2023年贵州省成考高升专数学(理)自考预测试题(含答案)

2023年贵州省成考高升专数学(理)自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.sin42°sin72°+cos42°cos72°等于（）A.A.sin60°B.cos60°C.cos114°D.sin114°

2.在△ABC中，已知△ABC的面积=(a2+b2-c2)/4，则∠C=()

A.π/3B.π/4C.π/6D.2π/3

3.A.2B.3C.4D.5

4.A.(11，9)B.(4，0)C.(9，3)D.(9，-3)

5.过M(3，2)，且与向量a＝(－4，2)垂直的直线方程为（）A.A.2x＋y－4＝0B.2x－y＋4＝0C.2x－y－4＝0D.2x＋y＋4＝0

6.不等式x2﹣2x<0的解集为()。A.{x|x＜0，或x＞2}B.{x|-2＜x＜0}C.{x|0＜x＜2}D.{x|x＜-2，或x＞0}

7.下列函数中，为偶函数的是（）

A.A.AB.BC.CD.D

8.函数y＝2x的图像与函数y＝log2x的图像关于（）A.A.x轴对称B.y轴对称C.坐标原点对称D.直线y＝x对称

9.不等式|2x-3|≤1的解集为（）。

A.{x|1≤x≤2}B.{x|x≤-1或≥2}C.{x|1≤x≤3}D.{x|2≤x≤3}

10.

二、填空题(10题)11.从一批某种型号的电子元件中随机抽取样本进行使用寿命测试，测得数据如下(单位：h)：

245256247255249260

则该样本的样本方差为——一(保留小数点后一位)．

12.某几何体下部是直径为2，高为4的圆柱，上部是直径为2的半球，则它的表面积为__________，体积为___________

13.顶点在原点、焦点在x轴上且通径（过焦点和对称轴垂直的弦）长为6的拋物线方程为_______.

14.抛物线x2=-2py(p>0)上各点与直线3x+4y-8=0的最短距离为1，则__________

15.已知A(2,1),B(3,-9)直线L:5x+y-7=0与直线AB交于P点，点P分AB所成的比为

16.

17.

18.已知数列{an}的前n项和为，则a3=______。

19.不等式｜5-2x｜-1>；0的解集是__________．

20.

三、简答题(10题)21.

(本小题满分12分)

22.

23.

(本小题满分12分)

24.

(本小题满分12分)

在(aχ+1)7的展开式中，χ3的系数是χ2的系数与χ4的系数的等差中项，若实数a>1，求a的值．

25.

(本小题满分12分)

26.

(本小题满分12分)

27.

(本小题满分13分)

28.

(本小题满分12分)

29.

(本小题满分13分)

30.(本小题满分12分)

四、解答题(10题)31.已知△ABC中，A=30°，AC=BC=1.求(Ⅰ)AB；(Ⅱ)△ABC的面积.

32.

33.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如右图所示(Ｉ)说明a、b、c和b2-4ac的符号(Ⅱ)求OA*OB的值(Ⅲ)求顶点M的坐标

34.

35.已知六棱锥的高和底的边长都等于aＩ.求它的对角面（过不相邻的两条侧棱的截面）的面积、全面积和体积Ⅱ.求它的侧棱和底面所成的角，侧面和底面所成的角

36.设函数f(x)=ex-x-1.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)求f(x)的极值.

37.(Ⅰ)函数f(x)的导数；(Ⅱ)函数f(x)在区间[1，4]的最大值与最小值

38.正三棱柱ABC-A’B’C’，底面边长为a，侧棱长为h(Ⅰ)求点A到△A’BC所在平面的距离d;(Ⅱ)在满足d=l的上述正三棱柱中，求侧面积的最小值.

39.(Ⅰ)求(Ⅱ)求C的离心率.

40.

参考答案

1.A

2.B余弦定理是解斜三角形的重要公式，本题利用余弦定理及三角形面积公式(S△ABC=1/2bcsinA=1/2acsinB=1/2absinC)求出角.∵cosC=(a2+b2-c2)/2ab=4S△ABC/2ab(已知S△ABC=(a2+b2-c2)/4)∴S△ABC=1/2abcosC,①又∵S△ABC=1/2absinC,②由①②得cosC=sinC，∴∠C=π/4.

3.B

4.D

5.C

6.C本题考查了一元二次不等式的解集的知识点。

7.C

8.Dy＝2x与y＝log2x互为反函数，故它们的图象关于y＝x对称．(答案为D)

9.A该小题主要考查的知识点为不等式的解集.【考试指导】|2x-3|≤1=>-1≤2x-3≤1=>2≤2x≤4=>1≤x≤2,故原不等式的解集为{x|1≤x≤2}.

10.A

11.

12.11π本题考查多面体，旋转体的表面积及体积.考生应熟记球体、柱体、锥体的这些公式，注意不要记混.

13.y2=±6x设抛物线的方程为：ysup>2=±2px，则焦点F(±p/2，0)，所以有(6/2)2=±2p(±p/2)，得p=±3故抛物线方程为：y2=±6x

14.15.答案：4解析：由直线方程的两点式可得，过A(2,1)B(3,-9)的方程为：

16.

17.y=x+3【解析】该小题主要考查的知识点为切线方程.【考试指导】

18.9

19.{x｜x<2或x>3)

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.证明：(1)由已知得

28.

29.

30.

31.(Ⅰ)由已知得C=120°(Ⅱ)设CD为AB边上的高，那么CD=AC·sin30°=1/2△ABC的面积为

32.

33.(Ｉ)因为二次函数的图像开口向下，所以a＜0.又因为点M在y轴右边，点M的横坐标b/2a＞0.又a＜0,所以b＞0.当x=0时，y=c,所以点（0，c）是抛物线与y轴的交点，由图像可知，抛物线与y轴的交点在x轴上方，所以c＞0，又因为抛物线与x轴有两个交点A、B，所以b2-4ac＞0(Ⅱ)OA、OB分别为A、B两点的横坐标，即方程

34.

35.Ｉ.设正六棱锥为