原子的能级和辐射

关于原子的能级和辐射第一页，共五十七页，2022年，8月28日前玻尔的氢原子理论提条件1）电子绕核作圆周运动；2）电子与核之间的作用遵守库仑定律和牛顿运动定律；3）原子核不动，若考虑核的运动，则将电子质量m用折合质量代替•r+ZeFev电子轨道me-第二页，共五十七页，2022年，8月28日一卢瑟福核模型的困难++由牛顿定律1）原子不稳定（塌缩），2）发射连续光谱。第三页，共五十七页，2022年，8月28日二量子理论的启发普朗克的能量子理论普朗克常数爱因斯坦的光量子理论能量动量发射光子能量原子能量变化量子化：能量不连续；轨道不连续。第四页，共五十七页，2022年，8月28日3、玻尔的量子化假设原子中存在一系列不连续的稳定状态,简称定态。这些定态各与一定的能量E1,E2相对应，在这些定态下，电子虽作加速运动，但不向外辐射能量。原子从一个能量Ei的定态跃迁到能量Ej的定态时，会发出（或吸收）一个光子，这个光子的频率满足下列关系：i)定态假设：ii)频率条件：第五页，共五十七页，2022年，8月28日处于定态时，电子绕核运动的角动量,必须满足:iii)圆轨道量子化条件iv)库仑引力是电子圆周运动的向心力:第六页，共五十七页，2022年，8月28日3、主要结果轨道半径玻尔第一

轨道半径能量和能级主量子数：n=1,2,3,第七页，共五十七页，2022年，8月28日由假设量子化条件由牛顿定律氢原子能级公式氢原子能量,玻尔半径Z=14.氢原子的能级和光谱第八页，共五十七页，2022年，8月28日激发态能量

氢原子能级图基态激发态自由态（电离能）基态能量第一激发态第九页，共五十七页，2022年，8月28日氢原子的能级和光谱间的关系氢原子能级跃迁与光谱系莱曼系巴耳末系帕邢系布拉开系（里德伯常量）

第十页，共五十七页，2022年，8月28日12345莱曼系巴耳末系帕邢系布拉开系10967727419126866855438700氢原子能级巴耳末系赖曼系帕邢系氢原子的电子轨道实验值非量子状态第十一页，共五十七页，2022年，8月28日注意1）rn

是可能的轨道，每一轨道有确定的能量，任一时刻电子仅在某一轨道上和具有相应的能量。2）电子从一个轨道跳向另一轨道称为跃迁。

3）实验观察的是大量原子的跃迁，所以不同的跃迁具有不同的谱线。

4）越大越小；n

越大，时越小，达线系限。第十二页，共五十七页，2022年，8月28日第二节：玻尔模型所有的光谱线分为一系列线系，每个线系的谱线都从最大波长到最小波长（系线）；可是试验中观察到在系限之外还有连续变化的谱线。这是怎么回事呢？第十三页，共五十七页，2022年，8月28日问：原子的能量有无正的情况？电子离原子核很远时，。（光谱的频率是连续可变）量子化轨道非量子化轨道5.非量子化状态和连续光谱第十四页，共五十七页，2022年，8月28日所以因为En是一定的，而v0是任意的，所以可以产生连续的λ值，对应连续的光谱，这就是各系限外出现连续谱的原因。第十五页，共五十七页，2022年，8月28日在能级图上的体现或表示非量子化轨道：具有非周期性；不会闭合。能量大于0的轨道都不会闭合。而非周期性的运动是没有量子化的（此处可以取任何正值）。第十六页，共五十七页，2022年，8月28日玻尔理论的成功之处：玻尔理论成功解释了线状光谱和原子的稳定性。它从理论上解释了氢光谱的经验规律；用已知的物理量计算里德伯常数，且与实验吻合好；成功给出氢原子半径；定量给出氢原子的电离能。第十七页，共五十七页，2022年，8月28日§2.4类氢离子的光谱

第十八页，共五十七页，2022年，8月28日原子核外只有一个电子的离子，但原子核带有Z>1的正电荷，Z不同代表不同的类氢体系。类氢离子第十九页，共五十七页，2022年，8月28日

1897年，天文学家毕克林在船舻座ζ星的光谱中发现了一个很象巴尔末系的线系。这两个线系的关系如下图所示，图中以较高的线表示巴尔末系的谱线：第二十页，共五十七页，2022年，8月28日毕克林系与巴尔末系比较图谱系限HHHHH25000厘米-120000150001.毕克林系中每隔一条谱线和巴尔末系的谱线差不多重合，但另外还有一些谱线位于巴尔末系两邻近线之间；2.毕克林系与巴尔末系差不多重合的那些谱线，波长稍有差别，起初有人认为毕克林系是外星球上氢的光谱线。第二十一页，共五十七页，2022年，8月28日

然而玻尔从他的理论出发，指出毕克林系不是氢发出的，而属于类氢离子。玻尔理论对类氢离子的巴尔末公式为：第二十二页，共五十七页，2022年，8月28日对于He+，Z=2，n=4，则n’=5，6，7......那么

与氢光谱巴尔末系比较其中He+的谱线比氢的谱线多，是因为：m的取值比n′多；原子核质量的差异，导致RHe与RH不同，使m=n′的相应谱线位置有微小差异。第二十三页，共五十七页，2022年，8月28日氦离子例如:锂离子铍离子非整数类氢离子谱线的波数公式第二十四页，共五十七页，2022年，8月28日由上式可见，不同光谱中的一些线系是可以重合的。不重合的原因是什么呢？不同原子和离子里德伯常数的变化。里德伯常数的变化第二十五页，共五十七页，2022年，8月28日不同原子值不同核质量时电子质量原子核质量1）原子核质量不同，里德伯常数不同。2）说明为什么氢的里德伯常数理论值与实验值不同。3）测量R

值的变化可发现同位素。第二十六页，共五十七页，2022年，8月28日§2.5夫兰克－赫兹实验与原子能级第二十七页，共五十七页，2022年，8月28日

按玻尔（Bohr）理论,在原子内存在一系列分立的能级，如吸收一定的能量，就会从低能级向高能级跃迁，从而使原子处于激发态，而激发态的原子回到基态时，也必然伴随有一定频率的光子向外辐射。

光谱实验从电磁波发射或吸收的分立特征，证明了量子态的存在，而夫兰克-赫兹实验用一定能量的电子去轰击原子，把原子从低能级激发到高能级，从而证明了能级的存在。第二十八页，共五十七页，2022年，8月28日名词解释:1.电子伏特（能量单位）：

2.电离:如果给予原子足够的能量,可以使原子中的电子离去称为电离.

3.电离电势:将电子在电场中加速,如使它与原子碰撞刚足以使原子电离,则电子加速时跨过的电势差称为电离电势.在玻尔理论发表的第二年，即1914年，夫兰克和赫兹进行了电子轰击汞原子的实验，证明了原子内部能量的确是量子化的。1925年他们因此而获物理学诺贝尔奖.

4.第一激发电势：一电子被电场加速获得能量，然后与原子碰撞，将原子从最低能量激发到最近的较高能量态，则电子的加速电势称第一激发电势。第二十九页，共五十七页，2022年，8月28日夫兰克—赫兹实验栅极灯丝A板极夫兰克—赫兹实验装置低压水银蒸汽++++----玻璃容器充以需测量的气体，本实验用的是汞。电子由阴级K发出，K

与栅极G

之间有加速电场，G与接收极A

之间有减速电场。当电子在KG

空间经过加速、碰撞后，进入GA

空间时，能量足以冲过减速电场，就成为电流计的电流。第三十页，共五十七页，2022年，8月28日实验过程演示第三十一页，共五十七页，2022年，8月28日第三十二页，共五十七页，2022年，8月28日051015板极电流和加速电压之间的关系实验的结果表明:原子被激发到不同状态时，吸收一定数值的能量，这些数值是不连续的。即原子体系的内部能量是量子化的，原子能级确实存在。第三十三页，共五十七页，2022年，8月28日第三十四页，共五十七页，2022年，8月28日装置缺陷：电子的动能难以超过4.9ev，这样就无法使汞原子激发到更高的能态，而只得到汞原子的一个量子态——

4.9ev。

1920年，夫兰克改进了原来的实验装置，把电子的加速与碰撞分在两个区域内进行，获得了高能量的电子，从而得到了汞原子内一系列的量子态。解决办法：第三十五页，共五十七页，2022年，8月28日夫兰克—赫兹实验的改进把加速和碰撞分在两个区域进行，如下图所示：在阴极前加一极板，以达到旁热式加热，使电子均匀发射，电子的能量可以测的更准；2.阴极K附近加一个栅极G1区域只加速，不碰撞；3.使栅极G1、G2电势相同，即G1G2区域为等势区，在这个区域内电子只发生碰撞。第三十六页，共五十七页，2022年，8月28日实验结果第三十七页，共五十七页，2022年，8月28日第三十八页，共五十七页，2022年，8月28日§2.6量子化通则

第三十九页，共五十七页，2022年，8月28日不久，W.威尔逊（1913）、石原（1915）、索末非（1916）各自提出量子化的普用法则。玻尔求得，只有满足条件的电子轨道才是实际存在的。第四十页，共五十七页，2022年，8月28日圆周运动P为动量P为角动量第四十一页，共五十七页，2022年，8月28日按照量子论，辐射源的线振子只能具有如下能量线振子的运动可以表示成第四十二页，共五十七页，2022年，8月28日第四十三页，共五十七页，2022年，8月28日§2.7电子的椭圆轨道与氢原子能量的相对论效应第四十四页，共五十七页，2022年，8月28日

这是由于1968年麦克尔逊和莫雷发现氢的Hα线是双线，相距，后来又在高分辨率的谱仪中呈现出三条紧靠的谱线。玻尔理论发表以后不久，索末菲便于1916年提出了椭圆轨道的理论。

根据玻尔理论，电子绕核作圆周运动，n取定后，就有确定的和，即电子绕核的运动是一维运动，量子数n描述了这个规律。第四十五页，共五十七页，2022年，8月28日

为解释氢光谱的精细结构，索末菲把玻尔理论中的圆轨道推广为椭圆轨道，并引入了相对论修正，定量计算出的氢的Hα线与实验完全符合。

似乎问题已得到解决，不过，我们将会看到，这一结果纯属巧合，实际上一条Hα线在高分辨率的谱仪中将出现七条精细结构。对此，玻尔-索末菲模型无法解释。第四十六页，共五十七页，2022年，8月28日

根据玻尔理论，用一个量子数n

就可以描述电子绕核的运动.索末菲椭圆轨道模型，把电子绕核的运动为二维运动，并用两个量子数n，L来描述这个系统。n

称为主量子数，且n=1,2,3……;L称角量子数，它决定运动系统轨道角动量的大小，且n取定后，

L=0，1，2，……，n-1。第四十七页，共五十七页，2022年，8月28日

按索末菲模型，n

取定后，n

与L

的不同搭配，对应于不同的椭圆轨道，即椭圆的半长轴a

取定后，共用n

个不同的半短轴b。

但理论计算表明，n

个不同形状的椭圆轨道对应同一个能量。即能量E与主量子数n

有关，而与角量子数L

无关。第四十八页，共五十七页，2022年，8月28日2、椭圆轨道的量子化条件半长轴第四十九页，共五十七页，2022年，8月28日半长轴半短轴能量量子数第五十页，共五十七页，2022年，8月28日3、椭圆轨道的特征能级是简并的：即一个能级对应着n个不同的运动状态,简并度为n,当n确定时，能量就确定了，半长轴也确定了，但是由于n可取由1—n共n个可能值,所以半短轴有n个，因而有n个不同形状的轨道,其中一个是圆，(n-1)个是椭圆。第五十一页，共五十七页，2022年，8月28日椭圆轨道的相对大小a1n=1,n=1n=2,n=2n=2,n=12a14a16a13a19a1n=3,n=3n=3,n=2n=3,n=1例如n=1,2,3时，各种可能的