天线方位角俯仰角以及指向计算

创新实验课作业报告姓名：王紫潇苗成国学号：0106专业：飞行器环境与生命保障工程课题一双轴驱动机构转角到天线波束空间指向课题意义：随着科学技术的迅猛发展，特别是航天科技成果不断向军事、商业领域的转化，航天科技得到了极大的发展，航天器机构朝着高精度、高可靠性的方向发展。因此对航天机构的可靠性、精度、寿命等要求越来越高，对航天器机构精度的要求显得愈发突出，无论是航天器自身的工作，还是航天器在轨服务都对其精度有着严格的要求。航天器中的外伸指向机构通常指的是星载天线机构，星载天线是航天器对地通信的主要设备，肩负着对地通信的主要任务，同时随着卫星导航的广泛应用，星载天线就愈发的重要起来，而其指向精度的要求就愈发的突出，指向精度不足，将会导致通信信号质量下降，卫星导航精度下降等结果。民用方面移动通信和车载导航等，军用方面舰船导航、精确打击等这些都对星载天线的指向精度有着极高的依赖性。因此，星载天线的指向精度是非常重要的。要保证星载天线的指向精度，首先就是要确保星载天线驱动机构在地指向精度分析的正确性，只有这样才能对接下来的在轨指向精度分析和指向误差补偿进行分析。星载天线驱动机构的末端位姿误差主要来源于机构的结构参数误差和热变形误差，这些误差是驱动机构指向误差最原始的根源，由于受实际生产加工装配能力和空间环境的限制，这些引起末端指向误差的零部件结构参数误差是必须进行合理控制的，引起结构参数变化的热影响因素是必须加以考虑的，只有这样才能使在轨天线驱动机构指向精度动态分析和误差补偿都得到较理想的结果。纵观整个星载天线驱动机构末端位姿误差的分析，提出源于结构参数误差和热变形误差引起的星载天线驱动机构末端位姿误差的研究是必要的。发展现状：星载天线最初大多是以固定形式与卫星本体相连的，仅仅通过增大天线波束宽度和覆盖面积来提高其工作范围，对其精度要求不是很高，但是随着航天科技的不断发展和市场需求的不断变化，这就要求，星载天线要具备一定的自由度，因此促使了星载天线双轴驱动机构的发展。星载天线双轴驱动机构能够实现对卫星天线的二自由度驱动，是空间环境下驱动天线运动的专用外伸执行机构。卫星天线的二自由度运动能够满足对地通信、星间通信、卫星导航定位、以及对目标的实时观测跟踪，在满足这些需求的同时也要保证其精度的提高，随着需求的不断提高，精度已经成为衡量星载天线双轴驱动机构性能的一个重要指标，同时也是系统设计与实现的一个难点。综上所述可以看出，星载天线双轴驱动机构是驱动卫星天线系统进行准确空间定位的核心部分。与此同时，我国对星载天线驱动机构的研究、生产制造技术进行了一定时间的学习积累，也成功的应用到了一些卫星上，具有一定的自主能力。自2000年后，我国在发射的卫星中，有很多采用了自主研发的天线驱动机构。相应的研究单位也蓬勃发展，航天科技集团、上海航天局等相关单位对星载天线驱动机构的研究已经取得了很大的成就和进展。特别是伴随着我国自主导航系统一北斗导航系统的不断发展，以及空间实验室和“嫦娥计划”的不断深入。星载天线双轴驱动机构得到了极大地发展。即便如此，我们跟国外还是有一定差距的，目前国内与国外的差距主要在双轴驱动机构精度、使用寿命、可靠性方面，因此还是需要进行深入研究，提高其精度、使用寿命、可靠性。那么，我们小组也秉承着对航天事业的极大热忱开始对天线指向问题进行研

究，首先我们对天线的方位角和俯仰角进行了理论的推导。关键词：方位角俯仰角双轴定位天线指向一.天线方位角与俯仰角的计算公式推导假定已知某时刻卫星在惯性空间的位置、速度以及天线指向点的位置信息。、几F曰d早2n、/,P—（P，P，P）F曰、击izup2n、/,V=（V,V,V）+匕I-H上*设卫星位置矢量为ixiyizi，卫星速度矢量为ixiyizi，指向点的地理经纬度分别为B、L。根据已知的卫星位置与速度矢量计算天线坐标系各坐标轴在惯性空间的方向矢量，计算公式：（1）X=(V,V,V)T=(X,X,X)Taxiyiziaxayaz1、,、z=:(-P,-P,-P)T=(Z,Z,Z)Ta:p2p2p2ziyixiaxayaz.'xiyiziYa=Za=Xa根据指向点的相关参数计算指向点在惯性空间的位置坐标(S：,S,,S：)，首先计算指向点在地固坐标系中的坐标，计算公式为：(2)S=(N+H)cosBcosLxcS=(N+H)cosBcosLy<cS=[N(1-e)2+H]sinBN=V‘cos2B+(1-e)2sin2B1e=298.257（3）将地固坐标系中的坐标转换到惯性坐标系中fcosGSTsinGSTI0-sinGST

cosGST00)fS0117\SSVe

*J（4）式中GST是当时的格林尼治恒星时角;由图3得:Sa于是有:（5）TSaTSaT-Pzi-PVfScosGST-SsinGST、SsinGST+Syecos（3）将地固坐标系中的坐标转换到惯性坐标系中fcosGSTsinGSTI0-sinGST

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*J（4）式中GST是当时的格林尼治恒星时角;由图3得:Sa于是有:（5）TSaTSaT-Pzi-PVfScosGST-SsinGST、SsinGST+SyecosGSTzeyelSzeJR是地球赤道平均半径。Sa=Sy=Sx-Pxi(6)计算俯仰角PT・ZH—n^—^―Tai.引=工+=+Pax=xyzRtxa(7)计算天线方位角a'TY+TY+TYsina'=SaaxSaaySaazrRsinaTY+t"・X+TYyrRsinaX“‘SaCosa'=SaaxSaaySa.azR=T2+T2+T2”V”V式中Sa七SaSaSa;'舛是向量Y的长度，xa是向量^的长xyzyaxaa度。yrRsinaX“‘Sa(8)按照星本体3—1—2顺序定义姿态角，设W、9、*分别是偏航、俯仰和滚动角。在考虑轨道运动的基础上，进一步考虑卫星姿态变化时最终的天线方向角计算公式如下：考虑偏航角时的天线方向角av，七。PV=P'a=a,-v(9)偏航和滚动角变化时天线方向角Pv*，av*P*=arccos(-sin*sinPsina+cos*cosP)cos*sinPsina+sin*cosPv*sinPcosaww(10)偏航、滚动和俯仰角变化时天线方向角P,aP=P=arccos(sin9sinPcosa+cos9cosP)a=?9=arctan—主5%、二)v*9cos9sinP*cosa*-sin9cosP*如图4所示，已知指向点L、B、H,根据某一时刻卫星位置矢量和速度矢量，以及卫星的姿态角v、9、*,下面顺序计算就可得到天线的方向角1)用公式(1)〜⑺计算考虑卫星轨道变化时的天线方向角a'、P'・2)进一步考虑卫星姿态，用公式(8)〜(10)计算最终的天线方向角a、P；

图4瑙方丽旅袜围二.双轴定位点波束指向问题1.天线波束指向计算已知双轴定位机构转角求反射线的空间指向比较容易，而根据反射线的空间指向计算机构转角则可以归结为一个非线性方程求解问题，无法得到方程的解析解，只能通过数值方法得到数值近似解。取如图1所示坐标系，A-XYZ为焦点坐标系,B-XbYbZb为定位机构转动坐标系,°—XclZc为抛物面反射中心固联坐标系,图中h为初始时天线反射中心在焦点坐标系A-XYZ下到yz平面的高度,Bc为入射线AC与yz平面的夹角,f为反射抛物面的焦距。则在A-XYZ坐标系下,反射抛物面方程为:工2+y2=4（乙+/）,B的坐标为：

Lsin(七2)+h0—lcos(°/2)—(/-h24f)/Ka点波束天线双轴定位原理示意图1.1从定位机构转角计算波束指向若双轴定位机构转角大小为绕匕轴的转A角，绕％轴的旋转角B,空间任意点在坐标系C—、点彳与A—XYZKa点波束天线双轴定位原理示意图U4=七。；"+?+T4其中，在这个式子中各个物理量的定义如下:U-空间任意点在A-XKZ的坐标;U4-空间任意点在C-XCYcZc的坐标;T1-从点A到点B的平移向量;T4-从点B到点C的平移向量;Di-旋转变换矩阵(i=1,2,3)T=[04-L]tcosD、=D]010D=D=0cosP2*0—sinPcosa0D3=D3广01—sina00—sin(—B2)100cos(—B2)0一sinpT=[04-L]tcosD、=D]010D=D=0cosP2*0—sinPcosa0D3=D3广01—sina00—sin(—B2)100cos(—B2)0一sinpcosP—sina0cosaC-XYZ下的分量形式为:该单位矢量在A-XYZ坐标下的分量可表示为:R^^XryRZr]r=也D2dJ.R应用上述方法只能完成从机构转角到天线波束指向的计算，而从天线波束指向计算所需的机构转角则存在一定困难，一般均通过预先编制计算机构转角与波束指向角的对应关系表的方案来解决此问题。波束指向计算定位机构转角据几何光学原理可知，如图2所示的直线BC、CD、BA、CA共面，设反射线CD的反向延长线与BA交于£点。从波束指向角反解机构转角示意图Fig.2Calculationoftherotateanglebybeampointing设平面图形中的夹角如图2所示，则向量BA已知，向量CD的单位向量已知，有cos(0「=pSd由平面三角几何有:0+0=20TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"12sin(丸-0)sin(0)sin(20-0)/=-/=1

bababc上式是单变量H的非线性超越函数，可变形为：f(0)=1sin(0)-1sin(20-0)=0bcba1上述非线性方程可由非线性方程的数值解法求得,这样将从指向角到定位机构转角的双变量变换转化为以H为单变量的非线性方程求根问题，可以证明方程(15)在[0,45)范围内有唯一根。从而点E()，*，Ze)、点C(Xc,yc,Zc)的坐标可由三角形的正弦定理通过下式求：

l=lsin(O)

bebcsin(0)1l=lsin(O)

bebcsin(0)11=1sin(O)

ecbcsin(0)3BC=C-bA而BC在天线面坐标系C-xcyczc下可描述为1°0'bJ,因而有：（D3D2>.[°°1^]^=D.BCa因而有：1sinabc>-1cosasinP=D・BCbcr1A1cosacosPLbc」通过上式即可求得双轴机构所需转角（a,P）。课题二地球同步轨道卫星理想轨道计算模型这部分我们分两部分进行，第一部分是卫星的发射阶段，第二阶段是在轨运行阶段。一.发射阶段发射地球同步定点卫星必须采用多次变轨的发射轨道。一般，发射轨道可分为两种类型，一是有停泊轨道的发射轨道，其中又可分为停泊轨道和转移轨道共平面和不共平面两种;另一是无停泊轨道的发射轨道。图13）有停泊轨道的狡射轨道示意图医1（bl元峪泊轨逝的&射轨道示意图有停泊轨道的发射轨道可分为五部分：图13）有停泊轨道的狡射轨道示意图（l）上升段（第一动力飞行段，其任务是从地面起飞使飞行器进入停泊轨道）；⑵停泊轨道（自由滑行段，其作用是调整飞行器的位置，以保证后面的转移轨道的主轴位于赤道平面）；⑶近地点变轨段（第二动力飞行段,其任务是起加速作用，使飞行器从停泊轨道进入转移轨道的近地点），⑷转移轨道（自由滑行段,其作用是调整飞行器的位置，以保证后面的远地点变轨进入所需的地球同步定点轨道）；⑸远地点变轨段（第三动力飞行段，其任务是在转移轨道的远地点起加速和改变轨道平面的作用，使飞行器从转移轨道进入地球同步定点轨道）。有停泊轨道的发射轨道适用于中纬度或高纬度地区发射地球同步定点卫星。无停泊轨道由三部分组成:⑴上升段（第一动力飞行段，其任务是从地面起飞使飞行器进入转移轨道），⑵转移轨道；⑶远地点变轨段经查阅资料可知卫星发射的经纬高度对火箭入轨有影响，具体关系式如下：V=V+脱+V-VV为发射轨道的速度需求量;匕为转移轨道的入轨速度；京t为转移轨道到地球同步定点轨道的变轨速度；京t为由于重力、大气阻力等因素引起的速度损失；匕为地球旋转产生的牵连速度。还有公式：AV=T+E

T=、:V2+V2—2VVcosB—(V—V)>式中'satsat0sat为发射点纬度对转移轨道到地球同步定点轨道的变轨速度的影响;'=°r(1—cosB°)为发射点纬度对牵连速度的影响。匕为地球同步轨道速度;匕为转移轨道远地点速度；发射点纬度B0；r为发射点地心矢径。二・在轨运行阶段由于地球同步卫星具有高空静止的特性，因此,在卫星领域中备受关注，占有重要地位。但其发射具有一定难度，特别是当发射点远离赤道时,发射过程颇为烦琐,需经多次变轨始能进入地球同步轨道定点位置。故其轨道计算尤为重要，因此，我们小组决定将对地球同步卫星的发射、变轨、定点以及轨道参数的计算作一概要阐述。地球同步卫星及其轨道在万有引力作用下，如果把地球与人造卫星，化为两个质点作为二体问题来考虑，那么，人造卫星的轨道方程和运行速度可表述如下。Pr=1+ecosfV2=日(2—L)raP=a(1—e2)日=G(m+m)=Gm式中r卫星沿轨道运行的向径变量v——卫星沿轨道运行的速度变量P——圆锥曲线参变量;抛物线轨道半通径a——椭圆轨道半长径;双曲线轨道半主径e——圆锥曲线离心率f——真近点角L——开普勒常数,L=398603km3/s2G——万有引力常数,G=X10-20km3/kg-s2m地球质量,m=X1024kgms卫星质量，与地球质量m相比可忽略式是表示一组以地球中心为焦点的圆锥曲线族，它可以给出四种轨道，即圆、椭圆、抛物线和双曲线。卫星在运行中究竟取何种轨道，这取决于卫星发射高度、末速度和入轨方向。(2)式表述的运行速度v是表示卫星在轨道上的运行速度而不是地面发射速度。地球同步卫星是在赤道上空绕地球运行的角速度等于地球自转角速度的卫星。因此，卫星相对地球而言，是在赤道上空静止不动的，故又称地球静止卫星或赤道同步卫星。地球同步卫星的轨道是在赤道上空与赤道面重合的圆轨道,称为地球同步轨道，也称地球静止轨道或赤道同步轨道。对圆轨道可有r=a=R+H,故⑵式可改写为v2=^：R+H，根据定义v=对圆轨道可有r=a=R+H,故⑵式可改写为v2=^：R+H，根据定义v=°(R+H),T，可以得出：、4冗2，对于地球同步卫星来说丁=Te式中冬一一卫星沿轨道运行的角速度H——卫星地面发射高度T