2021-2022学年河南省郑州市九年级（上）第一次月考数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年河南省郑州市中原一中实验学校九年级

（上）第一次月考数学试卷.一元二次方程/+4x-2=0的常数项为（）A.1 B.4 C,-2 D.2.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有71次摸到红球.请你估计这个口袋中白球的数量为个.（）A.29 B.30 C.3 D.7.下列命题错误的是（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两组邻边分别相等的四边形是菱形C.矩形的四个内角均为直角D.正方形的两条对角线互相垂直且相等.如图，在矩形ABC。中，对角线AC与8。相交于点*O,过点A作BO的垂线，垂足为E.已知//3Z.BAE,求应0的度数（）22.5"67.5°45。60°一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了66次手，设到会的人数为x人，则根据题意列方程为（）1A.-x（x-1）=66 B.x（x-1）=66C.1x（x+1）=36 D.x（x+1）=666.下列说法正确的是（）A.掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是3B.某种彩票中奖的概率是康，那么买10000张这种彩票一定会中奖C.掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率与“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率相同D.通过大量重复试验，可以用频率估计概率7.已知△ABC和ADEF满足蔡=箓=亲旦乙4=70。，ZB=60°,贝"=（）A.60° B.50° C.70° D.60或50°

8.如图，将一张矩形纸片沿它的长边折叠两次(EF、G”为折痕)，得到三个全等的小矩形，如果小矩形与原来的矩形相似，那么小矩形的长边与短边的比是()8.A.V2 B.V3 C.2 D.3.已知利，〃是方程/+x-2021=0的两个不等实数根，则/+2m+n的值为()A.2023 B.2022 C.2021 D.2020.如图，在矩形ABC。中，AB=3,AD=4,P是AO上不与A和。重合的一个动点,过点尸分别作AC和8。的垂线，垂足为E,凡则PE+PF的值为()2.53C.2.4D.4.8.菱形A8CO一边的中点到对角线交点的距离为5,则菱形A8CD的周长为..关于x的方程5x2+kx-6=0的一个根是2,则它的另一个根是..经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐.假设这三种可能性相同,现有两人经过该路口，则恰好有一人直行，另一人左拐的概率为..某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特意将汽车倒车 一镜设计在整个车身黄点的位置(如图)，若车头与倒车镜J七1 1的水平距离为1.58米，则该车车身总长约为米(黄金比取0.618,结果精确到0.01).如图，在△ABC中，AB=8cm,BC=16cm,动点P从点A开始沿48边运动，速度为2cm/s,动点。从点B开始沿BC边运动,速度为4cm/s.如果P、。两动点同时运动，那么经过秒时△QBP与△ABC相似..(1)请用公式法解方程/一4刀一1=0；(2)请用适当的方法解方程(3x+2)(x+3)=x+14..(1)若土=?求代数式七型的值：y5 y(2)已知号=?=E*0,求代数式广：：：-的值.235 2a—b+3c.如图，点A、8、C、O在同一条直线上，点反月分别在直线A。的两侧，且4E=DF,z/1=Z.D,AB=DC.(1)求证：四边形BFCE是平行四边形.(2)若4D=10,DC=3,LEBD=60°,填空:①当BE=.时，四边形BFCE①当BE=.时，四边形BFCE是菱形;②当BE=..时，四边形BFCE是矩形..小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着4(楼梯)、8(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小明按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开.因刚搬进新房不久，不熟悉情况.(1)若小明任意按下一个开关，则下列说法正确的是(.人小明打开的一定是楼梯灯；员小明打开的可能是卧室灯;C.小明打开的不可能是客厅灯;D小明打开走廊灯的概率是:(2)若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明..如图，一次函数y=-2x+3的图象交x轴于点A,交y轴于点8,点P在线段A8上(不与点4，B重合)过点P分别作OA和08的垂线，垂足为C,D(1)点A的坐标为(2)若矩形OCPD的面积为1,求点P的坐标；(3)是否存在一点P,使矩形OCPD的面积为少说明你的理由.XX.已知在△ABC中，。是边AC上一点，4CBD的角平分线交AC于点E,且AE=4B.⑴求证：△ABZJsaacb；(2)若4。=6,CD=4,求OE的长..(1)【问题背景】如图1,在等边△ABC中，点M是BC边上一点，连接AM,以AM为边作等边△AMN(A,M,N按逆时针方向排列)，连接CN,求证：AC=CM+CN.(2)【变式探究】如图2,已知△ABCsaade,请指出图中的另外一对相似三角形并进行证明；(3)【拓展应用】如图3,在△ABC和A4CE中，Z.BAC=Z.DAE=90°,乙ABC=乙4DE=30。，点。在BC边上，求袈的值和4CCE的度数..根据已知图形解答下列问题.(1)问题发现如图1,A、8、C、。四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上，仓库P和。分别位于AO和OC上，且两条直路BP14Q.试判断的8P与AQ数量关系.并说明理由.(2)类比探究如图2,在矩形ABC£＞中，AB=6,AD=9.点P在边AO上，连接BP,过点A作AQ1BP于■点M,交射线。C于点Q.求整的值.(3)拓展延伸如图3,在三角形ABO中，乙BAD=9Q。,AB=6,AD=9,P是AO边上一动点，。是8。边上一动点，且为=高，当BPJ.AQ时，AP=.答案和解析.【答案】C【解析】解：一元二次方程/+4x—2=0的常数项为一2,故选：C.根据一元二次方程的一般形式：a/+bx+c=0（a,b,c为常数且aH0）,即可解答.本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键..【答案】C【解析】解：:71+100«0.7,•••白球的数量为：10x（1-0.7）=10x0.3=3（个），故选：C.根据题意，可以计算出红球出现的概率，从而可以得到白球出现的概率，从而可以求得白球的个数，本题得以解决.本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答..【答案】B【解析】解:A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，?命题正确，不符合题意； /B、两组邻边分别相等的四边形不一定是菱形，如图，AB=AD,CB=CD,但四边形ABCO不是菱形，故本选 B项命题错误，符合题意；C、矩形的四个内角均为直角，命题正确，不符合题意；。、正方形的两条对角线互相垂直且相等，命题正确，不符合题意；故选：B.根据平行四边形、菱形的判定定理和矩形、正方形的性质判断即可.本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理..【答案】C【解析】解：•.•四边形4BCO为矩形，:.Z.BAD=90°,OA=OB»vLEAD=3/-BAE,・・・4Z-BAE=90°,・・・484£*=22.5°,■:AE1BD,/.ABE=90°-/.BAE=67.5°,/.BAO=67.5°,LEAD=Z.BAO-Z.BAE=67.5°-22.5°=45°,故选：C.由已知条件可先求得4B4E,在Rt△ABE中可求得乙4BE,再由矩形的性质可知。4=OB,则可求得NB40,则可求得ZE40.本题主要考查矩形的性质，利用矩形的性质求得4B4E是解题的关键，注意04=0B的应用..【答案】A【解析】解：依题意得：x(x-1)=66.故选：A.利用握手的总次数=参会人数x(参会人数-1)+2,即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关犍..【答案】D【解析】解：4掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是；，此选项错误，不6符合题意；8.某种彩票中奖的概率是康，那么买10000张这种彩票不一定会中奖，原命题说法是错误的，此选项不符合题意：c连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率是:，“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率是号此选项错误，不符合题意；。.通过大量重复试验，可以用频率估计概率，此选项符合题意；故选：D.根据概率的意义以及随机事件和必然事件的定义对各选项分析判断即可得解.本题主要考查概率公式和列表法与树状图法，解题的关键是掌握概率的意义与概率公式及树状图法与列表法求概率.7.【答案】B【解析】解：•.噂=.DEEFDF・•・△ABC^LDEF,••Z.F=zC，Z.A=70°fZ.B=60°,

乙C=180°-70°-60°=50°,乙F=50°.故选：B.△4BC中，根据三角形内角和定理即可求得NC的度数，根据相似三角形的对应角相等即可求得答案.本题考查了相似三角形的性质：注意：相似三角形的对应角相等.8.【答案】B【解析】解：设4E=EG=DG=x,AB=y,•••小矩形与原来的矩形相似，.AD_AB"'AB~'Ae',—,yx•・y=v3x,,・小矩形的长边与短边的比=-=V3,X故选：B.设4E=EG=DG=x,4B=y,利用相似多边形的性质判断出x,y的关系，可得结论.本题考查相似多边形的性质，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型..【答案】D【解析】解：:m是方程/+ 2021=0的实数根，.，•m2+m—3=0,m2=—m+2021,am2+2m+n=-m+2021+2m+n=m+n+2021,vm,〃是方程/+x-2021=0的两个实数根，・•・m+n=-1,:.m2+2m4-n=-14-2021=2020.故选：D.利用一元二次方程根的定义得到m?=-m+2021,则m?4-2m4-n=m4-n4-2021,再根据根与系数的关系得到m+n=-l,然后利用整体代入的方法计算.本题考查了根与系数的关系：若%1，乃是一元二次方程。/+加+。=09工0）的两根时,无1+工2=—[，%]•%2=.【答案】CR【解析】解：如图所示，连接OP,过点A作｛G1B。于G,RvAB—3»AD=4,二由勾股定理可得8。=V32+42=5,Saabd= -AD=1-BDAG,2即2x3x4=2x5xAG,2 2解得：AG=;5在矩形ABC。中，。4=0。，♦：Su。。=^OAPE^^ODPF=^OD-AG,12

PEPF=AG=—.517故PE+PF=—=2.4.5故选：c.连接OP,过点A作4G18。于G,利用勾股定理列式求出80,再利用三角形的面积求出AG,然后根据aA。。的面积求出PE+PF=4G即可.本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形的面积，熟练掌握各性质并利用面积法是解题的关键.11.【答案】40TOC\o"1-5"\h\z【解析】解：如图，设AB的中点为则0M=5, A n•••四边形ABCO为菱形，AB=BC=CD=AD,OA=OC, / /•••M为AB的中点， *OM为aABC的中位线，:.BC=20M-10,二菱形ABCD的周长=4BC=40,故答案为：40.由菱形的性质得4B=BC=CC=4C,OA=OC,再证为△ABC的中位线，得BC=2OM=10,即可得出结论.本题考查了菱形的性质以及三角形中位线定理等知识，熟练掌握菱形的性质和三角形中位线定理是解题的关键..【答案】一：【解析】解：法1：设方程的另一个根是。，根据根与系数的关系得：2a=-(，解得：a=—^；法2：把x=2代入方程得：20+2k-6=0,解得：k=-7,方程为5--7工一6=0,分解因式得：(5x+3)(x—2)=0»

解得：xT=-I，x2=2,则方程的另一根是T故答案为：—法1：设方程的另一根是a,根据根与系数的关系求出。的值即可；法2：把x=2代入方程计算求出k的值，求出方程的解即可得到另一根.此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键..【答案】I【解析】解：画树状图为:右

/N右

/N

左直右/N/N左直右左直右共有9种等可能的结果数，其中恰好有一人直行，另一人左拐的结果数为2,所以恰好有一人直行，另一人左拐的概率=：.故答案为画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出恰好有一人直行，另一人左拐的结果数,然后根据概率公式求解.本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果〃，再从中选出符合事件4或8的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率..【答案】4.14【解析】解：设该车车身总长为xm,•.•汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置，汽车倒车镜到车尾的水平距离为0.618X,x-0.618X=1.58,解得xx4.14,即该车车身总长约为4.14米.故答案为：4.14.设该车车身总长为X,”，利用黄金分割点的定义得到汽车倒车镜到车尾的水平距离为0.618x,则根据题意列方程x-0.618x=1.58,然后解方程即可.本题考查了黄金分割：把线段48分成两条线段AC和BC(AC>BC),且使AC是A8和BC的比例中项(即A8：AC=AC：BQ,叫做把线段A8黄金分割，点C叫做线段A8的黄金分割点..【答案】2或0.8【解析】解：设经过f秒时，ZiQBP与A4BC相似，则AP=2tcm,BP=(8-2t)cm,BQ=4tcmf•・•乙PBQ=Z-ABC,...当竺="时，aBPQsaBAC,即巴冬=竺，解得t=2；BABC 8 16当装=整时,△BPQsaBCA,即史必=三解得t=o.8；BCBA 16 8即经过2秒或0.8秒时，AQBP与AABC相似.故答案为：2或0.8.设经过，秒时，△QBP与△ABC相似，则4P=2tcm,BP=(8—2t)cm,BQ=4tcm,利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似进行分类讨论，由相似三角形的性质列出方程可求解.本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似.利用时间表示相应线段长和利用相似比列方程是解决此题的关键..【答案】解：(1)这里a=1,b=-4,c=-1,vA=(一铲-4x1x(-1)=16+4=20>0,.X—-b±，2-4ac_4+V20_2+_/g•・一2a・ 2 —— ，解得：xr=2+V5,x2=2—V5.(2)方程整理得：3/+10%-8=0,分解因式得：(3x-2)(x+4)=0,3x-2=0或4+4=0,2 .•••Xi=x2=-4.【解析】(1)方程利用求根公式计算即可求出；(2)方程整理后，利用因式分解法求解即可.此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及公式法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键.17•【答案】解：⑴**X——2y11 251=9(2)设2，=£=/,、,2 3 5:•a=2k,b=3k,c=5k,q-b+c2q—b+3c2k—3k+Sk

~4/c-3/c4-15/c4k

~16ki=7【解析】(1)利用比例的性质，进行计算即可解答；(2)利用设《法，进行计算即可解答.本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键.18.【答案】42【解析】(1)证明：AB=DC,-.AC=DB,且44=4。，AE=DF,.•.△4ECgACFB(S4S),・•・BF=EC,乙ACE=(DBF・・・EC//BF,•••四边形BFCE是平行四边形：(2)①当BE=4时，四边形8FCE是菱形，"AD=10,DC=3,AB=CD=3,BC=10-3-3=4,v4EBD=60°,且BE=BC=4,••△EBC是等边三角形，:.BE=EC,••四边形B/CE是菱形，...故答案为：4②•••四边形8/CE是矩形，/.BEC=90",且nEBC=60。，••乙ECB=30",BC=2BE=4,:.BE=2..•.当BE=2时，四边形8FCE是矩形，故答案为2.(1)由AE=DF,Z.A=Z.D,AB=DC,易证得△AEC^LDFB,即可得BF=EC,/.ACE=乙DBF,且EC〃BF,即可判定四边形BFCE是平行四边形；(2)①当四边形8尸CE是菱形时，BE=CE,根据菱形的性质即可得到结果：②当四边形8FCE是矩形时，ABEC=90°,根据矩形的性质即可得到结果；此题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及勾股定理等知识.此题综合性较强，难度适中，注意数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法..【答案】D【解析】解：（1）・.•小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着4（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，二小明任意按下一个开关，打开走廊灯的概率是右故选D.（2）画树状图得：BCACAB•••共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，・•.正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：7=?（1）由小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、8（客厅）、C（走廊）三盏电灯，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与正好客厅灯和走廊灯同时亮的情况，再利用概率公式即可求得答案.本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.熟记求随机事件的概率公式是解题的关键..【答案】（|,0）呼【解析】解：（1）在y=-2x+3中，令y=0,则一2x+3=0,解得x=|,，展,0），令x=0,则y=3,8（0,3）,故答案为：C，。），苧；（2）,・,点P在一次函数y=-2x+3的图象上,:.P（a,—2a+3）（a>0）,由题意得,a-（-2a+3）=1,整理得，2q2-3。+1=0,解得=1,Q2=2，:.—2a+3=1或-2q+3=2.综上所述，当P(l,l)或g,2)时，矩形。CPO的面积为1；(3)由题意得，x(-2x+3)=|,整理得，4x2-6x+3=0,vzl=36-48<0,此方程无实数根，•••不存在一点P,能使矩形OCPD的面积为:(1)令y=0,求得对应的x的值即可求得A的坐标，令x=0,求得y的值即可求得B的坐标，利用勾股定理即可求得48;(2)设P(a,-2a+3),则利用矩形的性质列出关于。的方程，通过解方程求得a值，继而求得点P的坐标；(3)由题意得到x(-2x+3)=|,整理得到4/-6x+3=0,由于A=36-48<0,此方程无实数根，于是得到不存在一点P，能使矩形OCP。的面积为|.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，一元二次方程根的判别式，图形的面积，二次函数的性质，正确的理解题意是解题的关键.21.【答案】证明：(1)••••(DBE=乙CBE,vAE—AB,•Z-ABE=Z-AEB,vZ.ABE=乙ABD+乙DBE,乙AEB=Z.C+乙CBE,:.ZC=Z.ABD,又•・•乙4=乙4,•・△ABDs^acb；(2)设DE=%,则4E=AB=AD^DE=6^-xtAC=AD+CD=6+40；ABDs^ACB,TOC\o"1-5"\h\zADABnn6 6+x— ，U|J= ，ABAC6+x 10解得：》=一6±26(负值不符合题意，舍去)，DE=-6+2V15.【解析】(1)根据角平分线的性质和外角等于不相邻两内角和即可求得乙4BD=4C,可证4ABDs^ACBi(2)设DE=x,根据△ABDsrACB,利用相似三角形的性质得出比例式即可求得结论.本题主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，利用已知条件判定△ABDsa4cB是解题的关键.22.【答案】(1)证明：与aAMN都是等边三角形，AB=AC,AM=AN,/.BAC=/.MAN=60°,.%Z.BAM+Z-MAC=乙CAN+4MAC=60°,:.乙BAM=乙CAN,在△B4M与ACTIN中，AB=ACZ-BAM=乙CAN,AM=AN丝△G4N(SAS),・・BM=CN,・・BC=BM+MC=CN+MCf•・AC=CN-bMC；(2)解：〉ABDs〉ADE,证明如下：ABC^LADE,.•.丝=竺，/.BAC=/.DAE,ADAE:.Z-BAD+Z.DAC=Z-DAC+Z.CAE,ABADc.cc.l,•—=—,乙BAD=Z-CAEiACAEAABD^hACE；(3)解：乙BAC=/.DAE=90。，在RtZkBAC中，^.ABC=30°,BC=2AC,AB=\/BC2-AC2=聒AC,AC_AC_V3~AB-V34C-T'在RtZklME中，Z-ADE=30°,DE=2AE,AD=y/DE2-AE2=y/3AE,.4E_/E_V3・布-V3AE~T,aAC_AE**=,ABAD・・LBAC=Z.DAE=90°,•・乙BAD+Z-DAC=Z.DAC+Z.CAE=90°,・・Z.BAD=皿E,•・△BADsaCAE,A—=—=V3,乙ABD=UCE,CEAC:.Z.DCE=Z.BCA+Z-ACE=Z.BCA+4ABD=90°.【解析】(1)利用SAS证明△BAM名△CAN,得BM=CN,再利用线段的和差关系可得结论；(2)由AABCsaAce,得”=空，Z.BAC=/.DAE,从而得出=4c4E,即可证明△ABZJsaACEi⑶由(2)同理得△BA0saC4E,得普