2022年上海市中考数学试卷真题(附答案)

2022年上海市中考数学试卷一、选择题：（本大题共6题.每题4分，总分值24［以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】（4分）以下运算正确的选项是（）9A.3x+2x=5x2B.3x-2x=xC.3x,2x=6xD.3x+2x=—3（4分）假设m>n,那么以下结论错误的选项是（）A.m+2>n+2B.m-2>n-2C.2m>2n D.-2m>-2nTOC\o"1-5"\h\z（4分）以下函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（ ）.x nx 3 「3A.y=-r B.y=-- C.尸一 D.y=--O O X X（4分）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如下图，以下推断正确的选项是（）,成绿（个效〉一二三四五次序A.甲的成绩比乙稳定B.甲的最好成绩比乙高C.甲的成绩的平均数比乙大D.甲的成绩的中位数比乙大（4分）以下命题中，假命题是（ ）A.矩形的对角线相等B.矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C.矩形的对角线相互平分D.矩形对角线交点到四条边的距离相等（4分）04与OB外切，OC与。4、都内切，且AB=5,AC=6,BC=1,那么OC的半径长是（ ）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，总分值48分）【请将结果直接填入答纸的相应位置上】（4分）计算：（2。2）2=.（4分）/（x）=x2-1,那么f（-1）= .（4分）假设一个正方形的面积是3,那么它的边长是.（4分）假设关于x的方程x2-x+m=0没有实数根，那么实数m的取值范围是1（4分）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6,投这个骰子，掷的点数大于4的概率星.（4分）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛.”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛 斛米（注：斛是古代一种容量单位）（4分）在登山过程中，海拔每上升1千米，气温下降6C,某登山大本营所在的位置的气温是2℃,登山队员从大本营动身登山，当海拔上升x千米时，所在位置的气温是那么y关于x的函数解析式是. （4分）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放状况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布状况的扇形图（如下图），依据以上信息，估量该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约千条有害垃圾5%（4分）如图，直线1i〃，2，含30°角的三角板的直角顶点C在上，30°角的顶点4在，2上，假设边AB与4的交点。是4B的中点，那么N1=度.

B（4分）如图，在正六边形SBCDEF中，设BA=a,BC=b那么向量B班|向量a族（4分）如图，在正方形/BCD中，E是边力。的中点.将ZS/BE沿直线BE翻折，点力落在点F处，联结DB那么NEDF的正切值是 （4分）在△/4BC和△儿由。中，NC=NC[=90°>AC=AyCy=3,BC=4,当。=2,点、D、R分别在边SB、工科1上，且g△Cv4iR,那么SD的长是 三、解答题（本大题芳_7题，勒分值加分hV3V276-^3

2-V3（10分）计算：I纵1|-8X+ -8x-2x?-2x（10分）解方程： 一=1 上巨（10分）在平面直角坐标系乂刀中（如图），一次函数的图象平行于直线x,且经过点/（2,3）,与X轴交于点B.（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C在j轴上，当ZC=BC时，求点C的坐标.

（10分）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形NBCD表示该车的后备箱，在翻开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点N逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖ADE落在力£>'E'的位置（如图2所示）.4D=90厘米，DE=30厘米，EC=40厘米.（1）求点D'到BC的距离：（2）求E、E'两点的距离.图1 图2（12分）：如图，4B、/C是。O的两条弦，且4B=4C,〃是力。延长线上一点，联结BD并延长交。O于点E,联结CD并延长交。O于点F.（1）求证：BD=CDt（2）假设ZB2=NO・ZD,求证：四边形ZBDC是菱形.（12分）在平面直角坐标系W刁中（如图），抛物线j=#-2x,其顶点为4第4页（共12页）

（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点力的坐标，并说明它的变化状况;（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”.①试求抛物线）=城-2、的“不动点”的坐标；②平移抛物线）=避-2x,使所得抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交于点C,且四边形是梯形，求抛物线的表达式.（14分）如图1,AD.BD分别是△SBC的内角NBNC、N/BC的平分线，过点Z作AE1.AD,交BD的延长线于点（2）如图2,假设且B。：DE=2：3,求cosN/BC的值;S&DE（3）假设NZBC是锐角，且ZVIBC与相像，求NSBC的度数，并直接写$△如「出的值.2022年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题.每题4分，总分值24［以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】（4分）以下运算正确的选项是（）9A.3x+2x=5x2B.3x-2x=xC.3x,2x=6xD.3x+2x=一3【点评】此题考察整式的运算，解题的关键是娴熟运用整式的运算法则，此题属于根底题型.（4分）假设m>n,那么以下结论错误的选项是（）A.m+2>n+2B.m-2>n-2C.2m>2n D.-2m>-2n【点评】此题考察不等式的性质，解题的关键是娴熟运用不等式的性质，此题属于根底题型.（4分）以下函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（ ）x x 3 3A.y=~ B.y=-- C.y=- D.y=~-【点评】此题考察了一次函数、反比例函数的增减性；娴熟把握一次函数、反比例函数的性质是关键.（4分）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如下图，以下推断正确的选项是（）A.甲的成绩比乙稳定B.甲的最好成绩比乙高C.甲的成绩的平均数比乙大D.甲的成绩的中位数比乙大【点评】此题考察了方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小：反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.也考察了中位数.（4分）以下命题中，假命题是（ ）A.矩形的对角线相等B.矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C.矩形的对角线相互平分D.矩形对角线交点到四条边的距离相等【点评】此题考察了命题与定理的学问，解题的关键是了解矩形的性质，难度不大.（4分）。4与。B外切，。（7与。4、都内切，且AB=5,AC=f>,BC=1,那么OC的半径长是（ ）A.11 B.10 C.9 D.8【点评】此题考察两圆的位置关系，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，总分值48分）【请将结果直接填入答纸的相应位置上】（4分）计算：（2〃）2=_4a4—【点评】主要考察积的乘方的性质，娴熟把握运算性质是解题的关键.（4分）f（x）=x2-1,那么f（-1）=0 【点评】此题考察了函数值，把自变量的值代入函数解析式是解题关键.（4分）假设一个正方形的面积是3,那么它的边长是一退一.【点评】此题考察了二次根式的应用，主要利用了正方形的性质和算术平方根的定义.1（4分）假设关于x的方程x2-x+m=0没有实数根，那么实数m的取值范围是一11一.【点评】总结：一元二次方程根的状况与判别式△的关系：ZkAOa方程有两个不相等的实数根：△=0o方程有两个相等的实数根ZiVOo方程没有实数根.（4分）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6,投这个骰子，掷的点数大于4的概率是A.一昌一【点评】此题考察的是概率公式，熟记随机大事/的概率P（S）=大事”可能消灭的结果数全部可能消灭的结果数的商是解答此题的关键.（4分）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛.”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛二_斛米（注：斛是古代一种容量单位）【点评】此题主要考察了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键.（4分）在登山过程中，海拔每上升1千米，气温下降6C,某登山大本营所在的位置的气温是2℃,登山队员从大本营动身登山，当海拔上升x千米时，所在位置的气温是/C,那么j关于x的函数解析式是y=【点评】此题考察依据实际问题列一次函数式，关键知道气温随着高度变化，某处的气温=地面的气温-降低的气温.（4分）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放状况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布状况的扇形图（如下图），依据以上信息，估量该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约TO—千克.【点评】此题主要考察扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各局部数量占总数的百分数.也考察了用样本估量总体.（4分）如图，直线力〃"，含30°角的三角板的直角顶点C在4上，30°角的顶点/在“上，假设边与4的交点D是的中点，那么N1=120 度.

liDjli【点评】此题考察了直接三角形斜边上的中线：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点）.也考察了平行线的性质.（4分）如图，在正六边形力BCDEF中，设BA=a,BC=b那么向量B朝向量a哦示为_2三土上一.AFOcD【点评】此题考察平面对量，正六边形的性质等学问，解题的关键是娴熟把握三角形法则，属于中考常考题型.（4分）如图，在正方形/BCD中，E是边SD的中点.将A4BE沿直线BE翻折，点”落在点尸处，联结DF,那么NED尸的正切值是一2—.【点评】此题主要考察了折叠问题，折福是一种对称变换，它属于轴对称，折桂前后图形的外形和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.（4分）在"BC和△4B1C中，NC=NG=90°,AC=AyQ=3,BC=4,旦=2,点D、口分别在边力B、上，且△力CDgZkC/iDi，那么40的长是一百一.【点评】此题考察了全等三角形的性质，勾股定理的应用，三角形相像的判定和性度，证得△C1BiE>sZ\b8是解题的关键.i2（10分）计算：|V3-1|-V2Xa/^-—片-832-V3【点评】此题主要考察了实数的运算，要娴熟把握，解答此题的关键是要明确：在进展实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最终算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要依据从左到右的挨次进展.另外，有理数的运算律在实数范围内仍旧适用.（10分）解方程：至-一^—=1x-2x12x【点评】此题考察了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程留意要检验.（10分）在平面直角坐标系中（如图），一次函数的图象平行于直线）=/且经过点/[2,3）,与*轴交于点8.（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C在j轴上，当NC=BC时，求点C的坐标.【点评】此题考察了两直线相交与平行问题，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键.（10分）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形“BCD表示该车的后备箱，在翻开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点/逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖ADE落在SD'E'的位置（如图2所示）.“0=90厘米，DE=30厘米，EC=40厘米.（1）求点D'到BC的距离；（2）求E、E'两点的距离.

Di图1Di图1【点评】此题考察了解直角三角形的应用、矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：(1)通过解直角三角形求出D'F的长度；(2)利用勾股定理求出ZE的长度.(12分)：如图，AB.ZC是。。的两条弦，且SB=ZC,。是SO延长线上一点，联结BD并延长交。O于点E,联结CD并延长交。O于点F.(1)求证：BD=CDt(2)假设ZB2=ZO•4£),求证：四边形NBDC是菱形.【点评】此题考察了相像三角形的性质和判定，圆心角、弧、弦之间的关系，线段垂直平分线的性质，菱形的判定，垂径定理等学问点，能综合运用学问点进展推理是解此题的关键.(12分)在平面直角坐标系"中(如图)，抛物线j=N-2x,其顶点为4(1)写出这条抛物线的开口方向、顶点力的坐标，并说明它的变化状况；(2)我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”.①试求抛物线2x的“不动点”的坐标；②平移抛物线j=x2-2x,使所得抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交于点C,且四边形O/BC是梯形，求抛物线的表达式.

【点评】此题为二次函数综合