2021年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷(附答案详解)

2021年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷1.一2022的相反数是()3.据两会报道，“十三五"时期，我国全社会科技研发经费投入从2015年的14200亿元增长到2020年预计24000亿元左右.将14200用科学记数法表示是()A.1.42xIO4 B.0.142x10s C.1.42x10sD.1.42x1064.在平面直角坐标系中，点P(3,-2)关于x轴的对称点的坐标是()A.(-3,-2) B.(-3,2) C.(3,2) D.(-2,3).下列计算正确的是()A.m2,ms=mio B.巾8+m2=m4C.4m+2n=8mn D.(m4)2=ms.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是()A.%2—x+1=0 B.x2—2x+3=04C.%24-%+2=0 D.%24-2x=0.分式方程~^2=」—的解是（）x-2 2-xA.x=-1 B.%=0 C.x=1 D.%=2.某校足球队有17名队员，队员的年龄情况统计如表：

年龄/岁13141516人数3563则这17名队员年龄的中位数和众数分别是（）A.14,15 B.15,15 C.14.5,14D.14.5,159.10.如图，AB为。。的直径，CD是。。的弦，4CAB=60。，则乙4DC9.10.的度数为（）20°30°40°60°已知二次函数y=ax2+bx+c（a工0）的图象如图所示,则下列结论：①abc>0；@a+b+c>0；③2a-b<0；（4）62>4ac,其中结论正确的个数为（）0个1个2个3个.已知有理数a、人满足|a—3|+(b+l)2=0,则a+b=..使代数式■必有意义的x的取值范围为 .Vx+1.如图，点A是反比例函数y= 0）图象上第二象限内的一点,4B_Lx轴于点B,X.如图，在AABC中，ZC=90°,以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于1MN长为半径画弧，两弧交于2点0,作射线AO,交BC于点E.已知CB=14,BE=8,则点E到4B的距离为..(1)计算：(乃+2021)。+(-1)-2+2sin45°+|&-2|.2(2-x)+x<5(2)解不等式组：b ,并在数轴上表示出解集.+1>2x-4-3-2-101234.先化简'再求值：-1)+皆‘其中x=6+l..某中学八年级在新学期开设了四门校本选修课程：4国学；B.击剑：C.舞蹈；。.国际象棋，要求每名学生必须选择且只能选择其中一门课程，学校随机抽查了部分八年级学生，对他们的课程选择情况进行了统计，并绘制了两幅不完整的统计图.课程选探情况条形统计图 课程选择情况扇形统计图请根据统计图提供的信息解答下列问题:(1)此次共抽查了名学生；(2)请通过计算补全条形统计图；(3)现有甲，乙两名同学选课，求他们选择同一门课程的概率..如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼A8的高度进行测量，先测得两居民楼AB与之间的距离AC为47m,后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45。.居民楼AB的顶端B的仰角为55。.已知居民楼的高度为18.7m,小莹的观测点N距地面1.7m,求居民楼A8的高度(精确到1m).(参考数据:1m).(参考数据:sin55°«0.82,cos55°«0.57,tan55°«1.43)□a.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数旷=mx+l(mK0)与反比例函数y=卫(x<0)的图象交于点4(一1,2),与x轴交于点X(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)点C是反比例函数图象上一点，过点C作x轴的平行线CO交直线AB于点.如图，四边形ABC。内接于。0,AB为。。的直径，CH是。。的切线，CH1AD交AO的延长线于点“，过点C作CE_LAB于点£,连接8。交CE于点G.(1)求证：BC=CD；(2)若sinNDBA=:,CG=10,求。。的半径;(3)在(2)的条件下，求四边形48co的面积.

.点P(a,b)在函数丫=一3》+2的图象上，则代数式9a+3b-1的值等于.关于x的分式方程与"-二-=上有增根，则卜= .x^-1 x-1 x+1.如图，在边长为6的菱形ABC。中,AC为其对角线，乙4BC=60°,点M、N分别是边BC、CO上的动点，且MB=NC.连接AM、AN、MN,MN交AC于点P.则点P到直线CD的距离的最大值为 ..如图，在平面直角坐标系中，函数丫=3刀和丫=一工的图象分别为直线4G，过点(1,0)作x轴的垂线交，［于点4,过点为作y轴的垂线交《于点为，过点42作x轴的垂线交4于点&，过点/作y轴的垂线交，2于点4，…，依次进行下去，则点4的坐标为_ 4 O点42020的坐标为 •.有一组对角和为90。的凸四边形称为“和直四边形”，连接这对和为90。的两个角的顶点的线段称为“和线段”.在平面直角坐标系中，点4(一3,0),8(1,0),C(-l,2),四边形A8CO是“和直四边形”，点E在“和线段”8。上，且位于AABC内部，4ZEC=9(r+448c,设必=3点。的纵坐标为y(y>0),则y关于，的函数解析BE式为..某商场销售每件进货价为40元的一种商品，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)满足一次函数关系y=-20x+2600.(1)商场每月想从这种商品销售中获利36000元，该如何给这种商品定价？(2)市场监管局规定，该商品的每件售价不得高于60元，请问售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？.如图1,在RtAABC中，Z.ACB=90°,48=30。，点M是A8的中点，连接MC,点。是线段CA延长线上一点，连接DM,将线段MD绕点、M顺时针旋转60。得M。'，射线MD'交线段BC的延长线于点P,交AC于点H,PC<BC.(1)找出与乙。相等的角，并说明理由；(2)若BC=3CP,求盛的值；AD(3)如图2,若点。是直线AC上一点，连接4D',且4c=2,求△AMD'周长的最小.如图，二次函数旷=g2+"-3的图象与丈轴交于4、8两点(4在8的左侧)，交y轴于点C,点A的坐标(一1,0),AB=4.(1)求二次函数的解析式；(2)点。是线段OC上的一个动点(不与点。、点C重合)，过点。作。E〃BC交x轴于点E,点P是抛物线的对称轴与线段8c的交点，连接P3、PE,设CC的长为t,APDE的面积为S.求S与f之间的函数关系式，并求出当S最大时，点。的坐标；(3)在(2)条件下，连接AO,把△4。。绕点。沿逆时针方向旋转一定的角度a(0。<a<360。)，得到AA'。。'，其中边4。'交坐标轴于点F.在旋转过程中，是否存在一点F,使得4»=ZD'OF?若存在，请直接写出所有满足条件的点。'的坐标；若不存在，请说明理由.备用图1 备用图2答案和解析.【答案】A【解析】解：-2022的相反数是是2022.故选：A.相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可.本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解答本题的关键..【答案】B【解析】解：从正面看有三层，底层是两个小正方形，中层和上层的左边分别是一个小正方形，故选：B.根据主视图即从物体的正面观察进而得出答案.此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键..【答案】4【解析】解：14200=1.42X104.故选：A.科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1<|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是正整数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1<\a\<10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及"的值..【答案】C【解析】解：点P(3,-2)关于x轴的对称点的坐标为(3,2).故选：C.直接利用关于x轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数分析得出答案.此题主要考查了关于X轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的符号是解题关键..【答案】D【解析】解：4、m2-ms=m7,故本选项不合题意；B、m8+wi2=ni6,故本选项不合题意；C、4机与2〃不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D、(m4)2=ms,故本选项符合题意；故选：D.分别根据同底数基的乘法法则，同底数'幕的除法法则，合并同类项法则以及累的乘方运算法则逐一判断即可.本题主要考查了合并同类项，同底数箱的乘除法以及塞的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键..【答案】D【解析】解：Ava=(-1)2-4X1xl=0,4•••方程有两个相等的实数根，不符合题意；B;:4=(—2)2—4x1x3=_8<0>二方程没有实数根，不符合题意；C.vA=12-4X1X2=-7<0,二方程没有实数根，不符合题意；£).•・•△=22-4xlx0=4>0,.•.方程有两个不相等的实数根，符合题意；故选：D.分别求出每个方程判别式的值，根据判别式的值与方程的解的个数间的关系得出答案.本题主要考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程I*+bx+c=0(a#0)的根与』=房-4ac的关系：①当4>。时，方程有两个不相等的两个实数根；②当4=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当/<0时，方程无实数根..【答案】C【解析】解：去分母得：x+2(x-2)=-l,去括号得：x+2x—4=—1,移项合并得：3x=3,解得：x=1,检验：把x=1代入得：X—2=1—2=-1片0,则分式方程的解为x=L故选：C.分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验..【答案】B【解析】解：把这些数从小到大排列，最中间的数是15,则中位数15岁，15岁出现的次数最多，是6次，因此众数是15岁.故选：B.根据中位数和众数的定义直接求解即可.此题考查中位数、众数的意义及求法，出现次数最多的数是众数，从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数..【答案】B【解析】解：•.YB为。。的直径，:.Z.ACB=90°,v/.CAB=60°,乙B=180°-乙4cB-Z.CAB=30°,:./.ADC=/.ABC=30°,故选:B.求出NB,而乙4CC=48即可得答案.本题考查同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等及直径所对圆周角是直角,题目较容易..【答案】D【解析】解：抛物线开口向下，a<0，对称轴在y轴左边，一旦<0可得b<0,2a与y轴交点在原点上方，c>0,abc>0,①正确；图象上的点(l,a+匕+c)在X轴下方，Q+b+cVO,故②不正确；对称轴％= 在直线％=一1右边，一互>一1,而a<0,可得20-匕V0,故③正确；2a 2a抛物线与x轴有两个交点，炉-4ac>0得b2>4ac,故④正确；正确的有①③④，故选：D.根据二次函数图象与系数的关系逐个判断.本题考查二次函数图象与系数的关系，掌握抛物线开口、对称轴、与x轴y轴交点等与a、b、c的关系是解题的关键..【答案】2【解析】解：+(匕+1)2=0,a-3=0,匕+1=0,ci=39b=1,，q+匕=3+(―1)=2,故答案为：2.根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解.本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键..【答案】x>-l【解析】解：使代数式存有意义的x的取值范围为：x+l>0,Vx+1解得：X>—1.故答案为：x>—1.直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键..【答案】-12【解析】解：设4(m,&)，则。B=-m，4B=Jm m•・•△A80的面积为6,・•・[・(-m)・幺=6,2 m.%k=-12.故答案为：一12.设A(?n,与，由448。的面积为6列方程即可得答案.m本题考查反比例函数y=幺中&的几何意义，设4坐标列方程是解题的关键，，”的符号m是易错点.14.【答案】6【解析】解：如图，过点E作E714B于T.•••BC=14,BE=8,EC=BC-BE=6,由作图可知，AE平分1C4B,vEC1AC,ETLAB,ET=EC=6,故答案为：6.如图，过点E作ET_LAB于T.证明ET=EC,可得结论.本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.15.【答案】解：(1)原式=l+9+2x近+2-迎2=1+9+^2+2—V2=12；(2)解不等式3(2-x)+xW5,得：x>-4,2解不等式3l+l>2x,得：x<3,2则不等式组的解集为-4<x<3,将解集表示在数轴上如下：- 1 1 1 1 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3【解析】(1)先计算零指数累、负整数指数累、代入三角函数值、去绝对值符号，再进一步计算即可；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.本题考查的是解一元一次不等式组和实数的运算，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.16.【答案】解：原式=-二-•(*+1树,1)x+l(x-l)2— 1_.x+1x-1 rx-1当x=V5+1时，原式=一2=一近.y/3 3【解析】根据分式的运算法则进行化简，然后将X的值代入原式即可求出答案.本题考查分式与整式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及整式的运算法则，本题属于基础题型.17.【答案】210【解析】解：(1)此次抽查的学生人数为42+20%=210(名),故答案为：210；(2)C课程人数为210-(58+50+42)=60(A),补全图形如下：课程选择情况条形统计图(3)列表如下:ABcD八(44)(BM)(C,A)(DM)B(48)(B,B)(C,B)(D，B)C(4G(B,C)(GC)(o，c)D(A.D)(B,D)(C,D)(D，。)由表知，共有16种等可能结果，其中他们选择同一门课程的有4种结果,•••他们选择同一门课程的概率为土=1.16 4(1)由。课程人数及其所占百分比求解即可；(2)总人数减去A、8、。人数即可求出C课程人数，从而补全图形；(3)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果〃，再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率..【答案】解：过点N作E/7A4c交A6于点E,交CD于点F,如图所示:则AE=MN=CF=1.7m,EF=AC=47m,乙BEN=乙DFN=90°,EN=AM,NF=MC,・・DF=CD-CF=18.7-1.7=17(m),在RtADFN中,LDNF=45°,•.△DFN是等腰直角三角形，：・NF=DF=V7(rn),・・EN=EF-NF=47-17=30(m),在Rt/kBEN中，tan乙BNE=正,EN・・BE=EN•tancBNE=30xtan550*30x1.43=42.9(m),:.AB—BE+AE—42.9+1.7«45(m)答：居民楼AB的高度约为45%【解析】过点N作EF〃4C交A8于点E,交C£>于点/，可得4E=MN=CF=1.7m,EF=AC=47m,再根据锐角三角函数定义可得BE的长，进而可得4B的高度.本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决本题的关键是正确作出辅助线构造直角三角形..【答案】解：(1)4(一1,2)代入一次函数y=mx+l得：2=-m+1,・•・rn=-1,y=-%+1,A(-1,2)代入反比例函数y=a(x<0)得：2=皿，X -1:.n=-2,••y=--；X(2)过A作4Glx轴于G,交,CD于F,•••过点C作x轴的平行线CD,:.^ACD=Z.AEB,£.ADC=£.ABE,・•.△ACD~>AEB,vS^ACD:S^AEB=1:4,4Glx轴,・CO—AF—1BEAG2而4(-1,2),即4G=2,:.AF=1,①C在A下方时，如图：此时FG=4G-4F=1,%=y。=1，分别代入y=-2和y=-x+1可得%=-2,xD=o,aCD=\xc-xD\=2,・・・BE=2CD=4,在y=—%+1中令y=0得x=1,・・・B(l,0),:，E(-3,0)；②C在A上方时，如图：•••yc-yD-3，分别代入y=-2和y=-％+1可得%=一jxD二-2,•••CD=1%F=：，aBE=2,3・・・E(_5,0),3综上所述，若工“。：Sa4FB=1：4,点E的坐标为：(—3,0)或(-5,0).A/lC£zA/ICD 3【解析】（1）4（一1,2）分别代入一次函数y=mx+l（mW0）与反比例函数y=-（^＜。）X即可求出解析式；（2）由相似三角形面积比等于相似比的平方求出C、。坐标和CO的长度，从而可求BE长度得到E坐标.本题考查一次函数与反比例函数的解析式及相似三角形面积问题，解题的关键是求出C（D）坐标进而得到CO长度.20.【答案】解：（1）连接0c交8。于F,如图:••4B为。。的直径，/.ADB=90°,vCH1AD,：./.AHC=/.ADB=90°,BD//CH,••CH是。。的切线，A/.OCH=90°,Z.OFD=90°,即。C1BD,.♦.弧CD=弧CB,•BC=CD；(2)vCE1AB,・・乙GEB=90°,由(1)知NOF。=Z.CFB=Z.OFB=90°,・・乙GEB=乙CFB,而乙CGF=乙BGE,:.Z-DAB=zFCG,vsinZ-DBA=3,5・・sinzFCG=3,即改=3,5CG5・・CG=10,:.FG=6,CF=8,RM0F8中，sin4。BA=3,5.OF—3OB5,设。尸=3x,则OB=OC=5x,:,CF=OC—OF=2x,•・2x=8,•・x=4,AOB=20,即。。的半径为20；由(2)知OB=20,・・AB=40,Rt△ABD^,sinZ-DBA=5・・皿=3,AB5:.AD=24,BD=32,・.S4Dn=AD-BD=384,aABD2由(1)知：CF=8,aS“°=1CF-BD=128,△BCD2••四边形ABC。的面积+S-“n=512.AABD i^BCD【解析】(1)证明BD〃CH,由CH是。。的切线，可得。C1BD,从而弧CD=弧CB,即可得证：(2)先证明ZD4B=ZFCG,再利用sinWBA=3求出CF,设OF=3x,则OB=OC=5x,s可得x=4,即可得到答案；(3)分别求出S 和即可得到答案.本题考查圆的性质及切线性质、判定，解题的关键是将sin4cB4=3转化为线段比.5.【答案】5【解析】解：将P(a,b)代入y=—3x+2得b=-3a+2,3a+b=2,9a+3b—1=3(3a+b)-1=3x2—1=5,故答案为：5.将P(a,b)代入y=-3x+2可得3a+b的值，从而可得答案.本题考查一次函数图象上的点坐标，解题的关键是整体代入求值..【答案】3或工3【解析】解：方程两边都乘(X+1)。一1),得k—1—(x+1)=k[x—1)•••原方程有增根，・,・当％=1时，k=3,当无=—1时，k=1.3故答案为：3或1.3增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.把增根代入化为整式方程的方程即可求出左的值.本题考查了分式方程的增根，分式方程有增根可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②将分母为。的无值代入整式方程.23.【答案】皿4【解析】解：vZ-ABC=60°,AB=BC,.•・△48C为等边三角形，Z-ACB=Z-ACD=60°,在ZkABM和△4CN中，AB=AC乙48M=乙ACN,BM=CN•••△4BMwa4CN(S4S),.-.AM=AN,•・△4MN为等边三角形，v乙B=LACB=LAMP=60°,・・Z.BAM+Z.BMA=^lBMA+“MP=180°-60°=120°,工乙BAM=lCMP,z.BMA=Z.CPM,•.△BAM~ACMP,.BA—CMBMCP'设84长为a,BM长为x,则CM=a—x,...a—a-xxCP'•・aCP=x(a—x)=-x2+ax,...当x=2时C尸最长，2即当AM垂直于8C时，等边三角形边长最小，此时CP最长，满足条件，作PE1CD于点E.vAB=AC,AM1BC,:.BM=MC=3,Z.CMP=30°,Z.CPM=90°,PC=2MC=3,2 2在Rt△PCE中，V乙CPE=30°,PC=3,2AEC=IPC=&,2 4PE=VPC2-CE2=诋4故答案为：4AM垂直于8c时，等边三角形边长最小，AP最小，PC最长.过户作PE垂直于CO于E点求解.本题考查菱形与三角形的综合应用，解题关键是熟练应用所学知识，掌握含30。的直角三角形的边长比..【答案】(-27,27)(31010,-31010)【解析】解：当x=l时，y=3x=3,二点4的坐标为(1,3)；当y=x=3时，x=—3,二点&的坐标为(—3,3)；同理可得：4.(-3,-9),4(9,-9),4(9,27),A(-27,27),4(-27,-81) "»4nl(32n,32nl),44n2(-32nl•32nl)'44n3(-32nl 32n2), (32n2,-32n2)(n为自然数).v2020=505x4,二点4020的坐标为(3i°i°，-31010),故答案为：(-27,27),(3ioio,-3ioio).写根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点4、人2、&、人4、&、4、&、&等的

坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律"44rH(32n,32nl),A(-32nl,32nl),4,711 QzlZ44n3(-32nl,-32n2),4n4(32n2,-32n2)(n为自然数)”，依此规律结合2020=505x4即可找出点/ozo的坐标.本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律(32s32nl),4^(一32“，32nl),/l4n3(-32nl,-32n2), (32n2,-32n2)(n为自然数)”是解题的关键..【答案】y=4t2(0<tWl)AC=BC=2也AB=4,・・・乙4cB=AC=BC=2也AB=4,・・・乙4cB=90°,LBAC=乙ABC=45°,・・•四边形48C。是“和直四边形”，・・^ADC=90。一乙4BC,vZ.AEC=90°Z-ABC,:.Z.ADCZ-AEC=180°,・・4、E、C、。四点共圆，作该四边形AEC。的外接圆OM,连接AM、CM,•・乙4MC=24ADC=90°,・・乙CAM=Z.ACM=45°,.-.AM=CM=2,过点。作OFlx轴于点尸，作直径OG,连接AG,•・DG=2AM=4,・・乙BAE乙CAE=45°=LADC=£.ADB乙BDC,Z-CAE=乙BDC,:.Z-BAE=Z.ADB.••△ABE^LDBA,AD=ABf即：AD=AE,=tf得：%。=管，AEBEABBE・・/LDAF/.BAEaDAE=180°=乙DCE/.DAE,Z.DAF乙BAE=乙DCE=Z.ACD乙ACE,Z.DAF・・L.BAE=/.ADE=Z/1CF,•・Z.DAF—Z.ACD=乙G,•・△ADF^^GDA,:.叱=皿,即：卫="，得：y=4t2(0<t<l).ADDG4t4故答案为：y=4t2(0<tW1).本题首先注意到448C是等腰直角三角形，从而4WC=45°,由已知得乙4EC=135°,故知4、E、C、。四点共圆，再由△ABEsADBA,将r表示为较，从而将AO表示为AB4r,最后利用相似三角形得到y关于r的函数解析式.本题考察了相似三角形的综合运用，结合圆的知识解决问题，其中四点共圆是关键，难度比较大.26.【答案】解：(1)根据题意可得：(x-40)y=36000,即(x-40)•(―20x+2600)=36000,解得；x=70或x=100,答：每月想从这种商品销售中获利36000元，这种商品定价为70元/件或100元/件.(2)•.•品的每件售价不得高于60元，x<60,设销售利润为卬，则w=(X-40)-y=(x-40)•(-20x+2600)=-20(x-85)2+40500,W关于x的抛物线对称轴为x=85,而一20<0,开口向下，xW60时图象在对称轴左侧，w随x的增大而增大，二x=60时，w最大，最大值是28000,二售价定为60元可获得最大利润，最大利润是28000元.【解析】(1)用x的代数式表示商品销售中的利润，列方程即可得到答案：(2)由商品的每件售价不得高于60元得x的范围，列出利润关于售价x的函数关系，在范围内求函数最大值即可.本题考查二次函数的应用，解题的关键是列出w与x函数关系式，再根据二次函数的性质求最大利润.

27.【答案】解：(1)结论：乙D=&.理由：v/.ACB=90°,48=30。，:.Z.BAC=60°.・・Z.D+Z.DMA=60°.由旋转的性质知，Z-DMA+LAMP=60°.・・乙D=LAMP.(2)如图1中，连接C。'.vZ.ACB=90°,AM=BM,：.CM=AM=BMt・・乙B=30°,•・乙CAM=60°,：.△4M是等边三角形，・・Z.ACM=60°,v乙DMP=Z.AMC=60°,・・UMD=4CMP,・・MA=MD',MA=MC,•••△MD4waMD'CG4S4),・・AD=CD'乙MCD'=Z.MAD=120°,・・Zi4CDz=乙ACM=ACAM=60°,•・CD'//AB,vBC=3CP,・・BP=4CP,vCD'"BM,:.ACD'PfBMP..现—cp_iBMBP4'设CD'=4C=t,则BM=4t,AB=8t.在RtZiABC中，cos8=/=且AB2•BC=・.因=iidt=4^/3.图1DADt图1D(3)由(2)可知，/.ACD'=60°,••点。'在直线CD'上运动，作点A关于直线CD'的对称点4',连接M4'交CD'于。"，44'交CD'于J,此时MD"+AD"的值最小，此时△4MD'的周长最小，最小值=4M+MA'.ACM是等边三角形，•・AM=AC=2,4CAM=60°,vAAf1CD',.AJ=JA'=AC-sin60°=V3.AA'=2v5，aA'M=VAM2+AA'2=V2z+(275)2=4.••4。+CM的最小值为4,•.△AM。'周长的最小值为6.【解析】(l)NC=乙4Mp.由直角三角形的性质和旋转的性质推知即可.(2)如图，连接CD'.构造全等三角形(△MDA^MO'C(ASA))和相似三角形(△CD'P-ABMP),根据相似三角形的对应边成比例求得国的值.AD(3)由(2)可知，Z.ACD'=60°,推出点D'在直线CD'上运动，作点A关于直线CD'的对称点A,连接M4'交CD'于D",4A交CD'于J,此时MC"+4。"的值最小.考查了几何变换综合题.着重利用了全等三角形的判定与性质，旋转的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，轴对称最短问题等知识点，解题的关键是学会利用轴对称解决最值问题，属于中考压轴题..28.【答案】解：(1)•.•点4(-1,0)，AB=4,A在8的左侧，可得点8坐标为(3,0).将点4(一1,0)，B(3,0)代入y=ax2+bx—3中,得｛建9m/3,解得｛Mb，二二次函数的解析式为y=x2-2x-3.