2022届福建省寿宁市级名校中考联考数学试题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1.计算（ab2）3的结果是（）A.ab5 B.ab6 C.a3b$ D.a3b62.某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍.设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（A.(A.(7+x)(5+x)x3=7x5B.(7+x)(5+x)=3x7x5C.(C.(7+2x)(5+2x)x3=7x5D.(7+2x)(5+2x)=3x7x53.已知｛x=2

y=l是二元一次方程组｛3.已知｛x=2

y=l是二元一次方程组｛inx+ny=Snx-my=\的解，则2m-〃的算术平方根为（）A.±2 B.D.4.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（B.336B.336C.510D.1326.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是2500000平方千米.将2500000用科学记数法表示应为（ ）A.0.25xlOA.0.25xlO7 B.2.5xl076.下列方程有实数根的是()A.%4+2=0C.x+2x-l=0c.2.5XlO6D_25xio5B.\Jx2-2=-1x-1x—l7.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步.问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各多少？设车、辆，根据题意，可列出的方程是().A.3x—2=2x+9 B.3(x-2)=2x+9TOC\o"1-5"\h\zr rC.—f2=—9 D.3(x—2)=2(x+9)\o"CurrentDocument"3 2.第四届济南国际旅游节期间，全市共接待游客686000人次.将686000用科学记数法表示为( )A.686x104 B.68.6X105C.6.86x106D.6.86x10s\o"CurrentDocument".下列计算正确的是( )A.a2»a3=a5B.2a+a2=3a3C.(-a3)3=a6D.a2-ra=2.下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是( ).如图，在扇形中，NO=60。，OA=4^3,四边形OECF是扇形OAB中最大的菱形，其中点E,C,尸分别在04,A8,上，则图中阴影部分的面积为B0EA20.如图，矩形AOC8的两边OC、分别位于x轴、y轴上，点8的坐标为8(一丁,5),。是A8边上的一点.将△AOO沿直线翻折，使A点恰好落在对角线08上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么k的值是.如图，在平面直角坐标系中，二次函数丫=2*2+<:(a=0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A,B,C,则ac的值是.

.如图，已知P是正方形ABCQ对角线8。上一点，且BP=BC,则NAC尸度数是 度..如图，在平面直角坐标系中，点A（0,6）,点B在x轴的负半轴上，将线段AB绕点A逆时针旋转9。。至ABT点M是线段AB，的中点，若反比例函数y=±（k#0）的图象恰好经过点B'、M,则k=.x.分解因式：X2—9=A..如图，利用图形面积的不同表示方法，能够得到的代数恒等式是（写出一个即可）.ab三、解答题（共7小题，满分69分）.（10分）计算：（石-2）«+（-）-'+4cos300-I-712I..（5分）我们常用的数是十进制数，in4657=4xio3+6xio2+5x10'4-7x10°.数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1,如二进制中110=1x2?+1x2+0x2°等于十进制的数6,110101=1x25+1x2,+0x23+1x2?+0x2i+lx2"等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？.（8分）如图，半圆。的直径48=5〃"，点M在AB上且点P是半圆。上的动点，过点8作8Q_LPM

交PM（或尸M的延长线）于点。.设尸M=xcm,BQ=ycm.（当点产与点A或点8重合时，y的值为0）小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表:x/cm11.522.533.54ylem03.73.83.32.5（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当8。与直径A8所夹的锐角为60。时，尸M的长度约为cm..（10分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买5（）盒甲品牌粽子和4（）盒乙品牌粽子需要5200元.打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？.（10分）如图，在AABC中，D为BC边上一点，AC=DC,E为AB边的中点，（1）尺规作图：作NC的平分线CF,交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接EF,若BD=4,求EF的长..（12分）如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,对角线AC、BD交于点M,点E在边BC上，且NDAE=NDCB,联结AE,AE与BD交于点F.（1）求证：DM2=MFMB

(2)连接DE,如果BF=3FM,求证：四边形ABED是平行四边形..(14分)一辆汽车，新车购买价30万元，第一年使用后折旧20%,以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同.已知在第三年年末，这辆车折旧后价值为17.34万元，求这辆车第二、三年的年折旧率.参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)1、D【解析】试题分析：根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可.试题解析：(ab2)3=a3«(b2)Wb1.故选D.考点：塞的乘方与积的乘方.2、D【解析】试题分析：由题意得；如图知；矩形的长="7+2x"宽=5+2x.•.矩形衬底的面积=3倍的照片的面积，可得方程为(7+2X)(5+2X)=3x7x5考点：列方程点评：找到题中的等量关系，根据两个矩形的面积3倍的关系得到方程，注意的是矩形的间距都为等量的，从而得到大矩形的长于宽，用未知数x的代数式表示，而列出方程，属于基础题.3、C【解析】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根.【分析】V｛x=2

y=\是二元一次方程组｛mx+ny=S【分析】V｛x=2

y=\是二元一次方程组｛mx+ny=S

nx—my=l的解，二(2/刀+〃=82n-m=\，解得｛m=3n=2j2，〃-〃=j2x3-2="=2.即2加一〃的算术平方根为1.故选C.4、C【解析】由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为：1x73+3x72+2x7+6=510,故选：C.点睛：本题考查记数的方法，注意运用七进制转化为十进制，考查运算能力，属于基础题.5^C【解析】分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便.解答：解：根据题意：2500000=2.5x1.故选C.6、C【解析】分析：根据方程解的定义，一一判断即可解决问题；详解：A.；/>0,...x4+2=()无解；故本选项不符合题意；B.；五一2对,；心_2=-1无解，故本选项不符合题意；C...•x2+2x-l=0,△=8=4=12>0,方程有实数根，故本选项符合题意；X 1D.解分式方程』7=一1,可得41,经检验x=l是分式方程的增根，故本选项不符合题意.故选C.点睛：本题考查了无理方程、根的判别式、高次方程、分式方程等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.7、B【解析】根据题意，表示出两种方式的总人数，然后根据人数不变列方程即可.【详解】根据题意可得：每车坐3人，两车空出来，可得人数为3(x-2)人；每车坐2人，多出9人无车坐，可得人数为(2x+9)人,所以所列方程为：3(x-2)=2x+9.故选B.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找到问题中的等量关系：总人数不变，列出相应的方程即可.8、D【解析】根据科学记数法的表示形式(axion,其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数）可得：686000=6.86x105,故选：D.9、A【解析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的除法运算法则分别计算得出答案.【详解】A、a2«a3=a5,故此选项正确；B、2a+a2,无法计算，故此选项错误；C、（-a3）3=-a9,故此选项错误；D、a2-ra=a,故此选项错误；故选A.【点睛】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.10、C【解析】试题分析：由中心对称图形的概念可知，这四个图形中只有第三个是中心对称图形，故答案选C.考点：中心对称图形的概念.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、8k-8百【解析】连接EF、OC交于点H,根据正切的概念求出FH,根据菱形的面积公式求出菱形FOEC的面积，根据扇形面积公式求出扇形OAB的面积，计算即可.【详解】连接EF、OC交于点H,贝IJOH=25FH=OHxtan30°=2,:.菱形FOEC的面积=g'4百x4=8也,扇形OAB的面积=竺如旦=8”，360则阴影部分的面积为871-873.故答案为8”-86.【点睛】本题考查了扇形面积的计算、菱形的性质，熟练掌握扇形的面积公式、菱形的性质、灵活运用锐角三角函数的定义是解题的关键.-12【解析】过E点作EF±OC于F,如图所示:.- =tanZBOC= 由条件可知：OE=OA=5,OF OC204,3所以EF=3,OF=4,则E点坐标为(-4,3)设反比例函数的解析式是y=X贝!|有k=-4x3=-12.故答案是：・12.一1.【解析】设正方形的对角线OA长为1m,根据正方形的性质则可得出B、C坐标，代入二次函数y=ax4c中，即可求出a和c,从而求积.【详解】设正方形的对角线OA长为1m,则B(-m,m),C(m,m),A(0,Im)；把A,C的坐标代入解析式可得：c=lm①，ami+c=m②，①代入②得：aml+lm=m,解得：a=-—,m1贝!jac=--xlm=-l.m考点：二次函数综合题.14、22.5【解析】VABCD是正方形，AZDBC=ZBCA=45°,VBP=BC,.•.ZBCP=ZBPC=-(180°-45°)=67.5°,2:.ZACP度数是67.5°-45°=22.5°15、12【解析】根据题意可以求得点B，的横坐标，然后根据反比例函数y=K(k邦)的图象恰好经过点M,从而可以求得k的值.x【详解】解：作B，C_Ly轴于点C,如图所示，¥B %VZBABr=90°,ZAOB=90°,AB=ABr,/.ZBAO+ZABO=90°,ZBAO+ZBrAC=90°,.\ZABO=ZBArC,/.△ABO^ABAT,.\AO=BrC,•・•点A(0,6),，B'C=6,设点B，的坐标为(6,-),6,•,点M是线段AB，的中点，点A(0,6),k二点M的坐标为(3,94),2•.•反比例函数y=K(kRO)的图象恰好经过点M,x,k】.6h—k•• 6=—»--32解得，k=12,故答案为：12.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.16、(x+3)(x-3)【解析】x2-9=(x+3)(x-3),故答案为(x+3)(x-3).17.,(a+b)2=a2+2ab+b2【解析】完全平方公式的几何背景，即乘法公式的几何验证.此类题型可从整体和部分两个方面分析问题.本题从整体来看，整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积，从部分来看，该图形的面积可用两个小正方形的面积加上2个矩形的面积表示，从不同角度思考，但是同一图形，所以它们面积相等，列出等式.【详解】解：•.•从整体来看，大正方形的边长是。+仇二大正方形的面积为(。+“，••・从部分来看，该图形面积为两个小正方形的面积加上2个矩形的面积和，，该图形面积为a?+2ab+力\•.,同一图形，/.(a+b)~=a2+2ah+b2.故答案是(a+b)2=/+2ab+比【点睛】此题考查了完全平方公式的几何意义，从不同角度思考，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键.三、解答题(共7小题，满分69分)1【解析】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.详解：原式=1+3+4工3-2后，2=1+3+26-2月，=1.点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幕，负整数指数幕，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.1.【解析】分析：利用新定义得到101011=1x25+0x24+1x23+0x22+1x241x2。，然后根据乘方的定义进行计算.详解：1010U=lx25+0x24+lx23+0x22+lx2i+lx20=l,所以二进制中的数101011等于十进制中的1.点睛：本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方.20、(1)4,1；(2)见解析；(3)1.1或3.2【解析】(1)当x=2时，PM1AB,此时Q与M重合，BQ=BM=4,当x=4时，点P与B重合，此时BQ=1.(2)利用描点法画出函数图象即可；(3)根据直角三角形31度角的性质，求出y=2,观察图象写出对应的x的值即可；【详解】(1)当x=2时，PM±AB,此时。与M重合，BQ=BM=4,当x=4时，点P与8重合，此时8。=1.故答案为4,1.(2)函数图象如图所示：在RtABQM中，VZe=91°,ZMBQ=61°,；.NBMQ=31。,：.BQ=-BM=2,观察图象可知y=2时，对应的x的值为1.1或3.2.故答案为1.1或3.2.【点睛】本题考查圆的综合题，垂径定理，直角三角形的性质，解题的关键是灵活运用所解题的关键是理解题意，学会用测量法、图象法解决实际问题.21、（1）打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元.（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元.【解析】分析：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据节省钱数=原价购买所需钱数-打折后购买所需钱数，即可求出节省的钱数.详解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据题意得：6x+3^=600K50x0.8x+40x0.75y=5200'

解得:x=40解得:x=40y=120答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元.（2）80x40+100x120-80x0.8x40-100x0.75x120=3640（元）.答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算.22、⑴见解析；（1）1【解析】（1）根据角平分线的作图可得；（1）由等腰三角形的三线合一，结合E为AB边的中点证EF为△ABD的中位线可得.【详解】（1）如图，射线CF即为所求；（1）VZCAD=ZCDA,.'.AC=DC,即4CAD为等腰三角形；又CF是顶角NACD的平分线，...CF是底边AD的中线，即F为AD的中点，是AB的中点，.*.EF为AABD的中位线，.*.EF=—BD=1.2【点睛】本题主要考查作图-基本作图和等腰三角形的性质、中位线定理，熟练掌握等腰三角形的性质、中位线定理是解题的关键.23、（1）证明见解析;（2）证明见解析.【解析】分析：（1）由5c可得出NO4E=NAE8,结合可得出进而可得出AE〃OC、FMAMAAMF^^CMD,根据相似三角形的性质可得出——=——，根据AO〃BC,可得出△ 根据相似三DMCM,AA/DM__,FMDM,角形的性质可得出 = ,进而可得出 = ,即M02=MQAfB；CMBM DMBM(2)设尸M=a,则5F=3a,BM=4a.由(1)的结论可求出MD的长度，代