初中数学北师大七年级上册第四章基本平面图形-比较线段的长短 -

2.活动一：猜测“从A到C的四条道路，哪条最短？”

1.理解两点间距离的概念和线段中点的概念及表示方法.2.学会线段中点的简单应用.3.借助具体情境，了解“两点间线段最短”这一性质，并学会简单应用.4.培养学生交流合作的意识，进一步提高观察、分析和抽象的能力.阅读教材内容，思考：根据生活经验，小明沿着线段AC走最快说明了什么道理？探究点一：线段公理及两点间的距离说明了这样一个公理：两点之间的所有连线中，线段最短，我们把这个公理叫做线段公理.简单地说：两点之间，线段最短.从A点到C点有无数条线，各自对应的有一个长度，那么线段AC的长度有何意义呢？说说看.探究点一：线段公理及两点间的距离两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离.线段是一个几何图形，而距离是长度，为非负数.阅读教材内容，思考：怎样比较下面两棵树的高矮？怎样比较两根铅笔的长短？怎样比较窗框相邻两边的长？探究点二：比较两条线段的长短类比得到怎样比较两条线段的长短？

第一种方法是：度量法.即用刻度尺量出两条线段的长度，再进行比较.总结：用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小（从“数”的角度去比较线段的长短）.怎样在黑板上比较两条线段的长短？怎样搬动到一起？类比得到：作一条线段等于已知线段.已知线段a，请用圆规、直尺作一条线段AC，使AC＝a.再次阅读教材第111页例题解法.第二种方法是：叠合法方法：先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置，来比较.注意：起点对齐，看终点.探究点二：比较两条线段的长短我们可以直接观察比较线段的长短吗？

可以，不需要知道长多少，短多少，凭直观即可作出比较的观察作结即可.但遇到精准要求作业的问题，不可仅凭观察得出结论.探究点二：比较两条线段的长短

在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB＝4cm，BC＝3cm.如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少？

探究点三：线段的中点画出图形，根据两点间的距离及线段的中点的定义解答即可.OB＝0.5cm

再次阅读教材内容，交流讨论：何谓线段的中点？如何表示？请画出图形说一说.探究点三：线段的中点

线段的中点是指在线段上且把线段分成相等的两条线段的点.线段的中点只有一个.文字语言：点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点.用几何语言表示：∵点是线段的中点，

1.课本知识（1）我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之前的距离.（2）点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫做线段AB的_____.（3）比较线段长度的方法有三种是观察法、度量法、叠合法.2.

本课典型：两点之前线段最短在实际生活中的应用，线段中点有关的计算.3.

我的困惑：

1.下列四个生活、生产现象：①上体育课时，老师检查队伍是不是一条直线，只要看第一个学生就可以了；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有()A.①②

B.①③

C.②④

D.③④

D2.如图，一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起，小明发现：水笔的笔尖端(A点)正好对着直尺刻度约为5.6cm，另一端(B点)正好对着直尺刻度约为20.6cm，则水笔的中点位置的刻度约为(

)A.15cm B.7.5cmC.13.1cm D.12.1cm

C3.如图，延长线段AB到C，使BC＝4，若AB＝8，则线段AC的长是BC的________倍.4.如图，已知B是AC的中点，C是BD的中点，若BC＝2cm，则AD＝________cm.

365.如图所示，A，B是两个村庄，若要在河边l上修建一个水泵站往