2022年中考数学真题分类汇编 专题07 平面直角坐标系与一次函数（学生版+解析版）

专题07平面直角坐标系与一次函数一.选择题（2022•四川雅安）在平面直角坐标系中，点（a+2,2）关于原点的对称点为（4,-6），则时的值为（ ）A.-4 B.4 C.12 D.-12（2022•广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r,则圆周长C与r的关系式为C=2q.下列判断正确的是（ ）A.2是变量 B.兀是变量 C.r是变量 D.C是常量（2022•山东威海）如图，在方格纸中，点尸，Q,M的坐标分别记为（0,2）,（3,0）,（1,4）.若MN〃PQ,则点N的坐标可能是（）A.（2,3） B.（3,3） C.（4,2） D.（5,1）（2022•黑龙江绥化）小王同学从家出发，步行到离家。米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（ ）3分钟3.23分钟3.2分钟（2022•黑龙江大庆）平面直角坐标系中，点M在y轴的非负半轴上运动，点N在x轴上运动，满足OM+ON=8.点Q为线段MN的中点，则点Q运动路径的长为（）

TOC\o"1-5"\h\zA. 4% B.872 C.8tt D. 16也（2022•湖南长沙）在平面直角坐标系中，点（5,1）关于原点对称的点的坐标是（ ）A. （-5,1） B.（5,-1） C.（1,5） D. （-5,-1）（2022•黑龙江齐齐哈尔）如图①所示（图中各角均为直角），动点尸从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AfBfCfOfE路线匀速运动，的面积y随点P运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（ ）A.AF=5 B.AB=A C.DE=3 D.EF=8（2022•广西梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b与直线y=-3x+6相交于点A,则关于x,\y—2x+h\y—2x+h＞的二元一次方程组|『3x+6的解是（（x=2 [x=1[y=0 [y=39.（2022•贵州毕节）现代物流的高速发展，入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后）（x=-1 （x=3C,（y=9 D，[y=i为乡村振兴提供了良好条件，某物流公司的汽车行驶30km后进,再在乡村道路上行驶lh到达目的地.汽车行驶的时间x（单位：h）与行驶的路程y（单位：km）之间的关系如图所示，请结合图象，判断以下说法正确的是（汽车在高速路上行驶的路程是180km汽车在高速路上行驶的路程是180kmC.汽车在高速路上行驶的平均速度是72kHl/hD.汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40km/h10.（2022・湖北武汉）如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为f,大正方形的面积为R,小正方形与大正方形重叠部分的面积为邑，若5=£-$2,则S随/变化的函数图象大致为（11.（11.（2022•内蒙古包头）在一次函数y=-5or+6（a#0）中，y的值随x值的增大而增大，且必＞0,则点A（a,6）在（ ）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限（2022•湖北宜昌）如图是小强散步过程中所走的路程5（单位：m）与步行时间，（单位：min）的函数图象.其中有一时间段小强是匀速步行的.则这一时间段小强的步行速度为（）

7（2022•广东）在平面直角坐标系中，将点（1,1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（ ）A.（3,1） B.（-U） C.（1,3） D.（1,-1）（2022•湖南永州）学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心，牢记使命”主题教育活动、师生队伍从学校出发，匀速行走30分钟到达烈士陵园，用1小时在烈主陵园进行了祭扫和参观学习等活动，之后队伍按原路匀速步行45分钟返校、设师生队伍离学校的距离为y米，离校的时间为x分钟，则下列图象能大致（2022•广西玉林）龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场.图中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程（X表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间，加必分别表示兔子与乌龟所走的路程）.下列说法簿堤的是（）

A.兔子和乌龟比赛路程是500米C.兔子比乌龟多走A.兔子和乌龟比赛路程是500米C.兔子比乌龟多走了50米B.中途，兔子比乌龟多休息了35分钟D.比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点16.（2022・山东烟台）周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习.在同一直角坐标系中，父子二人离同一端的距离s（米）与时间『（秒）的关系图像如图所示.若不计转向时（2022•山东聊城）如图，一次函数y=x+4的图象与x轴，y轴分别交于点A,B,点C（-2,0）是x轴上一点,点E,尸分别为直线y=x+4和y轴上的两个动点，当△€£?■周长最小时，点E,尸的坐标分别为（ ）B.E（-2,2）,FB.E（-2,2）,F（0,2）D.E（—2,2）,（2022•湖北随州）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家.图中x表示时间，y表示张强离家的距离.则下列结论不正确的是（ ）1,kmAA.张强从家到体育场用了1,kmAA.张强从家到体育场用了15minB.体育场离文具店1.5kmC.张强在文具店停留C.张强在文具店停留了20minD.张强从文具店回家用了35min（2022•贵州铜仁）如图，在矩形ABCD中,A（-3,2）,B（3,2）,C（3,-1）,则。的坐标为（ ）C.C.(-3,-2)（2022•北京）下面的三个问题中都有两个变量：①汽车从A地匀速行驶到8地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x,其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所本的图象表不的是（ ）A.①②B.①③C.A.①②B.①③C.②③D.①②③（2022•贵州遵义）遵义市某天的气温%（单位：0）随时间f（单位：h）的变化如图所示，设必表示0时到f时气温的值的极差（即。时到r时范围气温的最大值与最小值的差），则y2与f的函数图象大致是（22.（2022•四川雅安）一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段时间后开始匀速行驶.过了一段时间，汽车到达下一车站.乘客上、下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶.下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（B.)D.22.（2022•四川雅安）一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段时间后开始匀速行驶.过了一段时间，汽车到达下一车站.乘客上、下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶.下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（B.)D.一次函数（k、一次函数（k、b为常数,且上C0）的图象与直线y=都经过点A（3,1）,当履+bcgx时，x的取值范围是（ ）

A.x>3 B.x<3 C.x<l D.x>l（2022•四川广安）在平面直角坐标系中，将函数y=3x+2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（ ）A.y=3x+5 B.y=3x-5 C.y=3x+l D.y=3x-1（2022•湖北恩施）图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强尸（单位:cmHg）与其离水面的深度〃（单位：m）的函数解析式为P=+其图象如图2所示，其中4为青海湖水面大气压强，后为常数且&K0.根据图中信息分析（结果保留一位小数），下列结论正确的是（ ）A.青海湖水深16.4m处的压强为188.6cmHgB.青海湖水面大气压强为76.0cmHgC.函数解析式P=07+4中自变量力的取值范围是人20D.P与〃的函数解析式为P=9.8xl（）5〃+76TOC\o"1-5"\h\z（2022・贵州遵义）若一次函数y=（〃+3）x-l的函数值y随x的增大而减小，则％值可能是（ ）3 1A.2 B. - C.—— D. -42 2（2022•黑龙江哈尔滨）一辆汽车油箱中剩余的油量y（L）与已行驶的路程x（km）的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35L时，那么该汽车已行驶的路程为（

A.150kmB.165kmC.125kmD.350kmA.150kmB.165kmC.125kmD.350km在这一时段内心跳速度最快的时刻约为（）A.3时B.6A.3时B.6时C.9时变化规律如图所示（图中OABC为一折线）.这个容器的形状可能是（ ）30.（2022•四川乐山）点变化规律如图所示（图中OABC为一折线）.这个容器的形状可能是（ ）30.（2022•四川乐山）点尸（-1,2）所在象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限（2022•浙江温州）小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为5米，所经过的时间为t分钟，下列选项中的图像，能近似刻画s与t之间关系的是（）

休息10分钟步行10分钟U--步行!。分钟600米II4亭1）600来公园tE米）A600tE米）A600IzT!；O'102030*tE米）1200Lc60°~~、0）।102030*B,1020tH米）1200、D-600\k"1020（2022•四川泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OA8C的顶点8的坐标为（10,4）,四边形A8EF4是菱形，且tanNA8E=\.若直线/把矩形。ABC和菱形A8EF组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线I的解析式为（）3 15A.y=3xB.y=——x+— C.y=-2x+ll D.y=-2x+124 2二.填空题（2022•黑龙江大庆）在函数y=J2X+3中,自变量》的取值范围是.（2022•广西梧州）在平面直角坐标系中，请写出直线y=2x上的一个点的坐标.（2022•贵州毕节）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点4（1,1）；把点4向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点4（7,3）；把点4向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点4式-4,0）；把点4向下平移4个单位，再向右平移4个单位,

得到点A4（0,T）；...；按此做法进行下去，则点Ao的坐标为L_l_L_l_LH4L_l_L_l_L（2022•江苏泰州）如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1."马"从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为.（2022•江苏泰州）一次函数y=ax+2的图像经过点（1,0）.当），＞0时，x的取值范围是.（2022•内蒙古赤峰）已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图像反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校.图中》表示时间，y表示王强离家的距离.则下列结论正确的是.（填写所有正确结论的序号）①体育场离王强家2.5km②王强在体育场锻炼了30min③王强吃早餐用了20min④王强骑自行车的平均速度是0.2km/min（2022•湖北鄂州）中国象棋文化历史久远.某校开展了以“纵横之间有智意攻防转换有乐趣"为主题的中国象棋文化节，如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使空犷位于点（-1,-2）,“禹"位于点（2,-2）,那么"兵”在同一坐标系下的坐标是.（2022•黑龙江大庆）写出一个过点。（0,1）且），随x增大而减小的一次函数关系式.（2022•江苏无锡）请写出一个函数的表达式，使其图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交:.（2022•湖南永州）已知一次函数y=x+l的图象经过点（以2）,则旭=.（2022・山东烟台）观察如图所示的象棋棋盘，若"兵”所在的位置用（1,3）表示，"炮"所在的位置用（6,（2022•江苏苏州）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完.在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中。的值为.（2022•黑龙江齐齐哈尔）如图，直线/:y=^x+途与x轴相交于点A,与V轴相交于点B,过点8作36_1/交、轴于点C-过点G作轴交/于点与，过点用作BC’JJ交x轴于点C2,过点G作BzGLx轴交/于点B”.，按照如此规律操作下去，则点与值的纵坐标是.

AolGC2c347.(AolGC2c347.(2022•四川广安)若点尸(mj+1,/n)在第四象限，则点Q(-3,〃?+2)在第,象限.48.(2022•吉林)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-2,0),点8在卜轴正半轴上，以点8为圆心,BA长为半径作弧，交》轴正半轴于点C,则点C的坐标为(2022•辽宁锦州)点4(与,%),8(孙力)在一次函数y=(a-2)x+l的图像上，当:>为时,yt<y2,则a的取值范围是(2022•湖南郴州)科技小组为了验证某电路的电压U(V)、电流/(A)、电阻R(C)三者之间的关系：/=2R测得数据如下:R(c)100200220400/(A)2.21.110.55那么，当电阻R=55C时，电流/=三.解答题(2022•湖北鄂州)在"看图说故事"话动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家.小明离家的距离y(km)与他所用的时间x(min)的关系如图所示：⑴小明家离体育场的距离为.的关系如图所示：⑴小明家离体育场的距离为.km,小明跑步的平均速度为.km/min；(2)当15幺“5时，请直接写出y关于x的函数表达式；(3)当小明离家2km时，求他离开家所用的时间.（2022•黑龙江齐齐哈尔）在一条笔直的公路上有力、B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往8地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地.乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图像解答下列问题：（1）4、8两地之间的距离是米，乙的步行速度是米/分；（2）图中,b=,c=；（3）求线段MN的函数解析式；⑷在乙运动的过程中，何时两人相距80米？（直接写出答案即可）7（2022•黑龙江）为抗击疫情，支援8市，A市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往8市.甲、乙两辆货车从4市出发前往B市，乙车行驶途中发生故障原地维修，此时甲车刚好到达B市.甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车，把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往B市.乙车维修完毕后立即返回4市.两车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）之间的函数图象如图所示.（1）甲车速度是km/h,乙车出发时速度是km/h；（2）求乙车返回过程中，乙车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）乙车出发多少小时，两车之间的距离是120km?请直接写出答案.

（2022•内蒙古包头）由于精准扶贫的措施科学得当，贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市16天全部销售完.小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x天（x取整数）时，日销售量y（单位：千克）与x之间的函数关系式为y=, 草莓价格机（单位：元/千克）与x之间的[-20%+320（10<%<16）,函数关系如图所示.（1）求第14天小颖家草莓的日销售量；（2）求当44x412时，草莓价格切与x之间的函数关系式；（3）试比较第8天与第10天的销售金额哪天多？（2022•广东）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系y=fcr+15.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系.X0X0y15251925⑴求y与x的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量.（2022•河北）如图，平面直角坐标系中，线段48的端点为A（-8,19）,矶6,5）.⑴求48所在直线的解析式；（2）某同学设计了一个动画：在函数、=侬+〃（m工0,丁20）中，分别输入m和”的值，使得到射线CD,其中C（c,0）.当c=2时，会从C处弹出一个光点P,并沿CO飞行；当cr2时，只发出射线而无光点弹出.①若有光点尸弹出，试推算如〃应满足的数量关系；②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段48就会发光，求此时整数机的个数.（2022•吉林）李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快.在一段时间内，水温丫（回）与加热时间x（s）之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下：⑴加热前水温是蜕⑵求乙壶中水温y关于加热时间X的函数解析式:（3）当甲壶中水温刚达到80回

（2022•黑龙江牡丹江）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震.某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区.乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）.图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y/（千米）、丫乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象.请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了一小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区.请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？路程（千米）路程（千米）（2022•贵州铜仁）在平面直角坐标系内有三点A（-l,4）、8（-3,2）,C（0,6）.⑴求过其中两点的直线的函数表达式（选一种情形作答）；（2）判断4、B、C三点是否在同一直线上，并说明理由.（2022•黑龙江牡丹江）如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A,C两点，分别过A,C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA,OC（OA>OC）的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两个实数根.（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）在直线MN上存在点P,使以点P,B,C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标.（2022•上海）一个一次函数的截距为1,且经过点A（2,3）.⑴求这个一次函数的解析式；（2）点A,8在某个反比例函数上，点B横坐标为6,将点B向上平移2个单位得到点C,求cosHA8c的值.专题07平面直角坐标系与一次函数一.选择题（2022•四川雅安）在平面直角坐标系中，点（a+2,2）关于原点的对称点为（4,-6），则时的值为（ ）A.-4 B.4 C.12 D.-12【答案】D【分析1首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得“+2+4=0,2-b=0,可得〃，b的值，再代入求解即可得到答案.【详解】解：•••点（。+2,2）关于原点的对称点为（4,-b）,：.a+2+4=0,2-6=0,解得：a=-6,b=2,\ab=-12,故选D【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的横纵坐标都互为相反数.（2022•广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r,则圆周长C与r的关系式为C=2a.下列判断正确的是（）A.2是变量 B.兀是变量 C.r是变量 D.C是常量【答案】C【分析】根据变量与常量的定义分别判断，并选择正确的选项即可.【详解】解：2与万为常量，C与r为变量，故选C.【点睛】本题考查变量与常量的概念，能够熟练掌握变量与常量的概念为解决本题的关键.（2022•山东威海）如图，在方格纸中，点P,Q,M的坐标分别记为（0,2）,（3,0）,（1,4）.若MN//PQ,则点N的坐标可能是（）A.(2,3) B.(3,3) C.(4,2) D.(5,1)【答案】c【分析】根据P,。的坐标求得直线解析式，进而求得过点M的解析式，即可求解.【详解】解：,・/,Q的坐标分别为（0,2）,（3,0）,设直线尸。的解析式为y=h+"b=23k+b=0k=~解得3,h=22・.・直线PQ的解析式为y=-针+2,・・•MN〃PQ,2设MN的解析式为y= ,vAf（l,4）,2则4=一§+，，14解得2 14•*-MN的解析式为y=-QX+§,当工=2时，y=g，当工=3时，y=g，当x=4时，y=2,4当x=5时，y=-,故选C【点睛】本题考查了求•次函数解析式，一次函数平移问题，掌握以卜.知识是解题的关键.（2022•黑龙江绥化）小王同学从家出发，步行到离家。米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（）【答案】C【分析】先根据题意求得A、D、E、F的坐标，然后再运用待定系数法分别确定AE、AF,0D的解析式,再分别联立。。与AE和AF求得两次相遇的时间，最后作差即可.【详解】解：如图：根据题意可得A（8,a）,D（12,a）,E（4,0）,[O=4k+b I/：=—设AE的解析式为则”诙+。'解叱4二直线AE的解析式为产%3a同理：直线AF的解析式为：产-5+3a,直线0。的解析式为：产皂y=-x 卜=6联立「,解得y*.。 r2y=3 尸9联立" ,解得一双V=——x+3a ）-4I4两人先后两次相遇的时间间隔为9-6=3min.ay（米）:0 4 127（分钟）广(12,0)r故答案为c.【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意确定相关点的坐标、求*直线的解析式成为解答本题的关键.（2022•黑龙江大庆）平面直角坐标系中，点M在y轴的非负半轴上运动，点N在x轴上运动，满足OM+ON=8.点。为线段MN的中点，则点Q运动路径的长为（）A.4T B.8& C.8万 D.16y/2【答案】B（ntviA【分析】设点M的坐标为（0，切），点N的坐标为（〃，0）,则点Q的坐标为15,万J,根据QW+ON=8,得出|〃|+（-，〃）=8,然后分两种情况，—8V〃V0或0W〃W8,得出晟与］的函数关系式，即可得出。横纵坐标的关系式，找出点Q的运动轨迹，根据勾股定理求出运动轨迹的长即可.【详解】解：设点M的坐标为（0,，”），点N的坐标为（”，0）,则点Q的坐标为（会5），OM+ON=8.|n|+（-/n）=8,（-8<n<8»-8<aw<0）,二.当一8Wh<0时，网+（一帆）=一〃一6=8,・・・此时点。在一条线段上运动，线段的一个端点在x轴的负半轴匕坐标为（・4,0）,另•端在），轴的负半轴上，坐标为（0,-4）,此时点。的运动路径长为J（T『+（-4j=4&；•.,当04〃48时，时+（-机）=〃一帆=8,.•.此时点。在一条线段上运动，线段的一个端点在x轴的正半轴上，坐标为（4,0）,另一端在y轴的负半轴上，坐标为（0,-4）,此时点Q的运动路径长为,不+（-4）2=4及；综上分析可知，点Q运动路径的长为4播+4夜=8&，故B正确.故选：B.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中的动点问题，根据题意找出点。的运动轨迹是两条线段，是解题的关键.

(2022・湖南长沙)在平面直角坐标系中，点(5,1)关于原点对称的点的坐标是()A.(-5,1) B.(5,-1) C.(1,5) D.(-5,-1)【答案】D【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，即可求解.【详解】解：点(5,1)关于原点对称的点的坐标是故选D.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，掌握关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数是解题的关键.(2022•黑龙江齐齐哈尔)如图①所示(图中各角均为直角)，动点尸从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿＞E路线匀速运动，△人「P的面积y随点P运动的时间x(秒)之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是()图①图①AF=5AB=4DE=3EF=8AF=5AB=4DE=3EF=8【答案】B【分析】路线为今E,将每段路线在坐标系中对应清楚即可得出结论.【详解】解：坐标系中(4,12)对应点运动到B点A\ y\B/c \DAB=v-Z=1x4=4B选项正确S4abf=5AB,AF即：12=,x4AF2解得：AF=6A选项错误12〜16s对应的OE段DE=v.Ar=lx(16-12)=4C选项错误6〜12s对应的C。段CD=V'a/=1x(12—6)=6£F=AB+C£>=4+6=10D选项错误故选：B.【点睛】本题考查动点问题和坐标系，将坐标系中的图象与点的运动过程对应是本题的解题关键.(2022•广西梧州)如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b与直线y=-3x+6相交于点A,则关于x,\y=2x+by的二元一次方程组’，人的解是()Iy=-3x+o【答案】B【分析】由图象交点坐标可得方程组的解.【详解】解:由图象可得直线y=2x+b与直线y=-3x+6相交于点4(1,3),fy=2x+/?fx=l二关于x,y的二元一次方程组../的解是｛1,•故选：B.[y=-3x+6[y=3【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程的关系，解题关键是理解直线交点坐标中x与y的值为方程组的解.

（2022•贵州毕节）现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件，某物流公司的汽车行驶30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶lh到达目的地.汽车行驶的时间x（单位：h）与行驶的路程y（单位：km）之间的关系如图所示，请结合图象，判断以下说法正确的是（）+bA.汽车在高速路上行驶了2.5h B.汽车在高速路上行驶的路程是180kmC.汽车在高速路上行驶的平均速度是72km/hD.汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40km/h【答案】D【分析】观察图象可得汽车在高速路上行驶了3.5-0.5-l=2h；汽车在高速路上行驶的路程是180-30=150km；汽车在高速路上行驶的平均速度是150+2=75km/h；汽车在乡村道路上行驶的平均速度是（220-180）+l=40km/h,即可求解.【详解】解：A、根据题意得：汽车在高速路上行驶了3.5-0.5-l=2h,故本选项错误，不符合题意：B、汽车在高速路上行驶的路程是180-30=150km,故本选项错误，不符合题意：C、汽车在高速路上行驶的平均速度是150+2=75km/h,故本选项错误，不符合题意；D、汽车在乡村道路上行驶的平均速度是（220-180）+l=40km/h,故本选项正确，符合题意；选：D【点睛】本题主要考查了函数图象的动点问题，明确题意，准确从函数图象获取信息是解题的关键.（2022・湖北武汉）如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为大正方形的面积为R,小正方形与大正方形重叠部分的面积为反，若5=，-邑，则S随，变化的函数图象大致为（）【答案】A【分析】据题意，设小正方形运动的速度为匕分三个阶段：①小正方形向右未完全穿入大正方形，②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，③小正方形穿出大正方形，分别求出S,可得答案.【详解】解：根据题意，设小正方形运动的速度为v,由于v分三个阶段；①小正方形向右未完全穿入大正方形，S=2x2-vrxl=4-vz②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，5=2x2-lxl=3；③小正方形穿出大正方形，S=2x2-（lxl-vf）=3+vt（vZ<l）.分析选项可得，A符合，C中面积减少太多，不符合.故选：A.【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况.（2022•内蒙古包头）在一次函数y=-5or+6（a*0）中,y的值随x值的增大而增大，且必>0,则点A（a,勿在（）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限【答案】B【分析】根据一次函数的性质求出。的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断A点所处的象限即可.【详解】•.•在一次函数y=-5依中，>的值随x值的增大而增大，.•.-5aX）,即a<0,又二〃〉。，...kO,.•.点A（a,b）在第三象限,故选：B【点睛】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键.（2022•湖北宜昌）如图是小强散步过程中所走的路程s（单位：m）与步行时间f（单位：min）的函数图象.其中有一时间段小强是匀速步行的.则这一时间段小强的步行速度为（A.50m/min B.40m/min C. m/minD.20m/min7【答案】D【分析】根据函数图象得出匀速步行的路程和所用的时间，即可求出小强匀速步行的速度.【详解】解：根据图象可知，小强匀速步行的路程为2000-1200=800(m),匀速步行的时间为：70-30=40(min),这一时间段小强的步行速度为：翳=20(m/min),故D正确.故选：D.【点睛】本题主要考查了从函数图象中获取信息，根据图象得出匀速步行的路程和时间，是解题的关键.(2022•广东)在平面直角坐标系中，将点(1,1)向右平移2个单位后，得到的点的坐标是()A.(3,1) B.(-M) C.(1,3) D.(1,-1)【答案】A【分析】把点(1,1)的横坐标加2,纵坐标不变，得到(3,1),就是平移后的对应点的坐标.【详解】解：点(3)向右平移2个单位长度后得到的点的坐标为(3,1).故选A.【点睛】本题考查/坐标与图形变化-平移.掌握平移的规律是解答本题的关键.(2022•湖南永州)学校组织部分师生去烈士陵园参加"不忘初心，牢记使命”主题教育活动、师生队伍从学校出发，匀速行走30分钟到达烈士陵园，用1小时在烈主陵园进行了祭扫和参观学习等活动，之后队伍按原路匀速步行45分钟返校、设师生队伍离学校的距离为了米，离校的时间为x分钟，则下列图象能大致反映》与x关系的是( )

【答案】A【分析】利用排除法，根据开始、结束时y均为。排除AC,根据队伍在陵园停留了1个小时，排除B.【详解】解：队伍从学校出发，最后又返回了学校，因此图象开始、结束时y均为0,由此排除C,D,因为队伍在陵园停留了1个小时，期间，y值不变，因此排除B,故选A.【点睛】本题考查函数图象的识别，读懂题意，找准关键点位置是解题的关键.（2022•广西玉林）龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场.图中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程（x表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间，％,丫2分别表示兔子与乌龟所走的路程）.下列说法埼送的是（）A.兔子和乌龟比赛路程是500A.兔子和乌龟比赛路程是500米C.兔子比乌龟多走了50米【答案】C【分析】依据函数图象进行分析即可求解.B.中途，兔子比乌龟多休息了35分钟D.比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点【详解】由函数图象可知：兔子和乌龟比赛的路程为500米，兔子休息的时间为50-10=40分钟，乌龟休息的时间为35-30=5分钟，即兔子比乌龟多休息40-5=35分钟，比赛中兔子用时55分钟，乌龟用时60分钟,兔子比乌龟早到终点5分钟，据此可知C项表述错误，故选：C.【点睛】本题考查了根据函数图象获取信息的知识，读懂函数图象的信息是解答本题的关键.（2022•山东烟台）周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习.在同一直角坐标系中，父子二人离同一端的距离s（米）与时间/（秒）的关系图像如图所示.若不计转向时【答案】B【答案】B【分析】先求出二人速度，即可得20分钟二人所跑路程之和，再总结出第〃次迎面相遇时，两人所跑路程之和（400〃-200）米，列方程求出"的值，即可得答案.【详解】解：由图可知，父子速度分别为：200x2X20=1（米/秒）和200+100=2（米/秒）,.•.20分钟父子所走路程和为20x60x[¥+2）=6400（米），父子二人第一次迎面相遇时，两人所跑路程之和为200米，父子二人第二次迎面相遇时，两人所跑路程之和为200x2+200=600（米），父子二人第三次迎面相遇时，两人所跑路程之和为400x2+200=1000（米）,父子二人第四次迎面相遇时,两人所跑路程之和为600x2+200=1400（米）,父子二人第四次迎面相遇时,父子二人第〃次迎面相遇时，两人所跑路程之和为200（n-1）*2+200=（400«-200）米,令400/1-200=6400,解得〃=16.5,二父子二人迎面相遇的次数为16.故选：B.【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是求出父子二人第〃次迎面相遇时，两人所跑路程之和

(400〃-200)米.(2022•山东聊城)如图，一次函数y=x+4的图象与x轴，y轴分别交于点4,B,点C(-2,0)是x轴上一点，点E,尸分别为直线y=x+4和y轴上的两个动点，当△CEF周长最小时，点E,尸的坐标分别为(【答案】CB.E(-2,2),F(0,2)【答案】Cd.e[-2,2),rfo,|TOC\o"1-5"\h\z【分析】作c(-2,0)关于y轴的对称点G(2,0),作C(2,0)关于直线.y=.r+4的对称点。，连接AC,连接。G交A8于£,交y轴于凡此时ACE尸周长最小，由y=x+4得A(-4,0),B(0,4),ZBAC=45°,( 、 y=x+4根据C、£>关于A8对称，可得£>(42),直线OG解析式为y=-：x+],即可得尸0,；,由1 2.3 3 V3/ y=——x+-U3 3【详解】解：作c(—2,o)关于y轴的对称点G(2,o),作C(2,o)关于宜线y=x+4的对称点0,连接4。，连接OG接OG交A8于E,交y轴于凡如图:ADE=CEfCF=GF,CE+CF+EF=DE+GF+EF=DG,此时△CEF周长最小,

由y=x+4得A(Y,O),8(0,4),：.OA=OB,aAOB是等腰直角三角形,ZBAC=45°,VC,。关于A8对称，ZDAB=ZBAC=45°,ADAC=90°,'：C(-2,0),二AC=OA-OC=2=AD.TOC\o"1-5"\h\z1 7由2）,G（2,0）可得直线dg解析式为y=-：x+；,“ 1 2.在尸一n+不中，3 3.♦•小不015304565015304565【点睛】本题考查与一次函数相关的最短路径问题，解题的关键是掌握用对称的方法确定ACEF周氏最小时,E、尸的位置.（2022•湖北随州）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家.图中x表示时间，y表示张强离家的距离.则下列结论不正确的是（）100xmin

B.体育场离文具店1.5kmD.B.体育场离文具店1.5kmD.张强从文具店回家用了35minC.张强在文具店停留了20min【答案】B【分析】利用图象信息解决问题即可.【详解】解：由图可知：A.张强从家到体育场用了15min,正确，不符合题意；B.体育场离文具店的距离为：2.5-1.5=lkm,故选项错误，符合题意：C.张强在文具店停留了：65-45=20min,正确，不符合题意；D.张强从文具店回家用了100-65=35min,正确，符合题意，故选：B.【点睛】本题考查函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题.(2022•贵州铜仁)如图，在矩形ABCD中,A(-3,2),B(3,2),C(3,-1),则。的坐标为()【答案】DC【答案】DC.(-3,-2)【分析】先根据A、8的坐标求出的长，则CO=AB=6,并证明AB〃CZ)〃x轴，同理可得AO〃BC〃y轴，由此即可得到答案.【详解】解：.••A(-3,2),B(3,2),."8=6,AB〃x轴,：.CD=AB=6,A8〃C£>〃x轴,同理“I得4O〃BC〃y轴,；点C(3,-1),二点。的坐标为(-3,-1),故选D.【点睛】本题主要考查了坐标与图形，矩形的性质，熟知矩形的性质是解题的关键.(2022•北京)下面的三个问题中都有两个变量:①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x,其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（）y♦0\ xA.①② B.①③ C.②③ D.①②③【答案】A【分析】由图象可知：当y最大时，x为0,当x最大时，y为零，即y随x的增大而减小，再结合题意即可判定.【详解】解：①汽车从A地匀速行驶到8地，汽车的剩余路程y随行驶时间x的增大而减小，故①可以利用该图象表示；②将水箱中的水匀速放出，宜至放完，水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小，故②可以利用该图象表示；③设绳子的长为L，-边长x,则另边长为gL-x,则矩形的面积为：y=[^L-x^-x=-x1+^Lx,故③不可以利用该图象表示：故可以利用该图象表示的有：①②，故选:A.【点睛】本题考查了函数图象与函数的关系，采用数形结合的思想是解决本题的关键.（2022•贵州遵义）遵义市某天的气温％（单位：℃）随时间f（单位：h）的变化如图所示，设X表示。时到r时气温的值的极差（即0时到r时范围气温的最大值与最小值的差），则以与r的函数图象大致是（

【答案】A【分析】根据函数M图象逐段分析，进而即可求解.【详解】解：•••根据函数％图象可知，从0时至5时，必先变大，从5到10时，丫2的值不发生变化大概12时后变大，从14到24时，必不变，二%的变化规律是，先变大，然后一段时间不变又变大，最后不发生变化，反映到函数图象上是先升，然后一段平行于x的线段，再升，最后不变故选A【点睛】本题考查/函数图象，极差，理解题意是解题的关键.（2022,四川雅安）一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶.过了一段时间，汽车到达下一车站.乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶.下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（）

【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择.【详解】解：公共汽车经历：加速，匀速，减速到站，加速，匀速，加速：速度增加，匀速：速度保持不变，减速：速度下降，到站：速度为0.观察四个选项的图象：只有选项B符合题意；故选：B.【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.（2022・湖北鄂州）数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数（k、b为常数,且k<0）且k<0）的图象与直线y=都经过点A（3,1）,当时，x的取值范围是（ ）【答案】A【分析】根据不等式的解集即为一次函数图象在正比例函数图象下方的自变量的取值范围求解印可【详解】解：由函数图象可知不等式kr+b<gx的解集即为一次函数图象在正比例函数图象卜方的自变量的取值范围，.•.当时，x的取值范围是x>3,故选A.【点睛】本题主要考查了根据两直线的交点求不等式的解集，利用图象法解不等式是解题的关键.

（2022•四川广安）在平面直角坐标系中，将函数产3x+2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（ ）A.y=3x+5 B.y=3x-5 C.y=3x+l D.y=3x-1【答案】D【分析】根据"上加下减，左加右减"的平移规律即可求解.【详解】解：将函数产3x+2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是产3x-l,故选：D【点睛】本题考查了一次函数的平移，掌握平移规律是解题的关键.（2022•湖北恩施）图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强P（单位:cmHg）与其离水面的深度力（单位：m）的函数解析式为「=协+4，其图象如图2所示，其中综为青海湖水面大气压强，A为常数且根据图中信息分析（结果保留一位小数），下列结论正确的是（）A.青海湖水深16.4mA.青海湖水深16.4m处的压强为188.6cmHgB.青海湖水面大气压强为76.0cmHgC.函数解析式P=妨+《中自变量人的取值范围是力＞0D.P与6的函数解析式为尸=9.8xl0%+76【答案】A【分析】根据函数图象求出函数解析式即可求解.【详解】解：将点（0,68）,（32.8,309.2）代入尸=妫+4309.2=3309.2=32.8%+犬68”叫4=7.354=68P=7.354/2+68,A.当〃=16.4时，尸=188.6,故A正确B.当-=0时,4=68,则青海湖水面大气压强为68.0cmHg,故B不正确:C.函数解析式「=姑+兄中自变量〃的取值范围是04人432.8,故C不正确；D./,与〃的函数解析式为P=7.354〃+68,故D不正确；故选：A【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求解析式，从函数图像获取信息是解题的关键.(2022•贵州遵义)若一次函数y=(〃+3)x-l的函数值V随x的增大而减小，则火值可能是()A.2 B.~ C.— D.—42 2【答案】D【分析】根据一次函数的性质可得4+3<0,即可求解.【详解】解：•.•一次函数y=(z+3)x-i的函数值y随X的增大而减小，k+3<0.解得&<—3.故选D.【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键.(2022•黑龙江哈尔滨)一辆汽车油箱中剩余的油量y(L)与已行驶的路程x(km)的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35L时，那么该汽车已行驶的路程为()A.150km B.165km C.125km D.350km【答案】A【分析】根据题意所述，设函数解析式为产fcr+b,将(0,50)、(500,0)代入即可得出函数关系式.【详解】解：设函数解析式为产履+从fb=50 6=50将(0,50)、(500,0)代入得,八解得：< 1|500k+b=0k= 1 10二函数解析式为y=-[x+50当产35时，代入解析式得：x=150故选A【点睛】本题考查了一次函数的简单应用，解答本题时要注意细心审题，利用自变量与因变量的关系进行解答.（2022•重庆）如图是小颖。到12时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为（）A.3时 B.6时 C.9时 D.12时【答案】C【分析】分析图象的变化趋势和位置的高低，即可求出答案.【详解】解：；观察小颖0到12时的心跳速度变化图，可知大约在9时图象的位置最高，...在0到12时内心跳速度最快的时刻约为9时，故选：C【点睛】此题考查了函数图象，由纵坐标看出心跳速度，横坐标看出时间是解题的关键.（2022・湖北武汉）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度〃随时间f的变化规律如图所示（图中Q4BC为一折线）.这个容器的形状可能是（）心【答案】D【分析】根据函数图象的走势：较缓，较陡，陡，注水速度是一定的，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，从而得到答案.【详解】解：从函数图象可以看出：OA段上升最慢，A8段上升较快，8c段上升最快，上升的快慢跟容器

的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，二题中图象所表示的容器应是中间最粗，下面其次，上面最细；故选：D.【点睛】本题考查了函数图象的性质在实际问题中的应用，判断出每段函数图象变化不同的原因是解题的关键.（2022•四川乐山）点尸（一L2）所在象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】解：点（-1,2）所在的象限是第二象限.故选：B.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）:第二象限"，+）;第三象限（-,-）;第四象限（+,-）.（2022•浙江温州）小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，下列选项中的图像，能近似刻画5与t之间关系的是（）休息10分钟步行10分钟^步行10分钟600利保享:600环i 公'园D.10201200600tE米）D.102012006001200 7iA600LZT!；O'102030,'E米）1200、u600f、（分）--102030"【答案】A【分析】分别对每段时间的路程与时间的变化情况进行分析，画出路程与时间图像，再与选项对比判断即可.【详解】解：对各段时间与路程的关系进行分析如下：

从家到凉亭，用时10分种，路程600米，5从0增加到600米，t从0到10分，对应图像为：（米）6007600710在凉亭休息10分钟，t从10分到20分，s保持600米不变，对应图像为（米）600像600像1020从凉亭到公园，用时间10分钟，路程600米，t从20分到30分，5从600米增加到1200米,对应图像为s（米）12006001200600;;IX?）102030/的解析式为（A.y=3x/的解析式为（A.y=3x3 15B.y=—x4—4 2故选：A.【点睛】本题考查了一次折线图像与实际结合的问题，注意正确理解每段时间与路程的变化情况是解题关键.（2022•四川泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形。A8C的顶点8的坐标为（10,4）,四边形A8EF4是菱形，且tanNA8E=1.若直线/把矩形04BC和菱形A8EF组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线C.y=-2x4-11D.y=-2x4-12【答案】D【分析】过点E作于点G,利用三角函数求得£G=8,8G=6, 再求得点£的坐标为（4,12）,根据题意，宜线/经过矩形。A8c的对角线的交点【分析】过点E作于点G,及待定系数法即可求解.【详解】解：过点£作EGYAB于点G,•.•矩形0A8C的顶点8的坐标为(10,4),四边形A8EF是菱形，.*.AB=8E=10,点。的坐标为(0,4),点C的坐标为(10,0),4 4 EG4在RtABEG中，tan/A8E=-,BE=10,：.sinZABE=-,即一=-,3 5 BE5：.EG=8,BG={BE?-EG?=6,；.AG=4,二点E的坐标为(4,12),根据题意，宜线/经过矩形。囚8c的对角线的交点H和菱形ABEF的对角线的交点D,点H的坐标为(2，一厂)，点。的坐标为(~^一， 2),...点H的坐标为(5,2),点。的坐标为(2,8),设直线/的解析式为y=kx+b,把(5,2),(2,8)代入得解得：[2k4-^=8 [b=\2二直线/的解析式为y=-2x+12,故选：D.【点睛】本题考查了解直角三角形，待定系数法求函数的解析式，矩形和菱形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.二.填空题(2022•黑龙江大庆)在函数y=J2X+3中,自变量》的取值范围是.3【答案】不之一3【分析】二次根式内非负，则函数有意义.【详解】要使函数有意义，则二次根式内为非负2x+3>0

3解得：x>-|3故答案为：x>--【点睛】本题考查函数的取值范围，我们通常需要关注2点：一是分母不能为0,二是二次根式内的式子非负.（2022•广西梧州）在平面直角坐标系中，请写出直线y=2x上的一个点的坐标.【答案】（0,0）（答案不唯一）【分析】根据正比例函数一定经过原点进行求解即可.【详解】解：当x=0时，下0,直线）=2x上的一个点的坐标为（0,0）,故答案为：（0,0）（答案不唯一）.【点睛】本题主要考查了正比例函数图象的性质，熟知其性质是解题的关键.（2022•贵州毕节）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点4（1,1）；把点A向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点4（7,3）：把点4向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点4（-4,0）：把点4向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点人式0,-4）；...：按此做法进行下去，则点的坐标为.【答案】（-1,11）【分析】先根据平移规律得到第〃次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移〃个单位长度，再向右或向上平移〃个单位长度得到下一个点，然后推出每四次坐标变换为一个循环，每一个循环里面横坐标不发生变化，纵坐标向下平移4个单位长度，从而求出点4的坐标为（0,-8）,由此求解即可.【详解】解：•.•把一个点从原点开始向上平移i个单位，再向右平移i个单位，得到点Ad」）：把点A向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点4（-1,3）；把点儿向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点4（-4,0）；把点A,向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点A（0,T）,.•.笫〃次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移〃个单位长度，再向右或向上平移〃个单位长度得到下一个点，•••O到4是向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，4到上是向左2个单位长度，向上平移2个单位长度，A2到小是向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，4到4是向右平移4个单位长度,向下平移4个单位长度，4到4是向右平移5个单位长度，向上平移5个单位长度，•••可以看作每四次坐标变换为一个循环，每一个循环里面横坐标不发生变化，纵坐标向下平移4个单位长度，.,.点4的坐标为（0,-8）,.•.点4到4的平移方式与O到A/的方式相同（只指平移方向）即4到4向右平移9个单位，向上平移9个单位，二人的坐标为（9,1）,同理4到4。的平移方式与A/到上的平移方式相同（只指平移方向），即4到A/o向左平移10个单位，向上平移10个单位，.♦.A/o的坐标为（-1,11）,故答案为：（-1.11）.【点睛】本题主要考查了点的坐标规律探索，正确找到规律是解题的关键.（2022•江苏泰州）如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1."马"从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日"的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为.【答案】丘【分析】根据第一步马往外跳，第二步马再往回跳但路线不与第一步的路线重合，这样走两步后的落点与出发点距离最短.【详解】解：如下图所示:马第一步往外跳，可能的落点为4、8、C、。、E、F点,第二步往回跳，但路线不与第一步的路线重合，这样走两步后的落点与出发点距离最短，比如，第一步马跳到A点位置，第二步在从A点跳到G点位置，此时落点与出发点的距离最短为近,故答案为：&.【点睛】本题借助象棋中的"马走日"的规则考察了两点之间的距离公式，解题的关键是读懂题意.（2022•江苏泰州）一次函数y=ox+2的图像经过点（1,0）.当）>0时，x的取值范围是.【答案】【分析】先用待定系数法，求出a的值.当y>0时，用含x的代数式表示y,解不等式即可.【详解】解：把（1,0）代入一次函数y=ar+2,得0+2=0>解得:a=-2,y=-2x+2,当y>0时,即-2x+2>0,解得：x<l.故答案为：X<1.【点睛】此题考查/待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次不等式，解题的关键是正确列出不等式，算出X的取值范围.（2022•内蒙古赤峰）已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图像反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校.图中工表示时间，y表示王强离家的距离.则下列结论正确的是.（填写所有正确结论的序号）

①体育场离王强家2.5km②王强在体育场锻炼了30min③王强吃早餐用了20min④王强骑自行车的平均速度是0.2km/min【答案】①③④【分析】利用图象信息解决问题即可.【详解】解：体育场离张强家2.5加，①正确；王强在体育场锻炼了30-15=15(min),②错误；王强吃早餐用了87-67=20(min),③正确；□王强骑自行车的平均速度是77hU=O.2km/min,④正确.102—0/故答案为：①③④.【点睛】此题考查函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题.(2022•上海)已知/(X)=3x,则/(I)=.【答案】3【分析】直接代入求值即可.【详解】解：=3x,.7/'(1)=3X1=3,故答案为：3【点睛】本题主要考查了求函数值，宜接把自变量的值代入即可.’为主题的-2),“身(2022•湖北鄂州)中国象棋文化历史久远.某校开展了以“纵横之间有智意攻防转换有乐趣中国象棋文化节，如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使"削J"位于点(-1，位于点(2,-2),’为主题的-2),“身【分析】根据"加"和"马"的坐标建立正确的坐标系即可得到答案.【详解】解：由题意可建立如下平面直角坐标系，兵"的坐标是（-3,1）,故答案为：（-3,1）.【点睛】本题主要考查了坐标的实际应用，正确建立坐标系是解题的关键.（2022•黑龙江大庆）写出一个过点。（0,1）且），随x增大而减小的一次函数关系式.【答案】尸-x+l（答案不唯一）【分析】根据一次函数的性质，&<0时，函数值y随自变量x的增大而减小，然后解答即可.【详解】解：•.•函数值y随自变量x的增大而减小，二设一次函数关系式为y=-x+b,把点（0,1）代入得，6=1,...一次函数关系式为产-x+1.故答案为：尸-x+1（答案不唯一）.【点睛】本题考查了一次函数的性侦，在直线产履+力中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.（2022•江苏无锡）请写出一个函数的表达式，使其图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交:.【答案】y=x+5【分析】结合题意，根据一次函数图像的性质分析，即可得到答案.【详解】函数y=x+5的图像如下，函数分别于X轴相交于点8、和｝、轴相交于点A,当x=0时，y=5,即A（0,5）当y=0时，x=-5,即8（-5,0）...函数图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交故答案为：y=x+5.【点睛】本题考查了一次函数的知识：解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解.（2022•湖南永州）已知一次函数y=x+l的图象经过点（m,2）,贝那=.【答案】1【分析】把点（，"，2）代入一次函数产x+1,列出关于〃，的一元一次方程，解之即可得m的值.【详解】解：•.•一次函数产x+1的图象经过点（m,2），把点（m,2）代入一次函数，得m+l=2解得：m=l故答案为：1.【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，宜线上任意一点的坐标都满足函数关系式.根据一次函数图像上点的特征得出关于，”的一元一次方程是解题的关键.（2022,山东烟台）观察如图所示的象棋棋盘，若"兵”所在的位置用（1,3）表示，"炮"所在的位置用（6,4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为.

【答案】（4,1）【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案.【详解】解：如图所示：“帅”所在的位置：（4,1）,故答案为：（4,1）.【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题的关键.（2022•江苏苏州）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完.在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中。的值为.~ 29【答案】y【分析】根据函数图像，结合题意分析分别求得进水速度和出水速度，即可求解.【详解】解：依题意，3分钟进水30升，则进水速度为宁=10升/分钟，•••3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完宜至容器中的水全部排完，则排水速度为8?°:20=12升/分钟，o—320 29 29=/，解得a=g.故答案为：y.【点睛】本题考查了函数图象问题，从函数图象获取信息是解题的关键.（2022•黑龙江齐齐哈尔）如图，直线/:丫=立》+班与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,过点5作BC|JJ交x轴于点C[,过点C]作8c_Lx轴交/于点81,过点作SC?_U交x轴于点G，过点G作轴交/于点打...,按照如此规律操作下去，则点生0的纵坐标是.【分析】先根据30。的特殊直角一角形，如aAOB,aBAG，△BOQ,△BGB1求出B点，Bi点的纵坐品发现规律，即可【详解】•♦•/:丫=旦+63当y=o时，x=-3当x=0时，y=73故A（-3,0）,8（0,百）：.aAOB为30。的直角三角形:.N3AO=30°BC、11.•.△BAG为30。的直角三角形:.ZOC,B=60°...△BOG为30。的直角三角形BC.=4=08x/3・.・B©_L工轴.・・ZBlClB=ZClBO△BG4为30。的直角三角形4OB=-OB3同理:sc/4mge故答案为:【点睛】本题考查30。的特殊直角三角形；注意只用求点名期的纵坐标，即反必弓必长度(2022・四川广安)若点尸(m+1,m)在第四象限，则点。(-3,雨+2)在第象限.【答案】二【分析】根据点产(切+1，“)在第四象限，可得到从而得到m+2>0,即可求解.【详解】解：；点尸(m+1,m)在第四象限，fzn+1>0：.{c,解得：-l<Z7?<0,m+2>0,，点0(-3,m+2)在第二象限.故答案为：二【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限第四象限（+,-）是解题的关键.（2022♦吉林）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2,0）,点B在y轴正半轴上，以点8为圆心，84长为半径作弧，交x轴正半轴于点C,则点C的坐标为.【答案】（2,0）【分析】连接BC,先根据点A的坐标可得。4=2,再根据等腰三角形的判定可得aABC是等腰三角形，然后根据等腰三角形的一线合一可得OC=OA=2,由此即可得出答案.【详解】解：如图，连接BC,•点A的坐标为（-2,0）,r.OA=2,由同圆半径相等得：BA=BC,.•.△ABC是等腰三角形，-.BO1AC,:.OC=OA=2（等腰三角形的三线合一）,又•••点C位于X轴正半轴，•••点C的坐标为（2,0）,故答案为:（2,0）.【点睛】本题考查了同圆半径相等、等腰三角形的三线合一、点坐标等知识点，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题关键.（2022♦辽宁锦州）点人（5,％）,8优,名）在一次函数y=（a-2）x+l的图像上，当王>超时，yt<y2,则a的取值范围是.【答案】a<2【分析】根据一次函数的性质，建立不等式计算即可.【详解】；当王>》2时，yt<y2,故答案为：a<2.【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键.(2022•湖南郴州)科技小组为了验证某电路的电压U(V)、电流/(A)、电阻R(C)三者之间的关系：/=匕,R测得数据如下:/?（Q）100200220400"A）2.21.110.55那么，当电阻/?=55。时，电流/=A.【答案】4【分析】由表格数据得到定值U=220V,代入电阻值即可求解；【详解】解：1(X)x2.2=2(X)x1,1=220x1=4(X)x0.55=220220U=220V.•.当电阻R=55C时，/=石=4人，故答案为：4.【点睛】本题主要考查变量间的关系，根据表格得到电压的值是解题的关键.三.解答题(2022•湖北鄂州)在"看图说故事"话动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家.小明离家的距离y(km)与他所用的时间x(min)的关系如图所示：⑴小明家离体育场的距离为km,小明跑步的平均速度为km/min；

⑵当15US45时，请直接写出y关于x的函数表达式；⑶当小明离家2km时，求他离开家所用的时间.【答案】(1)2.5；g；02.5(15<x<30)y=«i-—x+4.5(30<x<45)(3)当小明离家2km时，他离开家所用的时间为12min或37.5min【分析】(1)根据函数图象结合路程=时间/速度进行求解即可：(2)分当15VXV30时和当30<xV45时两种情况讨论求解即可：(3)分当小明处在去体育馆的途中离家2km时，当小明从体育馆去商店途中离家2kn时两种情况讨论求解即可.⑴解：由函数图象可知小明在离家15分钟时到底体育馆，此时离家的距离为2.5km,251.••小明家离体育馆的距离为2.5km,小明跑步的平均速度为±=2km/min,156故答案为：2.5；J：6(2)解：由函数图象可知当154x430时，y=2.5,当30<x445时，此时y是关于x-次函数，设〉=辰+6,.j30k+b=2.5"|45A:+fe=1.5'解得)1=--15,解得力=4.5--.r+4.5,15综上所述,2.5(15<%<30)综上所述,1-4.5(30<xW45)解：当小明处在去体育馆的途中离家2km时,X=y=12当小明从体育馆去商店途中离家2km时， x+4.5=2,15解得x=37.5；综上所述，当小明离家2km时，他离开家所用的时间为12min或37.5min.【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，一次函数的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键.（2022•黑龙江齐齐哈尔）在一条笔直的公路上有4、8两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达8地后，立刻以原速度沿原路返回A地.乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图像解答下列问题：（1）A,B两地之间的距离是米，乙的步行速度是米/分：（2）图中a=,b=,c=；⑶求线段MN的函数解析式；⑷在乙运动的过程中，何时两人相距80米？（直接写出答案即可）【答案】（1）1200,60（2）900,800,15（3）y=-20x+1200（15<x<20）64（4）8分钟，亍分钟【分析】（1）分析图像，出发前两人之间的距离即为A、8两地之间的距离，为1200米，乙经过20分钟时到达A地，所以乙的速度为可计算出来；（2）由函数图像可知，经过9分钟时两人相遇，则可算出甲的速度，经过c分钟时两人距离重新达到最大，此时甲到达8地，则可求出a,经过20分钟时乙到达4地，此时两人相距6米，利用甲乙的速度即可算出

b；(3)由(2)可知M、N的坐标，设出MN的一般解析式，将M、N的坐标代入即可求出：(4)设经过x分钟两人相距80米，根据两人相遇前和相遇后都可相距80米分别列方程即可求出.由函数图像可知，最开始时甲乙两人之间的距离为1200米，因为甲从A地出发，乙从8地出发，两人最开始时的距离就是A、8两地之间的距离，所以A、B两地之间距离为1200米；由图像可知乙经过20分时到达A地，1700，乙的步行速度为器=60(米/分)；故答案为：1200,60：由函数图像可知，经过分钟时两人相遇，经过c分钟时两人距离重新达到最大，此时甲到达8地，乙未到达A地，经过20分钟时乙到达A地，此时两人相距5米，设甲的步行速度为x米/分，则阳x+60)=1200,解得：x=80(米/分)1200••”而=匕(分)，a=15x60=900(米)，b=1200-(80x20-1200)=800(米).故答案为:900,800,15；⑶由(2)可知，M.N的坐标分别为M(15,900),N(20,800),设线段MN的解析式为尸lcx+b(15《xW20),则有15k+b=900则有20女+8=800解得:&解得:&=-2