2022年军队文职招聘（理工类-数学1）笔试考试统考题库及答案解析

2022年军队文职招聘(理工类-数学1)笔

试考试统考题库及答案解析一、单选题.若E(XY)=E(X)E(Y),则。A、X和y相互独立B、X”与丫-2相互独立GD(XY)—D(X)D(Y)D、D(X+Y)=D(X)+D(Y)答案：D解析：因为E(XY)=E(X)E(Y),所以Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0,而D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y),所以D(X+Y)=D(X)+D(Y),正确答案为(D)..设％+八层A的两个不同特征值+。2分别是对应的特征向量，则4s+。2域性无关的充分必要条件为AAl#0BA2/0CAi=0D=0A、AB、BC、CD、D解析:解析:由条件知a”q线性无关，%,以%+。2)都是《，。2的线性组合，可用C矩阵法rl、°判断外,/(勺+々2rl、°+a1))=(flfj*4<Z[+4a2)—(1*a?)在下列等式中，正确的结果是()。A、卜⑺也=/(x)B、即)=/(x)c、款口df/r(x)d.v=/(x)答案：C由41fm心=/Ix「有不定积分是微分的逆运算,dx'解析：故"f，(x壮=f।x)公成立•设Qn>0(n=l,2,...),Sn=Ql 则数列｛%声界是数列｛%｝收敛的()A、充分必要条件B、充分非必要条件C、必要非充分条件D、即非充分地非必要条件答案：B解析:由于q>0,｛$“｝是单调递增的，可知当数列卜“｝有界时，｛4｝收敛，也即亶％是存在的，此时有limq=11111(%-6ki)=山调n-HmSki=0,也即｛4｝收敛.n—>® fh-hd、 7n->0Dn->x 1‘反之，｛《｝收敛，｛$“｝却不一定有界，例如令4=1,显然有｛4｝收敛，但$“=〃是无界的.故数列｛$”｝有界是数列｛an｝收敛的充分非必要条件，选(B).nn 九(n+0(02+j2)-()A[dx[7- 77- 不dyJoJo(1+x)(l+y2)rl,rxi.B4R(i+/)a+a。J//尸冷种D[也£际垢语的A、AB、BC、CD、D

解析：r”n n\nnnnw1S方百eW商:可）咻行建布）「<M 1fl1 ,hm>———y=lim-> —=I r次z〃5i+(z)2J°i+rn"n1"n1"HmY—-=lim-Y—

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1*1J=1(n+i](n2+j2)\o"CurrentDocument"1fl1 ,= dx,(1)E+xn" 1 "i尸1ritj 〃丁,」」 >7 /M=（峪再）强盲Q）矩阵A=6.A、B、C、矩阵A=6.A、B、C、D、4321-101,2矶岛0206(1+力(1+/产23110700ro36.的秩=解析：提示：利用矩阵的初等行变换，把矩阵A化为行的阶梯形，非零行的个数p2oor-12p2oor-1203720(-l)rj+ra0311003(-2)r)4-r40—1L1066-j0-3-12 001-3n+no--1002(-3)0+小00 726JO0 06-即为矩阵的秩。OOFrl2 001-720r2*-*rj0-10020020 3 720064.j0-306J.盒内装有10个白球，2个红球，每次取1个球，取后不放回。任取两次，则第二次取得红球的概率是:A、1/7B、1/6C、1/5D、1/3答案：B解析：提示：设第一、二次取红球分别为A、B,则：B=皿=(A+K)B=AB+AB；P(B)=P(AB)4-P(AB)=P(A)P(B|八)+P(4)P⑴|A)或“试验分两步，求第二步结果的概率”用全概率公式。.设A、B、C均为n阶方阵，若A=C"TBC,且|B|V0,贝/Ain()oA、|A|>0B、|A|=0IA|<0IA|WO

解析:由行列式性质可知|A|=|C'T|•|B|•|C|=|0r2|B|WO。9已知两点M(5,3,2)4,6),则与MN同向的单位向量可表示为：* * * ,»WmaHMT*L** *■*A.{-4,-7.4} B.{一告,W} D.{4,7l4)A、AB、BC、CD、D答案：B提示:利用公式利=含计算。解析： ；＜，1等于( ).广义积分/= -7=10.广义积分/= -7=10. )。八TA、n/2B、n/3C、n/4D、8答案：Af1dx--~t-=arcsinx解析：」°Ji-£fX/?+Idx等于()o二子，故选(A).oZC、nD、2答案：A解析：被积函数是奇函数，积分区间关于原点对称。设£伐和火工)在(-8,+8)内有定义，f(x)为连续函数，且f(x)BO,夕(工)有间断点，贝弘)Ad/(r)好有间断点B 切2必有间断点cW?(i)但有间断点D洞必有间断点f⑺A、AB、BC、CD、D(A),(B>,(C)均不易涮航实际须网新。正确.用反皿法证明器必有间厮点.若霁没有间断点.即为连续曲卷因为〃力连续,所以旦.0=/(劝•累或续，,才翻制有间断点才行故选(D)可举反倒说咽其余3个逸项不止痢.对f(a).设仪幻二广[:.”0为何陆点./a)=n生续，血d/a))=i型电无问*点.<11(B).设以》)=："','x=0为间断点,而6#)了=1连续，无网断点.\lx>0"◎设一｛T；：：./Q-则小^=^=1连续.枷噌解析:从而(A)、(B).(C)必a间断。的说法不11：碗.解析:,若u=u(x,y)为可微函数且满足;=1,— =X，贝!|%f 注du =( )OA、1/6B、1/2C、-1/6D、-1/2答案：D由“(&加/=1，两边求导得awax+(3u/3y)-2x=0odii 上」du 1du 1 1又 =X,故=——.工=O解析：氐门/CJ.J 2xOx.^：2x 2设f(x)=(x—a)(x),其中函数力(x)在点a的某邻域内具有n-1阶导数，则f(n)(a)=()oAv(n-1)!@'(a)B、n!4)'(a)C、n!4)(a)D、(n—1)!0(a)答案：C因f(x)=(x-a)n(p(x),故f(n-1)(X)=[(x-a)可(n-1)0(x)+(n-1)[(x-a)nj(n-2)0，(X)+...+(x-a)n(p1)(X)=n!(x-a)(P(x)+(n-1)n(n-1)...3(x-a)2(p,(x)+…+(x-a)n(p(n""1)(x)贝广…小-广⑷ix-ar-aicHxi+l〃-11・3|d(- 7lri-0=hm ; 1 x-of।一 =应. =川5al解析：丽行列式的展开式中含a"52的项数为().A0Bn-2C(n-2)!D(n-1)!A、AB、BC、CD、D解析：此题考查行列式的定义.n阶行列式的展开式中每一项存和%2均是第一行的元素，故行列式不含这一项.A4+B，BZ-5,CjCB*.设A8均为阀阶正定矩阵，则()是正定矩阵.D与@+自A、ABvBC、CD、D答案：A.设A是mX”实矩阵甲工。是m维实列向量，则线性方程组414工=A%()A、无解B、必有无穷多解C、只有唯一解D、有解解析：设A是,实矩阵是m维实列向量•则线,性方程组A"x=4"必有解。根据非齐次假技方程组有解定理.只要证，(4“)=r(A)IA/).由于NA")《八A『A|A»)・故只要证r(AJA|A>)&r(A，A)・利用矩阵束枳的秩不大于每个因子矩阵的狡.有r(A'A|A:|l)=r(AT[A/J])Cr(A丁)•又，(A')=r(A，A),所以r(ATAIAT/J)<r(ATA)..曲线y=x”/2在[0,1]之间是一段绕x轴旋转一周所得旋转曲面的面积为O。[2n-Jl^x2dxJ2xx:drC.川.x：dxD.J；;uWl+x，dxA、AB、BC、CD、D答案：D解析：根据旋转曲面的面积计算公式得S=j*275f(r)Jl+V2dx=£2ji>^~Jl+djxujjjx2+a 2.设A、B是任意两个事件，A?B,P(B)>0,则下列不等式中成立的是O。A.P(A)<P(AIB)B.P(A)WP(AIB)C.P(A)>P(A|A、B、PC、2P(AID、解析：因为P(A|B)=P(AB)/P(B),且A?B,则P(AB)=P(A),故P(A|B)=P(A)/P(B)(因OVP(B)W1),则P(A|B)>P(A)..设(X1,X2,…,Xn)(N22)为标准正态总体X的简单随机样本，则().AnX-N(O.l)BNS2-X2(N)(n—1)Xt(,n-1)(n—1)X：A、AB、BC、CD、D答案：D解析：由X由X：〜〜A92X\/l

(n-1),得62， =《2A/x(x)B/r(y)D心21/A•1=1AI"-1=a"T。 A(>)A、AB、BC、CD\D答案：A22.已知r1=3,r2=-3是方程y"+py'+qy=O(p和q是常数)的特征方程的两个根,则该微分方程是下列中哪个方程？y"+9y'=Qy"-9y'=0y"+9y=0y"-9y=0答案：D解析：提示：利用r1=3,r2=-3写出对应的特征方程。23.设5：r+y2+?=a:(z>0),S1为S在笫一卦限中的部分,则有()。JxdS=4J^rd5A、S 5(B、Jyd5=4B、JzdS=4Jxd5C、5 S(，:ryzdS-4JxyzdSD、名 st答案：C解析：显然，待选答案的四个右端项均大于零，而S关于平面x=0和y=0对称，因此，ABD三项中的左端项均为零，可见C项一定正确•事实上，有/坯=4/zdS=4jrdS•TOC\o"1-5"\h\z5 S| S|12 0 0\/2 1 0、设A=0 5 -4,B=1 2 0Ima^BO.24 '0 -4 5*'0 0 3^A、合同且相似B、相似但不合同C、合同但不相似D、既不相似又不合同答案：C解析：显然A,B都是实对称矩阵，由|入E-A|=O,得A的特征值为入1=1,入2=2,入3=9,由|入E-B|=O,得B的特征值为入1=1,入2=入3=3,因为A,B惯性指数相等，但特征值不相同，所以A,B合同但不相似，选(C).25.曲面Z=--y2在点(&,-1,1)处的法线方程是( ).x-卜_y+1z1A、2y/2 -2 -1A、♦一红y+1z-1B、__2_ ]*一々_y+1z-1c、2。一2 --14-4_y+1z-\D、百二2;丁答案：C解析：设F(x,y,z)=z2-y2-z,则K=2%K=-2y，E=-1.曲面在点(&,-1/)处的法线的方向向量$=(26,2,-1)，故选(C).设an>0，且/收敛，AW(0>n/2))则级数，(T)[〃sin—羯 仁 »+1/'< )。A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、敛散性与人有关答案：A当n足够大时，有且级数三凡收敛，故原级数绝对收敛，故选(A)。解析：设A为n阶可逆方阵，则()不成立。A、>可逆B、*可逆G-2A可逆D、A+E可逆答案：D设Xi/?，…，凡是来自正态总体"（"，『）的简单随机样本，不是样本均值，记TOC\o"1-5"\h\z» 1»⑶-方对,z（苞-孙«i-i «« 1MS"—Z⑶一"）2,S：=--2区-则服从自由度为77-1的t分布随机变量为（）。ABCDA、AB、BC、CD、D答案：B

哂、a",其中街*0(i=i,2,…，m),bj*0(j=32,,n），则线性方程组AX=0的基础解系含有解向里的个数是（）。A、1B、2CvnD、n-1答案：D因为可*0（i=1»2*...»m）9bj^O（j=1,2,…，n）,所以有帖。向…3”'qa】11…1a"a、&•••。2 Q-*00—0f一-•,M3 3.a*a. q\F fl* EJ00…0解析：故「（A）=1,线性方程组AX=0的基础解系含n-1个解向里。如果二阶常系数非齐次线性微分方程y"+ayz+by=e^—xcosx有一个特解/*=}-x(xcosx+xsinx),则()。A、a=-1,b=1B、a=1,b=—1C、a=2,b=1Dya=2,b=2答案：D解析：由题意可得一1+i为特征方程入-2+a入+b=0的根，故（i-1）八2+a(i—1)+b=0o可得a=2,b=2,故应选(D)o设Li?］皿而u=a（z,y）,&=W（y）均为可导函数，则孕等于：办A.2ulnv+u22 B.2（py\nv+u2~C.2u（pfy\nv-{-uz9“' D.2u（pyA、AB、BC、CD、D答案：C解析：提示：利用复合函数求偏导的公式计算。设嘉级数far与fb.的收敛半径为1与2,则嘉级数f（na，+b,）x的收敛半径为（）。«•t' ' a«lA、1B、2C、3D、无法确定答案：A解析：= ,可看作1 ”逐项求导所得结果，其收敛半径为I，于是W ”的收敛半径仍为I，营”的收敛半认为2,故— —”的收敛半径为R=（1.2）"=1工/ 汇（"%+4卜»>1 n>l对正项级数则lim包旦=q<1是此正项级数收敛的（）。”讨14A、充分条件，但非必要条件B、必要条件，但非充分条件C、充分必要条件D、既非充分条件，又非必要条件答案：A解析：利用比值判别法。34.微分方程dy/dx=y/x—(1/2)(y/x)-3满足y|x=1=1的特解为y=。。y=y=./jl+xy«Iniy-x/-JT-xA、AB、BC、CD、D答案：A原微分方程为dy/dx=y/x-(1/2)(y/x)3,令u=y/x,贝，dy/dx=u+xdu/dx,则原方程可化为u+xdu/dx=u-u3/2,即xdu/dx=-庐/2。分离变里并租分徨J(1/庐)du=-(1/2)J(1/x)dx-1/(2u2)=-(1/2)ln|x|+Cp即x2//=lnk|+C。又y|x=i=l，则应取x>0,y>0且C=l。解析此时方程的特解为v-=aJl+Inx。1X>Q7=0X=035.设随机变量X〜N(0,1),随机变量「1X<0,则丫的数学期望E(Y)=()oA、1/4

B、-1/2C、0D、1/2答案：c解析：E(Y)=-1-P(Y=-1}+0-P{Y=0)4-1-P{Y=1)=-1-P{X<0}+1-P{X>0}=(-1)X(1/2)+1X(1/2)=0ocz设a、=-z-f7-x'*1 +x*dx,则极限limna、等于()。A、(l+e#+lB、(1+J)T-1G(1+J卢+1D、(l+e)j答案：B解析:解析:二阶常系数非弁次线性微分方程丫"-4丫，+3丫=202*的通解为丫=（）。Qx+CzxS+Ze”（其中口，C2为任意常数）Cix+C2x3-2e”（其中5,C2为任意常数）CiM+Cze叁-Ze"（其中5,C讲任意常数）D.Ciex+C2e3x+2e2x（M4>CpC讲任意常数）A、AB、BC、CD、D答案：c原微分方程为y"-4p+3y=2e"，对应齐次方程y"-4y，+3y=。的特征方程为J-4r+3=0,特征相为r1=l,以=3。故原方程所对应齐次方程的通解^7=Ciex+C2e3x.设y*=Ae2x是原方程的特解，代入原方程解得A=-解析.2,故原方程的通解为ynCiy+Cze^-Ze"，其中口，C仍任意常数。某人向同一目标独立肮发射击，每次射击命中目标的概率为/>（0<p<I）,则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为A3p（l-p）,B6/>（1—/>）'C —”D6"（1-”A、AB、BC、CD、D答案：C设(X：,X：)是来自任意总体X的一个容量为2的样本，则在下列E(X)的无偏线性估计量中,最有效的估计量是()。1-X.+-X.A、3 3--Xx+-X.Bv414*3-X^-X,C、5 5*。(国+占)D\■答案：D解析：在所有线性无偏估计中，以方差最小为最有效，故D入选。u(x,y)=^(x+y)+^(x-y)+广’3«粒40.设' 7 ' ' ' 1-'其中Q具有二阶导数，d^u/dx^=-fl2u/dy2d2u/ax2=a2u/dy2^u/Sxdy-a^/dy2山具有一阶导数，则必有()。。・d2u/3xdy=a2u/3x2A、AB、BC、C由”(x,y)=0(x+》)+@(x-y)+j,w(r)dz知3u/3x=(pz(x+y)+cp'(x-y)+u>(x+y)-ip(x-y)求u/3x2=(p"(x+y)+0)"(x-y)+41*(x+y)-u)f(x-y)3u/Jy=(p,(x+y)-q>'(x-y)+w(x+y)+ip(x-y)犷=(p"(x+y)+(p*(x-y)+u)f(x+y)-ip,(x-y)解析贝同W^N^u/ay2。41.设函数f(x)在(-8,+8)内单调有界，｛xn｝为数列，下列命题正确的是A、若｛xn｝收敛，则仟(xn)｝收敛B、若｛xn｝单调，则仟(nx)｝收敛C、若｛f(xn)｝收敛，则｛xn｝收敛D、若｛f(xn)｝单调，则｛xn｝收敛答案：B解析：(方法一)由于｛xn｝单调，千(xn)单调有界，则数列｛f(xn)｝单调有界.由单调有界准则知数列｛f(xn)｝收敛，故应选(B).(方法二)排除法：若取〃、［1，工)0， (-1)"f\x)= = 1—1，1Vo. n ，则显然f(xn)单调，｛xn｝收敛,但显然｛f(xn)｝不收敛，这样就排除了(A).若取f(xn)=arctanx,x=n,则千(xn)-arctann,显然仟(xn)｝收敛且单调，但｛xn｝不收敛，这样就排除了(C)和(D),故应选⑻.Ay=x+sinxBy=x2+sinx-.1Cu=x+sin-xDy=工2+sin—42.下列曲线有渐近线的是。B、BC、CD、D答案：c解析：1、工+sin- ] «.a=lim^--=lim -=lim(l+-sin—)=1xx—% x-MC1工b=lim[/(x)-ax]=lim[x+sin—-x]=limsin—=0X->® X->00 X X->ODX-'-y=x是y=x+sin的斜渐近线x注：渐近线有3种；水平、垂直、斜渐近线。本题中(A)(B)(D)都没有渐近线，(C)只有一条斜渐近线。xy=y2-cxy=y2+cxy=y2/2-c.微分方程xdy/dx+y=ydy/dx的通解为O°D-所«/2+cA、AB、BC、0D、D答案：D原微分方程为xdy/dx+y=ydy/dx，可变形为(x-y)dy+ydx=O,由于上式筋足ao/ax=i=ap/ay，故次方程为全微分方程。则解析.r°dJ X.v)dr=c1即xy-«/2=僦是原方程的通解。A.(*-D!B.」一e-

(i-1)!C.—el

i!若人、明为正常数，则:_( )。c万一1 45 3"») D.e'. k.A、AB、BC、CD、D答案：D解析:45.设解析:45.设(X,Y)服从二维正态分布,其边缘分布为X-N(1.1),丫〜N(2.4),X,Y的相关11,1\o"CurrentDocument"a=— =——乙 q1 I 1(1=—.f)= 4 21a1a= ="2,1a=->o=-\o"CurrentDocument"4ABCD系数为Pxy=-O.5,且P(aX+bYW1)=0.5,则().A、AB、BC、CD、D答案：D解析：因为(X,Y)服从二维正态分布，所以aX+bY服从正态分布，E(aX+bY)=a+2b,D(aX+bY)=a-2+4b”+2abCov(X,Y)=a-2+4『2-2ab,即aX+bY〜N(a+2b,a-2+4b”-2ab),由P(aX+bYW1)=0.5得a+2b=1,所以选(D).已知二阶实对称矩阵A的一个特征向量为(2,-5)1并且A<0,则以下选项中为A的特征向量的是()o：］(“0)A、I-5JB、唱c屁(+月［阳关°，月六°,'2、，瓦，匕不同时为零k, +匕 *D、『L)答案：D解析:设A的特征值为\i，入;，因为AV0,所以入「入;V0,即A有两个不同的特征值.又，2丫‘2、 ()、，且在D项中，k：与k;不同时为零.⑷H5\-5)C项，k：与k：都可以等于0,比如当ki=O,k；wo时，k;(5,2)：也是A的特征向量，所以排除.已知e"和e』是方程y"+p/+g=0(p和q是常数)的两个特解，则该微分方程是()oy〃+9y'=0v"-9yz=0y"+9y—0y〃-9y=0答案：D.关于排列n(n1)…21的奇偶性，以下结论正确的是。.A、当n为偶数时是偶排列B、当n为奇数时是奇排列C、当n=4m或n=4m+2时是偶排列D、当n=4m或n=4m+1时是偶排列，当n=4m+2或n=4m+3时奇排列答案：D解析：排歹!Jn(n-1)-21的逆序数之和为巴0.容易验证,2〃=4加+2或片4加+3时是奇排列..设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=E,其中E是n阶单位阵，则必有ACB=ECBA=EBAC=EBCA=E答案：D解析：矩阵的乘法没有交换律，只有一些特殊情况可交换，由于A,B,C均为n阶矩阵，且ABC=E,据行列式乘法公式IAIIB||C|=1知A、B、C均可逆.那么对ABC=E先左乘A--1再右乘A,有ABC=ETBC=A八-1TBCA=E.选（D）.类似地，由BCA=ETCAB=E.不难想出，若n阶矩阵ABCD=E,则有ABCD=BCDA=CDAB=DABC=E.（、Jr2当x为无理数时5。.若㈤当小有理数时，则产（0）=。。A、4B、1C、0D、不存在答案：C解析：本题需要分别按两种条件求导，若求得的导数一致，则为该函数在这一点的导数；若不一致，则该函数在这一点的导数不存在。若x为无理数时，DX7K；若X为有理数时，工_〃£）-/（。）v0-0八lim」\一' -=hm =0zX3%。故尸（o）=0o设事件A,B互不相容，且0<P（A）<1,则有&AP（B|彳）+P（A）P（B|Q=P（B）BP（B|彳）》（A）P（B|彳严㈣CP（B|1）+P（A）P（BIA）=PB51.DP（B|A）-P（A）P（bIA）=PB51.B、BC、CD、D答案：B解析：因为A,B互不相容，所以P(AB)=O,于是有P(BIA)-P(A)P(BIA)=P(B|A)P(A)=P(AB)=P(B)-P(AB)-P(B)52.设f(x)在(-8,+oo)内可导，则下列命题正确的是()A.若f(X>>X,贝旷(X)>1B.若fyx)>1,则必存在常数Co,对一切xWf(X)>x+CoC.若lim/(x)=0,则lim/(x)-CD.若Em/*(x)=-8,则lim=y—B X-*-®A、AB、BC、CD、D答案：DD项中，若lim/(x)=-<c,则对M>0,存在X<0使得，f*(x)<-M在区诩X,X］上用拉格朗日中值定理有f(x)=f(X)+f(0(X-X)>f(X)+M(X-x)，故lim/(x)=-wc,贝Q项正确；AI页中，令f(x)=x+l即可排除AJ页；令f(x)=2x,取C0=Lx<0fl寸解析,可排除印页；令£(x)=ln(-x)可排除C项。设f(X)连续，且j；〃£r)&=K，则f(x)=()x2x2x.D-M2A、AB、BC、CD、D答案：C采用换元积分法，令口=＞，有//(女)&= = 贝I]+c|./(〃)&/=/,两边对球导,得f(x)=2xo解析:•.设f(x)在(-oo,+oo)二阶可导，f'(xO)=0。问千(x)还要满足以下哪个条件，则f(xO)必是千(x)的最大值？A、x=xO是千(x)的唯一驻点B、x=xO是f(x)的极大值点C、f"(x)在(-oo,+8)恒为负值D、f"(xO)DO答案：C解析：提示：f"(x)在(-OO,+OO)恒为负值，得出函数f(X)图形在(-OO,+8)是向上凸，又知f'(X。)=0。故当xO时，f,(x)0)取得极大值。且f"55.设三阶矩阵A的特征值为-1,1,2,其对应的特征向量为。102,。3,令P=(3ai.-a2.2a3),则KA噂于0.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：显然3a2, ,2al也是特征值1,2,-1的特征向量，所以(2 选(O.函数f(x)=1/ln(x-1)的连续区间是().Av[1,2)U(2,+00)B、(1,2)U(2,+8)C、(1,+8)D、［1,+8)解析：f(x)=1/ln(x-1)的定义域为:x-1>0,x-1*1,即(1,2)U(2,+oo).(1,2)及(2,+8)均为f(x)的定义区间，又f(x)为初等函数，故应选B..设A是4X3矩阵,r(A)=3,则下列4个断言中不正确为0.B4Tx=渊^?•C =()—SWli?.D对1AX=0~~A、AB、BC、CD、D答案：D(A)正通.南于A是列满快.列淌既的第*一定Rq4饵.(b)i«.，(.")〈列帙，.lxottiitm.(t)ll-Wl. 3.KiirJ'A-Z(?”修.(D)不止碉.rU)=3.A的乂何显纲的就3〈近敏3荐&t维向皇夕不可用A的例向星SS&示.即此时/解析：/laab\1a58.矩阵\TOC\o"1-5"\h\z/ 2 0 00 6 0相似的充分必要条件为（）\ 0 0相似的充分必要条件为（）A、3—0,b=2B、a=0,b为任意常数C、a=2,b=0D、a=2,b为任意常数答案：B解析:"1由于a1、a为实对荷矩阵，故一定可以相似又捅化，从而ba110ba与000）b0，相似,的充分必要00Jr1a1、条件为aba的特征值为2,瓦0.Ja1,2-1-a-1A-b-a-1-a-a

2-1=〃（人纵2-2）-2『］,从而a=0。为任意常数.已知三向里a,b,c,其中c_La,c±b,a,b=~,且|a|=6,|b|=|c|二6-♦—>—♦593,贝i](axb),c=( )。A、±21B、±18C、±27D、±9答案：C解析：由于-L,则〃X,即又，且||=6,||=||=3,故故—> —>—> —>—♦ /一、/_―-一、由于c«La,c±b»贝i]c〃axb,即[1x5,1=0或,cos；axb.c[\. ) X. ✓，又薪=2,且|a|=6,|b|=|c|=3,故6|5x/)|=|a||^|sin|a,^]=6x3xl=9故(ax^)»c=axh|c|cos|axb.cj=±9x3=±27.设f'(xO)=f〃(x0)=0,f?(xO)>0,且f(x)在xO点的某邻域内有三阶连续导数，则下列选项正确的是。。A、V(xO)是f'(x)的极大值B、f(xO)是f(x)的极大值C、f(xO)是f(x)的极小值D、(xO,f(xO))是曲线y=f(x)的拐点答案：D解析：已知产'(xO)>0,则产(x)在xO点的某邻域内单调增加，又由产(xO)=0,则在xO点的某邻域内f一〃(xO)与f+〃(xO)符号相反，故(x.函数衣=？■在z点的导数是:A.a：—A.a：—2/%/a2—x2D.\Za2-xzA、AB、BC、CD、D答案：A解析：提示:利用函数乘积的导数公式计算,即y=uv,y，=uv-¥uv，ey'Jy'J心一芸Va1—x1x<-l62.设连续型随机变量X的分布函数F62.设连续型随机变量X的分布函数F(x)=]+aarcsinx-l<x<0X-0，则k=()。A、2/nB、1/nC、nD、2n答案：Alim尸(x)=lim(1+^arcsinx)*+l+ '/ *el+\ /=\——k=F(-1)=0解析：根据分布函数的右连续性，有 2解得k=2/TT。63.设随机变量x与丫相互独立,它们分别服从参数人=2的泊松分布与指数分布.记Z=X-2Y,则随机变量Z的数学期望与方差分别等于().A、1,3B、-2,4C、1,4D、-2,6答案：A解析：已知参数A=2的泊松分布的数学期里与方差分别为£(X)=2,O(X)=2；参数A=2的指数分布的数学期望与方差分别为凤丫)=：，〃«)=；•由数学期望与方差的性质得到E(Z)=£(*-2丫)=£(X)-2£(Y)=2-2xy=1,D(Z)=0(*-2Y)=D(X)+(-2)ID(y)=2+4xg=3.4故选(A).’202、B=04064.A、E均为三阶矩阵，E是3阶单位矩阵，已知AB=2A+B,、202,111A.010000001B.0101。0,111C.01000111D.210则(A—E)—1=()o001,A、AB、BC、CD、D答案：B解析：由等式AB=2A+B可得，(AB-B)—(2A-2E)=(A-E)(B-2E)=2E,即(A-E)(B-2E)/2=E,故有02、2002、2000；(d-E)T=：(5-2与0(265.初值问题y"=e2y+ey,y(0)=0,yz(0)=2的解为()。A、y+In(1+ey)=x—In2B、y—In(1+ey)=x—In2C、y—In(1+ey)=x—2D、y+In(1+ey)=x—2答案：B将微分方程y"=e2y+ey两边乘以2y，得2y，"=(e^+e^)2ysd(y,2)=2(e2y+eV)dy。两边积分得y'2=2e2y+ey+C。将y(0)=0,y/(0)=2代入上式，得C=l,故yJl+M则有dy/(l+eY)=dx。积分可得y-In(l+ev)=x+Cp将y(0)=0代入上式，得-In2。故方程的解解析：^)y-ln(l+ey)=x-ln2»i当XT00时，变量/中-无口是土的()无穷小OO.A、高阶B、同阶不等价C、等价D、低阶答案：D解析：本题无穷小的阶的比较，直接将要比较的无穷小做比值求极限来判定.解：因为lim立二2=Hm/ / =8,则4+2-&-2是-4的低1HJ_eJxF+VxF x'x2阶无穷小，故选(D).67.直线L：x/2=(y-2)/0=z/3绕z轴旋转一周所得旋转曲面的方程为。。F+//4+z2/9=l/+//4-岸/9=1的4+//4-岸/9=1R/4+F/4+N/9TB、BC、CD、D答案：C求空间直线绕某一坐标轴旋转一周所得的曲面方程，可首先将该直线化x-2t为参数方程，较为简单，即),=2，则有x2+y2=(2t)2+22=4t2[z=3r+4=4(3t)2/9+4=4z2/9+4,故所求旋转曲面的方程为*2/4+«/4解析―。设函数Z=z(x,y)由方程z=e"-3z+2y确定，贝i]3dz/0x+(dz/3y)=A、2B、1C、eD、0答案：A狗通函数F(x,y，z)=z-e"-3z_2y。贝kz/8x=-FZ/Fz、Ze”-3z/(i+3e女-3z),&/列=-,，/17=2/(l+3e*-3z),故解析：38z/ax+Oz/9y)=2。设函数Mr,g座有界闭区域D上连续，在D的内部具有2阶连续偏导数，且满足弑#0及:）A 脂最大值和最小值都在D的边界上取得B 的最大值和最小值都在D的内部取得C 的最大值在D的内部取得，最小值在D的边界上取得D 加最小值在D的内部取得，最大值在D的边界上取得A、AB、BC、CD、D答案：A解析：A=空，B=-5^-,C=%，B手0,N+C=O,AC-B2=-^-B1<0,ST %加 令'...D内部无极值.70.设A为n阶可逆矩阵，X•是A的一个特征值，则A的伴随矩阵「的特征值之一是（）。A、A-'|AIB、入）AlC、\|A|D、AlA"答案：B71设u=arccos71-xy,0lj%=()。yA、〃fyB\二(1-町)2D、27xy(1-xy)答案：DUx= L • 不? = /' 一①解析：<1-(1-xy)2/I-xy2/xy{1-xy)A*B=BAb存在可逆拒陈p,使Lap=bc.存在可逆矩陈C，使372.设A,B为同阶可逆方阵，贝IJ(?).D.存在可逆拒陈p，Q，使/‘a=3A、AB、BC、0D、D答案：D解析:=R(B)=n,因为/—,故.4,6为等价，(D)正确解析:已知随机变量X的分布律为P（X=A）=《c/=0.1.2.….则常数C等于（）K!A、1B、eC、e^-1D、e、2答案：C解析：9•«由规范性知，XP{X=A）=g--C=eC=1,所以C=e~i。4-0 R•74.设向量组的秩为r,则：A、该向量组所含向量的个数必大于rB、该向量级中任何r个向量必线性无关，任何r+1个向量必线性相关C、该向量组中有r个向量线性无关，有r+1个向量线性相关D、该向量组中有r个向量线性无关，任何r+1个向量必线性相关答案：D解析：提示：设该向量组构成的矩阵为A,则有R（A）=r,于是在A中有r阶子式DrWO,那么这r阶子式所在列（行）向量组线性无关。又由A中所有r+1阶子式均为零，则可知A中任意r+1个列（行）向量都线性相关，故正确选择为选项Do总体X〜期3d),〃已知，力“)时，才能使总体均值〃的置信水平为0.95的置信区间长不大于上a15mB153664a3/Z2C16A、AB、BC、C答案：B76.两个小组生产同样的零件，第一组的废品率是2%,第二组的产量是第一组的2倍而废品率是3%。若将两组生产的零件放在一起，从中任取一件。经检查是废品，则这件废品是第一组生产的概率为：A、15%B、25%C、35%D、45%答案：B解析：提示：关键在于判断出2%和3%为条件概率。设A表示“取一件废品”，B其中t=1.2.则P(B>)=0 JP(B,IA)=7B,)P(A|8)SP(B,)P(AIBj)i表示“取一件第i厂的产品"， 'T设平面区域D由直线x=0,y-0»x+y-l/2»x+y=l困成，若+y)]dvdr,/?=JJ(x+y)d.vdv,D DZ3=JJsin(x+y)d.vd),则h，i2,I3之间的关系是()。DIi<I2<l313<12<11I1<I3<I277D.I3<I1<I2A、AB、BC、CD、D答案：C由于l/24x+y41,且[In(x+y)]7<0.0<sin(x+y)7<(x+y)解析：7,故”匕5。78设入=2是非奇异矩阵A的一个特征值，则矩阵苧:「有一特征值等于()。A、43B、34C、12D、14答案：B解析:从而“有一特征值为设入为A的特征值，则有Ax=Nx,xWO.于是A，x=A•Ax=入Ax=入，x,；A，x="1■入，x,（犷）1（甘厂，可见生2［有f征值为（犷:把入=2从而“有一特征值为79设向量；WOG/G,则以下结论中哪一个正确？2x5=0是：与B垂直的充要条件Z•5=0是：与5平行的充要条件£与方的对应分量成比例是3与不平行的充要条件D.若a=A6，则£♦5=0A、AB、BC、CD、D答案：C解析：提示:利用下面结论确定:①2〃否02=痛0*UxDyOZ②二，％% • &=。0设函数〃工)=｛，: (0<a<l),贝义)A当工T+ocftt,/(工谡无穷大B当T->+ooW,/(r)>无穷小C当工T—ocfl^t,/(工谒无穷大D当ZT-ocfl虫/(I诞无穷小80.A、ABvBC、CD、D答案：B解析：当x为有理数时，由0<a<l知，limd=0；当x为无理数时，lim0=0.故当Xf+OC时，y(x)是无穷小，选(B).注意：(C)、(D)均不正确，因为当xf-oc时，包含x为有理数及无理数两种情况，在两种情况下x的趋向不同，容易找到无理数及有理数的子列，在两个子列下的极限不同，因此此时无极限，更不可能为无穷小.设函数f(u)连续，区域0=i(X,卜+/W2>.则，/(xy)dxd,等于()。/•ttrising° [d,/(r2sin0cosd)drD「出/7(入曲生。四)&答案：D先画出积分区域的示意图，再选在直角坐标系和极坐标，并在两种坐标下化为累次积分，即得正确选项.ffD/(.nW=J：公/5Q=L对f②心在极坐标系下，“x=vcos8,所以 (孙^^.=14/8广*/(/51118co58Mty=，sin8一元回归方程不一定经过的点是0o(0,a)c、(巾回D、(0,0)答案：D解析：一元回归方程的表达形式有两种：①f=a+bx,当x=0时，f=a,必须过(0,a)点②亍=f+b(x-。,当x=［时，9=］+b(x-。,必经过［工；当x=0时，f= 也必须经过(0)y—bx)点.83.对于随机变量X1,X2, Xn,下列说法不正确的是().A若X「X2，…,Xn硒襁关败必+X2+...+Xn)=^D(X,)•-1B若XX1/2,…,Xn相互蛔则D(X1+X2+...+Xn)-D(Xi)+D(X2)+...+D(Xn)C若X「X2，…,Xn相互独立同分布，服从N(0,»2),则又〜N(0,—)D若D(X[+X2+…+Xn)=D(i)+D(2)+…+D(n),则X],X2””,Xn两两不相关A、AB、BC、CD、D答案：D解析：若X1,X2, Xn相互独立，贝lj⑻，(C)是正确的，若X1,X2,Xn两两不相关，贝lj(A)是正确的，选(D).—> —♦ —>—►Q/l设”(1»0.-1.2),3=(0.1.0,2),则r(cTB)=( )。A、1B、2C、3D、4答案：Ar(oTP)<min[r(oT)>r(P)]=1,又013#0,jfcr(aTP)>0»知解析：「(。币=1。

85.设向量组I，85.设向量组I，5T*可由向量组||仇，仇，…:线性表示,下列命题正确的是（）A、若向量组I线性无关，则rWsB、若向量组I线性相关,则r大于sC、若向量组II线性无关，则rWsD、若向量组II线性相关,则r小于s答案：A解析:本题考查的是对性质"如果4,四…,A可用%%4线性表示,并且t>s,则AA…,A线性相关.的理解和运用.AA=0或B=0BBA=0C(BA)1=O.设A、B为n阶方阵，AB=0,则D（4+ =*+京A、AB、BC、CD、D答案：C解析：由两个非零矩阵的乘积可以是零矩阵，知（A）不成立；由矩阵乘法不满足交换律，估计（B）、（D）不成立；而（BA）2=BABA=B0A=0知（C）成立，故选（C

.下列一阶微分方程中，哪一个是一阶线性方程?A.(xe*~2y)d>+e,di=0 B.zyC.tt-ir—r^-d>=0 D.空十1y1+z/ dz x~~yA、AB、BC、CD、D答案：A解析：提示：把一阶阶段方程化为x，+p(y)x=Q(y)的形式。.设f(x)为连续函数，且下列极限都存在，则其中可推出产(3)存在的是()。lim兄/(3+*1~)-/(3)jA、1** hlimx[f(3+—)~/(3),B、，一工 xli/(1+3?f(3)C、iX2Hj(x+2)If(2x+l)D、答案：BA1 A1 、，表明只是右极限Ax=——>0(力―+x)hAx=fTO(xT+x)与A项类似只有当f'(3)预先存在的情形下，才与f'(3)相等.1一十一 符合导数定义Ax=-T0(x—»+x)XC项，D项，B项，解析：.如果向量可由向B量组a1,a2,…，as线性表示，则下列结论中正确的是:A、存在一组不全为零的数k1,k2,•••,ks使等式B=k1a2+k2a2+…+ksas成立B、存在一组全为零的数k1,k2, ks使等式。=k1a2+k2a2+…+ksas成立C、存在一组数k1,k2,ks使等式=(3=k1a2+k2a2+…+ksas成立D、对B的线性表达式唯一答案：C解析：提示：向量P能由向量组a1,a2, as线性表示，仅要求存在一组数k1,k2, ks使等式B=k1a2+k2a2+,“+ksas必成立,而对k1,k2,ks是否为零并没有做规定，故选项A、B排除。若A的线性表达式唯一，则要求a1,a2,…，as线性无关，但题中没有给出该条件，故D也不成立。.平面3x-3y-6=0的位置是：A、平行于xOy平面B、平行于z轴，但不通过z轴C、垂直于z轴D、通过z轴答案：B解析：提示:平面法向量3=<3,—3,0},可看出热在z轴投影为0,即能和z垂直，判定平面与z轴平行或重合，乂由于D=-6^0.所以平面平行于z轴但不通过z轴。设总体X〜N（»,4d均未知出，加，…，/为其样本或样本值，检验假设1L：d 卢小，当/=点去看一才）2满足下列哪一项时，拒绝Ho（显著性水平a=0.05）?A/>建g（"一1）X2V必5s（"-1）CX2<-a5（”—l）或（>很"（”一DD.尤V—95（”—D或/>——（”-1）AvAB、BC、0D、D答案：C解析:提示：检验的拒葩域为/〈片下点一d或片>行（“一］）.方程Fy"-2x/+2y=1/x的通解为（）y=Cix+C2—+lnxy=Cix+C2X2+l/xy=Cix3+C2X2+1/（2x）92D.y=Cix+C2X^+1/（6x）AvAB、BC、CD、D答案：D令＜二1则有y』dy/dx=(dy/dt)1(dt/dx)=(1/x)•(dy/dt)，进而有将将y，/代入原微分方程，可得，1 d:v di-1 1 &• 7x•——~-f- —+2v=exl dr* drJ x dr解析:微分方程察一3号+2v=e=的特征方程为F-3人+2=o,特征根为人=1解析:微分方程察一3号+2v=e=的特征方程为F-3人+2=o,特征根为人=1，2,故其对应齐次方程的通解为yo(t)=Ciet+C2e2t。设其特解为Ae-%代入罄一3*+2y-eT,可得A=l/6,故原方程的通解为y=Cp+C2X2+1/(6x)。\AB\=\BA\|4+B|=|B+4||A-|=MIB-93.设A、B均为n阶方阵，则下列式子中错误的是().A*+B*=(4+B)'A、AB、BC、CD、D答案；D用柞除法.mXA).(B).(C)正■.因此地(D)(300030.则U+S=050,解析:-3-20,(.4+b--060..C0015B 2n11C-I-2-n1D .1一2一n94.下列行列式的值为n的是().A、AB、BC、CD、D答案：C解析：此题当然可以用行列式的概念做，但是更容易的是利用给行5将行列式换成对角行列式或副对角行列式计算.已知驰扁=2,则蚂等=()A3A、AB、BC、CD、D答案：B解析：利用亚介函数的极限运算法则求解，特别是找出分子分母中的变鼠关系来求解，也可以通过变成代换来求解.解：因为1血一^=2,所以lim生*=，.故=华=L*7/(3x) *7X2 *7X31至323T故选(B)96.下列说法正确的是()A、无限个无穷小之和为无穷小B、无限个无穷小之积未必是无穷小C、无穷小与无界量的乘积必为无穷小D、无界量必为无穷大解析：可举反例通过排除法判断.I例如x.=：tO 则limfx.=limZ：=hm二y=!wO,即无限个无2 - ***“z2 "-*®j__£ 22穷小之和不一定是无穷小，排除（A）.例如xtO时，x为无穷小，!为无界量.则limx-'=lwO,即无穷小与无界量的乘X XX积不一定为无穷小，排除（C）.例如/（*）=」sin1在XT0时为无界量，但它不是无穷大，排除（D）.xx所以选（B）.注意：书中的结论是：号限个无穷小之积是无穷小.我们很容易想当然认为无限个无穷小的积是无穷小，实际上并非如此，反例不好找.因此此题一般要靠捧除法来做.—♦—♦—♦ —♦设向里组。1，。2,。海性无关，向里61可由。1，。2,。谶性表示，而向里为不能由。1，。2,。能主性表示，则对任意常数，必有（ ）。op。2,。3,坦1+近线性无关5,02»。3,而1+B密性相关c.ap。2,。3,Bi+@2线性无关97D.。1，。2,。3,81+而2线性相关A、AB、BC、CD、D答案：A取k=05），可排除B,C送项，取k=l则可排除鼻顶。或根据定义证明”，解析：02,03，蝎1+62线性无关。

设区,局,应相互独立同服从参数4=3的泊松分布，令¥=；（入1+匕+应），则E（Y2）=（）A、1.B、9.C、10.D、6.答案：C99.在区间（0,1）中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于1/2的概率为（）。A、3/4B、1/4C、1/2D、1/8答案：Af(")=10<x<H)<y<l解析：设两个数为X,Y,则p||X-r|<||=JJ/(x,y)dxdy=p||X-r|<||=JJ/(x,y)dxdy=dxdy=1—11f■书I。。设八x）=「"六sin"A、正常数B、负常数C、恒为0D、不是常数答案；A由于f(x)=1-、而sinrdr=e*®'sinrdr令t=2n-u,则|e"sind=-1e-皿sin〃山/于是jeimrsinzdz^Je5rrsintdt=j(e,tnJ-e-M；)sin/d/在tW(0>n)上，esint-e-sint>0,sint>0,故加折小)=「产-―>也成>0.用牛析： --101.设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为/(")=［小一次歹)4，"- 0 x2+y2>R2贝|jc=()。A、1/(3nR3)B、1/(2nR3)C、2/(nR3)D、3/(nR3)答案：D因为JJ/"(x,vjlrdv=1>即jjC(+jjjdxdj=1(D:.v+j,:<R')…l即 -厂C=3/(nR3)。解析：LJ。J。J102,设三向量a,b,c满足关系式a•b=a•c,则0。A、必有a=0或b=cB、必有a=b-c=OC、当aWO时必有b=cD、a与(b-c)均不为0时必有a_L(b-c)答案：D解析：因a•b=a,c且a手0,b-c手0,故a,b-a,c=0,即a,(b-c)=0,a±(b-c)o103.若n阶矩阵A的任意一行中n个元素的和都是a,则A的一特征值为：A、aB、-aC、0D、a-1答案：A为“一1%为“一1%多项式解析：解：本题主要考察两个知识点：特征值的求法及行列的运算。；raSial2-<221a22 a&,设n阶矩阵4=•■•••••••■*•a«ia„2 …a~利用IAE-A|=0求特征值，即A-(a)i+al2d FoG-au一a】”A-((121+a2i+-+a^)A—~~a21t•♦・ ・・・ ♦♦・♦・・A-(a„i4-a„2-l -a^ -L%>A的一特征值为a。选A。设离散型随机变量X和y的联合概率分布为(%y：(LD(1,2)(1.3)(2,1)(2,2)(2,3)1111p6918-a3B104.若X)独立，则产的值为2Q1Aa=§，尸=§・A、AB、BC、CD、D答案：Ai— -一1y'zjz_v\t105.设总体X〜N(u,(T2),其中未知,Us=”-11，样本容量n,则参数u的置信度为1-a的置信区间为().AABCDA、AB、BC、CD、D答案：DX-2 , ,、t £(71-1)S解析：因为未知，所以选用统计量n ，故口的置信度为1-a的置信区间为(X—~zt,(n一]),X+(n-1)j'赤， 赤？ 。选(D).微分方程x2y"+3xy-3y=x?的通解为()。y=ci/x^+C2X+x^/12y=ci/x3+C2X+x^/9y=Ci/x^+C2X+x^/6,n.D,y=ci/x3+C2X+x3/31Uo.A、AB、BC、CD、D答案：A原微分方程为x2y"+3xy-3y=x3,其E外立方程形式为D(D-l)y+3Dy-3y=e3t,即D2y+2Dy-3y=e3t,即d2y/dt2+2dy/dt-3y=e叫解得其通解析.解为y=qe3t/12,即y=q/x3+C2X+x3”2。设函数f(x)i£[0,X)。)上连续，且/(X)=&+，7(幻也满足，则改层()o1A、InxB、Inx+2(1-21n2)xC、Inx-2(1-2ln2)xDxInx+(1-2ln2)x答案：B设娓"IXn矩阵，它的列向量组为。|,<*2,•••,an,则A如荆分钛方程级4X=跖唯一解,贝!k”=n,并且不为0.B如果Oi,6,•一，。”线性相关则3用次方程组AX=3有无穷多解，C总存在m维向量厅使得方程组4X=既蟀108D如果心3有唯T则m2nA、AB、BC、CD、D答案：D(A)不正确.唯一解不必m=〃，时也可能唯一解，(B)不正确.6.%「一。"线性相关=«4)<”.但r(/<W)不一定与r(X)相等也可能无解。(C)不正确,当r(4)=m时,4Y=#总有解.岳”(D)正确，唯一解必须«[)=""»»<”时，则故选(D)设随机变量X的概率密度为"工)=一1e-q尹.时X的方差为()2GA2B&c272D4A、AB、BC、CD、D答案：A解析：由题干知，随机变量X服从一般正态分布N(-2,2),即X的方差为2。110.(2013)正项级数的部分和数列6)(5.=)有上界是该级数收敛的:r»=l 1=1A、充分必要条件B、充分条件而非必要条件C、必要条件而非充分条件D、既非充分又非必要条件答案：A解析：提示:书中有一定理:正项级数收敛的充分必要条件:它的部分和数列{s”}有界。111.下列等式中哪一个成立？A.fx2sinxdz=O R「2cxdx=OC.[j31rLzdr]'=ln5-ln3 D.J(er-l-x)dr==OA、AB、BC、CD、D答案：A解析：提示：考虑奇函数在对称区间上积分的性质，A成立。注意常数的导数为0,C不成立。112.函数/(4)―^在4=2处的泰勒级数展开式为( ).x-24-3A/(*)=-/£[1+4^卜攵-2)”(Ix-21<1)B以)=/£【1+^A(4-2)n(Ix-2I<1)C、f(G=-+£[1+与字(Ix-21<1)D/(*)= +^^](4-2)"(Ix-21<1)答案：A解析：因为f(x)=?d^r(E+i)Z-3)7»告「TOC\o"1-5"\h\z而_i ] =_ ]而X-3=-1+(X-2)=-1-(-2)■=-y(X-2)*(Ix-21<1),[= ] =j_. ]x+13+(x-2) 3ix-2■ 丁=j(T)，±(*-2尸(Ix>21<1),\o"CurrentDocument"A*0 3所以/(G (Ix-21<1),应选(A)..下列极限计算中，错误的是：A.lim—・sin京=1 B.lim-=1o.8X Z XC.lim(l—=e~} D.lim(=/A、AB、BC、CD、D提示:利用无穷小的性质，无穷小量与有界函数乘积为无穷小量。

limsinx=limJ_"siaz-0解析： 一T一工.设随机变量X和Y都服从正态分布，则。。A、X+Y一定服从正态分布B、X和Y不相关与独立等价C、(X,Y)一定服从正态分布D、(X,—Y)未必服从正态分布答案：D解析：用排除法，令Y=-X,则X+Y=O不服从正态分布，故排除A项；只有X,Y的联合分布服从正态分布时，X,Y不相关才与X,Y相互独立等价，故排除B项；一般边缘分布不决定联合分布，故选排除C项；故应选D。115.袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。则第二人取到黄球的概率是。A、1/5B、2/5C、3/5D、4/5答案：B设lim 茄"=8,贝!la的值为（）。HT8\x十1JA1B2C^8D均不对116.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：解.8=lim解.8=limx^oo(x+I)95{ax+1)'

，+IP。=limX-XX)(x4-1)95/x95(ax+I)5lx

(x2+l)50/x100驷（11少津"3"我’所以©为.下列函数中，可以作为连续型随机变量的分布函数的是:C.G(h)=|0, j<01C.G(h)=|0, j<011—「，工》0B.F(j)=e1,xVO1,仑0e-x,x<01,工20D.H(h)=0, x<0A、AB、BC、CD、D答案：B解析：提示：分布函数［记为Q(x)］性质：(1)OWQ(x)W1,Q(-8)=0,Q(+8)=1；(2)Q(x)是非减函数；(3)Q(x)是右连续的。①(+oo)=-8；F(X)满足分布函数的性质(1)、(2)、(3)；G(-8)=+8,x20时，H(x)>1„.设随机变量X和丫都服从正态分布,则().A、X+Y一定服从正态分布B、(X,Y)一定服从二维正态分布C、X与丫不相关，则X,丫相互独立D、若X与丫相互独立,则X-Y服从正态分布答案：D解析：若X,丫独立且都服从正态分布，则X,丫的任意线性组合也服从正态分布，选(D)..打靶3发，事件4表示“击中1发”，2=0,1,2,3。那么事件4= 表示( )。A、全部击中；B、至少有一发击中；C、必然击中;D、击中3发Tol，⑼鼠,Tol，⑼鼠,.若f(x)在［0,1］上连续可导，f(1)-f(0)=1,则有（）。A、1=1B、1<1C、121D、1=0答案：C由于F(X> 则有口r(x)_ijdx20,即£［八")了dv-2fo-(x)dx+120故解析：.方程y'=(sinlnx+coslnx+a)y的通解为()。A.InIyI=xcos(Inx)+ax2+CB.InIyI=xcos(Inx)+ax+CC.InIyI=xsin(Inx)+ax2+CD.InIyI=xsin(Inx)+ax+CA、AB、BC、C解析：原方程为y'=(sinlnx+coslnx+a)y,分离变量并积分得lny=ax+J(sinInx+cosInx)dx=JxcosInxdInx+JsinInxdx=fxd(sinInx)+JsinInxdx=xsinInx+CO故原方程的通解为In|y|=xsin(Inx)+ax+Co122.设入=2是非奇异矩阵A的特征值,则矩阵(92]’有一特征值等于(A、4/3B、3/4C、1/2D、1/4答案：B123.设矩阵TOC\o"1-5"\h\z/ 2 -1 -1 \\o"CurrentDocument"A= \ -1 2 -1\ -1 -I 2 // 1 0 0 \B= 0 1 0\ 0 0 0 7\ /,则A与B()A、合同，且相似B、合同，但不相似C、不合同，但相似D\既不合同也不相似答案：B解析：2-2 1 1由—z|=1 A-2 1="4—3＞可得4=%=3,4=0,1 1 2-2所以2的特征值为3,3,0;而B的特征值为1,1。所以幺与8不相似，但是2与B的秩均为2,且正惯性指数都为2,所以Z与B合同，故选(B)..设A为n阶实对称矩阵,下列结论不正确的是().A、矩阵A与单位矩阵E合同B、矩阵A的特征值都是实数C、存在可逆矩阵P,使P、1AP为对角阵D、存在正交阵Q,使Q'TAQ为对角阵答案：A解析：根据实对称矩阵的性质，显然(B)、(C)、(D)都是正确的，但实对称矩阵不一定是正定矩阵，所以A不一定与单位矩阵合同，选(A)..n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则下列不成立的是0。A.所有k级子式为正(k=1,2,n)A、A的所有特征值非负B、A”为正定矩阵C、秩D、=n二次型f(xi，X2,X3)=2x，+5x22+5x32+4xp(2-4x1x3-8x2x36^正定126.性为(Av正定B、负定C、半正定D、半负定答案：A解析：二次型的矩阵矩阵A的特征多项式为Z-2-2|AE-J|=-2 Z-52 42 A-2-24=-2Z-5A-5 0 A-124A-1A-2=(A-1)-2

0-2A-5124=(A-1)1-4A-90解得=(A-1)(A2-1U+10)=(A-I)2(A-10)=0解得矩阵A的特征值为入1=入2=1,入3=10。因为A的特征值均大于0,故A是正定矩阵，千是正定二次型。127.若方阵A与B相似，则有。A、A,—卜E=B-KEB、|A|=|B|：C、对于相同的特征值入，矩阵A与B有相同的特征向量:D、A与B均与同一个对角矩阵相似.答案：B设/设/(1)=«cosx+jrsin- x<0JC128.设工则x=0是f(x)128.设A、可去间断点B、跳跃间断点C、振荡间断点D、连续点答案：D解析：提示：求xTO+、xTO-时函数的极限值，利用可去间断点、跳跃间断点、振荡间断点'连续点定义判定，计算如下:1)«1+O=1,lim(^+1)=1,/(0)=l故lim/(x)=limf(工在工=0处连续。设。=|(*y)If+/这九4鼻01，则二重积分F(X，r)da129.化为极坐标下的累次积分为( )-pcos0,psin0)pdpXpcos0,psin0)pdp2doA、A、e/(pcos6,psin0)pdpB、C、D、AC、D、A2de0X2de0Qin6/(pcos09psinO)pdporCOS6/(pcosg,psin8)pdpo答案：c积分区域。是以（o,，）为圆心、，为半径的圆形区域位于第一-象限的部分，如图 14所示，用极坐标表示为0WX学QWpWsinet 故选（C）o解析： 图14130.等分两平面x+2y—z—1=0和x+2y+z+1=0间的夹角的平面方程为O。A、x—2y=0或z—1=0B、x+2y=0或z+1=0Cvx—2y=0或z+1=0D、x+2y=0或z—1=0答案：B解析：等分两平面夹角的平面必然经过此两平面的交线，设所求平面为x+2y—z-1+X（x+2y+z+1）=0,即（1+入）x+2（1+入）y+（入-1）z-1+入=0,又因为所求平面与两平面的夹角相等，故|(l+A)+4(l+2)-(2-l)|^l2+22+(-l)27(1+2)2+4(1+A)2+(A-1)2|l+A+4(l+2)+(A-l)|解得入=±1,并Vl2+22+12^(1+A)2+4(1+A)2+(解得入=±1,并将入=±1代入所设方程得x+2y=0或z+1=0o.假设随机变量X的分布函数为F(x),密度函数为f(x).若X与-X有相同的分布函数，则下列各式中正确的是。F(x)=F(-x)；F(x)=-F(-x)；f(x)=f(-x)；f(x)=-f(-x).答案：C.在假设检验中，原假设出，备择假设H：,则称()为犯第二类错误。A、H:为真，接受H:B、H：不真，接受H：C、氏为真，拒绝H：D、H：不真，拒绝H：答案：B解析：按规定犯第二类错误，就是犯“取伪”的错误，即接受出，氏不真。133.A) 1 Ov/O 0 1\/«n a» flu\ 产，att azli设P1=1 0 0j.p2-o 1 0,A=I«»1 »u a”,若P：AP；=("1, an al1则m,n^T®().'o 0 r'1 0 0，'aJI an a”, 'aM au auA、m=3,n=2B、m—3,n—5m=2,n=3m=2,n=2答案：B解析：(OnattTOC\o"1-5"\h\zaua1fanL侬了AM第L2丽?,3师1碗，P[="aan/0 1 Oi /0 0 ho 0 =Eu.Pl 0 1 0=E,>. He*= E.P-AP：：=PlAP2«ym=3,n=5,BD©B).'0 0 V '1 0 o'设。1，02» ...»%和Bl，32» •••» Pt为两个n维向里组，且秩(ai» 02» ...»―► —♦—♦ —♦as)=秩(?i»电，…，Pt)=「，则( )<*A.此两个向里组等价B.秩(。1，。2，…，。5，319电，…，%)=「—♦ —♦ —♦—♦ —♦c.当。i，…，6可以由Bi，电，…，B避性表示时，此二向里组等价D.s=田寸，二向里组等价IO^r.A、AB、BC、CD、D解析：两向量组等价的充要条件是所含向量的个数相等，且能相互线性表示。〔35函数/(t)=lim(1+23+在(一oo,+8)内()A、连续B、有可去间断点C、有跳跃间断点D、有无穷间断点答案：B解析：2 •，2sinr- lim吧土f(x)=lim(l+—) xwo,故/(x)有可去间断点:〜。X设1=1(y-I)/(/+1)］改，贝也=( )In(1+小+C2ln(1+¥)-x+Cx-2ln(1+的+C136D,ln(3-D+CAvAB、BC、CD、D答案：B由于［-x+2ln(l+ex)J^-l+fZe34/(l+e^)］=(e*-1)/(1+解析：修)，故B项正确。137.设随机变量X,Ji]J(i=1,2),且满足P(XiX2=0)=1,则P(Xi=X2)等于6'777'aoBTciD1AvAB、BC、CD、D答案：A解析：出题意得PCX,=-KX,=-l)=P(X,=-l,X2=1)=P(X]=1,X2=-l)=P(Xl=1,X2=1)=0,P(Xi=-l,X?=0)=P(X1=-1)=^-,P(X,=l,Xt=0)=P(XI=1)=4-.4 4P(X,=0,X2=-l)=P(X2=-l)=!，P(Xt=0,X?=D=P(Xt=1)=；,4 43XP(X!=O,X2=0)=0,于是P(Xt=X2)=P(X2=-1,X2=-1)+P(Xi=0,X2=0)+P(X1=LX2=1)=0,选(A).138.设平面n的方程为2x—2y+3=0,以下选项中错误的是0。A、平面n的法向量为i-jB、平面n垂直于z轴C、平面n平行于z轴

平面兀与X。湎的交线为x2zD、 了二~二6答案：B解析：rxO)+B(y-yO),+€(z-A项，固定点(xO,yO,zO),rxO)+B(y-yO),+€(z-zO)=0因此，平面兀的法向量为｛1，-1,0｝或者Lj;B项，不含z分量，应与z轴平行；D项，令z=0,得平面与xoyffi的交线，即x=y—1.5,该线过点(0,1.5,0)»TOC\o"1-5"\h\z此可写出点向式方程为 3 .1~一5z

_ _x~1-0设/(*)=『血(尸出，g(X)=x3+x4,则当x-Ofl寸，f