神经网络计算-建模讲义解析课件

神经网络计算

神经网络计算1第一部分神经元模型及神经网络基础；第二部分BP神经网络；第三部分径向基函数网络；第四部分Hopfield网络。

授课内容授课内容2第一部分

神经元模型(BiologicalNeuralNetworks)；神经网络基础(ArtificialNeuralNetworks)；第一部分神经元模型3人工神经元几何模型(M-P模型)返回人工神经元几何模型(M-P模型)返回4人工神经元的代数表达式及其简化形式其中，人工神经元的代数表达式及其简化形式其中，5活化函数的类型1、符号函数活化函数的类型1、符号函数6活化函数的类型2、Sigmoid函数活化函数的类型2、Sigmoid函数7人工神经网络的定义

(ArtificialNeuralNetworks，ANN)人工神经网络是由大量简单的处理单元－－神经元（Neurons）相互连接而构成的网络，是对人脑的抽象、简化和模拟，反映了人脑的信息处理功能。可用于解决模式识别、函数逼近和数据压缩等问题。返回人工神经网络的定义

(ArtificialNeuralN8人工神经网络的结构

具有一个隐层的前馈网络

单层全连接反馈网络

人工神经网络的结构

具有一个隐层的前馈网络单层全9神经网络的特性鲁棒性（容错）并行计算自我学习硬件实现求满意解神经网络的特性鲁棒性（容错）10神经网络的三要素

网络结构；信息流动规则；权值学习规则。神经网络的三要素网络结构；11神经网络的学习方式有教师学习（Learningwithateacher）无教师学习（Learningwithoutateacher）自组织学习（Self-OrganizedLearning）强化学习（ReinforcementLearning）神经网络的学习方式有教师学习（Learningwith12神经网络的学习规则Hebb学习误差纠正学习竞争（Competitive）学习随机学习神经网络的学习规则Hebb学习13神经网络的应用语音、视觉、知识处理数据压缩、模式匹配、系统建模、模糊控制、求组合优化问题最佳解的近似解辅助决策——预报与智能管理通信——自适应均衡、回波抵消、路由选择、ATM中的呼叫接纳、识别与控制空间科学——对接、导航、制导、飞行程序优化神经网络的应用语音、视觉、知识处理14分类问题两大任务用已知样本确定分类判决曲线；根据分类曲线对样本进行归类。分类问题两大任务用已知样本确定分类判决曲线；15分类问题中常用的边界判决曲线直线

划分区域：上下或左右。分类问题中常用的边界判决曲线直线16分类问题中常用的边界判决曲线

圆划分区域：内与外。分类问题中常用的边界判决曲线圆17线性可分问题线性可分问题18线性不可分问题线性不可分问题19两类模式分类器——符号函数两类模式分类器——符号函数20分类问题举例逻辑“与”

有解，可取:

或：分类问题举例逻辑“与”21分类问题举例逻辑“或”

有解，可取:

或:分类问题举例逻辑“或”22分类问题举例逻辑“异或”

无解。分类问题举例逻辑“异或”23自适应线性(AdaptiveLinear)感知器输入求和符号函数输出自适应线性(AdaptiveLinear)感知器输入求和24单层感知器学习算法1、对各初始权值赋较小的非零随机数；2、对于输入样本向量，给出其期望输出；3、网络输入样本向量后，计算实际输出4、修改权值向量其中，学习率。5、判断是否满足终止条件，若满足学习结束，否则转3。单层感知器学习算法1、对各初始权值25单层感知器收敛定理对于线性可分的两类模式，单层感知器学习算法是收敛的。单层感知器收敛定理对于线性可分的两类模式，单层感知器26小结感知器是用于线性可分模式分类的最简单的神经网络模型；由单个神经元组成的单层神经网络只能完成线性可分的两类模式的识别；带隐层的感知器能对XOR问题进行正确分类。小结感知器是用于线性可分模式分类的最简单的神经网络模27课外作业试画出单层感知器的学习算法框图，并用C语言或MATLAB写出单层感知器关于逻辑“或”运算的学习算法程序。课外作业试画出单层感知器的学习算法框图，并用C语言或MATL28小结感知器是用于线性可分模式分类的最简单的神经网络模型；由单个神经元组成的单层神经网络只能完成线性可分的两类模式的识别；带隐层的感知器能对XOR问题进行正确分类。小结感知器是用于线性可分模式分类的最简单的神经网络模29例一例一30例二例二31课堂作业试画出单层感知器的学习算法框图。某神经网络的活化函数为符号函数，学习率，初始权向量，两对输入样本为：试用感知器算法对上述样本反复训练，直至网络输出误差为零。并写出分类判决直线。课堂作业试画出单层感知器的学习算法框图。32BP

网络BP网络33信息输入若则信息输入若则34信息输出信息输出35神经元的输入与输出神经元的输入与输出36梯度法函数在点处的梯度为梯度法函数在点处37梯度法用梯度法求的极小值。迭代公式为学习率。梯度法用梯度法求的38XOR分类问题解析XOR分类问题解析39把问题转化为：求平方误差函数的极小值；使用梯度法，推导出权值迭代公式；权值获得，网络分类器实现，问题解决。BP网络解决分类问题的基本思想把问题转化为：求平方误差函数的极小值；BP网络解决分类问题40BP(BackPropagation)网络BP(BackPropagation)网络41权值迭代公式推导权值迭代公式推导42BP网络简化拓扑图形BP网络简化拓扑图形43信息流动方式对于输入样本向量：第一个隐单元的输入为：权向量：第一个隐单元的输出为：信息流动方式对于输入样本向量：第一个隐单元的输入为：权向量：44信息流动方式对于隐层各单元的输出：第一个输出单元的输入为：权向量：第一个输出单元的输出为：信息流动方式对于隐层各单元的输出：第一个输出单元的输入为：权45误差函数误差函数46梯度法（GradientMethod）误差函数权值迭代公式

其中，

梯度法（GradientMethod）误差函数权值迭代公式47修改权值梯度法

其中，为学习率，而

修改权值梯度法 其中，为学习率，而48修改权值梯度法

其中，修改权值梯度法 其中，49BP算法流程图(批方式)BP算法流程图(批方式)50BP

网络用于求解XOR问题BP网络用于求解XOR问题51课外作业给出用BP网络求解XOR问题的C语言或MATLAB源程序。课外作业给出用BP网络求解XOR问题的C语言或MATLAB源52在线梯度法权值增量公式

在线梯度法权值增量公式 53BP算法流程图(在线)BP算法流程图(在线)54BP网络的逼近能力若活化函数为Sigmoid函数，则可以选取适当的隐单元个数及权值,使得BP网络能够以任意的精度逼近一个给定的连续函数.BP网络的逼近能力若活化函数为Sigmoid函55隐层的个数从理论上讲，多于一个隐层的前向网络是没有必要的。但是对于某些实际问题，更多的隐层可能会使总的神经元个数减少,从而得到更有效的神经网络。隐层的个数从理论上讲，多于一个隐层的前向网络是没有必要的。56隐单元的个数一般地，隐单元的个数越多，对样本集的学习精度就越高,而推广（即将网络应用于未经学习的输入向量）能力就越差。因此，在满足样本学习精度的前提下,隐节点个数应该尽可能地小。隐单元的个数一般地，隐单元的个数越多，对样本集的学习精度就越57多项式逼近多项式逼近58输入样本向量预处理输入样本向量的各个分量有时在数量级上差异较大，若不进行适当的处理，数量级大的分量可能完全湮没其它分量的作用。为此在训练开始之前，需对各个分量做相应的调整，使其具有大致相同的数量级。输入样本向量预处理输入样本向量的各个分量有时在数量级上差异较59输入样本向量的各个分量有时在数量级上差异较大，若不进行适当的处理，数量级大的分量可能完全湮没其它分量的作用。为此在训练开始之前，需对各个分量做相应的调整，使其具有大致相同的数量级。输入样本向量预处理输入样本向量的各个分量有时在数量级上差异较大，若不进行适当的60活化函数

Sigmoid函数活化函数Sigmoid函数61双曲正切函数图像表达式：双曲正切函数图像表达式：62Sigmoid函数特点

光滑,单调递增，上、下有界（称为饱和性）.

导数值可由其函数值给出

Sigmoid函数特点光滑,单调递增，上、下有界（称为饱63初始权值通常选为接近于0的随机数。太大的初值可能使系统过早地陷入饱和区（例如对于

Sigmoid函数,当较大时,），不利于进一步学习.初始权值的选取初始权值通常选为接近于0的随机数。太大的初始权值的选取64标准BP算法的不足易形成局部极小而得不到全局最优解；训练次数多，收敛速度慢；隐节点的选取缺乏理论指导；训练时学习新样本有遗忘旧样本的趋势。标准BP算法的不足易形成局部极小而得不到全局最优解；65标准BP算法的改进加动量项其中，学习率、动量系数均在之间选取。标准BP算法的改进加动量项其中，学习率、动量系数66标准BP算法的改进自适应调整学习率其中，是误差函数

的改变量,和是适当的正常数。标准BP算法的改进自适应调整学习率其中，是误差函数67

BP网络应用举例BP网络应用举例68手写ZIP码的识别手写ZIP码的识别69图像压缩图像压缩70股票预测我们曾利用BP网络来预测上海股市综合指数的涨跌。输入层有13个单元,包括今日最高、最低及收盘指数,当日及三十日平均涨跌值等13个参数.隐层为3-5个单元，输出层为一个单元.输出+1时表示预测第二天涨,输出-1时则表示第二天跌.活化函数选为双曲正切函数(其中β=0.65),并采用了惯性项.训练时,采用135天的数据去生成80个训练样本、25个检测样本进行实验。训练样本精度达到95%左右，而检验样本精度在65-80%之间.股票预测我们曾利用BP网络来预测上海股市综合指数的涨跌。输71作业设计一个BP网络对上图中的英文字母进行分类。输入向量含12个分量，输出单元个数取1，分别用-1、0和1代表字符A、I、O。训练时可选择不同的隐节点数及不同的学习率进行对比。作业设计一个BP网络对上图中的英文字母进72径向基函数网络(RadialBasisFunction,RBF)径向基函数网络73假设给定了一组训练样本。当只取有限个值（例如，取0，1或）时，可以认为是分类问题;而当可取任意实数时，则视为逼近问题。网络学习的任务就是利用训练样本来确定基函数的中心向量和隐层到输出层的权系数，使得假设给定了一组训练样本74当时，可以简单地令，这时（1.2）变为关于的线性方程组，其系数矩阵为方阵，通常可逆，因此有唯一解。实际中更多的情况是．这时，（1.2）一般无解,只能求近似解。

当时，可以简单地令75非线性基函数若，则非线性基函数若76高斯基函数图形高斯基函数图形77非线性基函数薄板样条函数：多二次函数：逆多二次函数：非线性基函数薄板样条函数：多二次函78均值聚类算法Ⅰ1、给定训练样本.2、将聚类中心初始化．(例如可选为)．3、将按距离远近向聚类，分成P组。方法为：若，则令：．4、计算样本均值，作为新的聚类中心（是类中所含样本的个数）。5、若新旧相差很小，则停止．否则转3．均值聚类算法Ⅰ1、给定训练样本79均值聚类算法Ⅱ1、将聚类中心初始化．2、随机选取样本向量.3、将按距离远近向聚类，方法为：若，则令：．4、调整样本中心(是给定的学习速率)：

5、若新旧相差很小，则停止．否则转2．均值聚类算法Ⅱ1、将聚类中心80其中，是类中样本的个数。宽度的选取为隐单元的个数，为所选取中心之间的最大距离。其中，是类81权系数求解方法利用梯度法，求下面关于误差函数的极小值利用最小二乘法(伪逆法)通过直接进行求解。权系数求解方法利用梯度法，求下面关于82RBF网络的原理及特点用径向基函数(RBF)作为隐单元的“基”，构成隐层空间，隐层对输入矢量进行变换，将低维的模式输入数据变换到高维空间内，使得在低维空间内线性不可分问题在高维空间线性可分。

RBF网络结构简单、训练简洁、学习收敛速度快，能够逼近任意非线性函数，应用十分广泛。RBF网络的原理及特点用径向基函数(RBF)作为隐单元的“83适合用RBF网络求解的分类问题适合用RBF网络求解的分类问题84RBF网络与多层感知器(MLP)的比较

MLP的隐层和输出层的神经元模型是一样的，而RBF网络的隐层神经元和输出层的神经元不仅模型不同，而且在网络中所起的作用也不一样。

RBF网络只有一个隐层，而MLP可以有多个隐层；

RBF网络的隐层是非线性的，输出层是线性的，而用MLP解决模式分类问题时，它的隐层与输出层通常选非线性的。而解决非线性回归问题时，通常选择线性输出层。

RBF网络的基函数计算的是输入向量的和中心的欧氏距离，而MLP隐单元的活化函数计算的是输入单元和连接权值间的内积。

MLP是对非线性映射的全局逼近，而RBF网络使用局部指数衰减的非线性函数(如高斯函数)对非线性输入输出进行局部逼近。RBF网络与多层感知器(MLP)的比较MLP的隐层和输出层85取高斯函数，其中心分别为。宽度均取：。

RBF

网络用于求解XOR问题取高斯函数，其中心分别为86取高斯函数，其中心分别为。宽度均取：。

RBF

网络用于求解XOR问题取高斯函数，其中心分别为87插点问题可由下表给出：试用RBF网络对其进行求解。

课堂作业插点问题可由下表给出：课堂作业88课外作业给出用RBF网络求解XOR问题的C语言或MATLAB源程序。课外作业给出用RBF网络求解XOR问题的C语言或MATLAB89RBF网络解题步骤

使用均值聚类算法求高斯函数中心；使用下面公式求宽度其中，是类中样本的个数；

利用梯度法，求权系数。RBF网络解题步骤使用均值聚类算法求高斯函数中心90高斯条函数高斯函数高斯条函数

高斯条函数高斯函数高斯条函数91高斯条函数中各参数计算

对给定的误差函数，权、中心和宽度的梯度反方向分别为

其中，高斯条函数中各参数计算对给定的误差函数92令去掉使收缩为0。高斯条函数网络的修剪方法

令高斯条函数网络的修剪方法93联想记忆神经网络联想记忆神经网络94线性联想记忆网络(LinearAssociativeMemory,LAM)线性联想记忆网络95输入样本向量组成的矩阵：理想输出向量组成的矩阵：所谓线性联想指的是：构造矩阵，使得

输入样本向量组成的矩阵：96一般地，使得上式成立的可能并不存在，或者难于直接求得.因此，我们希望能给出简单而又有效的选取权矩阵的方法，使得线性联想误差尽可能地小。一般地，使得上式成立的可能并不存在，97权矩阵W的选取常数

或。

权矩阵W的选取常数或。98当输入样本向量标准正交，且时，有

即联想回忆对样本集是完美的.当输入样本向量标准正交，且99课堂作业给出两对存储模式向量：1、试构造线性联想权值矩阵；2、当上述线性联想网络中输入模式时，给出运行的结果。课堂作业给出两对存储模式向量：100Hopfield神经网络Hopfield神经网络101Hopfield网络拓扑结构Hopfield网络拓扑结构102考虑具有个处理单元的网络，每个单元与其它单元都连接（全连接），权矩阵记为.设网络中已经存储了个样本模式根据这些样本模式按某种方式确定了权矩阵.考虑具有个处理单元的网络，每个单元与其它单元都连接（全103权矩阵W的选取标准存储模式应该是(4.1)的稳定点，即

当输入模式接近于某一存储模式时，由(4.1)迭代计算所得到的向量应收敛于；的选取还应该使收敛过程尽可能地快.权矩阵W的选取标准存储模式应该是(4.1)的稳定点，即104权矩阵W的构造利用所存储模式的外积和构造W

拓展定义即权矩阵W的构造利用所存储模式的外积和构造W即105Hopfield联想记忆模型可描述为：给定输入模式，按公式反复迭代，直至收敛，得到最后的输出模式，作为输入模式

的联想.Hopfield联想记忆模型可描述为：给定输入模式106迭代公式几何解释迭代公式几何解释107串行（异步）方式，即每次迭代只改变一个神经单元的状态，而其余个单元暂时不变.

并行（同步）方式，即每次迭代同时更新所有单元的状态.更新网络状态的方式串行（异步）方式，即每次迭代只改变一个神经单元的状态，而其108函数的选取取符号函数，称此时的Hopfield为双极性网络；若的值域是实数域上某一区间，则称此时的Hopfield为连续值网络.函数的选取取符号函数，称此时109有三个稳定存储模式的联想记忆有三个稳定存储模式的联想记忆110网络中所存储的四个图像网络中所存储的四个图像111对图像的干扰对图像的干扰112用Hopfield网络做图像恢复用Hopfield网络做图像恢复113用Hopfield网络做图像恢复用Hopfield网络做图像恢复114Hopfield网络的记忆过程把要存储的模式由bmp类型的文件转化成1和-1形式的二进制向量；对存储模式使用外积公式计算网络的各个权值。权值得到后随即“固化”，不再改变。Hopfield网络的记忆过程把要存储的模式由bmp类型115Hopfield网络的联想过程把要识别的模式转化成1和-1类型的二进制向量，作为网络的初始状态；根据公式反复迭代，直至网络中所有神经元的状态不再改变；把得到二进制文件还原为bmp图形，输出。Hopfield网络的联想过程把要识别的模式转化成1和-116Hopfiled网络设计简例存储模式取：和Hopfiled网络设计简例存储模式取：和117当存储模式取和课堂作业Hopfield

网络记忆及联想过程。时，写出当存储模式取和课堂作业Hopfield网络记忆及联想过程。118

Hopfiled网络是一个单层回归自联想记忆网络；使用Hopfiled网络进行模式回想时，最好按异步方式进行，这样可以避免同步传递信号所遇到的一些困难；

一般地，含有N个神经元的Hopfiled网络可预存0.15N个模式。

Hopfiled网络在解决字符识别问题方面能力较差。关于Hopfiled网络的几点注释Hopfiled网络是一个单层回归自联想记忆网络；关于H119Hopfield网络用于求解CTSP问题

我国31个直辖市、省会巡回路径约有1.33×1032种。对中国旅行商问题研究的最新结果为15449km。使用Hopfield网络求得的最短路径为15904km。Hopfield网络用于求解CTSP问题我国31个直辖市120Hopfield网络的应用领域

求解联想问题；解决优化问题。Hopfield网络的应用领域求解联想问题；121神经网络计算-建模讲义解析课件122BP神经网络故障诊断神经网络具有自学习能力、非线性映射能力、对任意函数的逼近能力、并行计算和容错能力，这些能力为构造故障诊断系统提供了有力保障。神经网络用于故障诊断的步骤通常如下：（1）抽取反映被检测对象（设备、部件或零件等）的特征参数，如（x1,x2,...,xn）作为网络的输入模式。BP神经网络故障诊断神经网络具有自学习能力、非线性映射能123（2）对被检测对象的状态类别进行编码。例如，对于正常、故障1、故障2三种状态，可将期望输出编码为：正常（0,0），故障1（0,1），故障2（1,0）。（3）进行网络设计，确定网络层数和各层神经元数。输入层单元数由特征参数个数决定；输出层单元数由状态编码方式确定；隐层一般为1层，问题复杂时可取2层，隐层单元数的选择原则目前尚无理论依据，可根据问题规模大小凭经验确定。（2）对被检测对象的状态类别进行编码。例如，对于正常、故障1124（4）用各种状态样本组成训练样本，输入网络，对网络进行训练，确定各单元的连接权值。（5）用训练好的网络对待检测对象进行状态识别，即把待检测对象的特征参数作为网络输入，根据网络输出确定待检对象的状态类别。为了提高网络的故障诊断性能，可把使用中发现的错误判断作为训练样本加入训练样本集，对网络进行进一步训练，从而使网络的性能得到改善。（4）用各种状态样本组成训练样本，输入网络，对网络进行训练，125问题实例：轴承故障诊断实例，利用BP神经网络对石油钻井的绞车及传动机组滚动轴承进行故障诊断，能够在轴承早期故障时发出预警信号，提前对将要发生故障的轴承进行维修或更换，缩短停工停产时间和减少维修费用，从而使石油生产损失减少到最低，保证石油生产顺利安全进行。选取某型减速器的主动轴滚动轴承的4个特征参数，包括均方根值、峭度、谐波指标和SQ参数，这4个参数组成输入样本向量，实测数据如下表所示。问题实例：轴承故障诊断实例，利用BP神经网126轴承状态均方根值峭度谐波指标SQ参数正常新轴承0.641.370.710.78正常新轴承0.681.310.641.31正常新轴承0.911.350.751.59正常新轴承0.691.380.680.9内圈点蚀8.242.230.992滚珠点蚀2.011.650.944.39保持架损坏0.931.330.731.54外圈严重裂纹3.892.010.8820.1外圈较轻裂纹1.651.660.94.48外圈微裂纹1.351.390.952.89轴承状态均方根值峭度谐波指标SQ参数正常新轴承0.641.3127神经网络计算-建模讲义解析课件128基于神经网络的人口预测问题背景：世界人口的迅猛增长引发了许多问题。特别是一些经济不发达国家的人口过度增长，影响了整个国家的经济发展、社会安定和人民生活水平的提高，给世界发展带来寻多问题。人口预测对于提供准确的人口信息，对于国家制定生育政策和社会发展计划有重要的意义。目前国内外提出了很多种预测方法和预测模型，如常微分方程法，动态预测法等。在这些方法中，由于神经网络方法具有识别复杂非线性系统的特性，具有自学习、自适应能力，因而获得了较为广泛的应用。基于神经网络的人口预测问题背景：129问题实例应用BP神经网络建立时间序列人口预测模型，检验预测效果，我国1994-2005年人口数据如表所示：年份人数(亿)年份人数(亿)年份人数(亿)199411.9850199812.4810200212.8453199512.1121199912.5768200312.9227199612.2389200012.6743200412.9905199712.3626200112.7627200513.0756问题实例年份人数(亿)年份人数(亿)年份人数(亿)19941130本例中对于1994-2002年的数据，选择前3年的数据作为序列的输入样本，下一年数据作为网络的输出；选用2004、2005年的数据为检验样本。训练样本序号输入输出194-96年人口数97年人口数295-97年人口数98年人口数396-98年人口数99年人口数497-99年人口数00年人口数598-00年人口数01年人口数699-01年人口数02年人口数700-02年人口数03年人口数验证样本输入输出101-03年人口数04年人口数102-04年人口数05年人口数本例中对于1994-2002年的数据，选择前3年的数据作为序131课题作业：电信业务量预测实例。应用BP神经网络进行电信业务量预测，并检验预测效果。年份业务量（万户）年份业务量（万户）年份业务量（万户）89123.4695988.85014556.2690155.54961342.04025695.8091204.38971773.29037019.7992290.94982431.21049712.2993462.71993330.820512028.5494688.19004792.70课题作业：电信业务量预测实例。应用BP神经网络进行电信业务量132BP神经网络分类蠓虫分类问题：两种蠓虫Af和Apf已由生物学家W.L.Grogan和W.W.Wirth(1981)根据他们的触角长度和翅长加以区分。现测得6只Apf和9只Af蠓虫的触长、翅长数据如下：Apf：(1.14,1.78),(1.18,1.96),(1.20,1.86),(1.26,2.00),(1.28,2.00),(1.30,1.96)Af:(1.24,1.72),(1.36,1.74),(1.38,1.64),(1.38,1.82),(1.38,1.90),(1.4,1.7),(1.48,1.82),(1.54,1.82),(1.56,2.08)BP神经网络分类蠓虫分类问题：133神经网络计算

神经网络计算134第一部分神经元模型及神经网络基础；第二部分BP神经网络；第三部分径向基函数网络；第四部分Hopfield网络。

授课内容授课内容135第一部分

神经元模型(BiologicalNeuralNetworks)；神经网络基础(ArtificialNeuralNetworks)；第一部分神经元模型136人工神经元几何模型(M-P模型)返回人工神经元几何模型(M-P模型)返回137人工神经元的代数表达式及其简化形式其中，人工神经元的代数表达式及其简化形式其中，138活化函数的类型1、符号函数活化函数的类型1、符号函数139活化函数的类型2、Sigmoid函数活化函数的类型2、Sigmoid函数140人工神经网络的定义

(ArtificialNeuralNetworks，ANN)人工神经网络是由大量简单的处理单元－－神经元（Neurons）相互连接而构成的网络，是对人脑的抽象、简化和模拟，反映了人脑的信息处理功能。可用于解决模式识别、函数逼近和数据压缩等问题。返回人工神经网络的定义

(ArtificialNeuralN141人工神经网络的结构

具有一个隐层的前馈网络

单层全连接反馈网络

人工神经网络的结构

具有一个隐层的前馈网络单层全142神经网络的特性鲁棒性（容错）并行计算自我学习硬件实现求满意解神经网络的特性鲁棒性（容错）143神经网络的三要素

网络结构；信息流动规则；权值学习规则。神经网络的三要素网络结构；144神经网络的学习方式有教师学习（Learningwithateacher）无教师学习（Learningwithoutateacher）自组织学习（Self-OrganizedLearning）强化学习（ReinforcementLearning）神经网络的学习方式有教师学习（Learningwith145神经网络的学习规则Hebb学习误差纠正学习竞争（Competitive）学习随机学习神经网络的学习规则Hebb学习146神经网络的应用语音、视觉、知识处理数据压缩、模式匹配、系统建模、模糊控制、求组合优化问题最佳解的近似解辅助决策——预报与智能管理通信——自适应均衡、回波抵消、路由选择、ATM中的呼叫接纳、识别与控制空间科学——对接、导航、制导、飞行程序优化神经网络的应用语音、视觉、知识处理147分类问题两大任务用已知样本确定分类判决曲线；根据分类曲线对样本进行归类。分类问题两大任务用已知样本确定分类判决曲线；148分类问题中常用的边界判决曲线直线

划分区域：上下或左右。分类问题中常用的边界判决曲线直线149分类问题中常用的边界判决曲线

圆划分区域：内与外。分类问题中常用的边界判决曲线圆150线性可分问题线性可分问题151线性不可分问题线性不可分问题152两类模式分类器——符号函数两类模式分类器——符号函数153分类问题举例逻辑“与”

有解，可取:

或：分类问题举例逻辑“与”154分类问题举例逻辑“或”

有解，可取:

或:分类问题举例逻辑“或”155分类问题举例逻辑“异或”

无解。分类问题举例逻辑“异或”156自适应线性(AdaptiveLinear)感知器输入求和符号函数输出自适应线性(AdaptiveLinear)感知器输入求和157单层感知器学习算法1、对各初始权值赋较小的非零随机数；2、对于输入样本向量，给出其期望输出；3、网络输入样本向量后，计算实际输出4、修改权值向量其中，学习率。5、判断是否满足终止条件，若满足学习结束，否则转3。单层感知器学习算法1、对各初始权值158单层感知器收敛定理对于线性可分的两类模式，单层感知器学习算法是收敛的。单层感知器收敛定理对于线性可分的两类模式，单层感知器159小结感知器是用于线性可分模式分类的最简单的神经网络模型；由单个神经元组成的单层神经网络只能完成线性可分的两类模式的识别；带隐层的感知器能对XOR问题进行正确分类。小结感知器是用于线性可分模式分类的最简单的神经网络模160课外作业试画出单层感知器的学习算法框图，并用C语言或MATLAB写出单层感知器关于逻辑“或”运算的学习算法程序。课外作业试画出单层感知器的学习算法框图，并用C语言或MATL161小结感知器是用于线性可分模式分类的最简单的神经网络模型；由单个神经元组成的单层神经网络只能完成线性可分的两类模式的识别；带隐层的感知器能对XOR问题进行正确分类。小结感知器是用于线性可分模式分类的最简单的神经网络模162例一例一163例二例二164课堂作业试画出单层感知器的学习算法框图。某神经网络的活化函数为符号函数，学习率，初始权向量，两对输入样本为：试用感知器算法对上述样本反复训练，直至网络输出误差为零。并写出分类判决直线。课堂作业试画出单层感知器的学习算法框图。165BP

网络BP网络166信息输入若则信息输入若则167信息输出信息输出168神经元的输入与输出神经元的输入与输出169梯度法函数在点处的梯度为梯度法函数在点处170梯度法用梯度法求的极小值。迭代公式为学习率。梯度法用梯度法求的171XOR分类问题解析XOR分类问题解析172把问题转化为：求平方误差函数的极小值；使用梯度法，推导出权值迭代公式；权值获得，网络分类器实现，问题解决。BP网络解决分类问题的基本思想把问题转化为：求平方误差函数的极小值；BP网络解决分类问题173BP(BackPropagation)网络BP(BackPropagation)网络174权值迭代公式推导权值迭代公式推导175BP网络简化拓扑图形BP网络简化拓扑图形176信息流动方式对于输入样本向量：第一个隐单元的输入为：权向量：第一个隐单元的输出为：信息流动方式对于输入样本向量：第一个隐单元的输入为：权向量：177信息流动方式对于隐层各单元的输出：第一个输出单元的输入为：权向量：第一个输出单元的输出为：信息流动方式对于隐层各单元的输出：第一个输出单元的输入为：权178误差函数误差函数179梯度法（GradientMethod）误差函数权值迭代公式

其中，

梯度法（GradientMethod）误差函数权值迭代公式180修改权值梯度法

其中，为学习率，而

修改权值梯度法 其中，为学习率，而181修改权值梯度法

其中，修改权值梯度法 其中，182BP算法流程图(批方式)BP算法流程图(批方式)183BP

网络用于求解XOR问题BP网络用于求解XOR问题184课外作业给出用BP网络求解XOR问题的C语言或MATLAB源程序。课外作业给出用BP网络求解XOR问题的C语言或MATLAB源185在线梯度法权值增量公式

在线梯度法权值增量公式 186BP算法流程图(在线)BP算法流程图(在线)187BP网络的逼近能力若活化函数为Sigmoid函数，则可以选取适当的隐单元个数及权值,使得BP网络能够以任意的精度逼近一个给定的连续函数.BP网络的逼近能力若活化函数为Sigmoid函188隐层的个数从理论上讲，多于一个隐层的前向网络是没有必要的。但是对于某些实际问题，更多的隐层可能会使总的神经元个数减少,从而得到更有效的神经网络。隐层的个数从理论上讲，多于一个隐层的前向网络是没有必要的。189隐单元的个数一般地，隐单元的个数越多，对样本集的学习精度就越高,而推广（即将网络应用于未经学习的输入向量）能力就越差。因此，在满足样本学习精度的前提下,隐节点个数应该尽可能地小。隐单元的个数一般地，隐单元的个数越多，对样本集的学习精度就越190多项式逼近多项式逼近191输入样本向量预处理输入样本向量的各个分量有时在数量级上差异较大，若不进行适当的处理，数量级大的分量可能完全湮没其它分量的作用。为此在训练开始之前，需对各个分量做相应的调整，使其具有大致相同的数量级。输入样本向量预处理输入样本向量的各个分量有时在数量级上差异较192输入样本向量的各个分量有时在数量级上差异较大，若不进行适当的处理，数量级大的分量可能完全湮没其它分量的作用。为此在训练开始之前，需对各个分量做相应的调整，使其具有大致相同的数量级。输入样本向量预处理输入样本向量的各个分量有时在数量级上差异较大，若不进行适当的193活化函数

Sigmoid函数活化函数Sigmoid函数194双曲正切函数图像表达式：双曲正切函数图像表达式：195Sigmoid函数特点

光滑,单调递增，上、下有界（称为饱和性）.

导数值可由其函数值给出

Sigmoid函数特点光滑,单调递增，上、下有界（称为饱196初始权值通常选为接近于0的随机数。太大的初值可能使系统过早地陷入饱和区（例如对于

Sigmoid函数,当较大时,），不利于进一步学习.初始权值的选取初始权值通常选为接近于0的随机数。太大的初始权值的选取197标准BP算法的不足易形成局部极小而得不到全局最优解；训练次数多，收敛速度慢；隐节点的选取缺乏理论指导；训练时学习新样本有遗忘旧样本的趋势。标准BP算法的不足易形成局部极小而得不到全局最优解；198标准BP算法的改进加动量项其中，学习率、动量系数均在之间选取。标准BP算法的改进加动量项其中，学习率、动量系数199标准BP算法的改进自适应调整学习率其中，是误差函数

的改变量,和是适当的正常数。标准BP算法的改进自适应调整学习率其中，是误差函数200

BP网络应用举例BP网络应用举例201手写ZIP码的识别手写ZIP码的识别202图像压缩图像压缩203股票预测我们曾利用BP网络来预测上海股市综合指数的涨跌。输入层有13个单元,包括今日最高、最低及收盘指数,当日及三十日平均涨跌值等13个参数.隐层为3-5个单元，输出层为一个单元.输出+1时表示预测第二天涨,输出-1时则表示第二天跌.活化函数选为双曲正切函数(其中β=0.65),并采用了惯性项.训练时,采用135天的数据去生成80个训练样本、25个检测样本进行实验。训练样本精度达到95%左右，而检验样本精度在65-80%之间.股票预测我们曾利用BP网络来预测上海股市综合指数的涨跌。输204作业设计一个BP网络对上图中的英文字母进行分类。输入向量含12个分量，输出单元个数取1，分别用-1、0和1代表字符A、I、O。训练时可选择不同的隐节点数及不同的学习率进行对比。作业设计一个BP网络对上图中的英文字母进205径向基函数网络(RadialBasisFunction,RBF)径向基函数网络206假设给定了一组训练样本。当只取有限个值（例如，取0，1或）时，可以认为是分类问题;而当可取任意实数时，则视为逼近问题。网络学习的任务就是利用训练样本来确定基函数的中心向量和隐层到输出层的权系数，使得假设给定了一组训练样本207当时，可以简单地令，这时（1.2）变为关于的线性方程组，其系数矩阵为方阵，通常可逆，因此有唯一解。实际中更多的情况是．这时，（1.2）一般无解,只能求近似解。

当时，可以简单地令208非线性基函数若，则非线性基函数若209高斯基函数图形高斯基函数图形210非线性基函数薄板样条函数：多二次函数：逆多二次函数：非线性基函数薄板样条函数：多二次函211均值聚类算法Ⅰ1、给定训练样本.2、将聚类中心初始化．(例如可选为)．3、将按距离远近向聚类，分成P组。方法为：若，则令：．4、计算样本均值，作为新的聚类中心（是类中所含样本的个数）。5、若新旧相差很小，则停止．否则转3．均值聚类算法Ⅰ1、给定训练样本212均值聚类算法Ⅱ1、将聚类中心初始化．2、随机选取样本向量.3、将按距离远近向聚类，方法为：若，则令：．4、调整样本中心(是给定的学习速率)：

5、若新旧相差很小，则停止．否则转2．均值聚类算法Ⅱ1、将聚类中心213其中，是类中样本的个数。宽度的选取为隐单元的个数，为所选取中心之间的最大距离。其中，是类214权系数求解方法利用梯度法，求下面关于误差函数的极小值利用最小二乘法(伪逆法)通过直接进行求解。权系数求解方法利用梯度法，求下面关于215RBF网络的原理及特点用径向基函数(RBF)作为隐单元的“基”，构成隐层空间，隐层对输入矢量进行变换，将低维的模式输入数据变换到高维空间内，使得在低维空间内线性不可分问题在高维空间线性可分。

RBF网络结构简单、训练简洁、学习收敛速度快，能够逼近任意非线性函数，应用十分广泛。RBF网络的原理及特点用径向基函数(RBF)作为隐单元的“216适合用RBF网络求解的分类问题适合用RBF网络求解的分类问题217RBF网络与多层感知器(MLP)的比较

MLP的隐层和输出层的神经元模型是一样的，而RBF网络的隐层神经元和输出层的神经元不仅模型不同，而且在网络中所起的作用也不一样。

RBF网络只有一个隐层，而MLP可以有多个隐层；

RBF网络的隐层是非线性的，输出层是线性的，而用MLP解决模式分类问题时，它的隐层与输出层通常选非线性的。而解决非线性回归问题时，通常选择线性输出层。

RBF网络的基函数计算的是输入向量的和中心的欧氏距离，而MLP隐单元的活化函数计算的是输入单元和连接权值间的内积。

MLP是对非线性映射的全局逼近，而RBF网络使用局部指数衰减的非线性函数(如高斯函数)对非线性输入输出进行局部逼近。RBF网络与多层感知器(MLP)的比较MLP的隐层和输出层218取高斯函数，其中心分别为。宽度均取：。

RBF

网络用于求解XOR问题取高斯函数，其中心分别为219取高斯函数，其中心分别为。宽度均取：。

RBF

网络用于求解XOR问题取高斯函数，其中心分别为220插点问题可由下表给出：试用RBF网络对其进行求解。

课堂作业插点问题可由下表给出：课堂作业221课外作业给出用RBF网络求解XOR问题的C语言或MATLAB源程序。课外作业给出用RBF网络求解XOR问题的C语言或MATLAB222RBF网络解题步骤

使用均值聚类算法求高斯函数中心；使用下面公式求宽度其中，是类中样本的个数；

利用梯度法，求权系数。RBF网络解题步骤使用均值聚类算法求高斯函数中心223高斯条函数高斯函数高斯条函数

高斯条函数高斯函数高斯条函数224高斯条函数中各参数计算

对给定的误差函数，权、中心和宽度的梯度反方向分别为

其中，高斯条函数中各参数计算对给定的误差函数225令去掉使收缩为0。高斯条函数网络的修剪方法

令高斯条函数网络的修剪方法226联想记忆神经网络联想记忆神经网络227线性联想记忆网络(LinearAssociativeMemory,LAM)线性联想记忆网络228输入样本向量组成的矩阵：理想输出向量组成的矩阵：所谓线性联想指的是：构造矩阵，使得

输入样本向量组成的矩阵：229一般地，使得上式成立的可能并不存在，或者难于直接求得.因此，我们希望能给出简单而又有效的选取权矩阵的方法，使得线性联想误差尽可能地小。一般地，使得上式成立的可能并不存在，230权矩阵W的选取常数

或。

权矩阵W的选取常数或。231当输入样本向量标准正交，且时，有

即联想回忆对样本集是完美的.当输入样本向量标准正交，且232课堂作业给出两对存储模式向量：1、试构造线性联想权值矩阵；2、当上述线性联想网络中输入模式时，给出运行的结果。课堂作业给出两对存储模式向量：233Hopfield神经网络Hopfield神经网络234Hopfield网络拓扑结构Hopfield网络拓扑结构235考虑具有个处理单元的网络，每个单元与其它单元都连接（全连接），权矩阵记为.设网络中已经存储了个样本模式根据这些样本模式按某种方式确定了权矩阵.考虑具有个处理单元的网络，每个单元与其它单元都连接（全236权矩阵W的选取标准存储模式应该是(4.1)的稳定点，即

当输入模式接近于某一存储模式时，由(4.1)迭代计算所得到的向量应收敛于；的选取还应该使收敛过程尽可能地快.权矩阵W的选取标准存储模式应该是(4.1)的稳定点，即237权矩阵W的构造利用所存储模式的外积和构造W

拓展定义即权矩阵W的构造利用所存储模式的外积和构造W即238Hopfield联想记忆模型可描述为：给定输入模式，按公式反复迭代，直至收敛，得到最后的输出模式，作为输入模式

的联想.Hopfield联想记忆模型可描述为：给定输入模式239迭代公式几何解释迭代公式几何解释240串行（异步）方式，即每次迭代只改变一个神经单元的状态，而其余个单元暂时不变.

并行（同步）方式，即每次迭代同时更新所有单元的状态.更新网络状态的方式串行（异步）方式，即每次迭代只改变一个神经单元的状态，而其241函数的选取取符号函数，称此时的Hopfield为双极性网络；若的值域是实数域上某一区间，则称此时的Hopfield为连续值网络.函数的选取取符号函数，称此时242有三个稳定存储模式的联想记忆有三个稳定存储模式的联想记忆243网络中所存储的四个图像网络中所存储的四个图像244对图像的干扰对图像的干扰245用Hopfield网络做图像恢复用Hopfield网络做图像恢复246用Hopfield网络做图像恢复用Hopfield网络做图像恢复247Hopfield网络的记忆过程把要存储的模式由bmp类型的文件转化成1和-1形式的二进制向量；对存储模式使用外积公式计算网络的各个权值。权值得到后随即“固化”，不再改变。Hopfield网络的记忆过程把要存储的模式由bmp类型248Hopfield网络的联想过程把要识别的模式转化成1和-1类型的二进制向量，作为网络的初始状态；根据公式反复迭代，直至网络中所有神经元的状态不再改变；把得到二进制文件还原为bmp图形，输出。Hopfield网络的联想过程把要识别的模式转化成1和-249Hopfiled网络设计简例存储模式取：和Hopfiled网络设计简例存储模式取：和250当存储模式取和课堂作业Hopfield

网络记忆及联想过程。时，写出当存储模式取和课堂作业Hopfield网络记忆及联想过程。251

Hopfiled网络是一个单层回归自联想记忆网络；使用Hopfiled网络进行模式回想时，最好按异步方式进行，这样可以避免同步传递信号所遇到的一些困难；

一般地，含有N个神经元的Hopfiled网络可预存0.15N个模式。

Hopfiled网络在解决字符识别问题方面能力较差。关于Hopfiled网络的几点注释Hopfiled网络是一个单层回归自联想记忆网络；关于H252Hopfield网络用于求解CTSP问题

我国31个直辖市、省会巡回路径约有1.33×1032种。对中国旅行商问题研究的最新结果为15449km。使用Hopfield网络求得的最短路径为15904km。Hopfield网络用于求解CTSP问题我国31个直辖市253Hopfield网络的应用领域

求解联想问题；解决优化问题。Hopfield网络的应用领域求解联想问题；254神