北师大版八年级数学下册同步课件 第2章5 一元一次不等式与一次函数 第2课时

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组5一元一次不等式与一次函数第2课时一元一次不等式与一次函数（二）目录02课堂讲练01名师导学03分层训练名师导学A.解决一元一次不等式与一次函数的应用时，要仔细梳理题目，明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数与一元一次不等式的性质解答．1.某乒乓球馆有两种计费方案，如下表.李强和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球4小时，经服务生测算后，告知他们包场计费方案会比人数计费方案更便宜，则他们参与包场的人数至少为（）A.9B.8C.7D.6B包场计费：包场每场每小时50元，每人须另付入场费5元人数计费：每人打球2小时20元，接着续打球每人每小时6元课堂讲练【例1】某公园管理处计划购买甲、乙两种花木共6000株，甲种花木每株0。5元，乙种花木每株0。8元．相关资料表明：甲、乙两种花木的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批花木共用了3600元，求甲、乙两种花木各购买了多少株;典型例题知识点：运用一元一次不等式与一次函数解决生活中的实际问题（2）若要使这批花木的成活率不低于93%，且购买花木的总费用最低，应如何选购花木.解：（1）设购买甲种花木x株，乙种花木(6000-x)株.由题意，得0.5x+0.8(6000-x)=3600.解得x=4000.∴6000-x=2000.∴购买甲种花木4000株，乙种花木2000株.（2）设购买花木的总费用为y元，则y=0.5x+0.8(6000-x)，即y=-0.3x+4800.∵这批花木的成活率不低于93%，∴90%x+95%（6000-x）≥6000×93%解得x≤2400.对于函数y=-0.3x+4800，y随x的增大而减小，则当x=2400时，y的值最小.∴购买甲种花木2400株，乙种花木3600株，总费用最低．1.某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案.方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的会员.举一反三（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为200元时，实际应支付多少元;（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算.解：（1）200×0.95=190（元）.答：实际应支付190元.（2）设购买商品的价格为x元，则方案一：y1=0.8x+168，方案二：y2=0.95x.若要方案一更合算，则y1＜y2，即0.8x+168＜0.95x.解得x＞1120.答：所购买商品的价格在1120元以上时，采用方案一更合算.【例2】某书报亭开设两种租书方式：一种是零星租书，每册收费1元；另一种是会员卡租书，办卡费每月12元，租书费每册0.4元.小军经常来该店租书，若每月租书数量为x册.（1）写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量x（册）之间的函数关系式；（2）写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量x（册）之间的函数关系式；（3）小军选取哪种租书方式更合算？解:（1）∵零星租书每册收费1元，∴应付金额与租书数量之间的函数关系式为y1=x.（2）∵在会员卡租书中，租书费每册0.4元，x册就是0.4x元，加上办卡费12元，∴应付金额与租书数量之间的函数关系式为y2=0.4x+12.思路点拨：明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数与一元一次不等式的性质解答．（3）当y1=y2时，x=12+0.4x，解得x=20；当y1＞y2时，x＞12+0.4x，解得x＞20；当y1＜y2时，x＜12+0.4x，解得x＜20.综上所述，当小军每月租书少于20册时，采用零星方式租书合算；当每月租书20册时，两种方式费用一样；当每月租书多于20册时，采用会员卡租书的方式更合算.2.某地移动通讯公司开设两种业务：“全球通”月租费30元，每分钟通话费0.2元；“神州行”没有月租费，每分钟通话费0.4元（两种通话均指市内通话）.如果一个月内通话xmin，选择哪种通讯业务比较合算？解:根据题意可知，“全球通”每月通话费用为(30+0.2x)元，“神州行”每月通话费用为0.4x元．当30+0.2x>0.4x时，解得x<150；当30+0.2x=0.4x时，解得x=150；当30+0.2x<0.4x时，解得x>150．综上所述，当通话时间低于150min时，“神州行”较合算；当通话时间为150min时，两种业务收费相同；通话时间高于150min时，“全球通”较合算.分层训练【A组】1.在某市召开的出租汽车价格听证会上，物价局拟定了两套客运出租汽车运价调整方案.方案一：起步价调至7元（2km以内），而后每千米1.6元；方案二：起步价调至8元（3km以内），而后每千米1.8元.若某乘客乘坐出租车（路程多于3km）时用方案一比较合算，则该乘客乘坐出租车的路程可能为（）A.7kmB.5kmC.4kmD.3.5kmA2．某校校长暑假带领该校“市级三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，那么其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折付款．”若全票价为240元，则下列说法错误的是（）A．当学生人数为4人时，两家旅行社一样优惠B．当学生人数为10人时，甲旅行社更优惠C．当学生人数为3人时，乙旅行社更优惠D．当学生人数为5人时，乙旅行社更优惠D3.某市上网有两种收费方案，用户可任选其一，A为计时制——1元/时；B为包月制——80元/月，此外每种上网方式都附加通讯费0.1元/时.请你设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式.解：设每月上网x小时，收费y元.根据题意，得yA＝x+0.1x＝1.1x，yB＝80+0.1x.当yA＝yB时，1.1x＝80+0.1x，解得x＝80；当yA＞yB时，1.1x＞80+0.1x，解得x＞80；当yA＜yB时，1.1x＜80+0.1x，解得x＜80.∴当每月上网为80小时时，选择两种上网方式都一样；当每月上网大于80小时时，选择乙种上网方式较合算；当每月上网小于80小时时，选择甲种上网方式较合算.4．某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费，而乙种方式不需要．两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的关系如图2-5-17所示．图2-5-17(1)填空：甲种收费方式的函数关系式是________________；乙种收费方式的函数关系式是________________．(2)该校某年级每次需印制100～450(含100和450)份学案，选择哪种印刷方式较合算？y=0.1x+6y=0.12x解：(2)由题意，得当0.1x＋6＞0.12x时，解得x＜300；当0.1x＋6＝0.12x时，解得x＝300；当0.1x＋6＜0.12x时，解得x＞300.∴当100≤x＜300时，选择乙种方式较合算；当x＝300时，甲、乙两种方式一样；当300＜x≤450时，选择甲种方式较合算.

【B组】5.暑假期间，两名教师计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社.经协商，甲旅行社的优惠条件是两名教师全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是教师、学生都按八折收费.请你帮他们计算一下，选哪家旅行社比较合算.解：设有x名学生去旅游.由题意，得在甲旅行社花费为2×500+500x×0.7=350x+1000；在乙旅行社的花费为（x+2）×500×0.8=400x+800.当在乙旅行社的花费少时，350x+1000＞400x+800，解得x＜4；在两家花费相同时，350x+1000=400x+800，解得x=4；当在甲旅行社的花费少时，350x+1000＜400x+800，解得x＞4.综上所述，当两名教师带领的学生少于4人时，选择乙旅行社更合算；当两名教师带领的学生为4人时，选择甲、乙两家旅行社收费一样；当两名教师带领的学生多于4人时，选择甲旅行社更合算.6.甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙商场累计购物超过50元后，超过50元的部分按95%收费.请你分析顾客到哪家商场购物更合算.解：当累计购物不超过50元时，到两商场购物花费一样；当累计购物超过50元而不超过100元时，到乙商场购物花费更少；当累计购物超过100元时，设累计购物x（x＞100）元，则甲商场购物需100+0.9（x-100）元，乙商场购物需50+0.95（x-50）元.①若50+0.95（x-50）=100+0.9（x-100）,解得x=150.即当累计购物150元时，到两商场购物花费一样.②若到甲商场购物花费更少，即50+0.95（x-50）＞100+0.9（x-100），解得x＞150.即累计购物超过150元时，到甲商场购物更合算.③若到乙商场购物花费更少，即50+0.95（x-50）＜100+0.9（x-100），解得x＜150.即累计购物超过100元但不到150元时，到乙商场购物更合算.【C组】7.某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，老师决定购买一些水笔和颜料盒作为奖品.已知每个颜料盒为18元，每支水笔为15元，请解答下列问题：（1）若学校计划购买颜料盒和水笔共20个，所用费用不超过340元，则颜料盒至多可购买多少个；（2）恰逢商店举行优惠促销活动，具体方案如下：颜料盒按七折优惠，水笔10支以上超出部分按八折优惠.若学校决定购买相同数量的同一奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你帮忙分析，购买颜料盒合算还是购买水笔合算.解：（1）设购买颜料盒a个，则水笔为（20-a）支.由题意，得18a+15（20-a）≤340.解得a≤13.答：颜料盒至多可购买13个.1___3（2）设购买奖品的数量为m（m＞10）个.由题意知，购买颜料盒y1关于m的函数关系式是y1=18×70%m，即y