\AC=DC,V^ACE=Z.DCF^^ACE=^DCF(ASA).：.AE=DF.vBC=AB=BEAE,

・•・BC=BE+DF.故答案为：BC=BE+DF；(2)当点E和点F分别在线段BA和线段的延长线上(不与端点重合)时,线段BC,BE,CF之间的数量关系为：BC=BE-DF,理由：连接AC,如图，RL ••四边形4BCD是菱形，:.AB=BC=CD=DA9LB=Z-ADC=60°,ABC^L40c为等边三角形，・・Z.BAC=^ACD=60°,AC=AB=CD.・・LACE+乙DCE=60°.,:Z-ECF=60°,•・/,ACE+Z-DCE=60°,:.Z.ACE=Z-DCF.vZ.EAC=180°-Z.BAC=120°,Z.FDC=180°-Z.ADC=120°,aZ-EAC=Z