江苏省亭湖高级中学2022-2023学年高一上数学期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，则（）A.{－1} B.{0，1}C.{－1，2，3} D.{－1，0，1，3}2．已知函数，则下列对该函数性质的描述中不正确的是（）A.的图像关于点成中心对称B.的最小正周期为2C.的单调增区间为D.没有对称轴3．函数的单调减区间为（）A. B.C. D.4．幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），则幂函数y=f（x）的图象是A. B.C. D.5．已知，，则“使得”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件6．已知是空间两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是A.，，B，，C.，，D.，，7．设全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A=2,4,6,8，那么A.9 B.1,3,5,7,9C.1,3,5 D.2,4,68．若函数在上是增函数，则实数k的取值范围是（）A. B.C. D.9．斜率为4的直线经过点A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三点，则a，b的值为()A.a＝，b＝0 B.a＝－，b＝－11C.a＝，b＝－11 D.a＝－，b＝1110．已知正方体ABCD-ABCD中,E、F分别为BB、CC的中点,那么异面直线AE与DF所成角的余弦值为A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．若函数的定义域为，则函数的定义域为______12．定义在上的函数满足则________.13．函数在上单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围为__________14．若正实数满足，则的最大值是________15．函数的最小正周期为，且.当时，则函数的对称中心__________;若，则值为__________.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．（1）化简：；（2）已知，求的值.17．已知直线（1）求与垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为4直线方程：（2）已知圆心为，且与直线相切求圆的方程；18．已知与都是锐角，且，（1）求的值；（2）求证：19．设函数，（1）求函数的值域；（2）设函数，若对，，，求正实数a的取值范围20．（1）已知，则；（2）已知角的终边上有一点的坐标是，其中，求21．已知关于x的不等式的解集为R，记实数a的所有取值构成的集合为M.（1）求M；（2）若，对，有，求t的最小值.

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】由交集与补集的定义即可求解.【详解】解：因为集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，所以，又全集U＝{－1，0，1，2，3}，所以，故选：C.2、C【解析】根据正切函数的周期性，单调性和对称性分别进行判断即可【详解】对于A：令,令，可得函数的一个对称中心为，故正确；对于B：函数f（x）的最小正周期为T＝，故正确；对于C：令，解不等式可得函数的单调递增区间为，故错误；对于D：正切函数不是轴对称图形，故正确故选：C【点睛】本题考查与正切函数有关的性质，涉及周期性，单调性和对称性，利用整体代换的思想进行判断是解决本题的关键3、A【解析】求出的范围，函数的单调减区间为的增区间，即可得到答案.【详解】由可得或函数的单调减区间为的增区间故选：A4、C【解析】设出函数的解析式，根据幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），构造方程求出指数的值，再结合函数的解析式研究其性质即可得到图象【详解】设幂函数的解析式为y=xa，∵幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），∴2=4a，解得a=∴，其定义域为[0，+∞），且是增函数，当0＜x＜1时，其图象在直线y=x的上方．对照选项故选C【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求解及幂函数图象及其与指数的关系，其中对于已经知道函数类型求解析式的问题，要使用待定系数法5、C【解析】依据子集的定义进行判断即可解决二者间的逻辑关系.【详解】若使得，则有成立；若，则有使得成立.则“使得”是“”的充要条件故选：C6、D【解析】A不正确，也有可能；B不正确，也有可能；C不正确，可能或或；D正确，，，，考点：1线面位置关系；2线面垂直7、B【解析】由补集的定义分析可得∁U【详解】根据题意，全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,9，而A=则∁U故选：B8、C【解析】根据二次函数的对称轴在区间的左边，即可得到答案；【详解】由题意得：，故选：C9、C【解析】因为，所以，则，故选C10、C【解析】连接DF,因为DF与AE平行,所以∠DFD即为异面直线AE与DF所成角的平面角,设正方体的棱长为2,则FD=FD=,由余弦定理得cos∠DFD==.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】利用的定义域，求出的值域，再求x的取值范围.【详解】的定义域为即的定义域为故答案为：12、【解析】表示周期为3的函数，故，故可以得出结果【详解】解：表示周期为3的函数，【点睛】本题考查了函数的周期性，解题的关键是要能根据函数周期性的定义得出函数的周期，从而进行解题13、【解析】根据题意,f(x)为奇函数,若f(2)=1,则f(−2)=-1，f(x)在(−∞,+∞)单调递增,且−1⩽f(x−2)⩽1,即f(-2)⩽f(x−2)⩽f(2)，则有−2⩽x−2⩽2，解可得0⩽x⩽4，即x的取值范围是；故答案为.14、4【解析】由基本不等式及正实数、满足，可得的最大值.【详解】由基本不等式，可得正实数、满足，，可得，当且仅当时等号成立，故的最大值为，故答案为：4.15、①.②.【解析】根据最小正周期以及关于的方程求解出的值，根据对称中心的公式求解出在上的对称中心；先求解出的值，然后根据角的配凑结合两角差的正弦公式求解出的值.【详解】因为最小正周期为，所以，又因为，所以，所以或，又因为，所以，所以，所以，令，所以，又因为，所以，所以对称中心为；因为，，所以，若，则，不符合，所以，所以，所以，故答案为：；.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）-1（2）-3【解析】（1）根号下是，开方后注意，而，从而所求值为.（2）利用诱导公式原式可以化简为，再分子分母同时除以，就可以得到一个关于的分式，代入其值就可以得到所求值为.解析：（1）.（2）.17、（1）或；（2）【解析】分析：（1）由题意，设所求的直线方程为，分离令和，求得在坐标轴上的截距，利用三角形的面积公式，求得的值，即可求解；（2）设圆的半径为，因为圆与直线相切，列出方程，求得半径，即可得到圆的标准方程.详解：（1）∵所求的直线与直线垂直，∴设所求的直线方程为，∵令，得；令，得.∵所求的直线与两坐标轴围成的三角形面积为4∴，∴∴所求的直线方程为或（2）设圆的半径为，∵圆与直线相切∴∴所求的圆的方程为点睛：本题主要考查了直线方程的求解，以及直线与圆的位置关系的应用，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.18、（1）（2）见解析【解析】（1）先确定的取值范围，再利用同角三角函数的平方关系，求得和的值，然后根据，并结合两角和的正弦公式，得解；（2）由，，结合两角和差的正弦公式，分别求出和的值，即可得证【小问1详解】解：因为与都是锐角，所以，，又，，所以，，所以，，所以；【小问2详解】证明：因为，所以①，因为，所以②，①②得，，①②得，，故19、（1）；（2）.【解析】(1)由题可得，利用基本不等式可求函数的值域；(2)由题可求函数在上的值域，由题可知函数在上的值域包含于函数在上的值域，由此可求正实数a的取值范围【小问1详解】∵，又，，∴，当且仅当，即时取等号，所以，即函数的值域为【小问2详解】∵，设，因为，所以，函数在上单调递增，∴，即，设时，函数的值域为A．由题意知，∵函数，函数图象的对称轴为，当，即时，函数在上递增，则，即，∴，当时，即时，函数在上的最大值为，中的较大者，而且，不合题意，当，即时，函数在上递减，则，即，满足条件的a不存在，综上，20、（1）；（2）当时，；当时，【解析】（1）分子分母同时除以，然后代入计算即可；（2）利用三角函数的定义求出和，再分和讨论计算即可.【详解】（1）分子分母同时除以得原式＝.（2）由三角函数的