2022年华侨、港澳、台联考高考数学试卷（附答案详解）

2022年华侨、港澳、台联考高考数学试卷L设集合4={123,4,5},B=[x\x2GA],则ADB=()A.{1} B.{1,2} C,{1,4} D.02.已知z=四，则z+z=()l+lA.- B.1 C.- D.32 23.已知向量五=(x+2,1+x),石=(x-2,1—x),若五〃石,则()A.x2=2 B.|x|=2 C.x2=3 D.\x\=34.不等式*—j—3<0的解集是()1A.(-l,0)U(0,i) B.(-3,0)U(0,l)C.(-00,—l)U(1,+oo) D.(-oo,-3)U(l,+oo)5.以(1,0)为焦点，y轴为准线的抛物线的方程是()A.y2=x—1 B.y2=x+- C.y2=2x-1D.y2=2x+16.底面积为2兀，侧面积为6n■的圆锥的体积是（）A.87r B.- C,2n D.-3 37.设X1和M是函数/'(x)=/+2a/+X+1的两个极值点.若小一41=2,则a2=()A.0 B.1 C.2 D.38.己知函数/'(x)=sin(2x+<jo).若f(g)=/(-；)=：,则w=()A.2kn+-(kGZ) B,2kn+^(keZ)C.2kn——(kGZ) D.2/ctt——(fcGZ)9.函数y=2«x>0)的反函数是()A.y=^(x>l) B.y=log2i(x>1)0.丫=高(0<“<1) D.y=log?*。<x<1)10.设等比数列｛a"的首项为1，公比为4,前〃项和为S”.令勾=Sn+2,若｛%｝也是等比数列，贝叼=（）A.- B.- C.- D.-2 2 2 211.若双曲线C：\一《=1（<1>0/>0）的一条渐近线与直线丫=2刀+1垂直，则C的离心率为（）A.5 B.V5 C.- D.-4 212.在1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取3个不同的数，则这3个数的和能被3整除的概率是（）.曲线y=x•Inx在点(1,0)处的切线的方程为..已知O为坐标原点，点尸在圆(x+l)2+y2=9上，则|OP|的最小值为..若tan。=3,贝!|tan2J=..设函数/(幻=/9>0,且。41)是增函数，若隽铝=令，则。=..在正三棱柱ABC-AiBiG中，AB=1,A&=号，则异面直线AB］与BC1所成角的大小为..设/(x)是定义域为R的奇函数,g(x)是定义域为R的偶函数.若/1(x)+g(x)=2X,则9(2)=..记A4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA=3sinB,C=pc=V7.⑴求a；(2)求sinA.设｛an｝是首项为1,公差不为0的等差数列，且的,a2,。6成等比数列.(1)求｛即｝的通项公式；(2)令%=(-l)nan,求数列｛'｝的前〃项和治..甲、乙两名运动员进行五局三胜制的乒乓球比赛，先赢得3局的运动员获胜，并结束比赛.设各局比赛的结果相互独立，每局比赛甲赢的概率为“乙赢的概率为(1)求甲获胜的概率；(2)设X为结束比赛所需要的局数，求随机变量X的分布列及数学期望..已知椭圆C的左、右焦点分别为Fi(-c,0),F2(c,0),直线丫=第工交C于A,8两点，\AB\=2近，四边形4&8七的面积为4旧.⑴求c；(2)求C的方程.答案和解析.【答案】B【解析】解：•••集合A={123,4,5},B={x\x2EA)={-l,-V2,-V3,-2,-V5,1,V2,V3,2,通},则4nB={1,2},故选：B.先求出集合B,再利用交集运算求解即可.此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键..【答案】D【解析】解：V【解析】解：VZ=(2+0(1-0(1+0(1-01.-I2-3 1.3 1.Z+Z=；7-力+=+力=3.2 2 2 2故选：D.根据已知条件，结合共物复数的定义，以及复数的四则运算，即可求解.本题主要考查共规复数的定义，以及复数的四则运算，属于基础题..【答案】A【解析】解：•・•-〃/,a=(x+2,1+x),K=(x-2,1-x).(x+2)(1—x)—(14-x)(x—2)=0,・•・—2x2+4=0,x2=2.故选：A.由已知可得%+2)(1-x)-(1+x)(x-2)=0,计算即可.本题考查两向量共线的坐标运算，属基础题..【答案】C【解析】解：不等式W—马一3V0,X即1—2%—3x2<0,xH0,即3/+2x-1>0>xHO,解得X6(-oo,-l)U(1,+oo).故选：C.将分式不等式化简，求解即可.本题考查不等式的解法，属于基础题.【解析】解：以(1,0)为焦点，y轴为准线的抛物线中P=1，所以顶点坐标为焦点与准线与x轴的交点的中点的横坐标为点即该抛物线的方程为：y2=2(x—}=2x-1,故选：C.由抛物线的焦点坐标及抛物线的准线方程可得p的值，进而求出顶点的坐标，可得抛物线的方程.本题考查抛物线的平移及抛物线的方程的求法，属于基础题..【答案】B【解析】解：设圆锥的底面半径为r,母线长为/,由题意可得『一=:兀，解得r=&,1=3近，•••圆锥的高九=、0一产=J(3a/2)2-(V2)2=4.圆锥的体积是V=ix27rx4=y.故选：B.设圆锥的底面半径为r,母线长为/,由已知列式求得r与/,再由勾股定理求圆锥的高，然后代入圆锥体积公式求解.本题考查圆锥体积的求法，考查运算求解能力，是基础题..【答案】D【解析】解：•・・函数/(%)=/+2@/+工+1,•••/'(%)=3/4-4ax+1,又和％2是函数/(%)=/+2ax2+%+1的两个极值点，则与和血是方程3/+4ax4-1=0的两根，故%1+%2=-y,Xt-X2=3又％2— =2,则(%]—x2)2=(xt+x2)2-4xtx2=4,即蚓一f=4,9 3则q2=3,故选：D.先求出/'(x)=3x2+4ax+1,又无i和不是函数f(x)=炉+先求+%+1的两个极值点,则修和不是方程3/+4ax+1=0的两根，再利用韦达定理可解.本题考查利用导数研究函数极值问题，属于中档题.【解析】解：•••函数/'(X)=sin(2x+9)，&)=/(*)=5二函数f(x)的一条对称轴为x=0,即sin3=1或sinx=-1,故w=2/nr+1(keZ).或<p=2kn-^(kEZ).*sin(与+<p)=sin(—+<p)=|①.不妨k=0时，W=1时，①不成立；当中=-1时，①成立，故9—2/ctt——(k6Z),故选：D.由题意，可得函数/'(x)的一条对称轴为x=0,即3=2/nr+eZ).或s=2/nr—g(kez).再检验选项，可得结论.本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于中档题..【答案】A【解析】解：由y=2«x>0)可得：|=log2y,因为x>0,所以1>0,则y>l,所以原函数的反函数为y=£7。>1).故选：A.根据x的范围求出y的范围，再反解出x,然后根据反函数的定义即可求解.本题考查了求解函数的反函数的问题，考查了学生的运算能力，属于基础题..【答案】B【解析】解：由题意可知，%=1,a2=q，a3=q2,vbn=Sn+2,若｛九｝也是等比数列，•，•/>2=瓦/，即(3+q)=(1+2)(3+q+q2),即2q?-3q=0,解得q=|或q=0(舍去).故选:B.由题意可知，%=1，a2=Q,a3=?2>再结合等比数列的性质，即可求解.本题主要考查等比数列的性质，属于基础题..【答案】D【解析】解：由双曲线C--g=l(a>0,b>0)的方程可得渐近线方程为y=±^x,由题意可得2=；,a2所以双曲线的离心率e=：=J17g=口I吟故选：D.由双曲线的方程可得渐近线的方程，由题意可得渐近线的斜率，进而求出a,%的关系，再求离心率的值.本题考查双曲线的性质的应用及直线相互垂直的性质的应用，属于基础题..【答案】C【解析】在1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取3个不同的数，基本事件总数n=髭=84,••1,4,7被3除余1；2,5,8被3除余2；3,6,9刚好被3除，•・若要使选取的三个数字和能被3整除，则需要从每一组中选取一个数字，或者从一组中选取三个数字，•.这3个数的和能被3整除的不同情况有：ClClCl+ClCl=30,•.这3个数的和能被3整除的概率为P=*=284 14故选：C.基本事件总数n=J=84,1,4,7被3除余1；2,5,8被3除余2；3,6,9刚好被3除，若要使选取的三个数字和能被3整除，则需要从每一组中选取一个数字，或者从一组中选取三个数字，由此能求出结果.本题考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题..【答案】x-y-1=0【解析】【分析】本题考查了利用导数研究在曲线上某点的切线方程，是基础题.求出原函数的导函数，得到函数在x=1时的导数值，即切线的斜率，然后由直线的点斜式方程得答案.【解答】解：由y=xlnx,得y'=Inx+x•[=Inx+1,:‘y'\x=i—Ini4-1=1,即曲线y=xlnX在点(1,0)处的切线的斜率为1,则曲线y=xlnx在点(1,0)处的切线方程为y-0=1x(%-1),整理得：x-y-1=0.故答案为：x—y—1=0..【答案】2【解析】解：如图,令x+l=3cos。，y=3sin0,得x=3cos。-1,y=3sin0,即P(3cos。—l,3sin0),\0P\=J(3cos0-1尸+(3sin6)2=V10-6cos6,则当cos8=l时，|0P|有最小值为2.故答案为：2.由圆的参数方程可得P的坐标，再由两点间的距离公式写出|0P|,结合三角函数求最值.本题考查圆的应用，考查圆的参数方程，考查运算求解能力，是基础题..【答案】一：4【解析】解：由tan6=3,得tan28=，：吗==一;l-tanz01-3" 4故答案为：一*由已知直接利用二倍角的正切求解.本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式的应用，是基础题..【答案】3【解析】解：函数/1(X)=ax(a>0,且a*1),._a-a_1_ 1 _3"/(2)-/(-2)-a2-a~2-a+a-1-10):.3a2-10a+3=0.:.a=3或a=••函数/(x)=ax(a>0,且a丰1)是增函数,a=3,故答案为：3.先利用指数塞的运算化简求出“，再利用指数函数的单调性求解即可.本题考查指数函数的单调性和指数幕的运算，属于基础题.17.【答案】90°

【解析】解：如图所示，分别取BC、BiG的中点。、01，由正三棱柱的性质可得AO、80、。0「两两垂直,建立空间直角坐标系.则4(今0,0),B(0,i,0),净,1V2Ci(0,••福=(一翌净,酩=(0,-18,cos<ABltBCX>=0,•・异面直线AB】与Bq所成角的大小为90。.故答案为：90°.通过建立空间直角坐标系，利用两条异面直线的方向向量的夹角即可得出异面宜线所成的角.本题考查异面直线所成角的求法，属中档题..【答案】【解析】解：由f(x)是定义域为R的奇函数，可得/(-2)=-/(2)；由g(x)是定义域为R的偶函数，可得g(-2)=g(2).若〃x)+g(x)=2x,则/(2)+g(2)=4,①又f(-2)+3(.-2)=-/(2)+g(2)=；.②①+②可得2g(2)=9,即有g(2)=y.故答案为：9由函数的奇偶性的定义和指数的运算性质，解方程可得所求值.本题考查函数的奇偶性的定义和运用，体现了方程思想和数学运算等核心素养，属于基础题..【答案】解：(1)vsin4=3sinB,•••由正弦定理可得，a=3b,二由余弦定理可得,c2=a2+b2-2abcosC,BP7=9b2+b2-3b2,解得b=1,***Q=3«%*a=3,C=pc=y/7,.aasinC3x—3721ASirii4= =-p-= .C V7 14【解析】(1)根据已知条件，结合正弦定理，以及余弦定理，即可求解.(2)根据(1)的结论，以及正弦定理，即可求解.

本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于基础题..【答案】解：(1)已知｛an｝是首项为1,公差d不为0的等差数列,又％,a2,成等比数列，则(l+d)2=l+5d,即d2—3d=0,又dH0.即d=3>则an=1+3(n-1)=3n—2；(2)由(1)可得：bn=(-l)n(3n-2),则%-i+b2k=(-1产1附-5)+(T)2k(6k-2)=3,则当〃为偶数时，Sn=3x当n为奇数时，Sn=Sn_i+bn=汽辿一(3n—2)=詈即Sn即Sn={当田为偶数

詈,n为奇薮【解析】(1)由已知条件可得：(l+d)2=l+5d,求得d=3,然后求通项公式即可；(2)由(1)可得:bn—(―l)n(3n—2)>则占2上-1+b2k=(-l)2k-1(6fc-5)+(―l)2k(6/c—2)=3,然后分两种情况讨论：①当〃为偶数时，②当〃为奇数时，然后求和即可.本题考查了等差数列通项公式的求法，重点考查了捆绑求和法，属基础题..【答案】解：(1)由已知可得，比赛三局且甲获胜的概率为Pl=C)3=比赛四局且甲获胜的概率为P2=C其92X(1一2x”亲比赛五局且甲获胜的概率为P3=废(1X(1-1)2X1=^,所以甲获胜的概率为P=Pl+Pz+P3=S+S+/=*(2)随机变量X的取值为3,4,5,则P(X=3)=C)3+G)3=£P(X=4)=Cf(-)2x-x-+Cf(-)2x-