2022届福建省漳州市诏安中考数学最后冲刺模拟试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1.如图，A/iBC中，D、E分别为Ab、AC的中点，已知AADE的面积为1,那么AA8C的面积是（ ）AB CAB CA.2 B.3 C.4 D.5.如图，已知点A（1,0）,B（0,2）,以AB为边在第一象限内作正方形ABCD,直线CD与y轴交于点G,再以kDG为边在第一象限内作正方形DEFG,若反比例函数^=勺的图像经过点E,则k的值是（）(A)(A)33(B)34 (C)35 (D)36.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（ ）A.0.7米 B.1.5米 C.2.2米 D.2.4米.若一组数据1、。、2、3、4的平均数与中位数相同，则。不可熊是下列选项中的（）A.0 B.2.5 C.3 D.5.现有三张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字-1,-2,3,把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张,则这两张卡片正面数字之,和为正数的概率是（ ）.若抛物线y=x2—（m—3）x—m能与x轴交，则两交点间的距离最值是（）A.最大值2,B.最小值2 C.最大值2aD.最小值2夜.如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）.下列说法错误的是（）A.必然事件的概率为1B.数据1、2、2、3的平均数是2C.数据5、2,-3、0的极差是8D.如果某种游戏活动的中奖率为40%,那么参加这种活动10次必有4次中奖.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表:班级参加人数平均数中位数方差甲55135149191乙55135151110某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字皂50个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论中，正确的是（ ）A. B. C. D.①®®.已知二次函数y=x?+bx+c的图象与x轴相交于A、B两点，其顶点为P,若Saapb=L则b与c满足的关系是（）A.b2-4c+1=0B.b2-4c-1=0C.b2-4c+4=0D.b2-4c-4=0二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）.中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五,值金八两。问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、)'两，依题意，可列出方程为.-2的相反数是,—2的倒数是.13.据国家旅游局数据中心综合测算，2018年春节全国共接待游客3.86亿人次，将“3.86亿”用科学计数法表示，可记为-14.如图，AB是圆O的直径，弦CD_LAB,NBCD=30。，CD=4-?>则S阳影= 、JB15.如图，在RtAABC中，ZB=90°,NA=30。，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D,分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E,连接AE,DE,则NEAD的余弦值是.16.二次函数y=ax?+bx+c(aw0)中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:X…_3~2-1~202122・・・y_5~4-294—2_5-40L4・・・贝IIax2+bx+c=0的解为化简：a+l+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)"=.三、解答题(共7小题，满分69分)(10分)如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方26米处的点C出发，沿斜面坡度/.=1：G的斜坡CD前进4米到达点D,在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37。，量得仪器的高DE为1.5米.已3 4 3知A、B、C、D,E在同一平面内，AB_LBC,AB〃DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°=-,cos37°=-,tan37°x-.5 5 4计算结果保留根号)

BC（5分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元.该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？根据消费者3需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的彳，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元.①若设购进甲种羽毛球m简，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？（8分）如图，QABCD的对角线AC,BD相交于点O.E,F是AC上的两点，并且AE=CF,连接DE,BF.（1）求证：ADOE^ABOF；（2）若BD=EF,连接DE,BF.判断四边形EBFD的形状，并说明理由.（10分）已知抛物线y=-2x?+4x+c.（1）若抛物线与x轴有两个交点，求c的取值范围；（2）若抛物线经过点（-1,0）,求方程-2x2+物+c=0的根.（10分）在大城市，很多上班族选择“低碳出行”，电动车和共享单车成为他们的代步工具.某人去距离家8千米的单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟，但却能强身健体，已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍，求骑共享单车从家到单位上班花费的时间.（12分）先化简，再求值：（:工二—一1）--,其中x=-LX-2x4-1Xx-1（14分）根据图中给出的信息，解答下列问题:如果要使水面上升到50cm,应放入大球、小球各多少个？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】DF1根据三角形的中位线定理可得OE〃BC,芸=不，即可证得△AOEs/vtBC,根据相似三角形面积的比等于相似比BC2的平方可得学四=',已知AA&E的面积为1,即可求得义wc=l.【详解】VD,E分别是A3、AC的中点，...。片是4A8C的中位线，DE1：.DE//BC,——=-,BC2:.△ADEs^aBC,VAADE的面积为1,Saabc-1.故选C.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理及相似三角形的判定与性质，先证得△AOES/SA8C,根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得到沁*=y是解决问题的关键.3"8c42、D【解析】试题分析：过点E作EM_LOA,垂足为M,VA(1,0),B(0,2),AOA-1,OB=2,又=NAOB=90。， CGCBTOC\o"1-5"\h\zAAB=VOA2+OB~=y/5,VAB/ZCD,AZABO=ZCBG,VZBCG=90°,AABCG^AAOB,:. =——,OBOAVBC=AB=V5,.*.CG=2V5,VCD=AD=AB=a/5,/.DG=3V5,.•.DE=DG=3a/5,.\AE=4V5,VZBAD=90°,.•.ZEAM+ZBAO=90°,VZBAO+ZABO=90°,二NEAM=NABO,又：NEMA=90。，AAEAM^AABO,AE EM AM 4a/5 EM AM：. = = ,即一= = ,/.AM=8,EM=4,.'.AM=9,.*.E(9,4),，k=4x9=36；AB OA OB 45 1 2故选D.考点：反比例函数综合题.3、C【解析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.【详解】在RtAA,BD中，TNA'DB=90。，A'D=2米，BD2+AD2=A,B,2,.,.BD2+22=6.25,.,.BD2=2.25,VBD>0,.,.BD=1.5米，•••CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米.故选C.【点睛】本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.【解析】解：这组数据1、a、2、1、4的平均数为：(l+a+2+1+4)+5=(a+10)+5=0.2a+2,(1)将这组数据从小到大的顺序排列后为a,1,2,1,4,中位数是2,平均数是0.2a+2,••这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，...0.2a+2=2,解得a=0,符合排列顺序.(2)将这组数据从小到大的顺序排列后为1,a,2,1,4,中位数是2,平均数是0.2a+2,.•这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，.•.0.2a+2=2,解得a=0,不符合排列顺序.(1)将这组数据从小到大的顺序排列后1,2,a,1,4,中位数是a,平均数是0.2a+2,••这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，.•.0.2a+2=a,解得a=2.5,符合排列顺序.(4)将这组数据从小到大的顺序排列后为1,2,1,a,4,中位数是1,平均数是0.2a+2,.•这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，.•.0.2a+2=L解得a=5,不符合排列顺序.(5)将这组数据从小到大的顺序排列为1,2,1,4,a,中位数是1,平均数是0.2a+2,.•这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，...0.2a+2=L解得a=5；符合排列顺序；综上，可得：a=0^2.5或5,；.a不可能是1.故选C.【点睛】本题考查中位数；算术平均数.5、D【解析】先找出全部两张卡片正面数字之和情况的总数，再先找出全部两张卡片正面数字之和为正数情况的总数，两者的比值即为所求概率.【详解】任取两张卡片，数字之和一共有-3、2、1三种情况，其中和为正数的有2、1两种情况，所以这两张卡片正面数字之2•和为正数的概率是§.故选D.【点睛】本题主要考查概率的求法，熟练掌握概率的求法是解题的关键.6、D【解析】设抛物线与X轴的两交点间的横坐标分别为：X“X”由韦达定理得：xi+x2=m-3,xi»x>=-m,则两交点间的距离d=|xi-x2|=yj(x]+x2)2-4Xj%2=J(m-3)2+4m=1nt2-2加+9={(jn-lf+8,••m—1时，dmln—2^2.故选D.7、A【解析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱.【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱.故选A.【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键..8、D【解析】试题分析：A.概率值反映了事件发生的机会的大小，必然事件是一定发生的事件，所以概率为1,本项正确;B.数据1、2、2、3的平均数是主产=2,本项正确；C.这些数据的极差为5-(-3)=8,故本项正确；D.某种游戏活动的中奖率为40%,属于不确定事件，可能中奖，也可能不中奖，故本说法错误，故选D.考点：1.概率的意义；2.算术平均数；3.极差；4.随机事件9、D【解析】分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大.故①@③正确，故选D.点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.【解析】b4c-h2 । ।抛物线的顶点坐标为P(-不，--一■)，设A、B两点的坐标为A(X1,0)、B(x2,0)则AB=|X]-w|,根据根与系数的关系把AB的长度用b、c表示，而SAAPB=1,然后根据三角形的面积公式就可以建立关于b、c的等式.【详解】解：Vxt+x2=-b,xKx2=c,二AB=归一引=+%)2--4ac，■:若S4APB=114c一房TOC\o"1-5"\h\z.".Saapb=-xabxI I=1,\o"CurrentDocument"4/.--x-Jb2-4cx.=1\o"CurrentDocument"2 4,] r~: b~—4c-4cx---=1，\o"CurrentDocument"2 4{b1-4acj“2-4ac=8,设\lb2-4ac=s,则y=8,故s=2,J。2-4c=2,b~-4c—4=0-故选D.【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点情况与判别式的关系、抛物线顶点坐标公式、三角形的面积公式等知识，综合性比较强.二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)j5x+2y=1012x+5y=8?【解析】

【分析】牛、羊每头各值金X两、>两，根据等量关系：“牛5头，羊2头，共值金10两”，“牛2头，羊5头，共值金8两”列方程组即可.【详解】牛、羊每头各值金x两、.丫两，由题意得：5x+2y=102x+5y=8故答案为:5x+2y故答案为:5x+2y=102x+5y=8【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是关键.112、2,一一2【解析】试题分析：根据相反数和倒数的定义分别进行求解，-2的相反数是2,-2的倒数是-g.2考点：倒数；相反数.13、3.86x10s【解析】根据科学记数法的表示(axion,其中l<|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N1时，n是非负数；当原数的绝对值VI时，n是负数)形式可得：3.86亿=386000000=3.86x1(A故答案是：3.86x108.14、【解析】根据垂径定理求得--_ _、、彳然后由圆周角定理知NDOE=60。，然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的长度，最后将相关线段的长度代入sHB=SB®OI)B-SaDOE+SaBEC.【详解】如图，假设线段C。、A5交于点E,

,：AB是。的直径，弦CDLAB,又丫二匚二二=30°r□=60•，口口口口=3优,,：AB是。的直径，弦CDLAB,又丫二匚二二=30°r□=60•，口口口口=3优,2~~=4,s阴影二S座形006-SaDOE+SaBEC伍■二二・故答案为:一.三

3【点睛】考查圆周角定理，垂径定理,扇形面积的计算，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键.15、J3~6【解析】利用特殊三角形的三边关系,求出AM,AE长，求比值.【详解】解：如图所示，设BC=x,;在RSABC中，N8=9O°,ZA=30°,：.AC=2BC=2x,AB=6BC=73x,根据题意得：AD=BC=x,AE=DE=AB=6x,如图，作 于M,贝ljAM=-AO=—x,2 2X在RS中，cosNEAO=AM_?_yj3,AEy/3x6故答案为:【点睛】特殊三角形：30。-60。-90。特殊三角形，三边比例是1：73：2,利用特殊三角函数值或者勾股定理可快速求出边的实际关系.16、x=-2或1【解析】由二次函数y=ax2+bx+c(a4))过点(-1,-2),(0,-2),可求得此抛物线的对称轴，又由此抛物线过点(1,0),即可求得此抛物线与x轴的另一个交点.继而求得答案.【详解】解：♦・•二次函数y=ax?+bx+c(a^O)过点(-1,-2),(0,-2),工此抛物线的对称轴为：直线2,此抛物线过点(1,0),...此抛物线与X轴的另一个交点为：(-2,0),ax2+bx+c=0的解为：x=-2或1.故答案为x=-2或1.【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点问题.此题难度适中，注意掌握二次函数的对称性是解此题的关键.17、(a+1)【解析】原式提取公因式，计算即可得到结果.【详解】原式=(a+1)[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)力，=(a+1)2[l+a+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)=(a+1)3[l+a+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)

=(a+1)故答案是：(a+1)【点睛】考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.三、解答题(共7小题，满分69分)18、36+3.5【解析】延长ED交BC延长线于点F,则NCFD=90。，RtACDF中求得CF=CDcosNDCF=2百、DF=1CD=2,作EG_LAB,可得GE=BF=4、GB=EF=3.5,再求出AG=GEtanNAEG=46・tan37。可得答案.【详解】如图，延长ED交BC延长线于点F,则NCFD=90。，5CF1出VtanZDCF=i=-=—V33；.NDCF=30。，VCD=4,:.DF=yCD=2,CF=CDcosZDCF=4x*=26,:.BF=BC+CF=26+2百=4G,过点E作EG_LAB于点G,贝ljGE=BF=4JJ,GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5,又•.•/AED=37。，.\AG=GEtanZAEG=473«tan37°,

贝!JAB=AG+BG=46«tan37°+3.5=3 +3.5,故旗杆AB的高度为(36+3.5)米.考点：1、解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2、解直角三角形的应用-坡度坡角问题19、(1)该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；(2)①进货方案有3种，具体见解析；②当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元.【解析】【分析】(D设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，由条件可列方程组，则可求得答案；(2)①设购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为(200-m)筒，由条件可得到关于m的不等式组，则可求得m的取值范围，且m为整数，则可求得m的值，即可求得进货方案;②用m可表示出W,可得到关于m的一次函数，利用一次函数的性质可求得答案.【详解】(1)设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元,根据题意可得《x-y根据题意可得《x-y=152x+3y=255答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；(2)①若购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为(200-m)筒，50w+40(20-w)<8780根据题意可得［ 3, 、 ，解得75VmW78,/w>-(200-w)Tm为整数，，m的值为76、77、78,•••进货方案有3种，分别为：方案一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球为124筒，方案二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球为123筒，方案一，购进甲种羽毛球78筒，乙种羽毛球为122筒；②根据题意可得亚=(60-50)m+(45-40)(200-m)=5m+1000.V5>0,，W随m的增大而增大，且75<mW78,...当m=78时，W最大，W最大值为1390,答：当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，弄清题意找准等量关系列出方程组、找准不等关系列出不等式组、找准各量之间的数量关系列出函数解析式是解题的关键.

20、(2)证明见解析；(2)四边形EBFD是矩形.理由见解析.【解析】分析：(1)根据SAS即可证明；(2)首先证明四边形EBFD是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明;【解答】(1)证明：•.•四边形ABCD是平行四边形，.*.OA=OC,OB=OD,VAE=CF,/.OE=OF,在△DEO和ABOF中，OD=OB<4D0E=NB0F,OE=OF/.△DOE^ABOF.(2)结论：四边形EBFD是矩形.理由：VOD=OB,OE=OF,:.四边形EBFD是平行四边形，VBD=EF,，四边形EBFD是矩形.D C点睛：本