2022-2023学年辽宁省本溪高级中学高一数学第一学期期末综合测试试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知关于的方程的两个实根为满足则实数的取值范围为A. B.C. D.2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.8π B.16πC. D.3．农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从种植有甲、乙两种麦苗的两块试验田中各抽取6株麦苗测量株高，得到的数据如下（单位：cm）：甲：9，10，11，12，10，20；乙：8，14，13，10，12，21.根据所抽取的甲、乙两种麦苗的株高数据，给出下面四个结论，其中正确的结论是（）A.甲种麦苗样本株高的平均值大于乙种麦苗样本株高的平均值B.甲种麦苗样本株高的极差小于乙种麦苗样本株高的极差C.甲种麦苗样本株高的75%分位数为10D.甲种麦苗样本株高的中位数大于乙种麦苗样本株高的中位数4．的弧度数是（）A. B.C. D.5．函数的图象的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的3倍，再将图象向右平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为A. B.C. D.6．已知角的终边与单位圆的交点为，则（）A. B.C. D.7．已知，则的最小值为（）A. B.2C. D.48．的值是（）A B.C. D.9．设，则A. B.C. D.10．下列函数中，能用二分法求零点的是（）A. B.C. D.11．某几何体的三视图如图所示，则该几何的体积为A.16+8 B.8+8C.16+16 D.8+1612．若函数f（x）=，则f（f（））=（）A.4 B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知，，若与的夹角是锐角，则的取值范围为______14．若、是关于x的方程的两个根，则__________.15．已知函数的图象如图，则________16．下列函数图象与x轴都有交点，其中不能用二分法求其零点的是___________.（写出所有符合条件的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知OPQ是半径为1，圆心角为2θ（θ为定值）的扇形，A是扇形弧上的动点，四边形ABCD是扇形内的内接矩形，记∠AOP＝（0＜＜θ）（1）用表示矩形ABCD的面积S；（2）若θ＝，求当取何值时，矩形面积S最大？并求出这个最大面积18．已知函数.（1）若不等式的解集为，求不等式的解集；（2）若，求不等式的解集.19．已知，函数（1）求的定义域；（2）当时，求不等式的解集20．某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52，54，58为了预测以后各月的患病人数，甲选择的了模型，乙选择了模型，其中y为患病人数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数，结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66，82，115，1你认为谁选择的模型较好？需说明理由2至少要经过多少个月患该传染病的人数将会超过2000人？试用你选择的较好模型解决上述问题21．已知函数.（I）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（II）若,求的值.22．已知函数，（其中，，）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点为.（1）求函数的解析式；（2）先把函数的图象向左平移个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若总存在，使得不等式成立，求实数的最小值.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、D【解析】利用二次方程实根分布列式可解得.【详解】设,根据二次方程实根分布可列式:,即,即,解得:.故选D.【点睛】本题考查了二次方程实根的分布.属基础题.2、A【解析】由三视图还原直观图得到几何体为高为4，底面半径为2圆柱体的一半，即可求出体积.【详解】由三视图知：几何体直观图为下图圆柱体：高为h=4，底面半径r=2圆柱体的一半，∴，故选：A3、B【解析】对A，由平均数求法直接判断即可；由极差概念可判断B，结合百分位数概念可求C；将甲乙两组数据排序，可判断D.【详解】甲组数据的平均数为9+10+11+12+10+206=12，乙组数据的平均数为8+14+13+10+12+216甲种麦苗样本株高的极差为11，乙种麦苗样本株高的极差为13，故B正确；6×0.75=4.5，故甲种麦苗样本株高的75%分位数为第5位数，为12，故C错误；甲种麦苗样本株高的中位数为10.5，乙种麦苗样本株高的中位数为12.5，故D错误.故选：B4、C【解析】弧度，弧度，则弧度弧度，故选C.5、D【解析】函数的图像的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的3倍，所得图像的解析式为，再向右平移3个单位长度，所得图像的解析式为，选D.6、A【解析】利用三角函数的定义得出和的值，由此可计算出的值.【详解】由三角函数的定义得，，因此，.故选：A.【点睛】本题考查三角函数的定义，考查计算能力，属于基础题.7、C【解析】根据给定条件利用均值不等式直接计算作答.【详解】因为，则，当且仅当，即时取“=”，所以的最小值为.故选：C8、C【解析】由，应用诱导公式求值即可.【详解】.故选：C9、B【解析】因为，所以．选B10、D【解析】利用零点判定定理以及函数的图象，判断选项即可【详解】由题意以及零点判定定理可知：只有选项D能够应用二分法求解函数的零点，故选D【点睛】本题考查了零点判定定理的应用和二分法求解函数的零点，是基本知识的考查11、A【解析】由已知中的三视图可得该几何体是一个半圆柱和正方体的组合体，半圆柱底面半径为2，故半圆柱的底面积半圆柱的高故半圆柱的体积为，长方体的长宽高分别为故长方体的体积为故该几何体的体积为，选A考点：三视图，几何体的体积12、C【解析】由题意结合函数的解析式求解函数值即可.【详解】由函数的解析式可得：,.故选C【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】利用坐标表示出和，根据夹角为锐角可得且与不共线，从而构造出不等式解得结果.【详解】由题意得：，解得：又与不共线，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查根据向量夹角求解参数范围问题，易错点是忽略两向量共线的情况.14、【解析】先通过根与系数的关系得到的关系，再通过同角三角函数的基本关系即可解得.【详解】由题意：，所以或，且，所以，即，因为或，所以.故答案为：.15、8【解析】由图像可得：过点和，代入解得a、b【详解】由图像可得：过点和，则有：，解得∴故答案为：８16、（1）（3）【解析】根据二分法所求零点的特点，结合图象可确定结果.【详解】用二分法只能求“变号零点”，（1），（3）中的函数零点不是“变号零点”，故不能用二分法求故答案为：（1）（3）三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）S＝（0＜＜θ）；（2）当α＝时，S取得最大值为2﹣【解析】（1）由题意可求得∠ADO，△COD为等腰三角形，在△OAD中利用正弦定理求出AD，从而可用表示矩形ABCD的面积S；（2）由（1）可得，然后由的范围结合正弦函数的性质可求出其最大值【详解】解：（1）由题意可得AD∥OE∥CB，∴∠POE＝∠PDA＝θ，∴∠ODC＝＝∠DCO，∠BOA＝2θ﹣2，△COD为等腰三角形故AB＝2sin（θ﹣），再由∠ADO＝＝π﹣θ，△OAD中，利用正弦定理可得，化简可得AD=故矩形ABCD的面积S＝f（）＝AB•AD＝（0＜＜θ）（2）θ＝，由（1）可得S＝f（）＝＝＝再由0＜＜可得＜2＋＜，故当2＋＝，即当＝时，S＝f（）取得最大值为2﹣18、（1）或（2）答案见解析【解析】（1）由已知得，4是方程的两根，根据一元二次方程的根与系数的关系求得m，n，代入不等式，求解可得答案；（2）代入已知条件得，分，，，，，分别求解不等式可得答案.【小问1详解】解：依题意，的解集为，故，4是方程的两根，则，解得，故或，故不等式的解集为或.【小问2详解】解：依题意，，若，（*）式化为，解得；若，则；当时，的解为或；当时，（*）式化为，该不等式无解；当时，的解为；当时，的解为；综上所述，若，不等式的解集为；若，不等式的解集为或；若，不等式无解；若，不等式的解集为；若，不等式的解集为.19、（1）（2）【解析】（1）根据对数函数的真数大于零得到不等式组，解得即可求出函数的定义域；（2）当时得到、即可得到与，则原不等式即为，再根据对数函数的单调性，将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可，需注意函数的定义域；【小问1详解】解：由题意得：，解得，因为，所以，故定义域为【小问2详解】解：因为，所以，所以，，因为，所以，即从而，解得.故不等式的解集为20、（1）应将作为模拟函数,理由见解析；（2）个月.【解析】根据前3个月的数据求出两个函数模型的解析式，再计算4，5，6月的数据，与真实值比较得出结论；由（1），列不等式求解，即可得出结论【详解】由题意，把，2，3代入得：，解得，，，所以，所以，，；把，2，3代入，得：，解得，，，所以，所以，，；、、更接近真实值，应将作为模拟函数令，解得，至少经过11个月患该传染病的人数将会超过2000人【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及指数与对数的运算性质的应用，其中解答中认真审题，正确理解题意，求解函数的解析式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.21、（1）周期为，最大值为2，最小值为-1（2）【解析】（1）将函数利用倍角公式和辅助角公式化简为,再利用周期可得最小正周期,由找出对应范围,利用正弦函数图像可得值域;（2）先利用求出,再由角的关系展开后代入可得值.试题解析:（1）所以又所以由函数图像知.（2）解：由题意而所以所以所以=.考点：三角函数性质;同角间基本关系式;两角和的余弦公式22、（1）；（2）.【