2022年上海数学中考一模-平面向量初步

平面向量初步2022年上海数学中考一模汇编.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0.E为。C的中点，联结BE并延长，交边CD于点F.设瓦？=&,近=反(注：本题结果用含向量a,b的式子表示.画图不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量)(1)填空：向量荏= ；(2)填空：向量而= ,并在图中画出向量BF在向量而和正方向上的分向量..如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边AD的中点.AC,BE相交于点0,设何=,,CB=b.⑴试用a,b表示BO；(2)在图中作出所在而，而上的分向量，并直接用a,b表示CO.(不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论).如图，己知向量a,b和p,求作:(1)向量―3d+^b;(2)向量p分别在a,b方向上的分向量..如图，在梯形ABCD中，AD//BC,BC=2AD,对角线AC,BD相交于点。，设而=2,AB=b.(1)试用a,b的式子表示向量AO；(2)在图中作出向量而在江，E方向上的分向量，并写出结论..己知，如图，点E在平行四边形ABCD的边CD上,且卓=；，设而=乙AD=b.CE2(1)用a,3表示荏；(直接写出答案)(2)设荏=乙在答题卷中所给的图上画出a-3c的结果..如图，已知△4BC,点D在边AC上，且4D=2CD,AB//EC,设瓦？=乙BC=b.(1)试用a,b表示CD.(2)在图中作出前在雨，灰上的分向量，并直接用a,b表示BD..如图，在RtAABC中，乙4BC=90。，点G是RtAABC的重心，连接BG并延长交AC于点D,过点G作GE1BC交边BC于点E.(1)如1果元=d,荏=3,用3,3表示向量前;(2)当48=12时，求GE的长..已知：在平行四边形ABCD中，AB-.BC=3:2.A t(1)根据条件画图：作4BCD的平分线，交边AB于点E,取线段BE的中点F,连接DF交CE于点G.(2)设AB=a,AD=b,那么向量CG=(用向量a,b表示)，并在图中画出向量DG在向量而和而方向上的分向量.(1)填空：CA= (用a,b的式子表示).(2)在图中求作6+队(不要求写出作法，只需写出结论即可).如图，已知点A,B在射线OM上，点C,D在射线ON上，AC//BD,筹=：，OA=a,OC=b.0ABM(1)求向量BD关于a,b的分解式：(2)求作向量2己-3(不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论)..如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0.E为边AB上一点，且BE=2AE.设而=d,AD=b.⑴填空：向量屁= ；(2)如果点F是线段OC的中点，那么向量EF=,并在图中画出向量EF在向量AB和AD方向上的分向量.(注：本题结果用向量a,b的式子表示.画图不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量)..如图，己知AABC中，点F在边AB上，且AF=1AB、过4作AG//BC交CF的延长线于点G.(1)设荏=出彳？=B，试用向量，和3表示向量AG；(2)在图中求作向量布与而的和向量.(不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量).如图，在4ABe中，。是A8中点，连接CD.(1)若4B=10且Z.ACD=/B,求AC的长.(2)过D点作BC的平行线交AC于点E,设丽=d,DC=b,请用向量B表示正和AB(直接写出结果).己知：如图，在AABC中，AB=AC,过点A作AD1BC,垂足为点D,延长AD至点E,使DE=)D,过点A作AF//BC,交EC的延长线于点F.(1)设亚=优近=比用乙加的线性组合表示AE；(2)求产的值.S&AFC.如图，已知向量OA,OB,0P.(1)求做：向量0P分别在OA,0B方向上的分向量0D,屁：(不要求写作法，但要在图中明确标出向量0D和0E).(2)如果点A是线段0D的中点，连接AE,交线段0P于点Q,设a=d,OP=p,那么试用a,p表示向量PE,QF(请直接写出结论)..下面是一位同学的一道作图题：已知线段a,b,c(如图)，求作线段x,使a:b=c-.x.他的作法如下：(1)以点。为端点画射线OM,ON.(2)在0M上依次截取04=a,AB=b.(3)在ON上截取0C=c.(4)连接AC,过点B作BD//AC,交ON于点D.所以：线段—就是所求的线段X.U(1)试将结论补完整.(2)这位同学作图的依据是 .(3)如果。4=4,AB=5,元，试用向量ft表示向量DB..如图，一个3x3的网格，其中点A,B,C,D,M,N,P,Q均为网格点.(1)在点M,N,P,Q中，哪个点和点A,B所构成的三角形与AABC相似？请说明理由;(2)设荏=&,近=%写出向量AD关于a,b的分解式..如图，在aABC中，点D,E分别在边AB,AC上，DE//BC,且DE=^BC.(1)如果AC=6,求AE的长；(2)设方=d，而=求向量DE(用向量a,b表示)..如图，在Rt△ABC中，ZC=90°,cot4=pBC=6,点D,E分别在边AC,AB上，且1DE//BC,tanzDBC=2⑴求AD的长;(2)如果m=d，希=»,用d,3表示DE.

.如图，AB与CD相交于点E,AC//BD,点F在DB的延长线上，连接BC,若BC平分Z.ABF,AE=2,BE=3.(1)求BD的长；(2)设EB=a,ED=b,用含a,b的式子表示BC..如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AD=3,BC=2.点E,F分别在两腰上，且EF//AD,AE-.EB=2:1；(1)求线段EF的长；(2)设而=&，而=3,试用a,b表示向量EC..如图，己知在平行四边形ABCD中，点E是CD上一点，且DE=2,CE=3,射线AE与射线BC相交于点F.⑴求累的值：AF(2)如果AB=a,AD=b,求向量EF(用向量a,b表示)..如图，已知梯形ABCD中，AD//BC,AB=4,AD=3,ABLAC,AC平分乙DCB,过点D,作DE//AB,分别交AC,BC于点F,E,设四=出BC=b.求：(1)向量DC(用向量a,b表示);(2)tanB的值.答案.【答案】-齐+衿1d+b.【答案】•••四边形ABCD是平行四边形,AD//BC,AD=BC.■■点E是边4D的中点，BCAD„—=—=2,AEAE ♦ 1 1TAE=—CB=—b.2 2.-.Je=BA+AE=a--b.2-AD//BC.EOAE1TOC\o"1-5"\h\z:. =—=—,OBBC2BEE0+08 3 = =—,OBOB2:.前=-FE=-a--h.3 3 3(2)如图，而在彘，而上的分向量分别为丽和两CO=-a+-b3 3【解析】-AE//BC,.AO_AE_1••CO一CB-2’2CO=-CA,3..CO=-CA=-(CB+BA>)=-(b+ay)=-b+-a.3 3v 7 3k7 3 3.【答案】(1)如图所示：(2)如图所示：.【答案】•••AD//BC,BC=2ADTOC\o"1-5"\h\zAO AD 1・•・一=—=-OC BC 2AO 1art AC 14(a—=-即AO=-ACAC 3 3vAD-a,BC与AD同向:.BC=2av^4C=A0+BC=b4-2d・•・AO=-fe4--a3 3(2)如图所示：即为向量而在G,3方向上的分向量分别为:b.3 3.【答案】^a+b.(2)如图，延长AE,BC交与G,则GB即为所求.•••四边形ABCD是平行四边形，AD//BC,.DE_AE_1=—=一,CEEG2••AG=3AE,又・・,荏=c,:.AG=3c».-.GB=AB-AG=a-3c.【解析】v四边形ABCD是平行四边形，aCD=AB=a,DE1•:~~=一，CE2:.DE=-BC=-a,3 3，AE=AD+DE=h+-a=-a+b.3 3.【答案】* . -'1•>fBA-q,BC—b,aCA—CB+BA——b+a,vAD=2CD,CD=-CA,3-CDCA同向，CD=-G4=-(—b+a)=-a--b.3 3v 7 3 3(2)如图，而在瓦?，灰上的分向量分别为BM.BN.・•.瓦5=BC+CD=b-a--b=-a+-b.3 3 3 3.【答案】vBD=51+AD,,••点G是RtAABC的重心，1^AD=-AC,21•,AC=afAS=bt.^AD=-a,2BD——b4—Ur2,,屈=2而= 人3 3k27 3 3(2)过点。作DF上BC.JGE//DF,GE2一=DF3・•DF//AB,。是力C的中点，・・DF=-AB.2vAB=12,•・DF=6,.【答案】(1)如图所示.CG=-^a-^b.【答案】a-bBD即为所求.【解析】-：CA=CB+BA,BA=d,BC=b,:.CA=a—b.(2)连接BD. 1■， ,'.，-BD=BA-i-AD,AD=BC,:.丽=d4-h.••BD即为所求.10.【答案】vOA=dfOC=b,・•・AC=OC-OA=b-••AC//BD,—AB2.=丝=\则BD=3AC,BDOB3BD=3AC=3b-3d.(2)如图所示，EB=2d-b.11.【答案】—b+§a-a^-b' 12 4【解析】---AB=d,BE=2AE,[AE=-a,3vDE=DA+ =—b+-d.3-：AC=AB+BC=a-{-btAF=-AC,・,・万=-d4--b,4 4••EF=EA+AF=--d+-d+-b=—a+-b.3 4 4 12 4前（如图所示前（如图所示）..【答案】(1)⑦AG//BC,AF=-AB,5回&AGFs&BCF,—,BF3团即ag=Icb,BCBF3 3团AG=-CB=-(AB-AC^-a-^-b；3 31 7 3 3(2)如图所示，AE=~BE+AB=AG.【答案】(1)・・・O是48中点,・•・AD=-AB=5,2vZj4CD=乙B,tA=Zj4»・•・△ACD^AABC,...丝=也，ABACAC2=AB-AD=10x5=50,AC=V50=5V2.AC=-2a+2b,AB=-4a+2b.

【解析】⑵如图所示：?DE//BC,D是・・・AD=DB,AE=EC,vDE=五,DC=b,■■♦,■■■♦ .. >•AE=EC=DC-DE=b-a,:.AC=-2d+2b,•：AD=AE-DE=b-a-a=b的中点,2d,AB=-4a+的中点,2d,14.【答案】(1)因为如图，在AABC中，AB=AC,AD1BC,所以BD=^BC,因为AB=a,BC=b,所以AD=AB+BD=a+^b.又因为de=\ad,TOC\o"1-5"\h\z所以DE=-AD=-a+-b,2 2 4所以AE=AD+DE=a+ +2 2 43-I3工=-Q+-b.2 4(2)因为DE=^ADfAF//BC,印“DE1DCED1月斤以=一，=—，AD2AFAE3所以S^DECS^AFC-DCDEi-AFADDCDEAFAD11=-X-3 2即汕£S“FC15.【答案】(1)如图，分别过P作。4,0B的平行线，交。4于D,交。B于E,则向量0P分别在OA,0B方向上的分向量是OD,0E.PE=2而=-2d,QE=~0E-OQ=p-2d-=^p-2a.【解析】(2)如图，•：四边形ODPE是平行四边形，PE//DO,PE=DO,.•・△04QsAPEQ,AQOQOATOC\o"1-5"\h\z*• - =fEQPQPEV点A是线段OD的中点，1 1aOA=-OD=-PE,2 2.AQ_OQ_OA_1''EQ-PQ-PE-2’PE=2A0=-2a,OQ=^0P=^p.■■•DP=0P-0D=p-2d,.-.OE=DP=p-2a,：.QE=OE-OQ=p-2a-^p=^p-2d.16.【答案】(1)CD(2)平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)，所得对应线段成比例.(3)v0A=4,AB=5,且BD//AC,••△04cs△0BD,OAOBACan4AC,即OAOBBD9BD9・・BD=-AC,4・・~db=-CA=--^4C=--n.4 4 4【解析】•••BD//AC,・•・OA:AB=OC'.CD,vOA=a9AB=b,OC=c,a:b=c:%,线段CD就是所求的线段x.17.【答案】(1)点N.在A/IBC中，AB=a,BC=1,CA=V5,在&ABN中，BN=2,AB=V2,AN=V10,因为AB-.BC-.CA=BN-.AB-.AN,所以aABC与4ABN相似.2d-3b.18.【答案】(1)如图.vDE//BC,且DE=-BC,3.AE_DE_2''AC~'BC~3'又AC—6,・・・AE=4.vAB=a»AC=b,:.BC=AC—AB=b—a.又DE//BC.DE=|FC,.-.DE=|FC=|(h-a)..【答案】v在RtAABC中，ZC=90°,coL4=pBC=6,ACAC4rn.|人「q—=—=则AC=8.CB6 3又V在Rt△BCD中，tanzDBC=DCDC1:.—=—=—,BC6 2・・・CD=3.^AD=AC-CD=5.vDE//BC,.DE_AD_5，•靛一就一35DE=-FC.8vAC=五，AB=b,.,” —»・•.BC=AB-AC=b—a.-DE=-b--a.8 8.【答案】vBC平分乙4BF,乙ABC=乙CBF.:AC〃BD,ALCBF=Z.ACB.•乙ABC=Z.ACB.:.AC=AB.vAE=2,BE—3,•・AB=AC=5.AC//BD,ACAE:.—=一.BDBE5 2BD3:.BD=—.2%•AC//BDtECAE2・•・一=—=一.EDEB3vED=EC=--S.3：.BC=BE-¥EC=-d--b.3.【答案】(1)作BM//CD交AD9EF于M,N两点,又AD//BC,EF//AD,四边形BCFN与MNFD均为平行四边形.・・BC=NF=MD=2,AM=AD-MD=1.BE_1''BA-3,・•EF//AD,•・△BENs△BAM.BEEN口门1EN:.一=一,即-=一,BAAM31EN=3则EF=EN+NF=1.…、BC2EB1⑵••・访=7而=丁TOC\o"1