江西省赣县第三中学2020-2021学年高二数学上学期期末复习试题

江西省赣县第三中学2020_2021学年高二数学上学期期末复习试题江西省赣县第三中学2020_2021学年高二数学上学期期末复习试题PAGEPAGE16江西省赣县第三中学2020_2021学年高二数学上学期期末复习试题江西省赣县第三中学2020—2021学年高二数学上学期期末复习试题一、单选题1．设P是双曲线=1（a〉0，b〉0)上的点，F1､F2是焦点，双曲线的离心率是，且∠F1PF2=90°，△F1PF2的面积是7，则a+b等于()A．3+ B．9+ C．10 D．16由题意，不妨设点P是右支上的一点，|PF1|=m，|PF2｜=n,则∴a=3,c=4.∴b=。∴a+b=3+。故选：A2．为了保证抗击新型冠状肺炎期间的蔬菜供应,某大型超市统计了2月1号~10号连续天蔬菜进货量和出货量（单位：吨)如图所示,则下列说法错误的是（）A．出货量的最高值与出货量的最低值的比是B．天中剩余蔬菜最多的一天是2月4号C．2月3号～4号的进货量的变化率比2月7号～8号进货量的变化率大D．这10天每天平均剩余蔬菜为21吨【答案】A根据给定的2月1号~10号连续天蔬菜进货量和出货量(单位：吨）统计图表，可得:出货量的最高值与出货量的最低值的比应是，所以A错误；这天中，从每天的剩余吨数为：，其中2月4号剩余蔬菜量为吨，这是中，剩余蔬菜最多的一天，所以B正确；2月3号~4号进货量的变化率为,2月7号~8号进货量变化率为，所以2月3号～4号的进货量的变化率比2月7号~8号进货量的变化率大，所以C正确；由，即这10天每天平均剩余蔬菜为21吨，所以D正确.3．已知命题:且，都有；命题:，.则下列命题中为真命题的是（）A． B． C． D．当时,，所以命题是假命题，因为恒成立，所以命题：，为假命题.所以为真命题.故选：D4．如图，边长为的正方形中，点、分别是、的中点，将、、分别沿、、折起，使得、、三点重合于点，若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（）．A．B．C．D．四面体为底面为等腰，顶点为的三棱锥，则，，，，则，,又，则为直角三角形，，以为原点建立如图所示的空间直角坐标系,则，,,,设四面体的外接球的球心为，则，由空间两点间距离公式知：，，，解得，,,所以半径为，所以该球的表面积为。5．新冠肺炎肆虐全，疫情波及多个国家和地区；一些国家宣布进入“紧急状态”,全球股市剧烈震荡……新冠肺炎疫情严重挑战公共卫生安全，全面冲击世界经济运行，深刻影响社会生活运转.这场全球公共卫生危机，需要国际社会的通力合作,在一次国际医学学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排在一张圆桌就座,为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下：甲是中国人，还会说英语；乙是法国人，还会说日语；丙是英国人，还会说法语；丁是日本人，还会说汉语；戊是法国人，还会说德语；则这五位代表的座位顺序应为（）A．甲丙丁戊乙 B．甲丁丙乙戊C．甲乙丙丁戊 D．甲丙戊乙丁【答案】D戊是法国人，还会说德语,只能用法语交流,则两侧只能是乙和丙,乙旁边是丁，丙旁边是甲，6．设是正三棱锥,是的重心，是上的一点，且,若，则(）．A． B． C． D．如下图所示，连接并延长交于点，则点为的中点，为的重心,可得，而，,所以，，所以，，因此，.7．设x1＝17，x2＝19，x3＝20,x4＝21,x5＝23,将这五个数据依次输入如图程序框图进行计算，则输出的S值及其统计意义分别是(）A．S＝4，即5个数据的标准差为4B．S＝4，即5个数据的方差为4C．S＝20,即5个数据的方差为20D．S＝20,即5个数据的标准差为20数据，则，根据程序框图进行计算，则输出，它是计算这5个数据的方差．故选:B．8．已知椭圆的左、右焦点分别为，为轴上一点，为正三角形，若，的中点恰好在椭圆上，则椭圆的离心率是()A． B． C．D．因为为正三角形，所以，取线段的中点，连结，则，所以，得，所以椭圆的离心率。故选:A.9．如图，正方体的棱长为，、分别是棱、上的点,若平面，则与的长度之和为(）．A．B．C．D．以为坐标原点,、、为、、轴建立空间直角坐标系,设，，则，，，,∴，,由于平面，∴，即，故与的长度之和为。故选：D．10．已知，分别为椭圆（）的左、右焦点，是椭圆上的一点，点在线段延长线上,且，过作直线于，则动点的轨迹为（）。A．椭圆 B．抛物线 C．双曲线 D．圆根据题意，即故平分，又因为，设关于的对称点为，所以，由椭圆定义可得,在中，为中位线，故,所以（定值），故点的轨迹为圆.11．已知，是异面直线，,，，,，,，则异面直线，所成的角等于（)A． B． C． D．【答案】C，因为,故，所以，而，故,所以,整理得到：，因为，故，故异面直线，所成的角为。12．已知F1，F2为椭圆（a>b>0)的两个焦点,B为椭圆短轴的一个端点，·≥2,则椭圆的离心率的取值范围为（）A．B．C． D．根据题意不妨设B（0，b），F1(－c,0）,F2（c,0）,因为,所以，又因为b2＝a2－c2，所以,即..故选：C。二、填空题13．若“存在x∈[﹣1，1]，成立"为真命题，则a的取值范围是___．【答案】存在x∈［﹣1，1]，成立，即在上有解，设，，易得y＝f(x）在［﹣1，1］为减函数，所以，即，即，即,所以，故答案为：．14．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是,则乙获胜的概率是_________．【答案】。因为事件“乙获胜”与事件“两人下和棋或甲获胜"互为对立事件，所以乙获胜的概率．故答案为：15．长方体中，，设点关于直线对称点为，则点与点之间的距离是_________【答案】画出过点,线段的平面图如图所示：过点作于点，因为点是点关于直线对称点，所以且平分，所以，因为长方体中,，所以，，，所以，，所以,，在中由余弦定理得，16．对抛物线：,有下列命题:①设直线：，则直线被抛物线所截得的最短弦长为4；②已知直线：交抛物线于、两点，则以为直径的圆一定与抛物线的准线相切；③过点与抛物线有且只有一个交点的直线有1条或3条；④若抛物线的焦点为，抛物线上一点和抛物线内一点,过点作抛物线的切线，直线过点且与垂直，则平分；其中你认为是正确命题的所有命题的序号是______.【答案】①②④①联立方程，消去可得，恒成立，设两交点坐标分别为，，所以由根与系数的关系得，，故,当时,取得最小值4，所以最短弦长为4，故①正确，②由①可知，则，故以为直径的圆的圆心坐标为，半径，抛物线的准线方程为，故圆心到准线的距离，所以以为直径的圆一定与抛物线的准线相切,故②正确，③将代入，解得,所以当时，即在抛物线上，当直线的斜率不存在时，方程为，此时只有一个交点,当直线斜率存在且只与抛物线只有一个交点时，当且仅当该直线为切线时满足条件,所以过点只与抛物线只有一个交点的直线有可能有2条，故③错误，④因为抛物线的焦点为，又，，所以三角形为直角三角形且过的切线斜率一定存在,设的方程为，代入，可得，由可得，即直线的倾斜角为，因为直线过点且与垂直，所以一定平分，故④正确.故答案为：①②④三、解答题17．已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩统计，先将800人按001，002,003，…，800进行编号．(1）如果从随机数表的第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先抽取到的3个人的编号．(2）所抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：人数数学优秀良好及格地理优秀7205良好9186及格a4b成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如表中数学成绩为良好的人数为20＋18＋4＝42.若在该样本中，数学成绩优秀率为30％，求，的值．（3)若，，求“在地理成绩为及格的学生中，数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的概率．附：(下面摘取了随机数表的第7行至第9行）844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954（1)依题意知，最先抽取到的3个人的编号依次为785，567，199；（2）由题意可得，解得。因为，所以；(3）由题意知，,，则满足条件的有,，，,，，，，,,，，，，共组．其中满足“在地理成绩为及格的学生中，数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的有，，,,,，共组．故所求概率.18．从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高,被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…,第八组,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人。（1）求第七组的频率并估计该校800名男生中身高在以上（含）的人数；(2)估计该校800名男生的身高中位数和平均数；（3)从第六组和第八组的男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，，事件,求。【答案】(1）0。06,144人；（2）中位数为，平均数为172。1；（3）。（1)第六组的频率为，∴第七组的频率为，由直方图得后三组频率为,∴800名男生中身高在以上（含)的人数为人.（2）由直方图得,身高在第一组的频率为，身高在第二组的频率为，身高在第三组的频率为，身高在第四组的频率为，由于，,设这所学校的800名男生的身高中位数为，则，由得，所以这所学校的800名男生的身高的中位数为，平均数为。(3）第六组的人数为4人，设为，，，，第八组的人数为人，设为，，则从中随机抽取两名男生有，，,,，，，，,,，,，,共15种情况，因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组,所以事件包含的基本事件为，，,，，，共7种情况.所以。19．设命题实数满足；命题实数满足(1）若,，都是真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围。【答案】（1）；（2）。当时，由,得命题，由,所以命题，若，都是真命题,则只需求解，即，因此的取值范围是.若是的充分不必要条件，则,当时,则,所以不成立，当时，解得：，，当时有：，故的取值范围是.20．如图，在四棱锥P—ABCD中，△PAB为正三角形，四边形ABCD为矩形，且平面PAB⊥平面ABCD，AB=2，PC=4（1）求证:平面PAB⊥平面PAD(2）在线段PA上是否存在一点N，使得二面角A-BD-N的余弦值为若存在，求出点N的位置;若不存在，请说明理由【答案】（1）证明见解析;(2)存在,点为的中点.(1）证明：取的中点，连接，∵为正三角形，∴，又∵平面平面，且平面平面，∴平面,又平面，∴，又∵,，且，∴平面．又∵平面，∴平面平面．（2）以O为原点建立如图所示的空间直角坐标系，在直角中，，,∴∴,设，则，则，，设平面的一个法向量，则，即，令，可得得，而平面的法向量，由题意知：，解得（舍）或，∴当点为的中点时，二面角的余弦值为．21．（1)用分析法证明：当，时，；（2）证明：对任意,，，这个值至少有一个不小于.(1）要证不等式成立，只需证成立,即证：成立，即证：成立,即证：成立，因为所以，所以原不等式成立.(2）假设这个值都小于，即则,（*）而。这与(＊）矛盾，所以假设不成立，即原命题成立。22．抛物线与直线有唯一公共点,且的焦点为。(1）用含的式子表示.（2)若点与关于直线对称，证明的纵坐标为定值。解：(1）将代入,，∵与只有一个交点,故方程有两个相等的实数根，.（2)设，∵,设为中点，∴，在直线上，得①，的斜率为，则由与垂直可得，故②联立①②：,∵∴点纵坐标为定值。23．如图，在三棱柱中，已知是直角三角形，侧面是矩形，AB＝BC＝1,BB1＝2，．（1）证明：BC1⊥AC．（2)E是棱CC1的中点,求直线B1C与平面ABE所成角的正弦值．（1）证明：因为是直角三角形，所以AB⊥BC．因为侧面是矩形，所以AB⊥BB1．因为BC∩BB1＝B，所以AB⊥平面BCC1B1，又因为平面BCC1B1，所以AB⊥BC1．因为BC＝1，BB1＝CC1＝2，,所以，所以BC⊥BC1．因为BC∩AB＝B，所以BC1⊥平面ABC．因为平面ABC．所以BC1⊥AC．（2）由（1）知，BC,BA，BC1两两垂直，故以B为坐标原点,分别以BC，BA,BC1为x,y，z轴正方向建立空间直角坐标系，如图所示：则B（0,0，0)，C（1，0,0)，A（0,1，0）,，．，(2,0，），设面ABE的法向量为,由,得，令z1＝1，得．设直线B1C与平面ABE所成角的大小为θ,则,所以直线B1C与平面ABE所成角的正弦值为．24．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1.（1）求椭圆的标准方程。（2)是否存在与椭圆交于，两点的直线:，使得成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在,请说明