初中数学人教八年级上册第十二章全等三角形-全等三角形复习

如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去配？情景导入：321学习重难点1.回顾全等三角形的概念、性质、判定方法。用三角形全等解决角相等，线段相等等问题；2.让学生经历观察、猜想、证明、归纳的过程，发展学生合情合理的推理能力，渗透转化的数学思想；3.引导学生共同参与，激发数学求知欲，并养成良好的数学学习习惯。复习目标重点：利用全等三角形的性质和判定进行计算和证明；难点：全等三角形的构造与证明。ABC什么叫全等三角形？能完全重合的两个三角形叫做全等三角形。你还记得吗？AˊBˊCˊ全等形概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形注意：两个三角形全等在表示时把对应顶点的字母写在对应的位置上。

ACBFED能否记作∆ABC≌∆DEF?应该记作∆ABC∆DFE原因:A与D、B与F、C与E对应。两个三角形全等如何表示？如图：∵△ABC≌△DEF全等三角形的性质：∴AB=DE，AC=DF，BC=EF∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应边相等，对应角相等练习、如图△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长解：∵△ABD≌△EBC∴AB=EB、BD=BC∴DE=BD-EB=BC-AB=5-3=2cm

边边边

(SSS)两边一角两角一边角角角（AAA）两边和它的夹角(SAS)两边和它一边的对角（SSA）两角和夹边(ASA)两角和一角的对边(AAS)三角形全等的判定可能出现哪些情况？直角边、斜边(HL)（直角）两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。\=\=SSA三个角对应相等的两个三角形不一定全等AAA判定三角形全等的思路：归纳：两个三角形全等，通常需要3个条件，其中至少要有1组

对应相等。边SSSSASHLAASSASASAAASASAAAS已知一边一角边为角的对边→找任一角→边为角的邻边找夹角的另一边找夹边的另一角找边的对角→→→找另一边找夹角找直角SSHLSSSSSSS1.已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD.可以添加哪些条件？ABCDAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C一.添条件判定全等根据“AAS”需要添加条件

；根据“ASA”需要添加条件

；根据“SAS”需要添加条件

；合作交流：二、挖掘“隐含条件”判定全等1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗?说说理由ADBC图（1）2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，则∠C=,BE=.说说理由.BCODEA图（2）3.如图（3），AC与BD相交于O,若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，则CD=.说说理由.ADBCO图（3）20°5cm3cm学习提示：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！1.如图AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？证：∵AE=CF(已知)ADBCFE∴AE－FE=CF－EF(等量减等量，差相等)即AF=CE在△AFD和△CEB中，

∴△AFD≌△CEB∠AFD=∠CEB(已知)DF=BE(已知)AF=CE(已证)(SAS)

三、熟练转化“间接条件”判全等1.已知AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线上的一点,试说明:BF=CF.证明：在△ABD和△ACD中

AB=ACBD=CDAD=AD∴△ABD△ACD(SSS)∴∠BAD=∠CAD又∵F是AD延长线上一点，∴∠BAF=∠CAF在△ABF和△ACF中

AB=AC∠BAF=∠CAFAF=AF∴△ABF△ACF(SAS）∴BF=CF拓展延伸总结提高学习全等三角形应注意以下几个问题：（1）要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角