2022届辽宁省北镇市第一初级中学中考数学对点突破模拟试卷含解析

2022届辽宁省北镇市第一初级中学中考数学对点突破模拟试卷注意事项：.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）.如图，要使nABCD成为矩形，需添加的条件是。A.AB=BC B.ZABC=90°C.AC±BD D.Z1=Z2.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30。，看这栋楼底部C的俯角为60。，热气球A与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度1«：为（）33399SC0aBti-JfDBECJasussn-lisagDaEloon目PCS0目A.160米 B.(60+160V3)C.160石米D.360米.如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是A.y=(x-l)-+2B.y=(x+1)2+2C.y=x2+1D.y=x2+3.图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A,B在围成的正方体中的距离是（C.V2 C.V2 D.百A.05.下列哪一个是假命题（ ）A.五边形外角和为360。

B.切线垂直于经过切点的半径C.（3,-2）关于y轴的对称点为（-3,2）D.抛物线y=x2-4x+2017对称轴为直线x=2.如图，在圆。中，直径AB平分弦CD于点E,且CD=46，连接AC,OD,若NA与NDOB互余，则EB的长是（ ）TOC\o"1-5"\h\zA.273 B.4 C.6 D.2.计算tan30。的值等于（）A.\3B.3、13C.D.于.方程组厂一"二"二的解x、y满足不等式2x-y>L则a的取值范围为（ ）[x+y=2。-1112 3A.a>— B.a>— C.— D.a>一2 3 3 2.如图，在△ABC中，NC=90。，ZB=10°,以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是①AD是NBAC的平分线；②NADC=60。；③点D在AB的中垂线上；④Sadac：Saabc=1：1.A.1A.1 B.2 C.1D.4.下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是（）TOC\o"1-5"\h\z®(s) ® (e) ® @~~<*)it) Q ◎◎A.®(|)®B.gr<•)~® C.®(25©D.®-©@© w―◎ © © w w(•)-ft © w―二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)f3x-5>l.关于x的不等式组, 有2个整数解，则a的取值范围是 .[5x-a<12.为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提•供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为..已知抛物线y=ax2+bx+c=0(a,0)与x轴交于A>B两点，若点A的坐标为(一2,0),线段AB的长为8,则抛物线的对称轴为直线..如图，菱形ABCD和菱形CEFG中，ZABC=60°,点B,C,E在同一条直线上，点D在CG上，BC=bCE=3,H是AF的中点，则CH的长为.16.用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案:地面砖块.17.如图，在RtAABC中，AC=4,BC=36,将RtAABC以点A为中心，逆时针旋转60。得到AADE,则线段BE的长度为.'EC B三、解答题（共7小题，满分69分）18.（10分）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60。，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°,已知OA=100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i=l：2,且O、A、B在同一条直线上.求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度.（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）⑵化简：（*3。+;11,并在2,3,4,5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值.a2-6a+93-aa2-9（8分）如图，AB=AE,/1=N2,ZC=ZD,求证：△ABC^AED。BEC（10分）为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%,并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图.抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为；抽查C厂家的合格零件为件，并将图1补充完整；通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率.

22.（10分）在4ABC中,ZC=90",以边AB22.（10分）在4ABC中,AC于点E,F如图①，连接AD,若NC4£）=25°,求NB的大小；如图②，若点F为AO的中点，。。的半径为2,图①图②求AB的长.图①图②一位：参考数据:24.（一位：参考数据:24.（14分）（问题情境）23.（12分）图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m.当起重臂AC长度为9m,张角NHAC为118。时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后sin28°=0.47,cos28°=0.88,tan28°=：0.53）张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样的一个问题：如图1,在AA8C中，AB=AC,点尸为边5c上任一点，过点尸作尸PELAC,垂足分别为O,E,过点C作CF_LAB,垂足为尸，求证：PD+PE=CF.A图④小军的证明思路是：如图2,连接AP,由AA80与△ACP面积之和等于AA8C的面积可以证得：PD+PE=CF.小俊的证明思路是：如图2,过点尸作尸G_LCF,垂足为G,可以证得：PD=GF,PE=CG,则尸。+PE=Cr.［变式探究］如图3,当点尸在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD-PE=CF；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：［结论运用］如图4,将矩形45C。沿E尸折叠，使点O落在点〃上，点C落在点。处，点尸为折痕EF上的任一点，过点P作PGLBE、PHVBC,垂足分别为G、H,若AD=8,CF=3,求PG+P”的值；［迁移拓展J图5是一个航模的截面示意图.在四边形A5CO中，E为A3边上的一点，EDLAD,ECLCB,垂足分别为。、C,KAD»CE=DE*BC,AB=2岳dm,AD=3dm,BD=y/yjdm.M.N分别为AE、BE的中点，连接OM、CN,求ADEM与ACEN的周长之和.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B根据一个角是90度的平行四边形是矩形进行选择即可.【详解】解：A、是邻边相等，可判定平行四边形ABCD是菱形；B、是一内角等于90。，可判断平行四边形ABCD成为矩形；C、是对角线互相垂直，可判定平行四边形ABCD是菱形；D、是对角线平分对角，可判断平行四边形ABCD成为菱形；故选：B.【点睛】本题主要应用的知识点为：矩形的判定.①对角线相等且相互平分的四边形为矩形.②一个角是90度的平行四边形是矩形.C【解析】过点A作ADLBC于点D.根据三角函数关系求出BD、CD的长，进而可求出BC的长.【详解】如图所示，过点A作AD_LBC于点D.33urleEr&3nss3733urleEr&3nss37ns=13P2XC1EJSTSS--二一二一二二二_,「-二：一口/在RtAABD中，NBAD=30°,AD=120m,BD=AD・tan30°=120x =40百m；3在RSADC中，ZDAC=60°,CD=AD-tan60°=120x73=120>/3m.ABC=BD+DC=405/3+12073=160^m.故选C.【点睛】本题主要考查三角函数，解答本题的关键是熟练掌握三角函数的有关知识，并牢记特殊角的三角函数值.C【解析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案.【详解】••,抛物线y=x2+2向下平移1个单位，二抛物线的解析式为y=x2+2-l,即y=x2+l.故选C.4、C【解析】试题分析：本题考查了勾股定理、展开图折叠成几何体、正方形的性质；熟练掌握正方形的性质和勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键.由正方形的性质和勾股定理求出AB的长，即可得出结果.解：连接AB,如图所示：根据题意得：NACB=90。，由勾股定理得：AB地2+]2=&；故选C.旬C.R考点：1.勾股定理；2.展开图折叠成几何体.5、C【解析】分析：根据每个选项所涉及的数学知识进行分析判断即可.详解：A选项中，“五边形的外角和为360。”是真命题，故不能选A；B选项中，“切线垂直于经过切点的半径”是真命题，故不能选B；C选项中，因为点（3,-2）关于y轴的对称点的坐标是（-3,-2）,所以该选项中的命题是假命题，所以可以选C；D选项中，“抛物线y=x2-4x+2017对称轴为直线x=2”是真命题，所以不能选D.故选C.点睛：熟记：（1）凸多边形的外角和都是360。；（2）切线的性质；（3）点P（a,b）关于y轴的对称点为（-a,b）；b（4）抛物线丫=以2+版+。3工0）的对称轴是直线：x=__等数学知识，是正确解答本题的关键.2a6、D连接CO,由直径AB平分弦CD及垂径定理知NCOB=NDOB,则NA与NCOB互余，由圆周角定理知NA=30。,ZCOE=60°,贝！|NOCE=30。，设OE=x，则CO=2x,利用勾股定理即可求出x,再求出BE即可.【详解】连接CO,；AB平分CD,.\ZCOB=ZDOB,AB±CD,CE=DE=273；NA与NDOB互余，.*.ZA+ZCOB=90o,又NCOB=2NA,.,.ZA=30°,ZCOE=60°,.".ZOCE=30o,设OE=x，则CO=2x,.".CO2=OE2+CE2即(2x)2=x2+(26)2解得x=2,.•.BO=CO=4,:.BE=CO-OE=2.故选D.【点睛】此题主要考查圆内的综合问题，解题的关键是熟知垂径定理、圆周角定理及勾股定理.7、C【解析】tan30°=_.故选C.73【解析】方程组两方程相加表示出2x-y,代入已知不等式即可求出a的范围.【详解】x-2y=a+\®x+y=2a-l②①+②得：2x-y=3a>l,解得：a>~.3故选：B.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.9、D【解析】①根据作图的过程可知，AD是NBAC的平分线.故①正确.②如图，：在AABC中，ZC=90°,ZB=10°,AZCAB=60°.又TAD是NBAC的平分线，.*.Z1=Z2=ZCAB=1O°,:.N1=90°-Z2=60°,即NADC=60°.故②正确.③③•.•Nl=NB=10。，，AD=BD..,.点D在AB的中垂线上.故③正确.④,如图，在直角AACD中，N2=10。，/.CD=-AD.23 1 1:.BC=CD+BD=-AD+AD=-AD,SAdac=一AC»CD=-AC»AD.2 2 41 3 3:.Saabc=-AC«BC=-AC*A-D=-AC»AD.2 2 4Sadac：Saabc=Sadac：Saabc=；ACAD）：flACA©：.故④正确.综上所述，正确的结论是：①②③④,，共有4个.故选D.10、D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断.【详解】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以A错误：B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以B错误:C.是中心对称图形，不是轴对称图形，所以C错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，所以D正确.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握定义是本题解题的关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、8<a<13；【解析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围.【详解】解不等式3x-5>L得：x>2,解不等式5x-a<12,得：x<巴产，••不等式组有2个整数解，,其整数解为3和4,贝!J4〈工一<5,解得：8<a<13,故答案为：8<a<13【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键12、17【解析】••8是出现次数最多的，众数是8,••这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数都是9,.•.中位数是9,所以中位数与众数之和为8+9=17.故答案为17小时.【解析】解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论.【详解】2_1x-54,去分母，可得x-5=8,解得x=13,经检验：x=13是原方程的解.【点睛】本题主要考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0,所以应检验.14、尤=2或*=-1【解析】由点A的坐标及AB的长度可得出点B的坐标，由抛物线的对称性可求出抛物线的对称轴.【详解】.•点A的坐标为（-2,0）,线段AB的长为8,.,.点B的坐标为（1,0）或（-10,0）.抛物线y=ax?+bx+c（a河）与x轴交于A、B两点，二抛物线的对称轴为直线=2或x=_J^=-l.2 2故答案为x=2或x=-l.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，由抛物线与x轴的交点坐标找出抛物线的对称轴是解题的关键.15、币【解析】连接AC、CF,GE,根据菱形性质求出AC、CF,再求出NACF=90。，然后利用勾股定理列式求出AF,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.【详解】解：如图，连接AC、CF,GE,CF和GE相交于O点••在菱形ABCD中，NABC=60,BC=1,\NACD=60,AC=1,AB//CD：,NGCE40•.•在菱形CEFG中，CF和GE是它的对角线，二NGCF=/FCE=30。，CF1GE：♦CO=CExcos30°=-x3 ，2 2:.CF=2CO=3百VZACF=ZACD+ZGCF=60+30=90S...在RtAACF中,AF=VaC2+CF2=^12+（3>/3）2=2>/7又•••!!是AF的中点ACH=-AF=-x2V7=Jj.2 2【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，菱形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键.16、18块(4n+2)块.【解析】由已知图形可以发现：前三个图形中白色地砖的块数分别为：6,10,14,所以可以发现每一个图形都比它前一个图形多4个白色地砖，所以可以得到第n个图案有白色地面砖(4n+2)块.【详解】解：第1个图有白色块4+2,第2图有4x2+2,第3个图有4x3+2,所以第4个图应该有4x4+2=18块，第n个图应该有(4n+2)块.【点睛】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力.17、百【解析】连接CE,作EFJLBC于F,根据旋转变换的性质得到NCAE=60。，AC=AE,根据等边三角形的性质得到CE=AC=4,NACE=60。，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可.【详解】解：连接CE,作EF_LBC于F,由旋转变换的性质可知，ZCAE=60°,AC=AE,.,.△ACE是等边三角形，.,.CE=AC=4,ZACE=60°,.".ZECF=30°,.•.EF=-CE=2,2由勾股定理得，CF=7c£2+EF2=273，.,.BF=BC-CF=^，由勾股定理得，BE=7eF2+BF2=V7，故答案为：、万.【点睛】本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的判定和性质，掌握旋转变换对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、电视塔高为iooJ5米，点.的铅直高度为（米）.3【解析】过点P作PF_LOC,垂足为F,在RtAOAC中利用三角函数求出OC=1006,根据山坡坡度=1：2表示出PB=x,AB=2x,在RtAPCF中利用三角函数即可求解.【详解】过点P作PFJLOC,垂足为F.在RtAOAC中，由NOAC=60°,OA=100,得OC=OA・tanNOAC=100百（米），过点P作PB_LOA,垂足为B.由i=l：2,设PB=x,则AB=2x..,.PF=OB=100+2x,CF=10073-x.在RSPCF中，由NCPF=45。，.,.PF=CF,即100+2x=10073-x,,即PB二里也米.【点睛】本题考查了特殊的直角三角形三角函数的实际应用，中等难度,作出辅助线构造直角三角形并熟练应用三角函数是解题关键.19、(1)-2(2)a+3,7【解析】(1)先根据绝对值、零次方、负整数指数幕、立方根的意义和特殊角的三角函数值把每项化简，再按照实数的运算法则计算即可；(2)先根据分式的运算法则把(^^—十二一)+与心■化简，再从2,3,4,5中选一个使原分式有意义的值代入计a2-6a+93-aa2-9算即可.【详解】⑴原式=73-1+L4-3X电+2=-2；3TOC\o"1-5"\h\za(a-3) 2 a-2⑵原式=［斫广H>a2 a-2=( )-5- 67—3。一3 —9a2(a+3)(a-3)ci—3 a—2=a+3,Va^-3,2,3,.\a=4或a=5,取a=4,则原式=7.【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数新、分式的运算法则是解答本题的关键.20、见解析【解析】据N1=N2可得NBAC=NEAD,再加上条件AB=AE,NC=ND可证明△ABCg/XAED.【详解】证明：VZ1=Z2,Z1+ZEAC=Z2+ZEAC,即NBAC=NEAD.:在△ABC和△AED中，[NC=ND{/BAC=READAB^AE/.△ABC^AAED(AAS).【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角21、(1)500,90。；(2)380；(3)合格率排在前两名的是C、D两个厂家；(4)P(选中C、D)=-.6【解析】试题分析：(1)计算出D厂的零件比例，则D厂的零件数=总数x所占比例，D厂家对应的圆心角为360。、所占比例；C厂的零件数=总数x所占比例；(3)计算出各厂的合格率后，进一步比较得出答案即可；(4)利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解.试题解析：(1)D厂的零件比例=1-20%-20%-35%=25%,D厂的零件数=2()00x25%=500件；D厂家对应的圆心角为360°x25%=90°；CT的零件数=2000x20%=400件，C厂的合格零件数=400x95%=380件,如图：合格零件(件)图1A厂家合格率=630+(2000x35%)=90%,B厂家合格率=370+(2000x20%)=92.5%,C厂家合格率=95%,D厂家合格率470+500=94%,合格率排在前两名的是C、D两个厂家：(4)根据题意画树形图如下：BCD共有12种情况，选中C、D的有2种,2 1则P(选中C、D)126考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.树状图法.22、(l)ZB=40°；(2)AB=6.【解析】(1)连接OO，由在AABC中，NC=90。，5c是切线，易得AC〃OD,即可求得NC40=NAOO,继而求得答案；(2)首先连接OF,。。,由AC//OD得，由点F为弧AD的中点，易得AAO尸是等边三角形，继而求得答案.【详解】解:⑴如解图①，连接OD,四①••,BC切OO于点D,ZODB=90°,:ZC=90°,.,.AC/7OD,；.NCAD=NADO,VOA=OD,:.ZDAO=ZADO=ZCAD=25°,/.ZDOB=ZCAO=ZCAD+ZDAO=50°,ZODB=90°,:.ZB=90°-ZDOB=90°-50°=40°;⑵如解图②，连接OF,OD,图②VAC/7OD,.\ZOFA=ZFOD,•,点F为弧AD的中点，:.ZAOF=ZFOD,r.ZOFA=ZAOF,.\AF=OA,VOA=OF,.,.△AOF为等边三角形，，NFAO=6（TjilljNDOB=60。，.,.ZB=30°,.•在RtAODB中,OD=2,.\OB=4,:.AB=AO+OB=2+4=6.【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，弧弦圆心角的关系，等边三角形的判定与性质，含30。角的直角三角形的性质.熟练掌握切线的性质是解（1）的关键，证明AAO尸为等边三角形是解（2）的关键.23、操作平台C离地面的高度为7.6m.【解析】分析：作CE_LBD于F,AF_LCE于F,如图2,易得四边形AHEF为矩形，则EF=AH=3.4m,ZHAF=90°,再计算出NCAF=28。，则在RtAACF中利用正弦可计算出CF,然后计算CF+EF即可.详解：作CE_LBD于F,AF_LCE于F,如图2,易得四边形AHEF为矩形，；.EF=AH=3.4m,ZHAF=90°,，ZCAF=ZCAH-ZHAF=118°-90o=28°,CF在RSACF中，VsinZCAF=——，AC：.CF=9sin28°=9x0.47=4.23,.\CE=CF+EF=4.23+3.4s7.6（m）,答：操作平台C离地面的高度为7.6m.点睛：本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题），然后利用勾股定理和三角函数的定义进行几何计算.24、小军的证明：见解析；小俊的证明：见解析；［变式探究］见解析；［结论运用］尸G+P”的值为1；［迁移拓展"6+2店）dm【解析】小军的证明：连接AP,利用面积法即可证得；小俊的证明：过点P作PG_LCF,先证明四边形PQFG为矩形，再证明△尸GCgZkCEP,即可得到答案；［变式探究］小军的证明思路：连接AP, Saabc=Saabp-Saacp＞即可得到答案；小俊的证明思路：过点G作先证明四边形CFDG是矩形，再证明ACGPg^CEP即可得到答案；［结论运用］过点E作EQL5C,先根据矩形的性质求出BF,根据翻折及勾股定理求出DC,证得四边形是矩形，得出8E=8厂即可得到答案；［迁移拓展I延长40,BC交于点F,作证明A 得到FA=FB,设利用勾股定理求出x得到8〃=6,再根据NAOE=N5CE=90。，且M,N分别为AE,5E的中点即可得到答案.【详解】小军的证明：连接AP,如图②A图②*：PDLAB9PE±AC9CF1.AB,••Saabc-Saabp+Saacp，:.-ABxCF=-ABxPD+-ACxPE,2 2 29：ab=ac9:,CF=PD+PE.小俊的证明：过点尸作尸G_LC尸，如图2,yPD±AB9CFLAB,PGLFC,：.NCFD=NFDG=NFGP=90。,，四边形PDPG为矩形，:・DP=FG,NDPG=90°,：.ZCGP=90°,1PEL4C,，NCEP=90。，工NPGC=NCEP,VNBDP=ZDPG=90°,:.pg//ab9：.ZGPC=ZBf9：AB=AC9：.ZB=ZACBf：.ZGPC=ZECP,在4PGC和4CEP中/PGC=/CEP<ZGPC=NECP,PC=CP/.△PGC^ACEP,：.CG=PE,：.CF=CG+FG=PE+PD；［变式探究］小军的证明思路：连接AP,如图③,^PD±AB9PEA.AC,CF工AB,：・Saarc-Saahp-Saacp，A-ABxCF=-ABxPD--AC^PE,2 2 2*:ab=ac9：.CF=PD-PEi小俊的证明思路：过点C,作CGL&P,如图③，VPD1AB,CF±AB9CGA.DP,:.ZCFD=ZFDG