2022-2023学年福建省三明市数学八年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，在2x2的正方形网格中，有一个格点aABC（阴影部分），则网格中所有与△ABC成轴对称的格点三角形的个数为（）RCRCA.2 B.3 C.4 D.5（1Y 4.如果关于x的分式方程--=-^+1有解，则。的值为（）x—2X-2A・a#1 B.。w2C.aw—1且aw—2 D.awl且。工2.二次三项式f一的一12 是整数），在整数范围内可分为两个一次因式的积，则的所有可能值有（）个A.4CA.4C.6D.8.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱9的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的§给乙，则乙的钱数也能为50,问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x,乙持钱为山则可列方程组（）2 2x+-y=503，y+—x=502X4--y=5022 5y+—x=50.3x--y=502y--x=502x——y=503,1〜y——x=50.2.如图，在等腰“BC中，AB=AC=10,BC=12,。是AA8C外一点，0到三边的垂线段分别为。，OE,OF,且OE：OF=1：4：4,则AO的长度是（ ）.如果P（m+3,2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（ ）A.（-2,0） B.（0,-2） C.（1,0） D.（0,1）.在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同.若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A.众数 B.平均数 C.中位数 D.方差TOC\o"1-5"\h\z.若等腰三角形的两边长分别是3和10,则它的周长是（ ）A.16 B.23 C.16或23 D.13.数据按从小到大排列为1,2,4,x,6,9,这组数据的中位数为5,那么这组数据的众数是（）A.4 B.5 C.5.5 D.6.如图，在AABC中，AB=AC=\5cm,A8的垂直平分线交AB于点£）,交AC于点E，若A£8C的周长为23cm,则8c的长为（）.B CA.857 B.1cm C.9cm D.1.5cm二、填空题（每小题3分，共24分）.如图，与ACDM是两个全等的等边三角形，M4_LM£>.有下列四个结论:①NMBC=25";②NA£）C+ZABC=180°;③直线MB垂直平分线段;④四边形ABC。是轴对称图形.其中正确的结论有.（把正确结论的序号填在横线上）

B C.如图，在*ABC中/A=120°,AB=AC,BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN的长 cm.c.如图，A4BC是等边三角形，点P是A8的中点，点M在C8的延长线上，点N在AC上且满足ZA/RV=120。，已知AABC的周长为18,设t=2AC-CM—CN,2X*4-77若关于X的方程一7=，的解是正数，则”的取值范围是 .x—2.计算"一..如图，NAOB=30°,P是NA0B的角平分线上的一点，PMJ_0B于点M,PN〃0B交0A于点N,若PM=1,贝UPN=..甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动.图中I单、£分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶千米.

.如图，网格纸上每个小正方形的边长为1,点A，点C均在格点上，点P为x轴上任意一点，则AC=；A/XC周长的最小值为.坐标为（-8,3）,点B的坐标是三、解答题（共66分）（10分）某服务厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：（/）买一套西装送一条领带;（//）西装和领带均按定价的90%付款.某超市经理现要到该服务厂购买西装20套，领带若干条（不少于20条）.（1）设购买领带为x（条），采用方案/购买时付款数为X（元），采用方案〃购买时付款数为外（元）.分别写出采用两种方案购买时付款数与领带条数x之间的函数关系式；（2）就领带条数x讨论在上述方案中采用哪种方案购买合算.（6分）因式分解5nvc2-1Omxy+5my2；（2）a（3a-2）+b（2—3a）.（6分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做

格点.(1)在图①中，以格点为端点画一条长度为9的线段MN；(2)在图②中，A、B,C是格点，求NABC的度数.图①图②(8分)某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”活动，推出了以下四种选修课程：4、绘画；8、唱歌；C、演讲；。、书法.学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程.学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息解决下列问题:课程选择情况条形统计图 课程选择情况扇形统计图(1)这次抽查的学生人数是多少人？(2)将条形统计图补充完整；(3)在扇形统计图中，求选课程。的人数所对的圆心角的度数；(4)如果该校共有1200名学生，请你估计该校报课程8的学生约有多少人？(8分)用无刻度直尺作图并解答问题:如图，AA8D和A4C石都是等边三角形，在A46C内部做一点P,使得NBPC=120°,并给予证明.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示.

(1)若△ABC内有一点P(a,b)随着△ABC平移后到了点P'(a+4,b-1),直接写出A点平移后对应点A，的坐标.(2)直接作出△48C关于y轴对称的△△'B'C(其中A'、8'、C'分别是4、B、C的对应点)(3)求四边形ABC，C的面积.(10分)已知，在平面直角坐标系中，A(机0)、B(0,n),小〃满足(nrn)'+|//r5|=0.C为A5的中点，P是线段A8上一动点，。是x轴正半轴上一点，S.PO=PD,DEA.ABTE.(1)如图I,当点尸在线段48上运动时，点。恰在线段04上，则尸E与48的数量关系为.(2)如图2,当点。在点A右侧时，(D中结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由.(3)设AB=5夜，若N。尸。=45。，直接写出点。的坐标.(10分)(1)计算：(2x-3)(-2x-3)(2)计算：1022参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1、D【分析】因为对称图形是全等的，所以面积相等，据此连接矩形的对角线，观察得到的三角形即可解答.【详解】如图，与AABC成轴对称的格点三角形有AACF、AACD、ADBC,AHEG,AHBG共5个，故选D.【点睛】此题考查利用轴对称设计图案.2、D【分析】先去分母，然后讨论无解情况，求出即可.【详解】去分母得：ar=4+x-22x= ,贝!Jawl,a—\当x=2时，为增根方程无解，则a#2,则aw1且aH2,故选D.【点睛】本题是对分式方程的考查，熟练掌握分式方程知识的考查是解决本题的关键.3、C【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知：-〃?的值应该是-12的两个因数的和,即一11,11,T,4,一1」,即得m的所有可能值的个数.

【详解】v-12=-lxl2=-2x6=-3x4,的可能值为：—1+12,—2+6,—3+4,1—12,2—6,3—4,故m的可能值为：11,-11,4,-4,1,-1,共6个,故选：C.【点睛】考查了十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键，注意所求结果是值的个数.4、B2【分析】由乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的;给乙，则乙的钱数也能为50,列出方程组求解即可.Imx+—y=50【详解】解：由题意得:2【详解】解：由题意得:2 -、y+—x=50-3故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是理解题意列出方程组.5、D【分析】连接OAQBQC,由。。:。£:0尸=1:4:4,设OD=x,OE=4x,OF=4x,根据OE=O尸得到AO为N8AC的角平分线，再根据AB=AC得到AO，BC,根据三线合一及勾股定理求出AD=8,再根据S.A”c=S,abo+Sseo-S而1c得到方程即可求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,由题意知：。。:0£。尸=1:4:4,设OD=x,OE=4x,OF=4x,\OE=OF,.•.AO为N8AC的角平分线，又♦.•Afi=AC,/.AO1BC,.'AD为△ABC的中线，，BD=6在RtAABD,AD=《AB2-BD?=8,S4ABe-4so+S’ACO-S0c—x8x12=-x10,4x+—x10,4x—x12,x,2 2 2 2【点睛】此题主要考查角平分线的判定及性质，解题的关键是熟知等腰三角形的三线合一、角平分线的判定及三角形的面积公式.6、B【分析】根据点在y轴上，可知P的横坐标为1,即可得m的值，再确定点P的坐标即可.【详解】解：..*(111+3,201+4)在y轴上，m+3=0解得加=一3,2/n+4=2x(-3)+4=-2二点P的坐标是(1,-2).故选B.【点睛】解决本题的关键是记住y轴上点的特点：横坐标为1.7,D【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。【详解】由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差.故选D.8、B【分析】本题没有明确已知的两边的具体名称，要分为两种情况即：①3为底，10为腰:②10为底，3为腰，可求出周长.注意：必须考虑三角形的三边关系进行验证能否组成三角形.【详解】•.•等腰三角形的两边分别是3和10,,应分为两种情况：①3为底，10为腰，则3+10+10=1；②10为底，3腰，而3+3V10,应舍去，...三角形的周长是1.故选：B.【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题的关键是分情况讨论腰长.9、D【解析】试题分析：因为数据的中位数是5,所以（4+x）+2=5,得x=L则这组数据的众数为1.故选D.考点：1.众数；2.中位数.10、A【分析】先根据垂直平分线的性质得出AE=BE,再根据AEBC的周长为23,AC=15,即可求出BC的长.【详解】TDE是线段AB的垂直平分线，/.AE=BE,.,.AE+EC=BE+EC=AC,,.•△EBC的周长为23,AC=15,贝BE+EC+BC=AC+BC=23,.*.BC=23-15=8（cm）.故选：A.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解答此题的关键.二、填空题（每小题3分，共24分）11,@@@【分析】①通过全等和等边三角形的性质解出答案即可判断;②根据题意推出即可判断;③延长BM交CD于N,利用外角定理推出即可判断;④只需证明四边形ABCD是等腰梯形即可判断.【详解】①,.•△ABMgZkCDM,^ABM、Z^CDM都是等边三角形，:.NABM=NAMB=NBAM=NCMD=NCDM=NDCM=60°,AB=BM=AM=CD=CM=DM,又TMA_LMD,ZAMD=90",ZBMC=3600-60--60°-90°=150°,又TBM=CM,/.ZMBC=ZMCB=15°；②•JAM_LDM,ZAMD=90",又•.,AM=DM,.\ZMDA=ZMAD=45O,.,.ZADC=450+60°=105°,ZABC=600+15°=75°,ZADC+ZABC=180°；③延长BM交CD于N,ADR C,：ZNMC是△MBC的外角，AZNMC=150+15°=30°,ABM所在的直线是aCDM的角平分线，ABM所在的直线垂直平分CD；④根据②同理可求/DAB=105°,NBCD=75°,ZDAB+ZABC=180",.♦.AD〃BC,XVAB=CD,四边形ABCD是等腰梯形，/■四边形ABCD是轴对称图形.故答案为:②©④.【点睛】本题考查等边三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质、平行线的判定，关键在于熟练掌握相关基础知识.

12、2【分析】连接AM和AN,先说明AAMN是等边三角形，从而说明BM=MN=CN,得出MN=2cm.【详解】解：VZBAC=120°,AB=AC,AZB=ZC=180°-120°AZB=ZC=180°-120°2=30°,・・・NF、ME分别是AC、AB的垂直平分线,ABM=AM,CN=AN,:.ZB=ZMAB=ZC=ZNAC=30°,/.ZAMN=ZANM=60°,AAAMN是等边三角形，.\AM=AN=MN,/.BM=MN=CN,VBM+MN+CN=BC=6cm,.*.MN=2cm,B故答案为2.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定.13、〃>-6且〃工-4.【分析】过P作PE〃BC交AC于点E,先证明AAPE是等边三角形，再证明AMBP^ANEP和AE=工AC,然后转化边即得/的值，进而求解含参分式方程的解,2最后在解为正数和非增根的情况下求解参数，即得取值范围.【详解】解：过P作PE〃BC交AC于点EA：.ZAPE=ZABCVAABC是等边三角形ZA=ZABC=ZACB=60°fAB=AC^BCANAPE=ZA=60°,ZPBM=180°-ZABC=120°：.AE=PE,ZBPE=180°-ZAPE=120°:.是等边三角形AAP=AE=PE,ZAEP=60°/./NEP=180°-ZAEP=120°:.ZNEP=ZPBM•••P点是AB的中点:.AP=PB=-AB2PE=PB,AE^AP^-AB^-AC2 2N/WW=120。ZMPN=ZBPE=\20°ZMPN-ZBPN=ZBPE-ZBPN:.ZMPB=NNPE在AMPS与&7?£中'/NEP=Z.PBM«PE=PB£NPE=NMPB：.AMPB♦ANPE(ASA)：.MB=EN二CM-AC=CM-CB=BM=EN:.t=2AC-CM-CN=AC-EN-CN=AE='AC2VAABC的周长为18,AB=AC=BC,AB=AC=BC=6r.r=-AC=322x+nV =tx—2.2x+no•. =jx—2•.•空±4=，的解是正数x—2〃+602：.<〃+6>0:.〃>-6且〃wT故答案为：〃>—6且〃w-4【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定和分式方程含参问题，利用等边三角形及边上中点作平行线构造全等三角形和等边三角形是解题关键，解决分式方程的含参问题关键是找清楚解所满足的条件，分式方程的解满足非增根这个隐含条件是易错点.14、>/6.【解析】化简第一个二次根式，计算后边的两个二次根式的积，然后合并同类二次根式即可求解：后一ViixJ=2的一代帽.15、2【分析】过P作PFL4。于尸，根据平行线的性质可得N尸NP=NAO8=30。，根据角平分线的性质即可求得PF的长,再根据30度所对的直角边是斜边的一半可求得PN的长.【详解】过P作PFJLAO于尸，■:PN//OB,：.ZFNP=ZAOB=30°,,；OP平分NAOB,尸于点M,尸FJ_OA于尸,：.PF=PM=\.二在RtAPM尸中，PN=2P产=2,故答案为2.【点睛】本题考查了角平分线的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,平行线的性质，熟记性质是解题的关键.316、一.5【分析】根据函数的图形可以得到甲用了30分钟行驶了12千米，乙用12分钟行驶了12千米，分别算出速度即可求得结果：【详解】•••甲每分钟行驶12+30=：（千米），乙每分钟行驶12+12=1（千米），23二每分钟乙比甲多行驶1一］=3（千米）则每分钟乙比甲多行驶|千米3故答案为:17、272 2M+2母【分析】根据勾股定理可计算出AC的长，再找出点A关于x轴对称点，利用两点之间线段最短得出4PAC周长最小值.【详解】解：如图，AC=，2?+22=2&，作点A关于x轴对称的点Ai,再连接AiC,此时与x轴的交点即为点P,此时AiC的长即为AP+CP的最小值，AiC=,/22+62=2>/i0,.1△PAC周长的最小值为：A,C+AC=2>/i0+2V2.故答案为：2/，2M+2垃.本题考查了作图-轴对称变换、最短路线问题，解决本题的关键是正确得出对应点位置.18、(1,6)【分析】过A和B分别作AD_LOC于D,BE_LOC于E,利用已知条件可证明△ADCg△CEB,再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标.【详解】解：过A和B分别作AD_LOC于D,BE_LOC于E,VZACB=90°,ZACD+ZCAD=90°ZACD+ZBCE=90°,.,.ZCAD=ZBCE,在AADC和ACEB中，[NAOC=NCBE=90。V\NCAD=4BCE,[AC=BCAAADC^ACEB(AAS),；.DC=BE,AD=CE,•••点C的坐标为(-2,0),点A的坐标为(-8,3),：.OC=2,AD=CE=3,OD=8,.,.CD=OD-OC=6,OE=CE-OC=3-2=L.\BE=6,二则B点的坐标是(1,6)故答案为(1,6)【点睛】本题借助于坐标与图形性质，重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是做高线构造全等三角形.三、解答题(共66分)19、(1)j/=40x+3200(x>20)；y〃=36x+3600(x>20)；(2)买1条领带时，可采用两种方案之一；购买领带超过1条时，采用方案〃购买合算；购买领带20条以上不超过1条时，采用方案/购买合算【分析】(1)根据两种方案的购买方法即可列式计算得到答案；(2)先计算时的x值，再分析超过1条时和20条以上不超过1条时的购买方案.【详解】解：(1)w=200x20+(x-20)x40=40x+3200(x>20)yn=200x20x90%+xx40x90%=36x+3600(x>20).(2)当以=y"时，40x+3200=36x+3600,解得x=l.即：买1条领带时，可采用两种方案之一.当yi>yu时，40x+3200>36x+3600,解得x>L即购买领带超过1条时，采用方案〃合算.当yivyu时，40x+3200<36x+3600,解得xvl,即购买领带20条以上不超过1条时，采用方案/购买合算.【点睛】此题考查运用一次函数解决实际问题，正确理解题意列得函数关系式是解题的关键,(2)是方案选择问题，注意分类思想.20、(1)5m(x-y)2t(2)(a-b)(3a-2).【分析】(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；(2)原式提取公因式即可.【详解】解：(1)原式=5机(/一2节+/)=5m(x—».(2)原式=。(3“-2)—b(3a—2)=(a-b)(3a-2).【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.21、(1)见解析；(2)45°【分析】(1)根据网格和勾股定理即可在图①中，以格点为端点画一条长度为底的线段MN；(2)连接AC,根据勾股定理及逆定理可得三角形ABC是等腰直角三角形，进而可求ZABC的度数.【详解】解：(D如图图①图②根据勾股定理，得MN=y/AM+AN:=V22+32=V13;(2)连接ACIAC=5/1+32=而,bc=4+32=阮AB=y/22+42=2y/5>.*.ac2+bc2=ab2,.,.aABC是等腰直角三角形，.'.ZABC=45°.【点睛】此题考查的是勾股定理和网格问题，掌握勾股定理及逆定理是解决此题的关键.22、(1)这次抽查的学生人数是40人；(2)图见解析；(3)36°；(4)该校报课程8的学生约有420人【分析】(1)根据选择课程A的人数和所占抽查学生总人数的百分率即可求出这次抽查的学生人数；(2)用抽查学生总人数减去选课程A、选课程B、选课程D的人数，即可求出选课程C的人数，然后补全条形统计图即可；(3)求出选课程D的人数占抽查学生总人数的分率，再乘360。即可；(4)求出选课程B的人数占抽查学生总人数的分率，再乘该校总人数即可.【详解】解：(1)这次抽查的学生人数为：12+30%=40人答：这次抽查的学生人数是4()人.(2)选课程C的人数为：40—12—14-4=10人补全条形统计图，如下4(3)选课程。的人数所对的圆心角的度数为一x360。=36。40答：选课程0的人数所对的圆心角的度数36°.14(4)该校报课程8的学生约有二x1200=420人40答：该校报课程8的学生约有420人.【点睛】此题考查的是条形统计图和扇形统计图，结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键.23、图详见解析，证明详见解析【分析】已知A45D和A4CE都是等边三角形，可得出AD=AB,AC=AE；ZDAB=ZEAC=60°,然后证明ADACg/kBAE,即可得出NADC=NABE,即可得出NBPC为120°.【详解】用无刻度直尺作图并解答问题B C如图，连接CD、BE交于点P,ZBPC=120°.VAABD和AACE都是等边三角形.\AD=AB,AC=AE；ZDAB=ZEAC=60°:.ZDAB+ZBAC=ZEAC+ZBAC,即NDAC=NBAE；/.△DAC^ABAE(SAS),.•.ZADC=ZABE,又；NAQD=NBQP.,,ZBPD=ZDAB=60°,.,.ZBPC=120°【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质.24、(1)点A'(2,2)；(2)详见解析；(3)5.5【分析】(D根据平移的特点得出坐标即可；(2)根据轴对称的性质画出图形即可；(3)利用三角形的面积公式解答即可.【详解】解：(1),.,△ABC内有一点尸(a,b)随着△A8C平移后到了点P'(a+4,6-1),点A(-2,3),二点A'(2,2)；(3)这里给到了网格图，所以直接补全所求面积为5X4的长方形，1 1 1即可求得四边形ABC'C的面积=5x4——x2xl一一x3x5——x4x3=5.5.2 2 2【点睛】本题主要考查的是轴对称的变换以及相关的几何问题，这里需要注意得出正确的对应点，面积的计算借助网格图直接补全长方形即可求得最后答案.25、(1)AB=2PE；(2)成立，理由见解析；(3)点。(10-5夜,0).【分析】(1)根据非负数的性质分别求出，”、〃，证明可得出oc=PE,由4B=2OC,则结论得出；(2)根据等腰直角三角形的性质得到NAOC=N〃OC=45°,OC±AB,证明△PO8ADPE,根据全等三角形的性质得到OC=PE,可得到答案；(