整式及其加减复习课件

整式及其加减复习整式及其加减复习1一、代数式定义定义：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫代数式第一部分、列代数式一、代数式定义定义：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)2

代数式0.9a、0.8b、2a、2、

注意：1、单独的一个数或一个字母也是代数式

如2a……

2、代数式不含等号和不等式

举例

代数式0.9a、0.8b、2a、2、

3列代数式练习二:设n为自然数,试用含n的代数式表示:(1)三个连续整数;(2)两个相邻的偶数;(3)两个相邻的奇数.解：(1)连续整数:n-1,n,n+1;(2)两个相邻的偶数:2n,2n+2;(3)两个相邻的奇数:2n-1,2n+1.列代数式练习二:设n为自然数,试用含n的代数式表示:4

（1）a、b两数的平方和减去他们乘积的2倍；（2）a、b两数的和的平方减去他们的差的平方；（3）a、b两数的和与他们的差的乘积；（4）偶数、奇数.解：（1）a²+b²–2ab（2）(a+b)²–(a–b)²（3）(a+b)(a–b)（4）2n，2n+1(n为整数)特别注意（1）a、b两数的平方和减去他们乘积的2倍；5.三、代数式的意义1、用文字语言叙述下列代数式的意义.10x+5y3x+27(m-n)

2、代数式a2－

的正确解释是（）

A、a与b的倒数的差的平方

B、a与b的差的平方的倒数

C、a的平方与b的差的倒数

D、a的平方与b的倒数的差.2、代数式a2－的正确解释是（）6注意：1.数值代替字母

2.运算关系3.计算得出的结果先代入，后计算第二部分代数式的值定义：用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫代数式的值注意：先代入，后计算第二部分代数式的值定义：用数值代替代数7

例2.当a=4，b=-2时，求下列代数式的值：

(1)(a+b)2；(2)(a-b)2(3)a2+b2；(4)a2-b2解(1)

a=4，b=-2时(a+b)2=[4+(-2)]2=22=4(2)

a=4，b=-2时(a-b)2=[4-(-2)]2=62=36(3)

a=4，b=-2时a2+b2=42+(-2)2

=16+4=20(4)

a=4，b=-2时a2-b2=42-(-2)2

=16-4=12例2.当a=4，b=-2时，求下列代数式的值：

8练习一（1）当时，求代数式的值。

（2）已知时，求的值。

（3）已知：a＋b＝4，ab＝1，求2a＋3ab＋2b的值练习一（1）当时，求代数式9练习二已知：A=，B=，试确定A、B的大小关系已知A=

B=，且A+B+C=0，求C。练习二已知：A=，B=10练习三当=3时，求代数式-的值已知:a=b+2,c的绝对值为3,m,n互为倒数,试求代数式+4mn-的值。练习三当=3时，已知:a=b+2,c的绝对值为11练习四

若代数式的值为8，求代数式的值练习四若代数式的值为8，求代12第三部分整式整式中的基本概念有：（1）单项式，多项式，整式（2）单项式的系数和次数（3）多项式的项、项数、次数、常数项、最高次项、同类项第三部分整式整式中的基本概念有：13单项式：只含有数与字母的积的代数式叫单项式

注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．如是六次单项式． 多项式：几个单项式的和叫多项式．其中每个单项式叫做这个多项式的项．多项式中不含字母的项叫做常数项．多项式里次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．整式：单项式和多项式统称整式．单项式：只含有数与字母的积的代数式叫单项式141，单项式、多项式、整式的定义例1，下列各式子中，是单项式的有______________（填序号），是多项式的有______________（填序号），是整式的有______________（填序号）。①②④⑧③⑥⑦①②③

④⑥⑦

⑧1，单项式、多项式、整式的定义例1，下列各式子中，是单项式的15注意：1，单个的字母或数字也是单项式；2，当字母出现在式子中的分母时，这个式子就既不是单项式，也不是多项式，更不是整式。（注：“π”是数字，而不是字母）注意：162，单项式的系数与次数单项式系数次数例2指出下列单项式的系数和次数；注意：1，当系数为1或-1时，“1”常省略不写，但不代表没有系数（指数也是同样道理）；2，有分母的单项式，分母中的数字也是单项式系数的一部分；3，注意“π”不是字母，而是数字，属于系数的一部分；4，计算次数的时候并不是简单的见到指数就相加，注意单项式的次数指的是字母的指数和；2，单项式的系数与次数单项式系数次数例2指出下列单项式的系17例3(1)若是关于x,y的六次单项式，则m=___;

(2)若是关于x,y的系数为-1的五次单项式，则=___;4-8例3(1)若18例4只含字母x,y的系数为-1的四次单项式有___个，它们是

;例4只含字母x,y的系数为-1的四次单项式有___个，它193，多项式的项、项数、次数、常数项、最高次项注意（1）多项式的次数不是所有项的次数的和，而是它的最高次项次数；（2）多项式的每一项都包含它前面的符号；（3）再强调一次，“π”当作数字，而不是字母多项式项

项数常数项三次项的系数

最高次项次数44-1-16743，多项式的项、项数、次数、常数项、最高次项注意（1）多项式20例6若是关于的四次三项式，且二次项次数为-1，试求的值。例6若211，同类项的判定与合并同类项的法则：例7判断下列各式是否是同类项？注意：（1）同类项首先是单项式；（2）两相同两无关；判断标准：字母相同，指数对等。1，同类项的判定与合并同类项的法则：例7判断下列各式是否是22例8（1）已知与是同类项，则m=

___

,n=___。

(2)若，则___（3）若与相加后的结果仍是单项式，则m=

___

,n=___。例8（1）已知与23知识结构图整式的加减整式的概念整式的计算（整式的加减）整式的应用单项式多项式系数次数项，项数，常数项，最高次项次数同类项与合并同类项去括号化简求值用字母来表示生活中的量知识结构图整式的加减整式的概念整式的计算整式的应用单项式多项24一、整式之同类项、合并同类项同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项合并同类项： 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．一、整式之同类项、合并同类项同类项：所含字母相同，并且相同字252，去括号中的易错题：1，判断下列各式是否正确：√××（）（）（）×（）去括号时，1，注意括号外面的符号，括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不用变符号；括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符号。2，注意外面有系数的，各项都要乘以那个系数；2，去括号中的易错题：1，判断下列各式是否正确：√××（26练一练：1，化简下列各式：整式的加减一般步骤是(1)如果有括号就先去括号，(2)然后再合并同类项.练一练：1，化简下列各式：整式的加减一般步骤是(1)如果有括274，多重括号化简的易错题注意：有多重括号的，一般先去小括号，再去中括号，最后再去大括号；4，多重括号化简的易错题注意：有多重括号的，一般先去小括号，283,化简求值中的易错题：（先去括号）（降幂排列）（合并同类项，化简完成）当x=-2时（代入）（代入时注意添上括号，乘号改回“×”）3,化简求值中的易错题：（先去括号）（降幂排列）（合并同类项29小结：1，这节课我们学到了什么？一、整式的基本概念：（1）整式的定义和系数，项数，次数的判断；（2）注意数字与字母的区别；（3）注意书写格式；二、整式的运算：（1）同类项的定义与合并同类项的法则；（2）去括号的方法与该注意的事项；（3）化简求值的方法与注意事项；小结：1，这节课我们学到了什么？一、整式的基本概念：30三、整式的应用中的易错题拓展学习：三、整式的应用中的易错题拓展学习：311，“A+2B”类型的易错题：例1若多项式计算多项式A-2B；注意：列式时要先加上括号，再去括号；1，“A+2B”类型的易错题：例1若多项式32例2一个多项式A加上得，求这个多项式A？注意：我们在移项的时候是整体移项，不要漏了添上括号；例2一个多项式A加上得332，实际问题中的易错题：例1某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了m元/分钟，现在再次下调20％，使收费标准为n元/分钟，那么原收费标准为（）.B点拨：为了弄清各数之间的关系，我们可以借助方程来求解.假设原收费标准为每分钟x元，可得：解得.应选B.2，实际问题中的易错题：例1某种手机卡的市话费上次已按原收34例2若长方形的一边长为a+2b,另一边长比它的3倍少a-b,求这个长方形的周长？分析：如果直接列式的话，非常麻烦，我们可以先求出另一边长，再求周长，这样就比较容易求出答案；解：一边长为：a+2b;另一边长为：3(a+2b)-(a-b)=3a+6b-a+b=3a-a+6b+b=2a+7b;周长为：2(a+2b+2a+7b)=2(a+2a+2b+7b)=2(3a+9b)=6a+18b;答：长方形的周长为6a+18b例2若长方形的一边长为a+2b,另一边长比它的3倍少a-b35已知A+B=3x2-5x+1,A-C=-2x+3x2-5,当x=2时,求B+C的值。若关于x,y的多项式4x2+3xy+2y2-mx2+6nxy+y-1的值与x无关,求m,n的值.已知A+B=3x2-5x+1,A-C=-2x+3x2-5,当36独立作业２.完成作业本１．有这样一道题：当a=0.35，b=-0.28时，求多项式的值：a3b+2a3－2a2b+3a3b+2a2b－2a3

－4a3b有一位同学指出：题目中给出的条件a=0.35,b=-0.28是多余的．他的说法有没有道理？独立２.完成作业本１．有这样一道题：37整式及其加减复习整式及其加减复习38一、代数式定义定义：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫代数式第一部分、列代数式一、代数式定义定义：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)39

代数式0.9a、0.8b、2a、2、

注意：1、单独的一个数或一个字母也是代数式

如2a……

2、代数式不含等号和不等式

举例

代数式0.9a、0.8b、2a、2、

40列代数式练习二:设n为自然数,试用含n的代数式表示:(1)三个连续整数;(2)两个相邻的偶数;(3)两个相邻的奇数.解：(1)连续整数:n-1,n,n+1;(2)两个相邻的偶数:2n,2n+2;(3)两个相邻的奇数:2n-1,2n+1.列代数式练习二:设n为自然数,试用含n的代数式表示:41

（1）a、b两数的平方和减去他们乘积的2倍；（2）a、b两数的和的平方减去他们的差的平方；（3）a、b两数的和与他们的差的乘积；（4）偶数、奇数.解：（1）a²+b²–2ab（2）(a+b)²–(a–b)²（3）(a+b)(a–b)（4）2n，2n+1(n为整数)特别注意（1）a、b两数的平方和减去他们乘积的2倍；42.三、代数式的意义1、用文字语言叙述下列代数式的意义.10x+5y3x+27(m-n)

2、代数式a2－

的正确解释是（）

A、a与b的倒数的差的平方

B、a与b的差的平方的倒数

C、a的平方与b的差的倒数

D、a的平方与b的倒数的差.2、代数式a2－的正确解释是（）43注意：1.数值代替字母

2.运算关系3.计算得出的结果先代入，后计算第二部分代数式的值定义：用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫代数式的值注意：先代入，后计算第二部分代数式的值定义：用数值代替代数44

例2.当a=4，b=-2时，求下列代数式的值：

(1)(a+b)2；(2)(a-b)2(3)a2+b2；(4)a2-b2解(1)

a=4，b=-2时(a+b)2=[4+(-2)]2=22=4(2)

a=4，b=-2时(a-b)2=[4-(-2)]2=62=36(3)

a=4，b=-2时a2+b2=42+(-2)2

=16+4=20(4)

a=4，b=-2时a2-b2=42-(-2)2

=16-4=12例2.当a=4，b=-2时，求下列代数式的值：

45练习一（1）当时，求代数式的值。

（2）已知时，求的值。

（3）已知：a＋b＝4，ab＝1，求2a＋3ab＋2b的值练习一（1）当时，求代数式46练习二已知：A=，B=，试确定A、B的大小关系已知A=

B=，且A+B+C=0，求C。练习二已知：A=，B=47练习三当=3时，求代数式-的值已知:a=b+2,c的绝对值为3,m,n互为倒数,试求代数式+4mn-的值。练习三当=3时，已知:a=b+2,c的绝对值为48练习四

若代数式的值为8，求代数式的值练习四若代数式的值为8，求代49第三部分整式整式中的基本概念有：（1）单项式，多项式，整式（2）单项式的系数和次数（3）多项式的项、项数、次数、常数项、最高次项、同类项第三部分整式整式中的基本概念有：50单项式：只含有数与字母的积的代数式叫单项式

注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．如是六次单项式． 多项式：几个单项式的和叫多项式．其中每个单项式叫做这个多项式的项．多项式中不含字母的项叫做常数项．多项式里次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．整式：单项式和多项式统称整式．单项式：只含有数与字母的积的代数式叫单项式511，单项式、多项式、整式的定义例1，下列各式子中，是单项式的有______________（填序号），是多项式的有______________（填序号），是整式的有______________（填序号）。①②④⑧③⑥⑦①②③

④⑥⑦

⑧1，单项式、多项式、整式的定义例1，下列各式子中，是单项式的52注意：1，单个的字母或数字也是单项式；2，当字母出现在式子中的分母时，这个式子就既不是单项式，也不是多项式，更不是整式。（注：“π”是数字，而不是字母）注意：532，单项式的系数与次数单项式系数次数例2指出下列单项式的系数和次数；注意：1，当系数为1或-1时，“1”常省略不写，但不代表没有系数（指数也是同样道理）；2，有分母的单项式，分母中的数字也是单项式系数的一部分；3，注意“π”不是字母，而是数字，属于系数的一部分；4，计算次数的时候并不是简单的见到指数就相加，注意单项式的次数指的是字母的指数和；2，单项式的系数与次数单项式系数次数例2指出下列单项式的系54例3(1)若是关于x,y的六次单项式，则m=___;

(2)若是关于x,y的系数为-1的五次单项式，则=___;4-8例3(1)若55例4只含字母x,y的系数为-1的四次单项式有___个，它们是

;例4只含字母x,y的系数为-1的四次单项式有___个，它563，多项式的项、项数、次数、常数项、最高次项注意（1）多项式的次数不是所有项的次数的和，而是它的最高次项次数；（2）多项式的每一项都包含它前面的符号；（3）再强调一次，“π”当作数字，而不是字母多项式项

项数常数项三次项的系数

最高次项次数44-1-16743，多项式的项、项数、次数、常数项、最高次项注意（1）多项式57例6若是关于的四次三项式，且二次项次数为-1，试求的值。例6若581，同类项的判定与合并同类项的法则：例7判断下列各式是否是同类项？注意：（1）同类项首先是单项式；（2）两相同两无关；判断标准：字母相同，指数对等。1，同类项的判定与合并同类项的法则：例7判断下列各式是否是59例8（1）已知与是同类项，则m=

___

,n=___。

(2)若，则___（3）若与相加后的结果仍是单项式，则m=

___

,n=___。例8（1）已知与60知识结构图整式的加减整式的概念整式的计算（整式的加减）整式的应用单项式多项式系数次数项，项数，常数项，最高次项次数同类项与合并同类项去括号化简求值用字母来表示生活中的量知识结构图整式的加减整式的概念整式的计算整式的应用单项式多项61一、整式之同类项、合并同类项同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项合并同类项： 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．一、整式之同类项、合并同类项同类项：所含字母相同，并且相同字622，去括号中的易错题：1，判断下列各式是否正确：√××（）（）（）×（）去括号时，1，注意括号外面的符号，括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不用变符号；括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符号。2，注意外面有系数的，各项都要乘以那个系数；2，去括号中的易错题：1，判断下列各式是否正确：√××（63练一练：1，化简下列各式：整式的加减一般步骤是(1)如果有括号就先去括号，(2)然后再合并同类项.练一练：1，化简下列各式：整式的加减一般步骤是(1)如果有括644，多重括号化简的易错题注意：有多重括号的，一般先去小括号，再去中括号，最后再去大括号；4，多重括号化简的易错题注意：有多重括号的，一般先去小括号，653,化简求值中的易错题：（先去括号）（降幂排列）（合并同类项，化简完成）当x=-2时（代入）（代入时注意添上括号，乘号改回“×”）3,化简求值中的易错题：（先去括号）（降幂排列）（合并同类项66小结：1，这节课我们学到了什么？一、整式的基本概念：（1）整式的定义和系数，项数，次数的判断；（2）注意数字与字母的区别；（3）注意书写格式；二、整式的运算：（1）同类项的定义与合并同类项的法则；（2）去括