国开机电一体化高等数学基础一

《高等数学基础》作业一姓名姓名专业机电一体化（一）单项选择题

第1章函数第2章极限与连续⒈下列各函数对中）中的两个函数相等．x2A. f(x)( x)2，g(x)x B. f(x)x2

，g(x)xC. f(x)lnx3，g(x)3lnx D. f(x)x1，g(x)

x21x1f(x)的定义域为(,f(xf(x的图形关于对称．A.坐标原点 B. x轴C. y轴 D. yx⒊下列函数中为奇函数是（B）．A. yx2) B. yxcosx axa C. y D. y x)2⒋下列函数中为基本初等函数是（C）．A. yx1 B. yx21, x02yx

y1,

x0⒌下列极限存计算不正确的是（D）．A. lim x2 1 B. limln(1x)0xx

2 x0C. limsinx

0 D. limxsin10x x x x⒍当x0时，变量（C）是无穷小量．sinx 1A. B.x x1C. xsinx

D. ln(x2)⒎若函数f(x)在点x0满足（A），则f(x)在点x0连续。A. limf(x)f(xxx

) B. f(x

0的某个邻域内有定义0C. limxx0

f(x)f(x0

) D. limxx0

f(x)limxx0

f(x)（二）填空题x29⒈函数f(x) x)的定义域x3

|x．⒉已知函数f(xx2x，则f(x) ．1⒊ )x ．x 2x1 1 2x1 1lim(1 )xlim(1 ) 2e2x

2x x 2x 1f(x)xxxk,x1, x

, x0，在x0处连续，则k e ．x0⒌函数y 的间断点是 x0 ．x, x0limf(x)Axxxx 0（二）计算题⒈设函数求：f(2),f(0),f(1)．

f(xA称为xx0ex, x0f(x)x, x0

时的无穷小量 ．解：f22，f00，f1e1e2x1⒉求函数ylgx2x1

的定义域． 2x10 1解：ylg 有意义，要求 解得x x0x x0 22则定义域为x|x或x12

x0DORhEBDORhEB解：AC设梯形ABCD即为题中要求的梯形，设高为h，即OE=h，下底CD＝2R直角三角形AOE中，利用勾股定理得OA2OE2ROA2OE2R2h2 则上底＝2AE2 R2 h故SR2R2h2

2R2 R2h2 hR⒋求limsin3x．x0sin2x

sin3x3x

sin3xlimsin3x

lim 3x lim 3x 3

＝133x0sin2x x0sin2x2x

x0sin2x 2 1 2 2

x21．

2x 2xx1sin(x1)lim

x21

lim(x1)(x1)lim

x1

112x1sin(x1) x1 sin(x1) x1sin(x1) 1x1⒍求limtan3x．x0 x解：limtan3xlimsin3x 1

limsin3x 1

31133x0

x0

x cos3x x0 3x cos3x 11x1x21x0 sinxlimx0

sinx

x21x21(11x21(1x21)(1x21)(1x21)sinx(1x21)sinx x0 x limx0

x1x21x2

sinx

0 111⒏求x

x1xx1

)x．

1 (1 )x [(1 )x]1x x x

e1解：lim( )xlim( 3)xlim 3 lim

e4xx3 x x

1x e3⒐求lim

x26x8．

1 (1 )x [(1 )3x x x3x4x2

5x4x26x8 x4x2

x

42 2lim

lim

lim x4x25x4

x

x1

x4x1 41 3⒑设函数

(x2)2, x1f(x)x, 1x1x1, x1讨论f(x)的连续性，并写出其连续区间．x1,x1处讨论连续性（1）

limfxlimx1x1limfx1

x

x1

x1

110limfxlimfxfxx1处不连续x1 x1（2）limfxlimx2212