初中数学华东师大八年级上册第章勾股定理-勾股定理_第1页
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文档简介

国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术会议．2002年在北京召开了第24届国际数学家大会．如图就是大会的会徽的图案．创设情境引入课题

你见过这个图案吗？它由哪些基本图形组成？

毕达哥拉斯在朋友家作客时，发现了朋友家用砖铺成的地面图案放映了直角三角形三边的某种关系。我们也来观察一下地面的图案，看看能从中发现什么数量关系？创设情境引入课题

ABC问题三个正方形A，B，C

的面积有什么关系？

SA+SB=SCABC

如果设三角形的边长为1,由这三个正方形A，B，C的边长构成的等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系？两条直角边的平方和等于斜边的平方.SA+SB=SC提问：这里的等腰直角三角形如果腰长不是1，而是其他数，还会有刚才的结论吗？Z```x```xk进一步思考是不是所有的直角三角形都是这样的呢？（1）观察右边两幅图：

（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：A的面积B的面积C的面积左图右图49169？？探究（3）你是怎样得到正方形C的面积的？CBCA734“补”的方法SC=S大正方形

-4×S小直角三角形

你还有别的办法吗？CBCA“割”的方法34SC

=4×S小直角三角形

+

S小正方形A的面积B的面积C的面积左图右图491691325探究根据表中数据，你得到了什么？结论（1）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？

（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？继续思考ABCCBA直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.命题如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B和∠C所对的三条边分别是a、b、c.求证：自主证明图2

如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.abc表示为：Rt△ABC中，∠C=90°，

则定理：在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股勾股定理的由来这个定理在中国又称为“商高定理”，商高是公元前十一世纪的中国人.当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期.在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话.商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五.”商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5.以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”.由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫做“商高定理”.1.成立条件：在直角三角形中；3.作用：已知直角三角形任意两边长，求第三边长.2.公式变形:abc如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么勾股定理（注意：哪条边是斜边）1.已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a=2，c=5，求b.小试身手2.在Rt△ABC中，∠B＝90°，a=3，b=4，求c.3.教材第24页练习第2题.C

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