2022届福建省梅列某学校中考考前最后一卷数学试卷含解析

2022届福建省梅列第一实验学校中考考前最后一卷数学试卷请考生注意：.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）.如图，直线m〃n,直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则Na的余角等于（）BA.19° B.38° C.42° D.52°.某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为（）TOC\o"1-5"\h\z210210M 210 210 ,A. =5 B. =5x1.5x x x-1.5210 210「 210 «210C. =5 D.——=1.5+——1.5+xx 5 x.某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9,7,8,7,9,7,6,则各代表队得分的中位数是（）A.9分B.8分C.7分D.6分.如图，若数轴上的点A,B分别与实数-1,1对应，用圆规在数轴上画点C,则与点C对应的实数是（ ）A.2 B.3 C.4 D.5.将一把直尺和一块含30。和60。角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果NCDE=40。，那么NBAF的大小为（）

A.10° B.15° C.20° D.25°.中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是（）9.若反比例函数y=-的图像经过点A（q,-2）,则一次函数y=-依+々与y=一在同一平面直角坐标系中的大致图x 2 x10.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学,根据题意，列出方程为（A.x(x+l)=1035B.x(x-l)=10351 A.x(x+l)=1035B.x(x-l)=1035C.-x(x+l)=1035D.-x(x-l)=10352 2二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11.已知11.已知则一—在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐10元的人数占年级总人数的25%,则本次捐款20元的人数为人.如图，AB=AC,AD〃BC,若NBAC=80。，贝！|NDAC=BDBD7^27= 如图，在菱形ABCD中，AB=G，ZB=120°,点E是AD边上的一个动点（不与A,D重合），EF〃AB交BC于点F,点G在CD上，DG=DE.若△EFG是等腰三角形，则DE的长为.海里（结果精确到个位，参考数据:北c海里（结果精确到个位，参考数据:北c -东"b\"][J]0al.4，V3«1.7,p2:3x0e=(-p)11方程2/+3%一1=0的两个根为芭、马，则一+一的值等于1X%如图所示，轮船在4处观测灯塔。位于北偏西70。方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50。方向匀速航行，1小时后到达码头5处，此时，观测灯塔。位于北偏西25。方向上，则灯塔C与码头5的距离是三、解答题（共7小题，满分69分）（10分）甲、乙两名队员的10次射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图.甲乙乙RgridHniiMMB并整理分析数据如下表:平均成绩/环中位数密众数所方差甲a771.2乙7b8C(1)求a,b,C的值；分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？(5分)在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(—3,0),B(0,一3),C(l,0)三点.⑴求抛物线的解析式；⑵若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m,AAMB的面积为S.求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；⑶若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标.1 3(8分)已知，抛物线—与x轴分别交于4、B两点(A点在8点的左侧)，交y轴于点孔4 4(DA点坐标为；5点坐标为；F点坐标为；(2)如图1,C为第一象限抛物线上一点，连接AC,BF交于点M,若在直线AC下方的抛物线上是否存在点P,使Saacp=4,若存在，请求出点尸的坐标，若不存在，请说明理由；(3)如图2,。、E是对称轴右侧第一象限抛物线上的两点，直线AO、AE分别交y轴于M、N两点，若OM・ON=二，求证：直线。E必经过一定点.

图1图1 图2（10分）计算：（百-2）°+（1）-1+4cos30°-I-V12I.（1x2-2x4-0x-1（10分）先化简，再求值，--+—+―其中x=L（x+1X-1JX+1（12分）珠海某企业接到加工“无人船”某零件5000个的任务.在加工完500个后，改进了技术，每天加工的零件数量是原来的L5倍，整个加工过程共用了35天完成.求技术改进后每天加工零件的数量.（14分）在直角坐标系中，过原点。及点A（8,0）,C（0,6）作矩形0A8C、连结。8,点。为的中点，点E是线段A5上的动点，连结OE,作OF_LOE,交04于点尸，连结EF.已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为f秒.如图1,当如图1,当U3时，求OF的长.如图2,当点E在线段A8上移动的过程中，NOEf1的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan/ZJE尸的值.连结A。，当4。将AOE厂分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的/的值.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）【解析】试题分析:过C作CD〃直线m,Tm”!!，，CD〃m〃n,.,.NDCA=NFAC=52(>,Na=NDCB,•.•NACB=90。，，Na=90。-52°=38°,则Na的余角是52。.故选D.考点：平行线的性质；余角和补角.2、A【解析】设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，根据提前5天完成任务，列方程即可.【详解】设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个,210210210210由题意得，——X故选：A.1.5%【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可.3、C【解析】分析：根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7个，故处于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案.详解：将这组数据按从小到大排列为：6<7<7<7<8<9<9,故中位数为：7分,故答案为：C.点睛：本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列,如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.4、B【解析】由数轴上的点A、B分别与实数-1,1对应，即可求得AB=2,再根据半径相等得到BC=2,由此即求得点C对应的实数.【详解】•.•数轴上的点A,B分别与实数-1,1对应，.,.AB=|1-(-1)|=2,.'.BC=AB=2,二与点C对应的实数是；1+2=3.故选B.【点睛】本题考查了实数与数轴，熟记实数与数轴上的点是一一对应的关系是解决本题的关键.5、A【解析】先根据NCDE=40。，得出NCED=50。，再根据DE〃AF,即可得至ljNCAF=50。，最后根据NBAC=60。，即可得出NBAF的大小.【详解】由图可得,NCDE=40。，NC=90。，.•.ZCED=50°,XVDE/7AF,:.ZCAF=50°,VZBAC=60°,/.ZBAF=60°-50°=10°,故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.6、C【解析】根据中心对称图形的概念进行分析.【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：c.【点睛】考查了中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.7、B【解析】选项A中，由一次函数y=x+k的图象知kvO,由反比例函数y=上的图象知k>0,矛盾，所以选项A错误；选项B中,x由一次函数y=x+k的图象知k>0,由反比例函数y=七的图象知k>0,正确，所以选项B正确；由一次函数y=x+k的X图象知，函数图象从左到右上升，所以选项C、D错误.故选B.8、C【解析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果.【详解】a—1a—1a—1 a—1a—1故选：C.【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.9、D【解析】由待定系数法可求出函数的解析式为：y=--,由上步所得可知比例系数为负，联系反比例函数，一次函数的性质X即可确定函数图象.【详解】解:由于函数y=f的图像经过点则有k=-1,，图象过第二、四象限,Vk=-1,，一次函数y=x・L...图象经过第一、三、四象限,故选：D.【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，一次函数的图象，解题的关键是求出函数的解析式，根据解析式进行判断；10、B【解析】试题分析：如果全班有X名同学，那么每名同学要送出（X-D张，共有X名学生，那么总共送的张数应该是X（X-1）张，即可列出方程..全班有X名同学，二每名同学要送出（X-1）张；又•.•是互送照片，...总共送的张数应该是X（X-1）=1.故选B考点：由实际问题抽象出一元二次方程.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、3【解析】依据一：可设“34力=2A,代入_化简即可.【详解】.二.，二可设a=3k,b=2k,故答案为3.【点睛】本题主要考查了比例的性质及见比设参的数学思想，组成比例的四个数，叫做比例的项.两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项.12、35【解析】分析：根据捐款10元的人数占总人数25%可得捐款总人数，将总人数减去其余各组人数可得答案.详解：根据题意可知，本年级捐款捐款的同学一共有20・25%=80(人)，则本次捐款20元的有：80-(20+10+15)=35(人)，故答案为：35.点睛：本题考查了条形统计图.计算出捐款总人数是解决问题的关键.13、50°【解析】根据等腰三角形顶角度数，可求出每个底角，然后根据两直线平行，内错角相等解答.【详解】解：VAB=AC,ZBAC=80°,.*.ZB=ZC=(180°-80°)4-2=50°；VAD/7BC,:.ZDAC=ZC=50°,故答案为50。.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及平行线性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等.14、2；【解析】试题解析：先求-2的平方4,再求它的算术平方根，即：7«7=74=2•15、1或®3【解析】由四边形ABCD是菱形，得至IJBC〃AD,由于EF〃AB,得到四边形ABFE是平行四边形，根据平行四边形的性质得I n至UEF/7AB,于是得至IJEF=AB=V3,当AEFG为等腰三角形时，①EF=GE=G时，于是得至I」DE=DG=—AD+以=1,2 2②GE=GF时，根据勾股定理得到DE=走.3【详解】解：：四边形ABCD是菱形，ZB=120°,.•.ZD=ZB=120°,ZA=180°-120°=60°,BC〃AD,•；EF〃AB,，四边形ABFE是平行四边形，，EF〃AB,・・・EF=AB=5ZDEF=ZA=60°,ZEFC=ZB=120°,VDE=DG,AZDEG=ZDGE=30°,JZFEG=30°,当&EFG为等腰三角形时，当EF=EG时，EG=6，如图1,过点D作DHJ_EG于H,TOC\o"1-5"\h\z•I7u-1vr-石2 2* »HE在RtADEH中，DE= -=1,cos30°GE=GF时，如图2,B过点G作GQJ_EF,j h/.EQ=-EF=—,在RtAEQG中，ZQEG=30°,2 2.*.EG=1,过点D作DP_LEG于P,1.•.PE=-EG=-,2同①的方法得，DE=Y3,3当EF=FG时，由NEFG=180O-2x30o=120o=NCFE,此时，点C和点G重合，点F和点B重合，不符合题意，故答案为1或立.3【点睛】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握各性质是解题的关键.16、1.【解析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.【详解】*gg- 3 1解：根据题意得X[+9=-],xtx2=——,_31X.+X. -A所以一+—= —j-=l.x2xtx21~2故答案为1.【点睛】b c本题考查了根与系数的关系：若X1、X,是一元二次方程⑪2+bx+C=0(。和)的两根时，X+W=-一，中2=一・a a17、1【解析】作BD_LAC于点D,在直角AABD中，利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中，利用三角函数即可求得BC的长.【详解】ZCBA=250+50°=75o,作BD_LAC于点D,贝!|NCAB=(90°-70°)+(90°-50°)=20°+40°=60°,ZABD=30°,:.ZCBD=75°-30°=45°,、/i r-在直角△ABD中，BD=AB・sinNCAB=20xsin60°=20x ，在直角ABCD中，ZCBD=45°,

贝!1BC=y[2BD=10V3x72=10V6-10x2.4=1（海里）,故答案是：1bVI【点睛】本题考查了解直角三角形的应用——方向角问题，正确求得NCBD以及NCAB的度数是解决本题的关键.三、解答题(共7小题，满分69分)18、(1)a=7,b=7.5,c=4.2；(2)见解析.【解析】(1)利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；(2)结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析.【详解】,、m 5x1+6x2+7x4+8x24-9x1 z_x(1)甲的平均成绩a= =7(环)，1+2+4+2+1•.•乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10,7+R二乙射击成绩的中位数b=±?=7.5(环)，2其方差c=5x[(3-7)2+(4-7)2+(6-7)2+2x(7-7)2+3x(8-7)2+(9-7)2+(10-7)2]=一x(16+9+1+3+4+9)10=4.2；(2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大.【点睛】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用.熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析.

19、(1)y=a：2+2x-33 27，〃=一1时，S最大为」2 8【解析】试题分析：(D先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式.(2)设出M点的坐标，利用S=Saaq”+Sac-Sa.op即可进行解答；(1)当03是平行四边形的边时，表示出尸。的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可；当08是对角线时，由图可知点A与尸应该重合，即可得出结论.试题解析：解：(1)设此抛物线的函数解析式为：y=ax2+bx+c(存0),[9"3b+c=0将4(-1,0),B(0,-1),C(1,0)三点代入函数解析式得：J c=-3[a+b+c=Oa=l解得:(b=2,所以此函数解析式为：y=x2+2x—3.c=-3TOC\o"1-5"\h\z(2)•••1/点的横坐标为/n,且点M在这条抛物线上，点的坐标为：(m,m2+2m-3)，1 1 1 3 27S=Saao,w+Saob,w-Saaob=—xlx(.-trr+2m—3)+一xlx(-；n)--xlxl=-(mH—)2h >2 2 2 2 8\o"CurrentDocument"3 27当股=-士时，S有最大值为：S=-2 8(1)设尸(x,x2+2x-3).分两种情况讨论：①当OB为边时，根据平行四边形的性质知PB//OQ,二。的横坐标的绝对值等于P的横坐标的绝对值，又..•直线的解析式为y=-x,则。(x,-x).由 得：卜x-(x2+2x-3)1=1解得：x=0(不合题意，舍去)，-1,二3士,二。的坐标为(-1,1)或一•1+^^''|一或2 12 22 2,(3月3底、「5一-Y'2+~ry②当80为对角线时，如图，知A与尸应该重合，OP=1.四边形P3QO为平行四边形则BQ=OP=1,。横坐标为1,

代入产-X得出。为(1，-1).或3或综上所述：。的坐标为：(-1,1)或一不+或（1,-或（1,-1）.点睛：本题是对二次函数的综合考查，有待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数的最值问题，平行四边形的对边相等的性质，平面直角坐标系中两点间的距离的表示，综合性较强，但难度不大，仔细分析便不难求解.320、(1)(1,0),(3,0),(0,-)；(2)在直线AC下方的抛物线上不存在点P,使Saacp=4,见解析；(3)见解析4【解析】(1)根据坐标轴上点的特点建立方程求解，即可得出结论；(2)在直线AC下方轴x上一点，使Saac〃=4,求出点〃坐标，再求出直线AC的解析式，进而得出点〃坐标，最后用过点H平行于直线AC的直线与抛物线解析式联立求解，即可得出结论；TOC\o"1-5"\h\z(3)联立直线。E的解析式与抛物线解析式联立，得出,x2—(k+i)x+3—m=o,进而得出。+1+42,4 4ab=3-4m,再由△ZM8AM4O得出丝■二姐，进而求出OM=^(a-3),同理可得ON=2S—3),再根据MOAO 4 4OMON=-(a-3)-(b-3)=~,即可得出结论.\o"CurrentDocument"4 4 4【详解】1 3(1)针对于抛物线丁;上/一工+巳，4 43令x=0,贝ijy=一,3，尸(。，/，I 3令y=0,贝!|一J-1+―=o,4 4解得，x=l或x=3,

综上所述：A(L0),8(3,0),F(0,|)；4(2)由(1)知，8(3,0),4；BM=FM,38,/4(1,0),TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"3 3直线AC的解析式为：y=-x-4 4\o"CurrentDocument"3联立抛物线解析式得：y=-x——-4 4联立抛物线解析式得：1, 3 'y=—x-x+—-4 4X=X=1y=。或x2=615，C(6,—),4如图1,C(6,—),4如图1,设H是直线AC下方轴x上一点，且Saach=4,.1 15...-ax—=4,2 432解得：«=--47/.”(——，0),15过“作/〃4C,3 47二直线/的解析式为y=^》一石，联立抛物线解析式，解得5丁-35元+62=0,:.A=49-49.6^-0.6<0,即：在直线AC下方的抛物线上不存在点P,使S,acp=4；图1(3)如图2,过O,E分别作x轴的垂线，垂足分别为G,H,设。(4」/一。+3，E(b,%-b+白),直线OE的解析式为丫=丘+机,4 4 4 4联立直线DE的解析式与抛物线解析式联立，得,V一伙+1»+3一切=o,4 4:.a+b=A-+4k>ab=3—4m>：OG_Lx轴，：.DG//OM,...AZMGSAM4O,.DG_AGTOC\o"1-5"\h\z即 3),i,OM—1OM=-(a-3),同理可得ON=，S-3)4 4：.OMON=~(a-3)--(b-3)=-,4 4 4:・ab—3(〃+h)4- ,即3—46一3(4+44)+5=0,:.m=-3k—19;•直线DE的解析式为y=kx—3k—l=k(x—3)—1,，直线DE必经过一定点(3,-1).【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数与一次函数的综合应用，交点的求法，待定系数法求函数解析式等方法式解决本题的关键.21、1【解析】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.详解：原式=l+3+4x@—26,2=1+3+26-2G=1.点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次募，负整数指数第，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.22、1.【解析】先根据分式的运算法则进行化简,再代入求值.【详解】解：原式=（年r+全X艺1=浑，艺本X=X-15将x=l代入原式=六1=1.【点睛】分式的化简求值23、技术改进后每天加工1个零件.【解析】分析：设技术改进前每天加工x个零件，则改进后每天加工1.5x个，根据题意列出分式方程，从而得出方程的解并进

行检验得出答案.详解：设技术改进前每天加工X个零件，则改进后每天加工1.5x个,根据题意可得出+

x500根据题意可得出+

x5000—5001.5x=35,解得x=100,经检验x=100是原方程的解，则改进后每天加工1.答：技术改进后每天加工1个零件.点睛：本题主要考查的是分式方程的应用，属于基础题型.根据题意得出等量关系是解题的关键，最后我们还必须要对方程的解进行检验.3 757524>(1)3；(2)NDEF的大小不变，tanNDEF=一；(3)—或一.4 41 17