初中数学华东师大八年级上册第章全等三角形-等腰三角形的性质_第1页
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文档简介

在这几个轴对称图形中，三角形ABC是一个特殊的三角形：等腰三角形。ABC这节课我们来研究等腰三角形及等腰三角形的性质对折剪下展开腰腰底顶角底角底角两条边相等的三角形叫做等腰三角形相等的边叫做腰另一边叫做底两腰的夹角叫做顶角腰和底边的夹角叫做底角观察与思考

等腰三角形不同与一般的三角形，它的各元素之间有什么特殊的性质？我们从那些方面去考虑呢？

现在请把同学们做的等腰三角形的纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，如图，你能发现什么现象吗？ABCDABCD实验

①顶角平分线、②底边上的中线、③底边上的高。ABCD等腰三角形的边，角要素之间的关系特点：线段角AB与AC重合（AB=AC）∠B与∠C重合（∠B=∠C）CD与BD重合(CD=BD)∠BAD与∠CAD重合（∠BAD=∠CAD）AD=AD∠ADC与∠ADB重合（∠ADC=∠ADB）结论（1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角）用数学语言表示为：在△ABC中，∵AC=AB,∴∠B=∠CABCD①∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴

∠___=∠____，

______=_____（）．②∵AB＝AC，BD＝DC，

∴∠_____=∠_____，

_____⊥_____(

)．

③∵AB＝AC，AD平分∠BAC

∴______⊥______，

_____=____()BADCADBDCD三线合一BDBADCADADBCADBCBDCD三线合一三线合一结论（2）等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”)例1已知：如图,房屋的顶角∠BAC=1000,过屋顶A的立柱AD⊥BC,屋椽AB=AC。

求：顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。解：在△ABC中，∵AB=AC（已知），∴∠B=∠C（等边对等角）.∴∠B=∠C=(1800-∠A)=400(三角形内角和定理).又∵AD⊥BC(已知),∴∠BAD=∠CAD(等腰三角形顶角的角平分线，底边上的高互相重合).∴∠BAD=∠CAD=500.例题讲解课堂练习解：在△ABC中，AD=BD,∴∠A=∠ABD=400∵∠A+∠ABD+∠ADB=1800∴∠ABD=1000又∵∠ADB=∠C+∠CBD1000=350+∠CBD∴∠CBD=650CB（1）在△ABC中，AB=AC,若∠A=300，则∠B=

,∠C=

.(2)在等腰△ABC中，AB=4,AC=6,则△ABC周长

；(3)如图：在△ABC中，AD=BD，∠C=350,∠A=400,求：∠CBD的度数？课堂小结名称图形定义性质等腰三角形有两边相等的三角形1.两腰相等（AB=AC）2.两底角相等（等边对等角∠B=∠C）3.三线合一4.轴对称图形课后作业（提高拓展）：1.已知△ABC中，AB=AC;(1)若一个角为400,则它的另外两个角分别为

；(2)若一个角为1100，则它的另外两个角分别为

。2.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300，则这个等腰三角形顶角度数为

。3.如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，垂足为D，

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